暑假提升训练：多边形的面积（专项练习）2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 以公式应用为主线，整合图形转化与多情境问题，系统培养空间观念与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空题1-3|面积单位换算、直角边判断|从实际情境抽象面积概念，建立单位量感| |公式逆用|填空题2、9|三角形底=面积×2÷高，等积图形高计算|公式双向推导，强化运算能力与推理意识| |图形转化|解答题26|小路平移转化长方形|通过割补法实现复杂图形简化，发展几何直观| |组合图形|解答题25|梯形+长方形面积和|多图形组合应用，构建模型意识与空间观念|

暑假提升训练：多边形的面积 一、填空题 1．在括号里填上合适的单位。 滑县历史悠久，曾是颛顼帝的都城和卫国的都城，现今总占地面积约1781( )。滑县道口镇的滑县民俗博物院占地面积为1800( )，是国家2A级景区，共收藏民俗文物一千多件。 2．一块三角形菜地的面积是1公顷。它的高为50米，底边长( )米。 3．一个直角三角形绿化带，是长城步道配套景观，三条边长分别是6m、8m、10m，它的面积是( )。 4．用一个长方形和一个直角三角形正好能拼成一个直角梯形。拼成的直角梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，两条腰的长分别是4厘米和5厘米。这个长方形的周长是( )厘米，直角三角形的面积是( )平方厘米。 5．三角形的底是8分米，高是6分米，如果底增加a分米，高不变，面积增加( )平方分米。 6．有两个图形，一个长方形，一个正方形，长方形的长为9厘米，宽为7厘米，正方形的边长为4厘米。它们重叠部分的面积为8平方厘米，那么阴影部分的面积是( )。 7．直角三角形的三条边分别是10分米，8分米，6分米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 8．估测图形的面积，下图涂色部分的面积大约是( )平方厘米。 9．一个三角形和平行四边形等底等高，它们面积和是75cm2，底都是10cm，它们的高都是( )cm。 10．如下图，正方形的周长是64cm，平行四边形的底是( )cm，面积是( )cm2。 11．如图，小亚将一个平行四边形框架拉成了一个长方形。如果a＝5分米，b＝4分米，h＝3.6分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米，长方形的面积是( )平方分米。 二、选择题 12．把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，平行四边形与长方形相比（    ）。 A．周长和面积都变了 B．周长和面积都不变 C．周长不变，面积变了 D．周长变了，面积没变 13．市二小有一块正方形草坪，正好能容纳100个小朋友做广播操。这块草坪的面积大约是（    ）。 A．150平方厘米 B．1500平方分米 C．150平方米 D．15公顷 14．下图中，涂色部分甲的面积（    ）乙的面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 15．如图，甲阴影的面积与乙阴影的面积相比较，正确的是（    ）。 A．S甲＞S乙 B．S甲＝S乙 C．S甲＜S乙 D．无法比较 16．下图是用一些边长1厘米的小正方形拼成的，图中涂色部分面积是整个图形面积的（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 17．面积相等的两个三角形一定能拼成一个梯形。( ) 18．一个平行四边形的面积是20平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是10平方厘米。( ) 19．估测不规则图形的面积时，多次估测后求平均值可以使结果更准确。( ) 20．梯形的高不变，当上底减少5cm，下底增加5cm时，梯形的面积不变。( ) 21．一个三角形与一个平行四边形的底和面积分别相等。若三角形的高是7厘米，则平行四边形的高是3.5厘米。( ) 四、计算题 22．求下列图形的面积。（单位厘米） 五、解答题 23．一个梯形的下底是10厘米，把它的上底一端延长6厘米，就成为一个面积是30平方厘米的平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 24．一块梯形菜地，上底是12米，下底是18米，高是10米。如果每平方米收白菜8.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？ 25．虾池的面积是多少平方米？ 26．一块长40米，宽24米的草坪，中间有一条2米宽的曲折小路（如下图）。 (1)被小路分成两块的草坪可以转化成（      ）形，在图中画一画。 (2)草坪的面积是多少平方米？ 27．有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 28．一块平行四边形广告牌，底是8.4米，高是5米。如果在这块广告牌的两面涂上油漆，每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？ 29．李爷爷家承包了一块麦田（如图），今年小麦喜获丰收，共收小麦13.86吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 30．高铁站为了增加绿地面积，在原来平行四边形草坪旁边又扩建了一块21.6平方米的三角形草坪。扩建后草坪的面积一共是多少平方米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 平方千米/km2 平方米/m2 【分析】面积的常用单位有公顷、平方千米、平方米、平方分米等，1公顷比一个标准足球场稍大一点，1平方千米大约是小型湖泊的湖面面积，1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个成人手掌面的大小，据此解答。 【详解】滑县总占地面积约1781应该以平方千米为单位；博物院占地面积为1800应该以平方米为单位。 因此，滑县历史悠久，曾是颛顼帝的都城和卫国的都城，现今总占地面积约1781平方千米。滑县道口镇的滑县民俗博物院占地面积为1800平方米，是国家2A级景区，共收藏民俗文物一千多件。 2．400 【分析】已知三角形菜地的面积是1公顷，高是50米，要求底边长。解题时需注意单位统一，首先根据公顷与平方米的进率，将1公顷换算为10000平方米。然后依据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，推导出求底的公式：底＝面积×2÷高。最后代入数值进行脱式计算即可得出结果。 【详解】1公顷＝10000平方米 10000×2÷50 ＝20000÷50 ＝400（米） 一块三角形菜地的面积是1公顷。它的高为50米，底边长（400）米。 3．24 【分析】因为在直角三角形中，斜边大于直角边，则可知这个直角三角形的直角边分别是6米和8米，从而可以求其面积。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方米） 4． 20 6 【分析】这个直角梯形的上底就是长方形的长，较短的腰长4厘米就是这个直角梯形的高，也就是长方形的宽，据此可求出这个长方形的周长；这个直角三角形的底就是梯形的下底减去上底，高就是长方形的宽，由此可求出这个直角三角形的面积。 【详解】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 4×（9－6）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（平方厘米） 这个长方形的周长是20厘米，直角三角形的面积是6平方厘米。 5． 【分析】增加部分的面积是一个三角形，这个增加的三角形底是分米，高是6分米，根据三角形面积＝底×高÷2进行计算。 【详解】 （平方分米） 6．63平方厘米/63 【分析】两个图形的总面积减去两倍的重叠面积，因为重叠部分在两个图形中都被减去了一次；、。 【详解】 7．2400 【分析】根据直角三角形斜边最长的性质确定两条直角边作为底和高，三角形面积＝底×高÷2，需注意题目要求的面积单位是平方厘米，而已知边长单位是分米，需要进行单位换算。 【详解】因为10＞8＞6，所以10分米是斜边，8分米和6分米是两条直角边。 6×8÷2＝24（平方分米） 因为1平方分米＝100平方厘米，24×100＝2400（平方厘米） 8．315 【分析】由图可知，每个小方格的边长是3厘米，则每个小方格的面积是3×3＝9（平方厘米）；用数方格的方法估算涂色部分面积，满格算1格，不满格按半格计算；用每个小方格的面积乘总格数，得到涂色部分的大约面积。 【详解】由图可知，涂色部分大约有24个满格，22个不满格。 24＋22÷2＝24＋11＝35（个） 3×3＝9（平方厘米） 9×35＝315（平方厘米） 因此，图中涂色部分的面积大约是315平方厘米。（答案不唯一，合理即可） 9．5 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形面积是与它等底等高三角形面积的2倍。把三角形的面积看作1份，与它等底等高平行四边形的面积是2份，共1＋2＝3份，用它们的面积和除以3求出每份的面积，即为三角形的面积。用三角形面积乘2除以底即可求出高。 【详解】75÷（1＋2） ＝75÷3 ＝25（cm2） 25×2÷10 ＝50÷10 ＝5（cm） 10． 16 256 【分析】由图可知，平行四边形的底和高均等于正方形的边长。正方形周长＝边长×4，用正方形的周长除以4求出边长，即为平行四边形的底和高，平行四边形的面积＝底×高。 【详解】平行四边形的底：64÷4＝16（cm） 面积：16×16＝256（cm2） 11． 18 20 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽进行计算。 【详解】在平行四边形中 已知底a＝5分米，高h＝3.6分米 平行四边形的面积＝5×3.6＝18（平方分米） 在长方形中，底a＝5分米，高b＝4分米 长方形的面积＝5×4＝20（平方分米） 所以平行四边形的面积是18平方分米，长方形的面积是20平方分米。 12．C 【分析】把长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度不变；但形状改变后，平行四边形的高小于原长方形的宽，底不变。平行四边形的面积＝底×高。 【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，四条边的长度没有发生变化，所以平行四边形的周长与长方形的周长相等，即周长不变。 由于底不变，高变小，根据积的变化规律，面积变小，即面积变了。 综上所述，平行四边形与长方形相比，周长不变，面积变了。 13．C 【分析】根据生活经验，对面积单位和数据的大小的认知可知：1平方厘米大约是一个手指甲的面积，1平方分米大约是一个手掌面的大小，1平方米是边长1米的正方形面积的大小， 1公顷＝10000平方米，相当于边长为100米的正方形的面积。 所以估计这块正方形草坪的面积，先要估计出一个小朋友做广播操所需的占地面积，进而推算100个小朋友所需的总面积，最后根据面积单位的大小选择合适的选项。 【详解】根据生活经验，一个小朋友做广播操大约需要1至2平方米的空间。 100个小朋友做广播操大约需要的面积为：100平方米~200平方米。 接下来对各选项进行分析： A．150平方厘米大约相当于一张卡片的大小，远小于100个小朋友所需的空间，选项错误； B．1平方米＝100平方分米，1500平方分米＝15平方米，大约相当于一间小卧室的面积，无法容纳100个小朋友，选项错误； C．150平方米大约相当于一间大教室的面积，接近100个小朋友所需的空间，选项正确； D．1公顷＝10000平方米，15公顷＝150000平方米，面积过大，不符合学校草坪的实际大小，选项错误。 14．C 【分析】由图可知，长方形和平行四边形同底、等高；长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，因此长方形和平行四边形的面积相等；甲的面积＝长方形面积－空白三角形面积，乙的面积＝平行四边形面积－空白三角形面积。据此解答。 【详解】根据分析，长方形面积＝平行四边形面积，减去的是同一个空白三角形的面积，所以剩下的甲和乙的面积相等，因此涂色部分甲的面积等于乙的面积。 15．B 【分析】对角线把大长方形平均分成两个面积相等的大三角形，把两个空白长方形都平均分成了面积相等两部分，所以剩下的甲阴影的面积与乙阴影的面积相等，据此解答即可。 【详解】根据分析可得：用两个面积相等的大三角形，分别减去面积相等的空白部分，剩余的阴影面积​和相等，即​＝。 16．A 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝大正方形的面积－4个空白小三角形的面积，分别计算出涂色部分的面积和整个图形的面积，结合分数的意义进行分析。 【详解】4×4－2×2÷2×2－2×1÷2×2 ＝16－4÷2×2－2÷2×2 ＝16－2×2－1×2 ＝16－4－2 ＝12－2 ＝10（平方厘米） 整个图形的面积是4×4＝16（平方厘米） 图中涂色部分面积是整个图形面积的，也就是。 17．× 【分析】梯形的定义是只有一组对边平行的四边形，要拼成梯形，需要两个三角形满足特定的拼接条件，而不仅仅是面积相等。 【详解】比如：一个三角形底是4、高是3， 面积是4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 另一个三角形底是6、高是2， 面积是6×2÷2 ＝12÷2 ＝6 这两个三角形面积相等，但形状、边长都不同，拼在一起无法形成只有一组对边平行的梯形，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】等底等高的三角形和平行四边形的关系：等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此判断即可。 【详解】20÷2＝10（平方厘米） 一个平行四边形的面积是20平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是10平方厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】本题考查不规则图形面积估测方法及平均数的意义。 在测量或估测活动中，单次数据可能存在偏差，利用平均数可以减少偶然误差的影响，是提高结果准确性的常用统计方法。 【详解】估测不规则图形的面积时，由于观察方法或视角的不同，单次估测的结果可能存在偏差。 通过多次估测得到多个数据，计算这些数据的平均数，能够平衡偏大或偏小的数值，减少偶然误差对结果的影响，使估测值更接近真实面积。因此，多次估测后求平均值可以使结果更准确，原题说法正确。故答案为：√。 20．√ 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。当上底减少5cm，下底增加5cm时，上底＋下底不变，梯形的面积也就不变。 【详解】根据梯形面积公式，高不变，上底减少5cm，下底增加5cm，则上底与下底的和不变，因此梯形的面积不变，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】我们可以用假设法来解题。先假设三角形和平行四边形的底为一个具体的数（如10厘米），根据三角形的高7厘米代入三角形的面积公式算出三角形的面积；依据平行四边形的面积公式，用面积除以底即可计算出高，即，将三角形面积和底代入即可得到平行四边形的高，最后与题目给出的3.5厘米进行比较，判断说法是否正确。 【详解】假设三角形和平行四边形的底都是10厘米。 10×7÷2 ＝70÷2 ＝35（平方厘米） 35÷10＝3.5（厘米） 所以，“三角形的高是7厘米，则平行四边形的高是3.5厘米”说法正确。 故答案为：√ 22．①224平方厘米；②782平方厘米 【分析】①根据平行四边形面积＝底×对应高，选用底14厘米、对应高16厘米相乘求出面积。 ②先根据长方形面积＝底×高（长35、宽26），求出长方形面积；再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2（上底12、下底20、高8），求出中间空缺梯形面积，最后用长方形面积减去梯形面积，求出面积。 【详解】①14×16＝224（平方厘米） ②35×26－（12＋20）×8÷2 ＝910－32×8÷2 ＝910－256÷2 ＝910－128 ＝782（平方厘米） 23． 21 平方厘米 【分析】把梯形的上底延长6厘米后变成一个平行四边形，说明平行四边形的底等于梯形的下底，且延长的长度等于梯形下底与上底的差。由此可求出梯形的上底。已知平行四边形的面积和底（即梯形的下底），根据平行四边形面积公式可求出高，该高也是梯形的高。最后利用梯形面积公式计算原来梯形的面积。 【详解】梯形的上底：（厘米） 梯形的高：（厘米） 梯形的面积： ＝ ＝21（平方厘米） 答：原来梯形的面积是 21 平方厘米。 24．1275千克 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，先计算出这块梯形菜地的面积。再根据总产量＝面积×每平方米收白菜的质量，代入数值，即可求出这块地一共可以收白菜的质量。 【详解】梯形面积：（12＋18）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 150×8.5＝1275（千克） 答：这块地一共可以收白菜1275千克。 25．5950平方米 【分析】观察图中虾池的形状，它的上半部分是一个梯形，下半部分是一个长方形，也就是说虾池可以看作是由梯形和长方形组合而成的。因此求虾池的面积，就是求梯形和长方形的面积和。长方形的面积＝长×宽；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】 根据题图，长方形的长为80米，宽为40米；梯形的上底为30米，下底为80米，高为（90－40）米。 80×40＋（30＋80）×（90－40）÷2 ＝3200＋110×50÷2 ＝3200＋5500÷2 ＝3200＋2750 ＝5950（平方米） 答：虾池的面积是5950平方米。 26．(1)长方形； (2)836平方米 【分析】（1）可以把小路往右侧和下面平移，这样两块草坪就可以转化成长（40－2）米，宽（24－2）米的长方形。据此画图即可。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，代入计算即可。 【详解】（1）根据分析，被小路分成两块的草坪可以转化成长方形。图略。 （2）（40－2）×（24－2） ＝38×22 ＝836（平方米） 答：草坪的面积是836平方米。 27．2808千克 【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2，求出这块三角形菜地的面积；然后根据总收获量＝每平方米收获量×面积，计算出这块地一共可以收获萝卜的质量。 【详解】18×24÷2 ＝432÷2 ＝216（平方米） 216×13＝2808（千克） 答：这块地一共可以收获2808千克萝卜。 28． 50.4千克 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出广告牌一面的面积；因为要涂两面，所以总面积是单面面积的2倍；最后用总面积乘每平方米用油漆的质量，求出共需要的油漆质量。 【详解】8.4×5×2×0.6 ＝42×2×0.6 ＝84×0.6 ＝50.4（千克） 答：共需要50.4千克油漆。 29．6.6吨 【分析】麦田的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此计算出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，收的小麦总吨数÷麦田公顷数＝平均每公顷收小麦吨数。 【详解】150×100＋150×80÷2 ＝15000＋6000 ＝21000（平方米） 21000平方米＝2.1公顷 13.86÷2.1＝6.6（吨） 答：平均每公顷收小麦6.6吨。 30． 129.6平方米 【分析】根据三角形的面积公式，反推出三角形的高（也就是平行四边形的高）：三角形面积＝底×高÷2，所以高＝面积×2÷底。 再用平行四边形的面积公式（底×高），算出原来平行四边形草坪的面积。 最后把平行四边形的面积和扩建的三角形面积相加，得到扩建后的总面积。 【详解】三角形的高：21.6×2÷6 ＝21.6÷3 ＝7.2（米） 平行四边形面积：15×7.2＝108（平方米） 总面积：108＋21.6＝129.6（平方米） 答：扩建后草坪的面积一共是129.6平方米。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $