2.5 圆的面积（一） 课件-2026-2027学年北师大版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦圆的面积公式推导，通过复习切割填补法（如平行四边形转化为长方形）搭建学习支架，连接旧知图形转化与新知圆面积探究，引导学生从已知图形面积求解过渡到圆面积的研究。 其亮点在于通过将圆8、16、32等份分割拼摆成近似平行四边形，培养几何直观（数学眼光），推导中逻辑分析底（圆周长一半）和高（半径）的对应关系（数学思维），用S=πr²精准表达（数学语言）。实例如分割拼摆活动让学生直观感受转化过程，帮助学生理解公式由来，教师可借助清晰探究路径提升教学效率。

北师大版·数学·六年级·上册 第二单元 圆 第5节 圆的面积(一) 复习导入 回忆一下，还记得平行四边形的面积公式是怎样推导出来的吗？ 原来平行四边形的底 （长方形的长） 通过切割与填补将未知图形的面积转换为已知图形来求解是常用的方法。 探究新知 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 我能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？ 方法一：（1）在圆内画一个最大的正方形。 发现：圆的面积大于正方形的面积。 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 方法一：（2）在圆内画一个最大的正八边形。 发现：圆的面积大于正八边形的面积。 不能用正方形或正八边形的面积代替圆的面积。 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 方法二： 画方格数一数，不是整格的怎么办呢？ ①数整格。 4个 ②数接近整格的（按整格算）。 8个 ③数接近半格的（按半格算）。 4个 一共约有4＋8＋4÷2＝ 14（个）方格。 此方法存在误差，不能用此方法准确求出圆的面积。 以上方法都不能获得圆的面积的准确值。 能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。 这是扇形。 把圆8等分，切割后再拼接。 能否将圆转化成以前学过的图形呢，做一做。 等分圆时要沿着半径剪，拼接时要使半径重合。 能否将圆转化成以前学过的图形呢，做一做。 把圆16等分，切割后再拼接。 可以近似看成平行四边形。 看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ 把圆32等分，切割成32个相同的小扇形。 更接近平行四边形。 圆8等分时： 圆16等分时： 圆32等分时： 分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形。 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？ r 从上图中可以看出圆的半径是r，平行四边形的高近似( )，底近似于( )。 圆周长的一半 圆的半径 圆的面积 平行四边形的面积 ＝ 底 × 高 相当于 相当于 圆周长的一半 半径 等于 圆的面积 S πr r = × S = πr² 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系? r²表示r×r，读作r的平方。 课堂练习 1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？ 选自教材第27页练一练第1题 圆的面积大约是（ ）个小方格。 圆的面积大约是（ ）个小方格。 将1个小方格细分为4个小方格。 37 148 选自教材第27页练一练第2题 2.看一看，比一比，你发现了什么？ 圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大。 正多边形的边数越多，面积越接近圆的面积。 选自教材第27页练一练第3题 3.如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。 选自教材第27页练一练第3题 长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。 圆的面积＝ 长方形的面积＝ 长×宽＝ πr×r＝ πr² 夯实基础 1.华华将下面的圆平均分成32等份，然后拼成一个近似的平行四边形。 从图中可以发现（圆的半径是r） （1）拼成的平行四边形的底用字母表示是（ ），高用字母表示是（ ）。 πr r 夯实基础 1.华华将下面的圆平均分成32等份，然后拼成一个近似的平行四边形。 从图中可以发现（圆的半径是r） （2）圆的面积用字母表示是（ ）×（ ）＝（ ） πr r πr² 夯实基础 2.把一个圆平均分成若干份之后，剪开拼出的图形是一个近似平行四边形，若这个平行四边形的高是4dm，则平行四边形的底是多少分米？圆的面积是多少平方分米？ 3.14×4＝ 答：平行四边形的底是12.56dm，圆的面积是50.24dm²。 3.14×4²＝ 12.56（dm） 50.24（dm²） 典题精讲 图中正方形的面积是90cm²，圆的面积是多少平方厘米？ 正方形的面积＝边长×边长＝90（cm） 圆的面积＝π r² r×r＝r²＝90（cm） 3.14×90＝ 答：圆的面积是282.6cm²。 282.6（cm²） 课堂小结 1.通过剪拼活动，把圆拼成近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，面积与圆的面积相等。 2.圆的面积计算公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式为S＝πr²。 板书设计 圆的面积(一) S＝πr² r 谢谢 $