精品解析：重庆市荣昌区2025--2026学年度第二学期七年级期末数学试题

荣昌区2025—2026学年度第二学期期末数学试题 七年级数学试题 （本卷三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答选择题时，使用答题卡的必须使用2B铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回； 6．本卷如没作特殊说明计算结果若有根号保留根号． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置． 1. 下列四个数中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将四个数进行比较即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴最小的数是． 2. 下列图形中，一定能得出与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等的性质及图形特征进行判断． 【详解】解：A．与不一定相等，不合题意； B．与是对顶角，一定相等，符合题意； C．与不一定相等，不合题意； D．与不相等，不合题意． 3. 下列各点在第四象限内的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，且 ∴点在第四象限． 4. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（ ） A. 36 B. 42 C. 45 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形及数据，根据发现的规律求解即可． 【详解】由图可得：第①个图中有个圆点， 第②个图中有个圆点， 第③个图中有个圆点， ……， 第个图中有个圆点， 第⑦个图中圆点的个数是． 5. 下列命题中：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】D 【解析】 【分析】结合对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，以及两直线平行，同位角相等、两直线平行，同旁内角互补等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：相等的角不一定是对顶角， 例如角平分线分成的两个角相等但不是对顶角， 故①是假命题． 两直线平行时同位角才相等，缺少前提条件， 故②是假命题． 若两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补， 例如与的角两边可分别垂直， 故③是假命题． 综上，真命题的个数为0． 6. 已知，下列不等式：①；②；③．其中一定成立的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】解：① ∵，∴． ∵，∴，故①成立． ② 取，，满足，此时，，，故②不一定成立． ③ ∵，∴，即，③成立． 综上，一定成立的有2个． 7. 某公司对销售部门实行目标考核奖励制度，每次提前两个月制定销售目标．下图是该公司今年月份销售部门的销售总额（百万元）随月份的增加的变化趋势图，下面是根据该趋势图制定7月份的销售总额目标，其中最合适的是（ ） A. 300万元 B. 380万元 C. 450万元 D. 500万元 【答案】B 【解析】 【详解】解：由统计图可知，今年月份的销售总额逐月增加，5月份销售总额约为300万元，且平均每月增长幅度在百万元至百万元之间， ∵（百万元），（百万元）， ∴7月份的销售总额目标预计约为万元万元， 观察四个选项可知，最合适的是B． 8. 我国古代《九章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记载这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各多少？对于以下三位同学的解题方案，正确的个数是（ ） 小青：设人数有人，则； 小军：设鸡价有钱，则； 小萍：设人数有人，鸡价有钱，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】以鸡价不变、人数不变为等量关系，验证三人的解题方案是否正确． 【详解】解：设人数为x人，鸡价为y钱． 由每人出9钱多11钱，可得鸡价为钱，即； 由每人出6钱差16钱，可得鸡价为钱，即， 根据鸡价相等得到，故小青的方案正确； 也可得，故小萍的方案正确； 由每人出9钱多11钱，可得人数为， 由每人出6钱差16钱，可得人数为， 根据人数相等得到，与小军的式子不符，故小军的方案错误． 综上，正确的方案有2个． 9. 如图，长方形中，点是边上一点，连接，过点作交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用长方形的性质得出直角，结合垂直定义利用同角的余角相等求出，最后在直角三角形中求解． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，． 10. 对于3个互不相等的实数，，，选取最小的两个作差取绝对值，将这个绝对值记为．例如三个互不相等的实数：，，，选取最小的两个数为，，计算得．现有下列判断：①对于三个实数：，，，计算得；②对于三个实数：，，，若，则或5；③对于三个实数：4，，，则计算的结果有3个．其中正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】先明确Q的定义为三个互不相等实数中最小的两个数的差的绝对值，再逐一验证三个判断的正确性． 【详解】解：①将，，从小到大排序为，最小的两个数为和，则，故①错误； ②对三个数，，分情况讨论： 当，即时，最小的两个数为和， 则，解得或（不符合，舍去）； 当，即时，最小的两个数为和， 则，解得或（不符合，舍去）； 当，即时，最小的两个数为和， 则，不合题意， 综上，或，故②正确； ③对于给定的三个互不相等的实数，，，是唯一确定的值，计算结果只有个，故③错误； 综上所述，正确的个数有1个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上． 11. 为了估算200块大小土质相同的试验地种植的某新品种草莓产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验地进行测产．在这个抽样调查中，总体是_________． 【答案】200块大小土质相同的试验地种植的该新品种草莓的产量 【解析】 【分析】根据总体的定义，明确考察对象为该新品种草莓的产量，找出全部考察对象即可． 【详解】解：总体是200块大小土质相同的试验地种植的该新品种草莓的产量． 12. 如图，直线，交于点，，，则的度数是_________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，由垂直得到，再根据对顶角相等及互余关系求出的度数即可． 【详解】解：， ． ， ． 13. 若为正整数，且满足，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】利用无理数估计方法进行求解即可． 【详解】解：， ， 即， 为正整数， ． 14. 若实数，同时满足，，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】对分两种情况进行讨论，解方程组代入求值即可． 【详解】解：对于， 当时，， 解方程组，解得， ； 当时，， 解方程组，解得， ， 不存在这种情况， 故的值是2． 15. 如图，正方形中，点是上一点，连接，将四边形沿所在直线翻折到这个正方形所在的平面内，点，的对应点分别是点，，，则的度数是_________度，的度数是_________度． 【答案】 ①. 20 ②. 40 【解析】 【分析】先得出，再根据角的和差即可得的度数；先得出和的度数，再得出的度数，然后根据求解即可． 【详解】解：在正方形中，， ∵， ∴． ∵在正方形中，， ∴，， 由折叠的性质可知，， ∴． 16. 一个三位自然数，其各位数字互不相等且均不为0，百位数字比十位数字大2，我们称这个三位自然数为“兄弟数”，记．比如，各位数字互不相等且均不为0，百位数字4比十位数字2大2，所以427是“兄弟数”，．当“兄弟数”取最小值时，_________，若一个“兄弟数”，使恰为7的倍数，则满足题意的最大“兄弟数”是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“兄弟数”定义确定最小，再计算；求最大“兄弟数”时从最大百位开始验证，结合整除条件得到结果． 【详解】解：∵“兄弟数”要求各位数字互不相等且均不为0，百位数字比十位数字大2，即，求最小的“兄弟数”时，优先让百位最小， ∵不为0，即， ∴，得最小为，对应， 再取最小的个位，不为0，且不等于、，得最小， ∴最小的“兄弟数”，． 设，则，，且互不相等， ∴， ∴， ∵是7的倍数， ∴能被7整除，整理得能被7整除。 要找最大的“兄弟数”，优先让尽可能大，最大为，此时，代入得，要求能被7整除， 可得，即，下一个符合条件的超出个位数范围，舍去， 此时，互不相等且均不为0，满足所有条件，所以满足题意的最大“兄弟数”是． 三、解答题：（本大题9个小题，第17-18小题每个小题各8分，其余每小题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的文字说明、演算过程或推理步骤，请解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组的所有整数解． 【答案】． 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到解集，取公共解集后，找出其中的所有整数即可． 【详解】解：  ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：． 18. 如图，平面直角坐标系中的三角形，将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形． （1）写出平移后点的坐标：(_________)，(_________)，(_________)； （2）请在坐标系内画出； （3）请求出的面积． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，即横坐标，纵坐标，直接运算即可； （2）根据坐标作图即可； （3）利用割补法运算求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得：；； 将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，即横坐标，纵坐标， ∴平移后可得：；；； 【小问2详解】 ∵；；； ∴描点作图可得： 【小问3详解】 略 19. 某校开展主题为“健康生活 快乐学习”的学校春季运动会，体育组王老师对全校学生开展我“最喜爱的运动项目”调查统计活动，要求每位学生在“跑步”“跳绳”“乒乓球”和“其他”四个选项中选出其中自己最喜爱的一项．现随机调查了该校部分学生“最喜爱的运动项目”选项情况，绘制了两幅不完整的统计图： 请根据以上信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生数是_________人，扇形统计图中“其他”的圆心角是_________度，并补全条形统计图； （2）该校共有750名学生，试估计该校最喜爱“乒乓球”的学生人数是多少？ 【答案】（1），，补全条形统计图如下： （2）估计该校最喜爱“乒乓球”的学生人数是人． 【解析】 【分析】（1）利用跑步的人数除以其所占百分比，即可得到本次抽样调查的学生数，利用乘以“其他”的人数所占比，即可得到“其他”的圆心角度数，先算出跳绳的人数，进而即可补全条形统计图； （2）利用750乘以喜爱“乒乓球”的人数所占比，即可解题． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的学生数是：（人）， “其他”的圆心角是：． （人）， 补全条形统计图见答案； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校最喜爱“乒乓球”的学生人数是人． 20. 化简求值：，其中． 【答案】化简结果为，原式的值为. 【解析】 【分析】先去括号合并同类项化简整式，再计算x的值，代入化简式得到最终结果． 【详解】解： ， 其中， 原式． 21. 如图，点是上一点，过点作，交于点，点是延长线上一点，连接，．求证：．完成下面证明过程并注明推理依据． 证明： （已知）， _________（两直线平行，同位角相等）． （已知）， _________（等量代换）． ∴__________________（_________________________）． （_________________）． 【答案】 ；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】找出上下的逻辑关系，根据平行线的性质和判定填空即可． 【详解】略 22. 列方程（组）解下列问题： 荣昌陶是“中国四大名陶”之一．安陶小镇某陶艺工作室今年四月份分别销售紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯个、个，仅这两种陶瓷茶杯的销售额就达到万元．已知紫精轩的销售单价比瓷青的销售单价多元． （1）求紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯的销售单价各是多少元？ （2）五月份，该工作室对紫精轩、瓷青这两种茶杯进行降价促销，其中紫精轩每个降价元，瓷青每个降价元，该工作室五月份销售这两种茶杯数量比四月份明显增加，其中紫精轩销售数量增加，瓷青多销售个．这样，五月份该工作室这两种茶杯的销售总额就比四月份这两种茶杯的销售总额增长．求的值． 【答案】（1）紫精轩陶瓷茶杯的销售单价为150元，瓷青陶瓷茶杯的销售单价为100元． （2） 【解析】 【分析】（1）设瓷青单价为元，则紫精轩单价为元，根据已知总的销售额，列方程并解方程即可得到答案； （2）依题意可知紫精轩单价元，数量150个，瓷青单价80元，数量个，再依据五月份的总销售额，列方程并解方程即可得到的值． 【小问1详解】 解：设瓷青单价为元，则紫精轩单价为元， 依题意得 解得， 紫精轩陶瓷茶杯的销售单价为元，瓷青陶瓷茶杯的销售单价为元． 【小问2详解】 解：根据题意可知 紫精轩：单价元，销量（个）； 瓷青：单价元，销量个； 五月份总销售额为：元． 依题意得 ， 解得． 23. 已知关于，的方程组． （1）解方程组（用含m的代数式表示方程组的解）； （2）在（1）的条件下分别求解下列问题： ①当时，求m的值； ②当时，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）运用加减消元法求解即可； （2）①把（1）中方程组的解代入，解关于m的方程即可； ②把（1）中方程组的解代入，解关于m的不等式即可． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得； 把代入②，得， 解得， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：①由（1）得， 当时，， 解得． ②当时，， 解得． 24. 综合与实践． 【问题背景】荣昌某保洁公司为提高清洁广场效率，引进A，B两种型号机器人（如图）清洁广场．公司调研A，B两种型号机器人工作效率及价格如下表所示 机器人型号 每台机器人每分钟清洁面积（） 每台机器人价格（万元） A 20 8 B 8 3 （1）【现实问题】该公司目前有A型机器人1台，B型机器人2台，现承担的清洁广场面积是．利用这3台清洁机器人，最快多长时间能够将该广场清洁一遍？ （2）【问题解决】该公司拟与市政部门合作，承接城区某的公共广场的清洁任务，要求每半小时对这个公共广场清洁一遍，于是公司将原有的3台机器人调整过来工作，同时计划新投入30万元增购这两种型号机器人，要求A型机器人至少增购2台．你认为该公司有几种增购方案？请写出解答过程及具体的增购方案． （3）【拓展应用】从节约资金方面考虑，请你解答：在（2）的条件下，选用哪种增购方案投入资金最少？ 【答案】（1）最快5分钟能够将该广场清洁一遍 （2）解：设增购A型机器人m台，B型机器人n台， ∵要求每半小时对这个公共广场清洁一遍， ∴， ∴， ∵计划新投入30万元增购这两种型号机器人， ∴， ∵要求A型机器人至少增购2台， ∴； 又∵m为整数， ∴当时，则， 解得， 又∵n为整数， ∴n的值为3或4； 当时，则， 解得， 又∵n为整数， ∴n的值为1或2； 当时，，不符合题意； 答：一共有4种增购方案：方案1，增购A型机器人2台，B型机器人3台；方案2，增购A型机器人2台，B型机器人4台；方案3，增购A型机器人3台，B型机器人1台；方案4，增购A型机器人3台，B型机器人2台； （3）当增购A型机器人2台，B型机器人3台时，投入资金最少 【解析】 【分析】（1）设需要x分钟可把该广场清洁一遍，根据每分钟清洁的总面积不低于建立不等式求解即可； （2）设增购A型机器人m台，B型机器人n台，根据每半小时对这个公共广场清洁一遍，增购资金不超过30万元，以及A型机器人至少增购2台列出关于m、n的不等式，讨论m的值，从而得到关于n的不等式组，求出对应的n的取值范围，进而确定n的值即可得到答案； （3）根据（2）所求求出对应方案的投入资金，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设需要x分钟可把该广场清洁一遍， 由题意得，， 解得， ∴x的最小值为5， 答：最快5分钟能够将该广场清洁一遍； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当增购A型机器人2台，B型机器人3台时，投入资金为万元， 当增购A型机器人2台，B型机器人4台时，投入资金为万元， 当增购A型机器人3台，B型机器人1台时，投入资金为万元， 当增购A型机器人3台，B型机器人2台时，投入资金为万元， ∵， ∴当增购A型机器人2台，B型机器人3台时，投入资金最少． 25. 已知，点，分别是，上的动点，，垂足为点，作的平分线，． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，点在上移动的过程中，若．求的度数； （3）如图3，在点移动的过程中，当点在直线上方时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点G作，则，由平行线的性质得到，由垂线的定义得到，则可求出，由平角的定义得到，再由角平分线的定义可得答案； （2）同（1）可推出，结合建立方程求解即可； （3）过点G作，则，由平行线的性质得到，由垂线的定义得到，则可求出，由平角的定义得到，再由角平分线的定义可得答案． 【小问1详解】 解：如图1所示，过点G作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：如图2所示，过点G作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3所示，过点G作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣昌区2025—2026学年度第二学期期末数学试题 七年级数学试题 （本卷三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答选择题时，使用答题卡的必须使用2B铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回； 6．本卷如没作特殊说明计算结果若有根号保留根号． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置． 1. 下列四个数中最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，一定能得出与相等的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点在第四象限内的点是（ ） A. B. C. D. 4. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（ ） A. 36 B. 42 C. 45 D. 48 5. 下列命题中：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 6. 已知，下列不等式：①；②；③．其中一定成立的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 某公司对销售部门实行目标考核奖励制度，每次提前两个月制定销售目标．下图是该公司今年月份销售部门的销售总额（百万元）随月份的增加的变化趋势图，下面是根据该趋势图制定7月份的销售总额目标，其中最合适的是（ ） A. 300万元 B. 380万元 C. 450万元 D. 500万元 8. 我国古代《九章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记载这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各多少？对于以下三位同学的解题方案，正确的个数是（ ） 小青：设人数有人，则； 小军：设鸡价有钱，则； 小萍：设人数有人，鸡价有钱，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，长方形中，点是边上一点，连接，过点作交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 对于3个互不相等的实数，，，选取最小的两个作差取绝对值，将这个绝对值记为．例如三个互不相等的实数：，，，选取最小的两个数为，，计算得．现有下列判断：①对于三个实数：，，，计算得；②对于三个实数：，，，若，则或5；③对于三个实数：4，，，则计算的结果有3个．其中正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上． 11. 为了估算200块大小土质相同的试验地种植的某新品种草莓产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验地进行测产．在这个抽样调查中，总体是_________． 12. 如图，直线，交于点，，，则的度数是_________度． 13. 若为正整数，且满足，则_____． 14. 若实数，同时满足，，则的值是_________． 15. 如图，正方形中，点是上一点，连接，将四边形沿所在直线翻折到这个正方形所在的平面内，点，的对应点分别是点，，，则的度数是_________度，的度数是_________度． 16. 一个三位自然数，其各位数字互不相等且均不为0，百位数字比十位数字大2，我们称这个三位自然数为“兄弟数”，记．比如，各位数字互不相等且均不为0，百位数字4比十位数字2大2，所以427是“兄弟数”，．当“兄弟数”取最小值时，_________，若一个“兄弟数”，使恰为7的倍数，则满足题意的最大“兄弟数”是_________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17-18小题每个小题各8分，其余每小题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的文字说明、演算过程或推理步骤，请解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组的所有整数解． 18. 如图，平面直角坐标系中的三角形，将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形． （1）写出平移后点的坐标：(_________)，(_________)，(_________)； （2）请在坐标系内画出； （3）请求出的面积． 19. 某校开展主题为“健康生活 快乐学习”的学校春季运动会，体育组王老师对全校学生开展我“最喜爱的运动项目”调查统计活动，要求每位学生在“跑步”“跳绳”“乒乓球”和“其他”四个选项中选出其中自己最喜爱的一项．现随机调查了该校部分学生“最喜爱的运动项目”选项情况，绘制了两幅不完整的统计图： 请根据以上信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生数是_________人，扇形统计图中“其他”的圆心角是_________度，并补全条形统计图； （2）该校共有750名学生，试估计该校最喜爱“乒乓球”的学生人数是多少？ 20. 化简求值：，其中． 21. 如图，点是上一点，过点作，交于点，点是延长线上一点，连接，．求证：．完成下面证明过程并注明推理依据． 证明： （已知）， _________（两直线平行，同位角相等）． （已知）， _________（等量代换）． ∴__________________（_________________________）． （_________________）． 22. 列方程（组）解下列问题： 荣昌陶是“中国四大名陶”之一．安陶小镇某陶艺工作室今年四月份分别销售紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯个、个，仅这两种陶瓷茶杯的销售额就达到万元．已知紫精轩的销售单价比瓷青的销售单价多元． （1）求紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯的销售单价各是多少元？ （2）五月份，该工作室对紫精轩、瓷青这两种茶杯进行降价促销，其中紫精轩每个降价元，瓷青每个降价元，该工作室五月份销售这两种茶杯数量比四月份明显增加，其中紫精轩销售数量增加，瓷青多销售个．这样，五月份该工作室这两种茶杯的销售总额就比四月份这两种茶杯的销售总额增长．求的值． 23. 已知关于，的方程组． （1）解方程组（用含m的代数式表示方程组的解）； （2）在（1）的条件下分别求解下列问题： ①当时，求m的值； ②当时，求m的取值范围． 24. 综合与实践． 【问题背景】荣昌某保洁公司为提高清洁广场效率，引进A，B两种型号机器人（如图）清洁广场．公司调研A，B两种型号机器人工作效率及价格如下表所示 机器人型号 每台机器人每分钟清洁面积（） 每台机器人价格（万元） A 20 8 B 8 3 （1）【现实问题】该公司目前有A型机器人1台，B型机器人2台，现承担的清洁广场面积是．利用这3台清洁机器人，最快多长时间能够将该广场清洁一遍？ （2）【问题解决】该公司拟与市政部门合作，承接城区某的公共广场的清洁任务，要求每半小时对这个公共广场清洁一遍，于是公司将原有的3台机器人调整过来工作，同时计划新投入30万元增购这两种型号机器人，要求A型机器人至少增购2台．你认为该公司有几种增购方案？请写出解答过程及具体的增购方案． （3）【拓展应用】从节约资金方面考虑，请你解答：在（2）的条件下，选用哪种增购方案投入资金最少？ 25. 已知，点，分别是，上的动点，，垂足为点，作的平分线，． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，点在上移动的过程中，若．求的度数； （3）如图3，在点移动的过程中，当点在直线上方时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $