第二单元第9课时 圆的面积(二)(教学课件）数学北师大版六年级上册(新教材）

该小学数学课件聚焦圆面积公式的应用，涵盖已知半径、周长求面积的分步计算及实际问题解决。课堂导入通过复习上节课平行四边形转化推导过程，结合喷水龙头灌溉、羊圈围栏等生活情境，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是采用分层任务设计，通过喷水头浇灌面积、羊圈周长求面积等基础情境掌握计算方法，借助花坛方案对比辨析直径与面积关系，用三角形剪拼推导公式发展几何直观。总结系统梳理解题步骤及半径与面积倍数关系，能提升学生运算能力与应用意识，为教师提供多元转化教学案例。

第二单元 圆 第9课时 圆的面积（二） 小学数学·六年级（上）·北师大版 能够运用圆的面积相关知识，解决生活中圆形占地、方案对比等简单的实际问题。 熟练掌握圆面积公式S=πr²，能根据半径、周长两种条件分步计算圆面积步骤。 通过观察、计算，发现圆面积和半径平方的关系，理解多种转化方式都可以推导圆面积公式。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 探究已知半径、周长求圆面积的计算方法，掌握圆面积在生活实际中的应用。 感受逆向解题思路，理解图形等积变形，体会解题策略的灵活性。 提高运算能力，发展几何直观，增强数学应用意识。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 1.计算下面两个圆的面积（π 取 3.14） ① 一个圆半径r=4cm，求面积； ② 一个圆周长C=31.4m，先求半径再算面积。 上节课我们把圆拼成近似平行四边形推导面积公式，谁能说一说平行四边形的底、高对应圆的什么？ 知识链接 Knowledge link 小朋友们，我们已经会直接给半径算圆面积，生活里很多场景只给喷水射程、羊圈围栏总长，今天我们就用圆面积知识解决农田、羊圈、花坛的真实问题。 知识链接 Knowledge link 基础情境，分层掌握两类求面积题型 学习任务一 喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田? 说一说，你是怎样想的? 探究新知 Presentation 喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田? 求喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田，实际上就是求半径为3m的圆的面积是多少。 根据S=πr²计算即可。 探究新知 Presentation 喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田? 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26平方米的农田。 探究新知 Presentation 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米? 说一说，你是怎样想的? 探究新知 Presentation 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米? 要计算圆形羊圈的面积，可以先根据r=C÷π÷2求出羊圈的半径。 再根据πr²计算羊圈的面积。 探究新知 Presentation 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米? 半径：125.6÷3.14÷2＝20（m） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。 面积：3.14×202＝1256（m2） 探究新知 Presentation 花坛方案对比，辨析直径与面积关系 学习任务二 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大? 说一说，你是怎样比较的? 探究新知 Presentation 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大? 大花坛的直径是小花坛的2倍。 两个小花坛的面积应该和一个大花坛的面积一样大吧。 探究新知 Presentation 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大? 算一算，比一比，哪种方案花坛面积更大? 探究新知 Presentation 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大? 先分别计算出两种方案花坛的半径，再计算花坛面积。 方案一:3.14×(4÷2)2=25.12(m2) 方案二:3.14×(8÷2)2=50.24(m2) 50.24 >25.12 答:方案二的花坛面积更大。 探究新知 Presentation 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大? 方案一和方案二的花坛面积相差这么多!怎么回事? 探究新知 Presentation 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大? 大花坛的直径是小花坛的2倍，半径也是小花坛的2倍，根据S=πr²可知，半径扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的4倍。 方案一是两个小花坛的面积，所以方案二花坛的面积是方案一花坛的2倍。 探究新知 Presentation 多元转化，用三角形推导圆面积公式 学习任务三 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 剪一剪，拼一拼，拼成的三角形与原来的圆之间有什么联系? 探究新知 Presentation 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 三角形的底=圆的周长 三角形的高=圆的半径 先把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿一条半径剪开，得到许多条长短不同的草绳，然后把草绳按从短到长的顺序紧密排列，排成了一个三角形。 探究新知 Presentation 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 周长 半径 2πr r πr² 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米? 教材第29页“练一练”第1题 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。 达标练习 Practice 2.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹， 它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长 与面积分别是多少？（结果保留一位小数） 教材第29页“练一练”第2题 周长：31.4×61.5≈193.1（m） 面积：31.4×（61.5÷2）2 ≈2969.1（m2） 达标练习 Practice 3.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米? 教材第29页“练一练”第3题 长方形面积：50×20＝1000（m2） 圆面积：3.14×（20÷2）2＝314（m2） 占地面积：1000＋314＝1314（m2） 达标练习 Practice 4.下图中大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。 教材第29页“练一练”第4题 大圆面积：3.14×42＝50.24（cm2） 小圆面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（cm2） 阴影部分的面积：50.24-12.56＝37.68（cm2） 达标练习 Practice 1. 计算圆的面积S时,通常要先求出圆的半径r,再根据S=计算。 ①已知半径r，求面积S,直接用S=计算 ②已知直径d,求面积S,先求半径r=d÷2,再用S=计算。 ③已知周长C,求面积S,先求半径r=C÷π÷2,再用S=计算。 2.一个圆的半径(直径或周长)扩大到原来的n(n不为0)倍，则它的面积扩大到原来的倍;一个圆的半径(直径或周长)缩小为原来的，则它的面积缩小为原来的（。 知识总结 Summary 30 3. 推导圆的面积计算公式的方法不止将圆转化为三角形一种，还可以将圆转化为平行四边形、长方形、梯形等，无论怎样转化，最终都可以推导出圆的面积计算公式为S=。 知识总结 Summary 31 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第二单元 圆 同学们再见THANKS FOR WATCHING $