精品解析：重庆市荣昌区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

荣昌区2024—2025学年度第二学期七年级期末测试 数学试题 （本卷共6页三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答选择题时，使用答题卡的必须使用2B铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回； 6．本卷如没作特殊说明计算结果若有根号保留根号． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置． 1. 下列四个数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，解题的关键是掌握：无理数是指无限不循环小数．也考查了有理数的分类．据此解答即可． 【详解】解：A．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C．是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列三个图中，一定能得出与相等的图形个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，同角的余角相等，解题的关键是正确理解对顶角的定义．由对顶角相等和同角的余角相等，即可求解． 【详解】解：图，无法得出与相等， 图，由同角的余角相等，可得， 图，由对顶角相等，可得， ∴一定能得出与相等的图形有个， 故选：． 3. 下列各点在第二象限内的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标特征，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，根据各选项的坐标逐一验证各选项即可确定答案． 【详解】A选项：坐标为，横坐标和纵坐标均为负数，属于第三象限，故A选项不符合题意； B选项：坐标为，横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的特征，故B选项符合题意； C选项：坐标为，横坐标和纵坐标均为正数，属于第一象限，故C选项不符合题意； D选项：坐标为，横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，故D选项不符合题意． 故选：B． 4. 估计的值在( ) A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质可得，易得结果． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 5. 下列命题中：①对顶角相等；②内错角相等；③如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中是真命题的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假．判断每个命题的真假：①对顶角相等，正确；②内错角相等缺少前提条件，错误；③两边分别平行的角可能相等或互补，结论不必然成立，错误． 【详解】解：对顶角相等，故①是真命题． 两直线平行，内错角相等，故②是假命题． 当两个角的两边分别平行时，这两个角可能相等或互补（如与）．因此结论“相等”不一定成立，③是假命题． 故选：B 6. 已知，下列不等式：①；②；③．其中一定成立的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一分析每个不等式是否一定成立． 【详解】解：①∵，两边同时加，根据不等式的性质1，得，故①一定成立； ②：∵，当时，不等式成立；当时，不等号方向改变，即；当时，两边相等；故②不一定成立； ③：∵，∴，即；故③一定成立； 综上，①和③一定成立，共2个； 故选：C． 7. 通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为万元时的销售收入，其中最合适的预测是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查趋势图，根据题意知销售收入随广告支出增加而增加，结合图形可知支出为万元时的销售收入应该在至万元之间，即由广告支出费用及销售收入所对应的点应该在图中直线的附近，由此可得答案．解题的关键：这些点大致落在一条呈上升趋势的直线附近． 【详解】解：当广告支出为8万元时的销售收入是43万元． 故选：B． 8. 我国古代《九章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中记载这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文为：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，同人数、物价各多少？对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（ ） 甲：设人数有x人，则； 乙：设物价有y钱，则； 丙：设人数有x人，物价有y钱，则． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，设人数为人，物价有y钱，根据物价不变和人数变化，分别用物价表示出人数，用人数表示出物价，进而建立方程组和方程即可得到答案． 【详解】解：设人数为人， 根据每人出8钱时，总钱数为，多出3钱，可得物价为钱， 根据每人出7钱时，总钱数为，差4钱，可得物价为钱， ∴，故甲正确； 设物价为钱， 根据每人出8钱时，总钱数为钱，则人数为人， 根据每人出7钱时，总钱数为钱，则人数为人， ∴，故乙正确； ∴，故丙正确； 综上，甲、乙、丙三人的方案均正确， 故选：A． 9. 如图，正方形中，点E是边上一点，连接，将三角形沿所在直线折叠到三角形，延长交边于点G，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，直角三角形角的性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键． 根据正方形的性质和直角三角形性质，可得，得，然后由轴对称的性质得到，进一步推得． 【详解】∵正方形中，，且， ∴， ∴， 由折叠知，， ∵， ∴． 故选：D． 10. 对于个互不相等的实数：，先将每两个数作差求绝对值，将这些绝对值的和记为．例如三个互不相等的实数：，，，，，，则．现有下列判断：对于四个实数：，，，，计算得；对于三个实数：，，，若，则或；对于从小到大排列的三个实数：，则计算的结果是唯一的．其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算．根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；根据“差绝对值运算”的运算方法列方程，分情况解方程求出的值，再进行判断即可；首先根据“差绝对值运算”的运算方法，化简绝对值符号，即可判定． 【详解】解：：计算四个数、、、的两两差绝对值之和。 一共有对：，，，，，， 总和为， 得， 故正确； ：设三个数为、、，求时的值， 差的绝对值为、、， 根据题意可得：， 整理得：， 当时，，， 可得：， 解得：； 当时，，， 可得：， 解得：； 当时，，， 整理得：， 可得：， 故不成立； 当和均满足互不相等， 故正确； ：从小到大排列的三个数、、，计算， 差的绝对值分别为、、， 和为， 计算结果仅与首尾数差有关，与中间数无关， 故正确． 综上，三个判断均正确， 故选：A． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上． 11. 的值是______． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先化简算术平方根和立方根，然后计算减法． 【详解】 ． 故答案为：10． 12. 为了掌握我校七年级男同学身高情况，从中抽测了50名男同学的身高，这个问题中的样本是______． 【答案】抽测的50名男同学的身高 【解析】 【分析】本题考查统计知识的样本概念，根据总体是所要考查对象的全体，样本是从总体中抽取的部分个体，即可解答． 【详解】∵为了掌握我校七年级男同学身高情况，从中抽测了50名男同学的身高， ∴这个问题中的样本是抽测的50名男同学的身高． 故答案为：抽测的50名男同学的身高． 13. 如图，直线，交于点O，，平分，，则的度数是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等，先根据垂线的定义结合求出，再由角平分线的定义求出，则由对顶角相等得到．理解题意，利用数形结合的数学思想是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若关于x的方程的解为整数，且k使得关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数k的值的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，根据不等式组的解集确定k的取值范围，再根据方程的解为整数，进而确定k的所有可能的值，再求和即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：， ， ， ， ∵方程的解为整数， ∴， ∴或或或或或 ∵， ∴或或或 ∴所有满足条件的整数k的值的和是， 故答案为：． 15. 如图，长方形中，点E，F分别是，上一点，将长方形沿所在直线折叠到这个长方形所在的平面内，点B与点D重合，点C对应点是点G，，则的度数是______度，的度数是______度． 【答案】 ①. 40 ②. 115 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 由长方形得到，然后由折叠得到，等量代换求出；然后求出，结合折叠和平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵长方形中， ∴， 由折叠得，， ∴； ∵，， ∴， ∴， 由折叠得，， ∵， ∴． 故答案为：40，115． 16. 一个三位自然数，其各位数字互不相等且均不为0，百位数字比个位数字大1，我们称这个三位自然数为“小尾数”，记．比如493，各位数字互不相等且均不为0，百位数字4比个位数字3大1，所以493是“小尾数”，．当“小尾数”m取最小值时，______，若一个“小尾数”m，使恰为13的倍数，则满足题意的最大“小尾数”是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解题的关键是理解新定义，熟练掌握数的特点，理解三位数各个数位上数字之间的关系． （1）根据题目所给“小尾数”的定义，即可解答； （2）根据“小尾数”的定义得出，推出，根据恰为13的倍数，得出能被13整除，然后进行分类讨论即可． 【详解】解：∵“小尾数”各位数字互不相同且均不为0，百位数字比个位数字大1， ∴最小的“小尾数”， ∴． 设，则， ∴， ∴ ∵恰为13的倍数， ∴能被13整除， 当，时，此时不能被13整除，不满足题意， 当，，此时不能被13整除，不满足题意， 当，，此时不能被13整除，不满足题意， 当，，此时不能被13整除，不满足题意， 当，，此时不能被13整除，不满足题意， 当，，此时不能被13整除，不满足题意， 当，，此时不能被13整除，不满足题意， 当，，此时不能被13整除，不满足题意， 当，，此时不能被13整除，不满足题意， 当，，此时不能被13整除，不满足题意， 当，，此时不能被13整除，不满足题意， 当，，此时不能被13整除，不满足题意， 当，，此时不能被13整除，不满足题意， 当，，此时不能被13整除，不满足题意， 当，，此时不能被13整除，不满足题意， 当，，此时能被13整除，不满足题意， 此时，， 综上：满足题意的最大“小尾数”为， 故答案为：， 三、解答题：（本大题9个小题，第17-18小题每个小题各8分，其余每小题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的文字说明、演算过程或推理步骤，请解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，， 得，， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 18. 解下列各题． （1）解不等式：，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1）， 数轴表示如下所示： （2）；3和4 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为3和4． 19. （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根，绝对值和算术平方根的非负性，解二元一次方程组，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根，然后计算加减； （2）首先利用绝对值和算术平方根的非负性求出，然后利用整式的加减运算法则将原式化简，然后代入求解即可． 【详解】（1） ； （2）∵ ∴ 解得 ． 20. 平面直角坐标系中的三角形，如图，将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形． （1）写出平移后点的坐标：( )，( )，( )； （2）请在坐标系内画出三角形； （3）请求出三角形的面积． 【答案】（1），，； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）结合平移的性质可得答案； （2）根据点坐标描点再连线即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：平移后点的坐标：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图：过作轴，过作轴，过分别作轴，轴， ． 21. “千年荣昌，来了就是一家人”，今年“五一”期间，荣昌旅游火爆出圈，荣昌美食倍受游客青睐．某校开展了以“我最爱的荣昌美食”为主题的调查统计活动，要求每位学生在“荣昌卤鹅”“荣昌黄凉粉”“荣昌铺盖面”和“荣昌猪儿粑”四项中选出其中自己最喜爱的一项．现随机调查了该校部分学生最爱的“荣昌美食”选项情况，绘制了两幅不完整的统计图： （1）本次被调查的学生数是______人，扇形统计图中“荣昌铺盖面”的圆心角是______度，并补全条形统计图； （2）该校共有900名学生，试估计该校最爱“荣昌黄凉粉”的学生人数是多少？ 【答案】（1）200；126； 补全统计图如下所示： （2）225人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用最爱“荣昌卤鹅”的人数除以其人数占比可求出本次调查的人数，用360度乘以“荣昌铺盖面”的人数占比可求出对应的圆心角度数；再求出最爱“荣昌黄凉粉”的人数并补全统计图即可； （2）用900乘以样本中最爱“荣昌黄凉粉”的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴本次被调查的学生数是200人， ∴扇形统计图中“荣昌铺盖面”的圆心角是； “荣昌黄凉粉”的人数为人， 【小问2详解】 解：人， 答：估计该校最爱“荣昌黄凉粉”的学生人数是225人． 22. 如图，点F是边上一点，过点F作，点D是上一点，连接交于点G，．求证：．完成下面证明过程并注明推理依据． 证明：（已知）， （______）． ______． （已知）， ______（______）． （等量代换）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由同旁内角互补，两直线平行得到，再由平行线的性质可得，，据此可证明． 【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． ． （已知）， （两直线平行，内错角相等）． （等量代换）． 23. 已知关于x，y的方程组． （1）解方程组（用含m的代数式表示方程组的解）； （2）在（1）的条件下分别求解下列问题： ①当时，求m的值； ②当时，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，一元一次方程和一元一次不等式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）①将代入求解即可； ②将代入求解即可． 【小问1详解】 解： 得： 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ①当时， ∵ ∴ 解得； ②当时， ∵ ∴ ∴． 24. 今年“五一”假期，荣昌旅游爆火出圈．“五一”当天，夏布小镇某商品店销售A，B两种夏布产品共450件，仅这两种夏布产品的销售额就达到6万元，已知A产品销售单价为每件150元，B产品销售单价为每件120元． （1）求A，B销售数量各多少件？ （2）今年“端午节”期间，荣昌旅游持续火爆．该店对A，B这两种夏布产品进行降价促销，其中A产品每件降价m元，B产品每件降价20元，该店“端午节”第一天销售A，B这两种夏布产品数量比“五一”当天明显增加，其中A产品销售数量增加，B产品多销售件，这样，“端午节”第一天该店这两种夏布产品的销售额就比“五一”当天的销售额增长．求m的值． 【答案】（1）A，B销售数量各200，250件 （2） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，弄懂题意，确定相等关系是解题的关键． （1）设A，B销售数量各x，y件，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）根据题意列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 设A，B销售数量各x，y件 根据题意得， 解得 ∴A，B销售数量各200，250件； 【小问2详解】 根据题意得， 解得． 25. 已知，点E，F分别是上的动点，，垂足为点M，和的角平分线交于点N，． （1）如图1，当点E在直线上移动到某处，测得．求的度数； （2）如图2，点E在上移动过程中，若．求的度数； （3）如图3，当点M在直线上方时，的角平分线的反向延长线交于点N．请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）作，则，由平行线的性质可得，，结合，即可求解； （2）同（1）作，由角平分线的定义得，，由平行线的性质可得，，则，即可求解； （3）作，则，由平行线的性质得，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，作， 和的角平分线交于点N， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 【小问2详解】 解：如图，作， 和的角平分线交于点N， ，， ， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：如图，作，则， 同上可得，， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查根据平行线的性质求角的度数，角平分线的定义，垂直的定义，解题的关键是添加辅助线构造平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣昌区2024—2025学年度第二学期七年级期末测试 数学试题 （本卷共6页三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答选择题时，使用答题卡的必须使用2B铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号； 3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回； 6．本卷如没作特殊说明计算结果若有根号保留根号． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置． 1. 下列四个数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三个图中，一定能得出与相等的图形个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列各点在第二象限内的点是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在( ) A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 5. 下列命题中：①对顶角相等；②内错角相等；③如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中是真命题的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 已知，下列不等式：①；②；③．其中一定成立的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为万元时的销售收入，其中最合适的预测是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 8. 我国古代《九章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中记载这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文为：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，同人数、物价各多少？对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（ ） 甲：设人数有x人，则； 乙：设物价有y钱，则； 丙：设人数有x人，物价有y钱，则． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9. 如图，正方形中，点E是边上一点，连接，将三角形沿所在直线折叠到三角形，延长交边于点G，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 对于个互不相等的实数：，先将每两个数作差求绝对值，将这些绝对值的和记为．例如三个互不相等的实数：，，，，，，则．现有下列判断：对于四个实数：，，，，计算得；对于三个实数：，，，若，则或；对于从小到大排列的三个实数：，则计算的结果是唯一的．其中正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上． 11. 的值是______． 12. 为了掌握我校七年级男同学身高情况，从中抽测了50名男同学的身高，这个问题中的样本是______． 13. 如图，直线，交于点O，，平分，，则的度数是______度． 14. 若关于x的方程的解为整数，且k使得关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数k的值的和是______． 15. 如图，长方形中，点E，F分别是，上一点，将长方形沿所在直线折叠到这个长方形所在的平面内，点B与点D重合，点C对应点是点G，，则的度数是______度，的度数是______度． 16. 一个三位自然数，其各位数字互不相等且均不为0，百位数字比个位数字大1，我们称这个三位自然数为“小尾数”，记．比如493，各位数字互不相等且均不为0，百位数字4比个位数字3大1，所以493是“小尾数”，．当“小尾数”m取最小值时，______，若一个“小尾数”m，使恰为13的倍数，则满足题意的最大“小尾数”是______． 三、解答题：（本大题9个小题，第17-18小题每个小题各8分，其余每小题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的文字说明、演算过程或推理步骤，请解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 解下列各题． （1）解不等式：，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 19. （1）计算：； （2）已知，求的值． 20. 平面直角坐标系中的三角形，如图，将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形． （1）写出平移后点的坐标：( )，( )，( )； （2）请在坐标系内画出三角形； （3）请求出三角形的面积． 21. “千年荣昌，来了就是一家人”，今年“五一”期间，荣昌旅游火爆出圈，荣昌美食倍受游客青睐．某校开展了以“我最爱的荣昌美食”为主题的调查统计活动，要求每位学生在“荣昌卤鹅”“荣昌黄凉粉”“荣昌铺盖面”和“荣昌猪儿粑”四项中选出其中自己最喜爱的一项．现随机调查了该校部分学生最爱的“荣昌美食”选项情况，绘制了两幅不完整的统计图： （1）本次被调查的学生数是______人，扇形统计图中“荣昌铺盖面”的圆心角是______度，并补全条形统计图； （2）该校共有900名学生，试估计该校最爱“荣昌黄凉粉”的学生人数是多少？ 22. 如图，点F是边上一点，过点F作，点D是上一点，连接交于点G，．求证：．完成下面证明过程并注明推理依据． 证明：（已知）， （______）． ______． （已知）， ______（______）． （等量代换）． 23. 已知关于x，y的方程组． （1）解方程组（用含m的代数式表示方程组的解）； （2）在（1）的条件下分别求解下列问题： ①当时，求m的值； ②当时，求m的取值范围． 24. 今年“五一”假期，荣昌旅游爆火出圈．“五一”当天，夏布小镇某商品店销售A，B两种夏布产品共450件，仅这两种夏布产品的销售额就达到6万元，已知A产品销售单价为每件150元，B产品销售单价为每件120元． （1）求A，B销售数量各多少件？ （2）今年“端午节”期间，荣昌旅游持续火爆．该店对A，B这两种夏布产品进行降价促销，其中A产品每件降价m元，B产品每件降价20元，该店“端午节”第一天销售A，B这两种夏布产品数量比“五一”当天明显增加，其中A产品销售数量增加，B产品多销售件，这样，“端午节”第一天该店这两种夏布产品的销售额就比“五一”当天的销售额增长．求m的值． 25. 已知，点E，F分别是上的动点，，垂足为点M，和的角平分线交于点N，． （1）如图1，当点E在直线上移动到某处，测得．求的度数； （2）如图2，点E在上移动过程中，若．求的度数； （3）如图3，当点M在直线上方时，的角平分线的反向延长线交于点N．请直接写出的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $