1.3.5 灵活运用“SAS、ASA、AAS、SSS”判定两个三角形全等 基础练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦三角形全等判定方法，通过“课堂练+课后三级分层”设计，实现从概念梳理到综合应用的知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课堂练|单一判定方法直接应用|选择填空结合简单推理，如利用SAS证中线相关全等| |基础练|判定与性质综合应用|证明与计算结合，如角平分线性质与全等判定融合| |进阶练|多判定方法交叉应用|复杂图形中全等识别，如四边形中多对全等三角形分析| |拓展练|跨情境综合探究|开放探究问题，如线段垂直平分线与全等的综合证明|

1.3.5灵活运用“SAS、ASA、AAS、 SSS”判定两个三角形全等 知识梳理 到目前为止，我们已经学过判定两个三角形全等的方法有 (简记) 答案：SAS ASA AAS SSS 课堂练 1如图，点B在线段AD上，BC1IDE,AB=ED,BC=DB,则下列结论 正确的是（) A.∠A=∠CB.∠A=∠EC.AC=DED.B是AD的中，点 答案：B 1/11 2如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°，BD=3cm,则点D到AC 的距离是 cm. D 答案：3 3如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线，设AD的长 为m.延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.由“SAS可证得△ 2 △ACD,因此 =AC=3在△ABE中，根据三角形三边的不等关系，可 得AE长度的取值范围是 从而得到△ABC的中线AD长度的取值范围 是 即m的取值范围是 答案：EBD EB 2<AE<8 1<AD<4 1<m<4 4如图，△ABC2△ABC,AD,AD分别是△ABC与△ABC的角平 2/11 分线.求证：AD=AD 答案： .△ABC≈△ABC,∴.∠B=∠B,AB=AB,∠BAC=∠BAC..'AD,AD 分别是△ABC与△ABC的角平分线， ∠BAD∠BAC,∠BAD=号BAC,∠BAD=∠BAD.在△ABD 和△ABD中， ∠B=∠B, AB=AB,.△ABD≈△A BD ASA,∴.AD=AD BAD=∠BAD, 5如图，AC,BD相交于点O,且AB=CD,AC=DB.求证： (1)∠A=∠D: (2)AO=D0 3/11 AB=DC, 答案：(I)如图，连接BC.在△ABC和△DCB中，BC=CB, AC=DB, .△ABC≈△DCB(SSS>,.∠A=∠D ∠AOB=∠DOC, (2)在△ABO和△DCO中 ∠A=∠D, .∴.△ABO=△DCO AB=DC, (AAS),∴.AO=DO 课后练 一、基础练 1如图，在△ABC中，AC=8cm,F是高AD和BE的交，点.若AD=BD,则 BF的长是(). A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm D 答案：C 4/11 2如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3,BC=5,对角线BD平分 ∠ABC,则△BCD的面积为（) A.8B.7.5C.15D.无法确定 答案：B 3如图，C是AB的中点，且CD=BE,请添加一个条件：一，使得 △ACD≌△CBE 答案：答案不唯一，如AD=CE 4如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，过点D分别作 DE⊥AB,DF1AC,垂足分别是E,F有下列结论：①∠ADC=90;② DE=DF:③AD=BC:④BD=CD.其中，不一定正确的是 (填序号) 5/11 D 答案：③ 5如图，C是线段AB的中，点，∠A=∠ECB,CD/IBE (I)求证：△DAC≌△ECB: (2)连接DE,若AB=16,求DE的长. 答案：(1)：CD/IBE,∠DCA=∠B.:C是线段AB的中点， AC=CB=号AB.在△DAC和△ECB中， ∠A=∠ECB, AC=CB,.△DAC=△ECB ASA2.AB=16, ∠DCA=∠B, .CB=AB=8.CD1IBE,.∠DCE=∠BEC. :△DAC=△ECB,.CD=BE在△CED和△ECB中， CD=EB, ∠DCE=∠BEC,.∴.△CED≈△ECB(SAS),∴.DE=BC=8 CE=EC, 6/11 二、进阶练 6如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AB//CD,连接AC,BD交于，点 0:则下列结论不一定正确的是() A.∠DAB=∠BCDB.AD//BC C.∠DAB=∠ABCD.AO=CO,BO=DO 0 答案：C 7如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC/IAB.若 AB=4,CF=3,则BD的长为 D B 答案：1 解析：解法一：：FC//AB,∴.∠A=∠ECF在 7/11 ∠A=∠ECF, △ADE和△CFE中，∠AED=∠CEF,·.△ADE≈△CFE DE=FE, (AAS),..AD=CF=3,..BD=AB-AD=1. 解法二： :FC1/AB,.∠ADE=∠F在△ADE和△CFE中， ∠ADE=∠F, DE=FE,.∴△ADE≥≈△CFE ASA,.AD=CF=3, ∠AED=∠CEF, ∴.BD=AB-AD=1 8如图，CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若 ∠EAC=49,则∠BAE的度数为 答案：82 解析：设∠B=X,∠BCA=y,则易得∠BCA=∠DCA=y.证 △ABC≈△ADC(SAS),得∠B=∠D=X由∠EAC=∠D+∠DCA,得 x+y=49在△ABC中，由三角形的内角和为180，得 8/11 ∠BAE=180°-49°-x+y=82 9如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E,且∠A=∠D, AB=DC. (1)写出图中所有全等的三角形： (2)若∠AEB=50°，则∠EBC的度数为 答案：(I)△ABE≈△DCE,△ABC=△DCB (2)25 10如图，D是四边形AEBC内一点，连接AD,DB,已知CA=CB, DA=DB?EA=EB.求证：C,D,E三点在一条直线上. 答案：连接CD,ED,在△ADC和△BDC中， 9/11 AC=BC, AD=BD,∴.△ADC=△BDC(SSS,∴.∠ADC=∠BDC.在△ADE和△BDE CD=CD, 中， AD=BD, AE=BE,∴.△ADE≈△BDE(SSS),∴.∠ADE=∠BDE.,'∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE ED=ED, 三，点在一条直线上 三、拓展练 11如图，在四边形ABCD中，AD/1BC,点E,F分别在AD,BC上， AE=CF,过点A,C分别作直线EF的垂线，垂足分别为G,H (1)求证：△AGE≌△CHF (2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分？请说明理由. 答案：(1) ,'AG⊥EF,CH⊥EF,.∠G=∠H=90°.，AD//BC,∴.∠=∠CFH..'∠AEG=∠g, 10/11 ∠G=∠H, 在△AGE和△CHF中 ∠AEG=∠CFH, AE=CF, ∴.△AGE≈△CHF(AAS) (2)线段GH与AC互相平分理由：设GH,AC交于，点O.由(1)，得 △AGE≈△CHF,.AG=CH在△AG0和△CHO中， ∠AOG=ㄥC ∠G=∠H∴.△AGO≈△CHO(AAS,∴.AO=CO,GO=HO,即线段GH AG=CH, 与AC互相平分. 11/111.3.5灵活运用“SAS、ASA、AAS、 SSS判定两个三角形全等 知识梳理 到目前为止，我们已经学过判定两个三角形全等的方法有 (简记) 课堂练 1如图，，点B在线段AD上，BC/1DE,AB=ED,BC=DB,则下列结论 正确的是() A.∠A=∠CB.∠A=∠EC.AC=DED.B是AD的中，点 B D 2如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°，BD=3cm,则，点D到AC 1/7 的距离是 cm. D 3如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线，设AD的长 为m.延长AD到，点E,使DE=AD,连接BE.由“SAS可证得△ 9 △ACD,因此 =AC=3在△ABE中，根据三角形三边的不等关系，可 得AE长度的取值范围是 从而得到△ABC的中线AD长度的取值范围 是 ，即m的取值范围是 4如图，△ABC≌△ABC，AD,AD分别是△ABC与△ABC的角平 分线.求证：AD=AD. D 2/7 5如图，AC,BD相交于点O,且AB=CD,AC=DB.求证： (1)∠A=∠D: (2)A0=D0. 课后练 一、基础练 1如图，在△ABC中，AC=8Cm,F是高AD和BE的交，点.若AD=BD,则 BF的长是(). A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm B D 2如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3,BC=5,对角线BD平分 ∠ABC?则△BCD的面积为（) 317 A.8B.7.5C.15D.无法确定 B 3如图，C是AB的中点，且CD=BE,请添加一个条件：一，使得 △ACD≌△CBE 4如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，过，点D分别作 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F有下列结论：①∠ADC=90:② DE=DF:③AD=BC:④BD=CD.其中，不一定正确的是 (填序号) E& D 5如图，C是线段AB的中，点，∠A=∠ECB,CD/IBE 417 (I)求证：△DAC≌△ECB: (2)连接DE,若AB=16,求DE的长. 二、进阶练 6如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AB//CD,连接AC,BD交于，点 0,则下列结论不一定正确的是() A.∠DAB=∠BCDB.AD//BC C.∠DAB=∠ABCD.AO=CO,BO=DO D 7如图，D是AB上一点，DF交AC于，点E,DE=FE,FC/IAB.若 AB=4,CF=3,则BD的长为 5/7 D B 8如图，CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若 ∠EAC=49°，则∠BAE的度数为 9如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E,且∠A=∠D, AB=DC. (1)写出图中所有全等的三角形： (2)若∠AEB=50°，则∠EBC的度数为 l0如图，D是四边形AEBC内一点，连接AD,DB,已知CA=CB, 617 DA=DB?EA=EB.求证：C,D:E三点在一条直线上. B 三、拓展练 11如图，在四边形ABCD中，AD/BC,点E,F分别在AD,BC上， AE=CF,过点A,C分别作直线EF的垂线，垂足分别为G,H (1)求证：△AGE≌△CHF (2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分？请说明理由. 7/7