暑假提升训练：多边形的面积（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦多边形面积公式应用与转化，通过分层题型构建“公式理解-关系推理-实际应用”的完整训练体系，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题|面积公式直接应用、等底等高图形面积关系、公式变形求高/底|从基本公式到公式逆用，建立“三角形-平行四边形-梯形”面积概念网络| |选择/判断题|10题|图形面积比较、图形变换（拉伸/放大）对面积的影响、面积性质辨析|通过反例与变式，深化对面积本质（底×高）及图形关系的推理意识| |计算/解答题|7题|组合图形分割法、大面积减小面积、实际场景单位换算（公顷）|从单一图形到组合图形，衔接生活应用，培养空间观念与应用意识|

暑假提升训练：多边形的面积 一、填空题 1．一个三角形的面积是30平方厘米，底是10厘米，高是( )厘米，和它等底等高的平行四边形的面积( )平方厘米。 2．一个梯形上底与下底的和是15cm，高是8.8cm，它的面积是( )。 3．如图，长方形的面积为，则图中涂色部分的面积为( )。 4．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5，这个三角形的面积是( )，平行四边形的面积是( )。 5．一个长方形果园长500米，宽100米，这个果园的面积是( )公顷。如果每公顷果园可种400棵果树，这个果园一共可以种( )棵果树。 6．一个平行四边形和一个三角形等底、等高。已知平行四边形的面积是48平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。 7．三角形的底是8分米，高是6分米，如果底增加a分米，高不变，面积增加( )平方分米。 8．百货商场新建了一个平行四边形停车场，底72.5米，高60米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停( )辆车。 9．如图，阴影部分的面积是7.6平方分米，平行四边形的面积是( )平方分米。 10．一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，斜边长10厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。 11．如图，阴影部分的面积是，平行四边形的高是，平行四边形的面积是( )。     二、选择题 12．如图的方格图中有四个图形，（    ）的面积最大。 A． B．、 C． D． 13．如图中长方形面积（    ）平行四边形面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．可能大于可能小于 14．把一个三角形按1∶3的比放大后，“面积”“边的长度”“角的度数”“对应边长的比值”保持不变的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，如图所示。平行四边形与原来的长方形相比，面积减小了，减小的面积等于（    ）。 A．图①的面积 B．图②的面积 C．图①与图②的面积之和 D．图①与图②的面积之差 16．把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，平行四边形与长方形相比（    ）。 A．周长和面积都变了 B．周长和面积都不变 C．周长不变，面积变了 D．周长变了，面积没变 三、判断题 17．两个面积相等的梯形形状可以不同。( ) 18．梯形的高不变，当上底减少5cm，下底增加5cm时，梯形的面积不变。( ) 19．若一个等底等高的三角形和平行四边形的面积和是60dm2，则平行四边形的面积是40dm2。( ) 20．一个平行四边形的底缩小到原来的，相对应的高扩大到原来的2倍，这个平行四边形的面积不变。( ) 21．一个果园种了5000棵果树，平均每棵果树占地约8平方米，这个果园的面积约是4公顷。( ) 四、计算题 22．求出图形的面积。 五、解答题 23．一个长方形花坛的长是12米，宽是8米。沿花坛周围有一条宽2米的小路（如下图所示）。小路的面积是多少平方米？ 24．一块梯形菜地，上底是12米，下底是18米，高是10米。如果每平方米收白菜8.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？ 25．高铁站为了增加绿地面积，在原来平行四边形草坪旁边又扩建了一块21.6平方米的三角形草坪。扩建后草坪的面积一共是多少平方米？ 26．一块梯形麦地，上底是400米，下底是600米，高是240米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收多少吨小麦？ 27．绿化队的洒水车为城市道路洒水降尘，洒水宽度是5米，如果每小时行驶30千米，那么2小时可以洒水多少平方米？合多少公顷？ 28．王奶奶家盖了一间新房，新房的一面墙的平面图如图。如果每平方米要用0.8千克的涂料（用于墙面装饰），装饰这面墙至少需要多少千克的涂料？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 6 60 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算三角形的高；等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 【详解】三角形的高为： 30×2÷10 ＝60÷10 ＝6（厘米） 平行四边形的面积为：30×2＝60（平方厘米） 2．66 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。题目已直接给出上底与下底的和是15cm，把这个和与高8.8cm代入公式计算。 【详解】15×8.8÷2 ＝132÷2 ＝66（cm2） 所以这个梯形的面积是66cm2。 3． 【分析】观察可知，长方形的长为（cm），根据长方形的面积除以长方形的长可以求出宽，再根据三角形的面积等于底乘高除以，代入数据得出答案。 【详解】（cm） （cm2） 则图中涂色部分的面积为。 4． 12.5 25 【分析】①因为等底等高时平行四边形面积是三角形面积的2倍，所以可先确定二者的面积倍数关系。结合二者面积差的条件，因为平行四边形面积比三角形面积多1倍，且已知多的面积为，所以可直接得到三角形的面积。 ②根据得到的三角形面积，利用二者的面积倍数关系，计算得到平行四边形的面积。 【详解】①若三角形和平行四边形等底等高，设三角形面积为S，则平行四边形面积为，即三角形面积比平行四边形面积少，三角形面积比等底等高的平行四边形面积少，因此三角形的面积为。 ②因为等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，因此平行四边形的面积为： （）。 5． 5 2000 【分析】首先根据长方形面积公式，用果园的长乘以宽计算出果园的面积，单位为平方米。 因为面积单位需要换算为公顷，所以根据平方米和公顷的进率，将第一步得到的平方米数换算为公顷数，得到第一个空的结果。 如果已知每公顷种植果树的数量，那么用换算后的公顷数乘以每公顷种植的果树数量，即可得到果园一共可种的果树总数，得到第二个空的结果。 【详解】500×100＝50000（平方米） 50000平方米＝5公顷 400×5＝2000（棵） 6．24 【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，平行四边形面积÷2＝三角形面积。 【详解】48÷2＝24（平方厘米） 7． 【分析】增加部分的面积是一个三角形，这个增加的三角形底是分米，高是6分米，根据三角形面积＝底×高÷2进行计算。 【详解】 （平方分米） 8．290 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，据此求出平行四边形停车场的面积，再用停车场的面积÷平均每个车位占地面积，即可解答。 【详解】72.5×60＝4350（平方米，） 4350÷15＝290（辆） 9．15.2 【分析】三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。图中的空白三角形的面积是平行四边形面积的一半，那么阴影部分的面积也是平行四边形面积的一半。用阴影部分的面积乘2即可算出平行四边形的面积。 【详解】7.6×2＝15.2（平方分米） 10． 24 4.8 【分析】根据直角三角形的特征，两条直角边互相垂直，可以分别作为底和高，利用三角形面积公式＝底×高÷2计算出三角形的面积；再根据同一个三角形面积不变的原理，利用高＝面积×2÷底的关系，以斜边为底，求出斜边上的高。 【详解】直角三角形的面积：6×8÷2＝24（平方厘米） 斜边上的高：24×2÷10＝4.8（厘米） 所以这个直角三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。 11．75 【分析】如下图，阴影部分的面积＝BE×AE÷2，则BE＝阴影部分的面积×2÷AE，而AE是平行四边形的高，阴影部分的面积又已知，代入数据，即可求出BE的长度，BC＝BE＋12，从而求出平行四边形的底，而底边BC对应的高AE已知，根据平行四边形的面积＝底×高，即可求出平行四边形的面积。 【详解】7.5×2÷5 ＝15÷5 ＝3（cm） （3＋12）×5 ＝15×5 ＝75（cm2） 平行四边形的面积是75 cm2。 12．D 【分析】不规则图形采用估一估的方法，满格算一格，不满格算半格，数出图形大约占的方格数； 规则图形可根据面积公式，如三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，通过计算得出图形所占的方格数； 最后比较四个图形所占方格数的多少，所占方格数最多的面积最大。 【详解】A．满格有4个，不满格有10个（相当于5个满格），所以图形的面积大约占方格数：4＋5＝9（个） B．图形的面积占方格数：7×3÷2＝10.5（个） C．图形的面积占方格数：5×2＝10（个） D．满格有8个，不满格有6个（相当于3个满格），所以图形的面积大约占方格数：8＋3＝11（个） 11＞10.5＞10＞9 所以，的面积最大。 13．C 【分析】长方形的面积长宽，平行四边形的面积底高。结合图形进行判断。 【详解】通过观察图形可知，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，所以它们的面积相等。 14．B 【分析】图形按一定比例放大时，边的长度会按照该比例变化，角的度数不变，面积会按照比例的平方变化，而对应边长的比值是固定的。分析题目里提到的四个量在三角形按1∶3的比放大后的变化情况，从而确定保持不变的量的个数，据此解答。 【详解】（3a×3h÷2）÷（ah÷2） ＝ah÷ah ＝9 把一个三角形按1∶3的比放大，所有边的长度都变为原来的3倍。三角形面积公式：S＝ah÷2，放大后底和高都变为原来的3倍，面积变为原来的9倍，所以面积发生变化。 把一个三角形按1∶3的比放大，意味着每条边的长度都变为原来的3倍。例如，原三角形的一条边长度为a，放大后这条边的长度就变为3a，所以边的长度发生了变化。 把一个三角形按1∶3的比放大，所有内角的度数都保持不变。 设原三角形中的某两条边的长度为a和b，这两条边的比值为a∶b。三角形按1∶3的比放大，放大后这两条边的长度为3a和3b，新的比值为3a∶3b＝a∶b，与原比值相等，所以对应边长的比值不变。 因此，保持不变的有2个。 15．A 【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积； 观察图可知，图②与平行四边形右边的三角形的面积相等，长方形的面积＝图①的面积＋图②的面积＋公用空白部分的面积，平行四边形的面积＝图②的面积＋公用空白部分的面积，由此可知长方形的面积比平行四边形的面积多了图①的面积；据此解答。 【详解】根据分析可知，平行四边形与原来的长方形相比，面积减小了，减小的面积等于图①的面积。 16．C 【分析】把长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度不变；但形状改变后，平行四边形的高小于原长方形的宽，底不变。平行四边形的面积＝底×高。 【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，四条边的长度没有发生变化，所以平行四边形的周长与长方形的周长相等，即周长不变。 由于底不变，高变小，根据积的变化规律，面积变小，即面积变了。 综上所述，平行四边形与长方形相比，周长不变，面积变了。 17．√ 【分析】依据梯形的面积公式，面积只与上底、下底和高的长度有关，与梯形的形状无关。 【详解】梯形的面积计算公式为：面积＝（上底＋下底）×高÷ 2。面积的大小由上底、下底和高的长度决定，而不取决于梯形的形状。所以，两个面积相等的梯形，形状可能相同，也可能不同。该说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。当上底减少5cm，下底增加5cm时，上底＋下底不变，梯形的面积也就不变。 【详解】根据梯形面积公式，高不变，上底减少5cm，下底增加5cm，则上底与下底的和不变，因此梯形的面积不变，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；三角形面积是1份，平行四边形面积是2份，总共是3份，对应60dm2，总量÷总份数＝1份量，也就是三角形的面积，再乘2即可判断。 【详解】60÷（1＋2） ＝60÷3 ＝20（dm2） 平行四边形面积：20×2＝40（dm2） 若一个等底等高的三角形和平行四边形的面积和是60dm2，则平行四边形的面积是40dm2。 故答案为：√ 20．√ 【分析】平行四边形的面积＝底×高，根据积的变化规律，两数相乘，一个乘数除以几，另一个乘数乘相同的数，积不变，进行分析。 【详解】一个平行四边形的底缩小到原来的，相对应的高扩大到原来的2倍，根据分析，这个平行四边形的面积不变，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据题意，果园的总面积等于果树棵数乘每棵果树占地的面积，再进行单位换算，已知1公顷＝10000平方米，计算5000×8的结果并换算为公顷，即可解答。 【详解】5000×8＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 计算结果与题干4公顷一致，题目说法正确。 故答案为：√ 22．150平方厘米；475平方厘米 【分析】图形①是一个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算出梯形面积即可； 图形②由一个平行四边形的面积和三角形的面积组成，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，进而把它们的面积相加即可求出图形②的面积。 【详解】①（10＋15）×12÷2 ＝25×12÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） ②25×14＋25×10÷2 ＝350＋125 ＝475（平方厘米） 23． 96平方米 【分析】确定解题方法：因为小路是花坛外围的环形区域，所以可以用包含小路的大长方形面积减去内部花坛的面积计算小路面积。计算大长方形的长和宽：因为小路在花坛四周各宽2米，所以大长方形的长为花坛长加2个2米，大长方形的宽为花坛宽加2个2米。分别计算大长方形和花坛的面积，用到长方形面积公式，再求二者差值。 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：小路的面积是96平方米。 24．1275千克 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，先计算出这块梯形菜地的面积。再根据总产量＝面积×每平方米收白菜的质量，代入数值，即可求出这块地一共可以收白菜的质量。 【详解】梯形面积：（12＋18）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 150×8.5＝1275（千克） 答：这块地一共可以收白菜1275千克。 25． 129.6平方米 【分析】根据三角形的面积公式，反推出三角形的高（也就是平行四边形的高）：三角形面积＝底×高÷2，所以高＝面积×2÷底。 再用平行四边形的面积公式（底×高），算出原来平行四边形草坪的面积。 最后把平行四边形的面积和扩建的三角形面积相加，得到扩建后的总面积。 【详解】三角形的高：21.6×2÷6 ＝21.6÷3 ＝7.2（米） 平行四边形面积：15×7.2＝108（平方米） 总面积：108＋21.6＝129.6（平方米） 答：扩建后草坪的面积一共是129.6平方米。 26． 12公顷；72吨 【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积，再根据1公顷＝10000平方米，将平方米转换成公顷。用求出来的麦地面积乘每公顷收小麦的千克数，得出总共可以收多少千克小麦，最后根据1千克＝1000克，将千克转换成吨。 【详解】麦地面积： （平方米） 平方米公顷 收小麦千克数： （千克） 千克吨 答：它的面积是12公顷，这块地能收72吨小麦。 27．300000平方米；30公顷 【分析】洒水车洒水的区域可以看作一个长方形，洒水宽度是长方形的宽，洒水车行驶的路程是长方形的长。根据路程＝速度×时间求出洒水车2小时行驶的路程，即长方形的长（注意单位统一）。根据长方形面积＝长×宽求出洒水面积，根据1公顷＝10000平方米，将平方米换算成公顷即可。 【详解】30千米＝30000 米 30000×2×5 ＝60000×5 ＝300000（平方米） 300000平方米＝30公顷 答：2小时可以洒水300000平方米，合30公顷。 28．26.4千克 【分析】装饰面积＝三角形面积＋长方形面积，三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，装饰面积×每平方米用的涂料质量＝需要的涂料总质量。 【详解】（6×2÷2＋6×4.5）×0.8 ＝（6＋27）×0.8 ＝33×0.8 ＝26.4（千克） 答：装饰这面墙至少需要26.4千克的涂料。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $