1.3 全等三角形的判定(3)---“角边角” 课时作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦“角边角”判定，通过基础巩固、中档辨析、提高拓展三层设计，构建从概念理解到综合应用的知识路径，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|ASA基本概念与直接应用|第1题情境化（碎玻璃问题），第3题直接判定全等，强化几何直观| |中档|ASA辨析与关联性质应用|第6题反向辨析不能证全等的条件，第7题结合图形变换，提升推理意识| |提高|ASA综合证明与拓展应用|第14题等边三角形多问探究，第12题作图与证明结合，发展应用意识|

1.3全等三角形的判定(3)---“角边角”(课时作业) 1．（2026春•金山区期末）如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具．你选择带的那块编号是　 　 ． 2．（2026春•福田区校级期中改编）如图，在△ABC和△DBE中，BC＝BE，∠C＝∠E，请添加一个条件　 　 ，使△ABC≌△DBE（根据“ASA”）．第3题 第2题 第1题 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E，则△ACB≌　 　 ，理由是　 　 ． 4．（2025秋•东山县期中）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则以下结论正确的是（　　） A．△ABC≌△AFE B．AB＝AD C．AB∥DE D．AD＝DC 5．（2025春•江北区校级期末）如图，已知∠A＝∠D，∠B＝∠E，要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　） A．AF＝CD B．∠1＝∠2 C．AB＝EF D．EF∥CB 第6题 第5题 第4题 6．（2025秋•隆回县期末）如图，点B，E、C，F在一条直线上，∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（　　） A．AC∥DF B．AC＝DF C．BE＝CF D．AB＝DE 7．（2025•邯郸一模）有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列关于两种方案中两个阴影部分三角形全等情况的判断正确的是（　　） A．方案一：√、方案二：√ B．方案一：×、方案二：× C．方案一：×、方案二：√ D．方案一：√、方案二：× 第8题 第7题 8．（2026春•西湖区校级期末）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论中错误的是（　　） A．∠APB＝135° B．△ABP≌△FBP C． D．AH+BD＝AB 9．（2025秋•蒙城县月考）如图，已知AC＝AE，∠ACB＝∠E，∠BAD＝∠CAE，求证：△ABC≌△ADE． 10．（2025春•南海区校级月考）如图，点D是△ABC的边AC延长线上一点，且DC＝AC，过D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE交BC于点F，若∠CAB＝∠E，求证：△ABC≌△EAD． 11．（2024•雁塔区模拟）如图，在△ABC，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC交BC于点F，连接BE，且∠DFB＝∠ABE，求证：△ABC≌△DEB． 12．如图，在四边形ABCD中AB=CD,AB∥CD,AD∥BC，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E （1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号） 解：（1）所作图形如图所示； （2）证明：∵AB∥CD ．∴∠ABE＝①　 　 ,∠ABC+∠BCD=1800 ∵AD∥BC， ∴∠BAD+②　 =1800 ∴∠BAD=∠BCD． ∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB， ∴∠BAE∠BAD，③　 　 ． ∴∠BAE＝∠DCF． 在△ABE与△CDF中 ∴△ABE≌△CDF（ASA） ∴BE＝DF 13．（2025春•达川区校级月考）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AE∥BF，∠AEC＝∠BFD． （1）求证：AC＝DB； （2）求证：△ADE≌△BCF． 14．（2025秋•长岭县期中）如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形． （1）观察发现：如图①，若点B，C，E在同一条直线上，P为线段AE，BD的交点，则线段AE与BD之间的数量关系为　 　 ；∠APB＝　 　 ． （2）如图②，若点B，C，E在同一条直线上，F为线段BD，AC的交点，H为线段AE，CD的交点，连接FH，猜想FH与BE的位置关系，并证明． （3）深入探究：如图③，若点B，C，E不在同一条直线上，P为线段AE，BD的交点．（1）中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 1.3全等三角形的判定(3)---“角边角”(课时作业) 参考答案与试题解析 1．（2026春•金山区期末）如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具．你选择带的那块编号是　 1 　 ． 2．（2026春•福田区校级期中改编）如图，在△ABC和△DBE中，BC＝BE，∠C＝∠E，请添加一个条件　∠ABC＝∠ DBE或∠DBA＝∠ EBC ，使△ABC≌△DBE（根据“ASA”）．第3题 第2题 第1题 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E，则△ACB≌　 △MDE 　 ，理由是　ASA　 ． 4．（2025秋•东山县期中）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则以下结论正确的是（　B　） A．△ABC≌△AFE B．AB＝AD C．AB∥DE D．AD＝DC 第6题 第4题 第5题 5．（2025春•江北区校级期末）如图，已知∠A＝∠D，∠B＝∠E，要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　A　） A．AF＝CD B．∠1＝∠2 C．AB＝EF D．EF∥CB 6．（2025秋•隆回县期末）如图，点B，E、C，F在一条直线上，∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（　A　） A．AC∥DF B．AC＝DF C．BE＝CF D．AB＝DE 7．（2025•邯郸一模）有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列关于两种方案中两个阴影部分三角形全等情况的判断正确的是（　D　） A．方案一：√、方案二：√ B．方案一：×、方案二：× C．方案一：×、方案二：√ D．方案一：√、方案二：× 第8题 第7题 8．（2026春•西湖区校级期末）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论中错误的是（　C　） A．∠APB＝135° B．△ABP≌△FBP C． D．AH+BD＝AB 9．（2025秋•蒙城县月考）如图，已知AC＝AE，∠ACB＝∠E，∠BAD＝∠CAE，求证：△ABC≌△ADE． 证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）． 10．（2025春•南海区校级月考）如图，点D是△ABC的边AC延长线上一点，且DC＝AC，过D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE交BC于点F，若∠CAB＝∠E，求证：△ABC≌△EAD． 证明：∵DC＝AC，DE＝DC， ∴AC＝DE， ∵DE∥CB， ∴∠ACB＝∠D， 在△ABC和△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD（ASA）． 11．（2024•雁塔区模拟）如图，在△ABC，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC交BC于点F，连接BE，且∠DFB＝∠ABE，求证：△ABC≌△DEB． 证明：∵DE∥AC， ∴∠A＝∠BDE，∠C＝∠BFD， ∵∠DFB＝∠ABE， ∴∠C＝∠DBE， 在△ABC和△DEB中， ， ∴△ABC≌△DEB（ASA）． 12．如图，在四边形ABCD中AB=CD,AB∥CD,AD∥BC，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E （1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号） 解：（1）所作图形如图所示； （2）证明：∵AB∥CD ．∴∠ABE＝①　 ∠CDF　 ,∠ABC+∠BCD=1800 ∵AD∥BC， ∴∠BAD+②　 ∠ABC =1800 ∴∠BAD=∠BCD． ∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB， ∴∠BAE∠BAD，③　 ∠DCF∠BCD ． ∴∠BAE＝∠DCF． 在△ABE与△CDF中 ∴△ABE≌△CDF（ASA） ∴BE＝DF 13．（2025春•达川区校级月考）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AE∥BF，∠AEC＝∠BFD． （1）求证：AC＝DB； （2）求证：△ADE≌△BCF． （1）证明：∵AE∥BF， 由平行线的性质得到∠EAC＝∠FBD， 在△ACE和△BDF中， ， ∴△ACE≌△BDF（ASA）， ∴AC＝DB； （2）证明：点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AE∥BF，∠AEC＝∠BFD． ∴AD＝BC， 在△ADE和△BCF中， ， ∴△ADE≌△BCF（SAS）． 14．（2025秋•长岭县期中）如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形． （1）观察发现：如图①，若点B，C，E在同一条直线上，P为线段AE，BD的交点，则线段AE与BD之间的数量关系为　 　 ；∠APB＝　 　 ． （2）如图②，若点B，C，E在同一条直线上，F为线段BD，AC的交点，H为线段AE，CD的交点，连接FH，猜想FH与BE的位置关系，并证明． （3）深入探究：如图③，若点B，C，E不在同一条直线上，P为线段AE，BD的交点．（1）中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （1）解：∵△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，CD＝CE， ∵∠ACD＝60°，∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD， ∴∠BCD＝∠ACE． 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD （SAS）， ∴∠EAC＝∠DBC，AE＝BD， ∴∠APB＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP ＝180°﹣∠BAC﹣∠CAE﹣∠ABP ＝180°﹣∠BAC﹣∠BCD﹣∠ABP ＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC ＝180°﹣60°﹣60° ＝60°， 故答案为：AE＝BD；60°； （2）解：FH∥BE； 证明：同（1）可证△ACE≌△BCD， ∴∠CAE＝∠CBD． 在△CAH和△CBF中， ， ∴△CAH≌△CBF （ASA）， ∴CH＝CF． ∵∠FCH＝60°， ∴△CFH为等边三角形， ∴∠CHF＝60°， ∴∠DCE＝∠CHF， ∴FH∥BE； （3）解：（1）中的结论仍成立； 证明：如图③，△ABC和△DCE都是等边三角形，设BD与AC交于点O． ∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，CD＝CE， ∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD， ∴∠BCD＝∠ACE． 在△BCD和△ACE中， ， ∴△BCD≌△ACE （SAS）， ∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE． ∵∠APB＝180°﹣∠CAE﹣∠AOP，∠ACB＝180°﹣∠CBD﹣∠BOC，∠AOP＝∠BOC， ∴∠APB＝∠ACB＝60°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $