第二单元 修复铜镜 课件-2026-2027学年北师大版数学六年级上册

该小学数学课件围绕“修复铜镜”主题，聚焦圆的圆心与半径确定，通过铜镜残片复原情境导入，引导学生从观察弧形轮廓出发，逐步掌握旋转描图、对折找圆心、利用正方形对角线等方法，构建“问题—操作—应用”的学习支架。 其亮点在于以真实考古情境激发兴趣，通过多种实操方法培养数学眼光（几何直观、空间观念）和数学思维（推理意识），如对折残片确定圆心体现逻辑推理，课堂练习判断残片能否复原强化应用意识。学生能在动手探究中深化对圆的认识，教师可借助此资料提升教学互动性与知识应用能力。

北师大版·数学·六年级·上册 第二单元 园 修复铜镜 情境导入 人类使用铜镜的历史约有4000年，铜镜是中国古代金属器物中沿用时间最长、适用范围最广的，具有很高的艺术价值和考古价值 齐家文化铜镜 传甘肃出土 直径14.6cm 中国大宁铜镜湖南长沙出土 直径18.6cm 情境导入 这是一块出土的铜镜残片，怎样修复呢？ 活动探究 要把这块铜镜残片复原成圆形，你准备怎么做？ 需要确定圆心和半径，想想我们有哪些方法，比如把圆连续对折。 可以借助圆的特征、圆和其他图形的关系找到圆心。 请将教材附页2中的图2复原成圆形，把复原后的图片画下来。 我用旋转残片的方法补全了圆。 具体操作： ①把铜镜残残片放在纸上，用铅笔仔细描出残留的弧形轮廓。 ②观察弧形的弯曲度，凭视觉估出圆的中心位置（圆心）。 ③以这个中心点为固定点，多换几个角度重复旋转描图，把缺失的部分补全，即可得到完整的图。 请将教材附页2中的图2复原成圆形，把复原后的图片画下来。 圆有无数条对称轴，我用对折的方法确定圆心。 具体操作： ①把残片的弧形部分对折，让弧的两端点完全对齐。换一个位置再对折一次。两条折痕的交点就是圆心。 ②用直尺量出圆心到残片弧上任意一点的距离，这就是圆的半径。 ③以圆心为中心，以半径为长度，用圆规画出完整的圆。 r 我先想办法画出了铜镜外面的正方形，再将正方形的对角相连，对角线交点就是圆心。 你能看懂妙想的方法吗？与同伴交流。 你能看懂妙想的方法吗？与同伴交流。 铜镜不完整，怎么画出它外面的正方形？ ①观察残片的弧形，贴住弧形的边缘在圆的左右两边画出两条互相平行的线； ②贴住弧形的上边缘作两条平行线的垂线，利用正方形的边长相等和四个角都是直角的特征，画出正方形的第4条边，得到一个把弧形完全框住的正方形； ③连接正方形的两条对角线，对角线的交点就是铜镜的圆心，正方形的边长就是圆的直径，除以2就是圆的半径，最后用圆规画出完整的圆。 O r 课堂练习 1.能复原吗？ ② ③ ① ④ （1）上面是4块圆形铜镜的残片，想一想，它们都能复原吗？为什么？ 选自教材第18页练一练第1题 ② ③ ① ④ （1）上面是4块圆形铜镜的残片，想一想，它们都能复原吗？为什么？ 选自教材第18页练一练第1题 ①和③能复原，另外两个不能复原。因为①和③能确定圆心和半径，所以能复原。 ② ③ ① ④ （2）从教材附页2图3中选择1或2块残片复原成圆形。 选自教材第18页练一练第1题 提示：自己动手复原成圆形。 选自教材第18页练一练第2题 需要知道圆桌面的半径或直径。 2.为圆桌铺上一张与桌面一样大的保护垫，你需要知道什么数据？ 选自教材第18页练一练第2题 提示：先总结新知识，再写进日记里。 3.结合本节课的探索过程，把对圆的新认识补充进你的数学日记。 夯实基础 ②③可以复原，因为它们保留的部分可以确定圆心和半径。 1.考古队在遗址发掘出4块古代圆形瓷盘的残片（如下图），想一想它们都能复原吗？为什么？ ② ③ ① ④ 夯实基础 2.露营时需要给圆形野餐垫配一个同款大小的防水收纳袋，你需要知道什么数据才能做出刚好适配的收纳袋？ 需要知道圆形野餐垫的直径（或半径） 课堂小结 总结复原圆形的方法： 方法一：多换几个角度重复旋转描图，把缺失的部分补全，即可得到完整的圆。 方法二：先用对折的方法确定圆心，再量出半径，最后用圆规画出完整的圆。 课堂小结 总结复原圆形的方法： 方法三：先在圆外画正方形，再确定圆心和半径（正方形的两条对角线的交点就是圆心，正方形的边长的一半就是半径），最后用圆规画出完整的圆。 板书设计 修复铜镜 O r 先在圆外画正方形，再确定圆心和半径，最后用圆规画出完整的圆。 谢谢 $