第二单元第7课时 圆周率的历史（教学课件）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学课件围绕圆周率历史展开，梳理《周髀算经》、阿基米德、刘徽、祖冲之及现代计算机的研究成果。课堂导入先通过计算圆周长复习公式与π含义，再以“π如何被发现”设问，搭建旧知到历史探究的学习支架。 其亮点在于通过正多边形逼近圆史料（如刘徽割圆术、阿基米德双向逼近）渗透极限思想，培养几何直观。设计史料搜集展示任务（如祖冲之《缀术》、π日）提升信息归纳能力，达标练习结合实际问题（用密率算花坛周长）体现应用意识。学生能深化数学文化理解，教师可获得结构化教学资源，提升教学效率。

第二单元 圆 第7课时 圆周率的历史 小学数学·六年级（上）·北师大版 会搜集简单圆周率史料，体会数学家钻研精神，解决简单相关问题。 梳理圆周率发展历程，记住各阶段代表人物与祖冲之圆周率相关成果。 阅读史料，感知正多边形逼近圆的极限思想，了解研究方法的演变。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 梳理圆周率探究发展史，掌握各时期重要成果，体会逼近的数学思想。 理解割圆术蕴含的极限思想，整理并表达搜集到的数学史料。 提升信息归纳、几何直观能力，增强民族自信与数学文化意识。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 1.计算下面两个圆的周长（π 取 3.14） （1）圆直径 d=10cm （2）圆半径 r=4m 圆的周长公式是什么？π代表什么含义？ 知识链接 Knowledge link 小朋友们，我们计算圆周长时一直用到 π，大家知道这个数字是经过两千多年无数数学家不断演算才逐步精准的吗？今天我们一起走进《圆周率的历史》，了解人类探索 π 的漫长历程。 知识链接 Knowledge link 自主阅读梳理史料，交流新知与阅读感受 学习任务一 古人用测量的方法探究圆的周长与其直径的关系。 轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题:一个轮子滚一圈可以滚多远?显然轮子越大，滚得越远，那么滚的距离与轮子的直径之间有没有关系呢? 探究新知 Presentation 最早的解决方案是测量。当许多人多次测量之后，人们发现了圆的周长总是其直径的3倍多。在我国，现存 有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。 用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而许多实际困难限制了测量的精度。 古人用测量的方法探究圆的周长与其直径的关系。 探究新知 Presentation 古希腊学者阿基米德用正多边形从两个方向同时逼近圆的方法研究圆周率。 公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现:当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。这一发现提供了计算圆周率的新途径。阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于和之间。 探究新知 Presentation 刘徽的“割圆术”。 在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了更精确的圆周率。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形,得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形逐步逼近圆。 探究新知 Presentation 祖冲之在研究圆周率方面的贡献。 恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所作的贡献吧!1500多年前，我国南北朝时期科学家祖冲之进一步改进了刘徽的结果，得到了π的两个分数形式的近似值:约率为，密率为,并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。这一成就在世界上领先了约1000年。 探究新知 Presentation 用正多边形逼近圆的方法的局限性。 用正多边形逼近圆，计算量很大，再向前推进，必须在方法上有所突破。 随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。 探究新知 Presentation 利用电子计算机计算圆周率。 电子计算机的出现带来了计算方面的革命，的小数点后面的精确数字越来越多。2024年，圆周率已经可以计算到小数点后约105万亿位。 探究新知 Presentation 与同学交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识? 我知道了刘徽用割圆术得到了π的近似值。 电子计算机的威力真大，能算到这么多位!我再去查查资料。 英国数学家首先使用表示圆周率。π是希腊文圆周的第一个字母，而8是希腊文直径的第一个字母。当直径是1时，=π。 探究新知 Presentation 拓展搜集史料，班级展示交流 学习任务二 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上展示。 主题 1：圆周率趣味冷知识 （π 日、背诵圆周率大赛、π 在生活中的应用） 主题 2：国外后世数学家研究 π 的故事 （韦达、莱布尼茨等） 主题 3：祖冲之《缀术》、刘徽割圆术详细图文推导资料 每组自由选择一个方向准备展示素材。 探究新知 Presentation 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上展示。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.填空题。 （1）《周髀算经》记载（ ）；刘徽运用（ ）算到正 192 边形，得到 π≈3.14；祖冲之算出 π 介于（ ）和（ ）之间，约率（ ），密率（ ）。 （2）古希腊数学家（ ）采用圆内接、外切正多边形双向逼近圆，推算出 π 的取值区间。 达标练习 Practice 2.说一说。 阿基米德与刘徽研究圆周率的方法有什么相同点和不同点，两人共同体现了什么数学思想？ 达标练习 Practice 3.一个圆形花坛直径 20 米，用祖冲之的密率 , 计算花坛周长，结果保留两位小数。 达标练习 Practice 1. 在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。 2.阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于和之间。 3.魏晋时期杰出的数学家刘徽得到圆周率的近似值是3.14。 4.刘徽的方法是用圆内接正多边形逐步逼近圆。 5.南北朝时期科学家祖冲之进一步改进了刘徽的结果，得到了π的两个分数形式的近似值:约率为，密率为。 知识总结 Summary 23 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第二单元 圆 同学们再见THANKS FOR WATCHING $