2026-2027学年北师大版数学七年级上册期中模拟测试卷（三）

**基本信息** 北师大版七年级上期中模拟卷，通过几何体视图、智能售卖车续航等情境，融合代数运算与几何直观，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|几何体视图（1、3）、数轴应用（4）、代数式求值（5）|结合篆刻艺术（3）、醇类分子规律（10），体现文化与科技| |填空题|6/18|正方体展开图（11）、整式化简（12）、新定义运算（16）|通过“F运算”（16）、竖式平方（15），培养推理意识| |解答题|8/72|实际应用（21快递费用）、形数探究（22）、运动心率（23）|设计方案优化（21）、跨学科情境（23），发展应用意识与创新思维|

北师大版数学七年级上学期期中模拟测试卷（三） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2026七上·旌阳期末）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（　　）个小正方体搭成． A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2026七上·镇海区期末）已知非零实数a，b，用数轴上的点表示a，b，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026七上·泸县期末）篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块印章，从正面看这个印章，得到的平面图形是(　　) A． B． C． D． 4．（2026七上·昌平期末）一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点．某智能无人售卖车续航为，即换一次电池最多可行驶．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为，对应的点位如图所示：（单位长度：） 售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述： ①售卖车在完成点订单后，需返回换电站换电池； ②完成点售卖订单后，显示剩余续航； ③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池； ④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶． 正确的有（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5．（2026七上·海珠期末）已知3a-2b=-6，则6a-4b+2035=（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 6．已知．若的值与无关，则的值为（　　） A． B．4 C． D．2 7．（2026七上·余姚期末） 如图，一个大长方形被分割成五个小长方形，④号和⑤号均为正方形。已知⑤号正方形的边长为1，②号小长方形的长与宽差3。若想求得大长方形的面积，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法： 甲说：只需要知道小长方形①的周长； 乙说：只需要知道小长方形①与③的周长差； 丙说：只需要知道小长方形②与④的周长和； 丁说：只需要知道大长方形的周长； 下列说法正确的是（　　） A．只有甲正确 B．甲和乙均正确 C．乙、丙和丁均正确 D．甲、丙和丁均正确 8．已知a，b，c是有理数，当 ， 时，求 的值为（　　） A．1或-3 B．1，-1或-3 C．-1或3 D．1，-1，3或-3 9．（2025七上·成都期中）如果 A、B 都是关于 x 的次数不同的单项式（ A，B 都不是常数项），且 是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（　　） ①可能是一个单项式；②可能是七次二项式；③的项数与 的项数一定相同； ④的次数与 的次数不一定相同． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 10．（2026七上·兰州期末）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 二、填空题（每题3分，共18分） 11．（2025七上·榆树期末）如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“学”的面的对面标注的汉字是　 　． 12．（2025七上·茶陵期末）如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为　 　． 13．（2026七上·越秀期末）当x=-2时， 代数式 ax+b+1的值为-6. 则当x=2时， ax-b+1=　 　. 14．（2026七上·仪陇期末）如图，图①和图②是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入六个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多5，记图①中阴影区域周长为，图②中阴影区域周长为，则　 　． 15．（2025七上·玉环月考）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．仿照图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图所示，则　 　· 16．（2024七上·南宁开学考）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（2026七上·合江期末）计算：． 18．先化简，后求值： 其中m=1，n=-2. 19．（2025七上·杭州月考）已知 （1）求A-2B. （2）当x=5， y=-2时， 求A-2B． 20．（2025七上·永吉期末）如图①，在平整的地面上，用多个棱长均为的小正方体堆成一个几何体． （1）在图①中，共有_______个小正方体． （2）在图②，图③中分别画出这个几何体的主视图（从前面看）与俯视图（从上面看），并写出俯视图的面积． （3）若现在你还有一些棱长均为的小正方体，要求保持俯视图（从上面看）与左视图（从左面看）的形状不变，最多可以再添加_______个小正方体． 21．素材1：每年秋天是灵昆柿子饼盛产期．小黄同学打算从灵昆寄5袋柿子饼到杭州，以每袋3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 柿子饼袋 ① ② ③ ④ ⑤ 与标准重量的差值（单位：千克） 0.1 ﹣0.3 0 ﹣0.1 0.2 素材2：小黄同学选择了某快递，收费标准如下：3千克以内15元（含3千克），超过1千克的部分为2元/每千克（不足1千克按1千克计）．现该快递公司提供多种寄件方式： 纸箱类型 中型纸箱 大型纸箱 可容纳袋数（袋/个） 2 4 重量（千克/个） 0.4 0.7 价格（元/个） 3 5 方案一：小黄购买了中型纸箱将重量最低的②、④柿子饼袋打包在一起，其余每小袋各自寄出． 方案二： ． （1）【任务1】求这5袋柿子饼的总重量． （2）【任务2】求方案一所需要的费用． （3）【任务3】请你设计方案二，使它的费用低于方案一，并计算你的方案费用． 22．（2025七上·黄山期中）综合与实践 七年级某班的一个学习小组利用收 集到的小石子开展有关“形数”的探究活动. [操作与发现]同学们在摆放小石子的过程中发现了一些有趣的“形数”。 如图(1)，当小石子的数是1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，不妨将这些数称为“三角形数”，如图(2)，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，不妨将这些数称为“正方形数” [观察与思考]同学们设第个“三角形数”为x，第个“正方形数”为y，并列出下面的表格尝试从不同的角度寻找其中的规律。 1 2 3 4 5 … x 1 3 6 10 a … y 1 4 9 16 b … （1） 表中的a，b的值分别为：　 　，　 　； （2） 下列各数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是　 　（填序号）； ① 21 ② 25 ③36 ④49； （3）[猜想与应用] 观察图形与表格，猜想n与x，y之间的关系，并直接写出用含x，y的代数式表示n为　 　； （4）同学们还发现当n>1时，任意一个“正方形数”均可以看作某两个相邻的“三角形数”之和。据此请判断196可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和，并写出你的判断过程. 23．（2025七上·深圳期中）阅读材料，解决下列问题： 背景 “生命在于运动”，深圳高级中学七年级某班数学兴趣小组对运动与心率的关系及心率恢复进行查找资料并研究． 材料1 最大心率（简称）是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，目前常用公式“年龄”估算最大心率．基于最大心率，我们可以将运动心率分为五个区间： 热身区：最大心率的；燃脂区：最大心率的； 有氧区：最大心率的；无氧区：最大心率的； 极限区：最大心率的． 材料2 心率恢复（）是指在运动结束后心率从高峰下降到平稳状态的速度．日常生活中，我们可以以运动停止1分钟后的心率下降次数作为简易自测指标来简单评估自身身体状况．参考值：运动停止1分钟后心率下降次为优秀，次为正常，次时需适当调整运动强度并关注心脏健康． 材料3 运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险． （1）小华的年龄为m岁，他的最大心率为______次/分（用含m的代数式表示）．某次运动结束时测得他的心率恰好为最大心率，如果要达到优秀的心率恢复程度，他在运动停止1分钟后心率需要小于______次/分（用含m的代数式表示）． （2）小智今年15岁，他需要有效锻炼有氧能力（其心率保持在有氧区），请为他计算训练效果最佳的心率区间（计算结果保留整数）． （3）小智某次运动时测得他的心率为200次/分，小智的运动______（填“有”或者“无”）生命危险． 24．（2025七上·兰州期中）概念学习 规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方， 比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”；写作，读作“的4次商”，一般地，把（）这样n个a相除，写作，读作“a的n次商”． 初步探究： （1）请直接写出计算结果： ， ； （2）下列关于除方说法中，错误的是（　　）（单选） A.当时， B.当时， C.正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数 D.n次商等于它本身的数是1 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方（幂）的形式． （3）归纳：请把有理数a的n次商（，），写成乘方（幂）的形式为： ； （4）计算： 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：根据从上面看到的形状图可得，第一层有4个小正方体； 根据从正面看到的形状图可知第二层最少有2个小正方体， 所以，该几何体至少是用6个小正方块搭成的． 故选：B． 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，掌握几何体的特征是解题关键。根据主视图和俯视图进行综合分析 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由∣ab∣=-ab，且a，b为非零实数，得ab<0，即a，b异号； 由∣a+b∣=a-∣b∣，得等式右边a-∣b∣≥0，因此a>∣b∣．又因为∣b∣>0，所以a>0．又ab<0，得b<0． 综合以上结论：a>0，b<0，且∣a∣>∣b∣．故a在原点右侧，b在原点左侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离． 故答案为：B. 【分析】先根据∣ab∣=-ab判断出a，b异号；再根据∣a+b∣=a-∣b∣右边非负，判断出a>0，进而得出 b<0；最后由a>∣b∣得出∣a∣>∣b∣，从而确定数轴上a，b的位置关系． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 这是这个印章的左视图，A错误； B、 这是这个印章的主视图，B正确； C、 这是这个印章的俯视图的错误画法，C错误； D、 这是这个印章的俯视图，D错误。 故答案为：D . 【分析】本题考查的是复合几何体的三视图，根据图形画出它的主视图即可选出正确答案。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：首先确定各点所表示的数：，，，，，，，，配送顺序为． 计算每段行驶距离：，，，，，，，． ①从出发到，累计行驶，剩余续航．下一段需行驶，，续航不足，因此必须返回换电站(返回距离)，故①正确； ②完成点订单后已返回换电，换电后满电出发前往点，行驶，剩余续航，并非，故②错误． ③分析“售卖过程中，售卖车需要至少换次电池”： 第一次换电：完成点后返回(行驶)； 第二次换电：完成点后返回(行驶)； 第三次行程：(无需换电)． 仅需换电次即可完成所有订单，故③错误； ④分析“售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶”： 总行驶距离为：第一次行程， 第二次行程， 第三次行程， 合计，故④正确． 综上，正确的描述为①④， 故选：D． 【分析】本题考查数轴上两点间距离计算与续航限制的实际应用，先确定各点对应的数：，，，，，，，，再计算各段行驶距离：，，，，，，，。分析各描述：①从到累计行驶，剩余续航，而需行驶8km，续航不足，需返回换电站（返回距离2km），①正确；②完成点后已返回换电，满电前往点行驶，剩余续航，②错误；③第一次换电在完成点后，第二次在完成点后，第三次无需换电，共需2次换电，③错误；④总行驶距离为，，，合计，④正确。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：观察所求代数式，可提取前两项的公因数2， 得， ∵， ∴将其代入上式得。 故答案为：A 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，先观察所求式子与已知条件的联系，发现是的2倍，因此将所求式子变形为含的形式（提取公因数2），再把已知条件代入变形后的式子，通过有理数的乘法和加法运算得出结果。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：2A- B= 2(x³ + 2x+ 3)-(2x³ - mx+2)= 2x³+4x+6-2x+mx-2=(4+m)x +4， 因为2A-B的值与x无关，所以4+m=0， m = -4. 故答案为：A 【分析】先求出2A-B的表达式，再根据其值与x无关， 求出m的值即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：设小长方形①的长和宽分别为a，b，周长为2(a+b)， 则大长方形的长为a+b+1，宽为a-1-3+b=a+b-4， 则大长方形的面积为(a+b+1)(a+b-4)，故甲的说法正确； 设长方形③的长和宽为c和d， 则长方形②的长为a-1=d+1+3，正方形④的边长为b+1=c-1， ∴a-d=5，b-d=-2， ∴a+b-(c+d)=3，不能表示大长方形的面积，故乙说法错误； 设长方形②的长为e，宽为e-3，正方形④的边长为g，②和④的周长为4e-12+4g， 则a=e-1，b=g-1， ∴(a+b+1)(a+b-4)=(e-1+g-1+1)(e-1+g-1-4)=(e+g-1)(e+g-6)，故大长方形的面积与e+g有关，即与 ②与④的周长和有关，故丙说法正确； 大长方形的周长为2(a+b+1+a+b-4)=2=2[2(a+b)-3]，即大正方形的面积与周长都与a+b有关，即丁说法正确； 故选D. 【分析】设长方形①的长和宽分别为a，b，长方形②的长为e，宽为e-3，长方形③的长和宽为c和d，正方形④的边长为g，根据题意利用整式的加减表示大长方形的周长和面积，然后判断解答即可. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ 、 、 ， ∵ ， ∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数， 则 ， 若a为负数，则原式=1-1+1=1， 若b为负数，则原式=-1+1+1=1， 若c为负数，则原式=-1-1-1=-3， 所以答案为1或-3． 故答案为：A． 【分析】根据 ， ，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把 变形代入代数式求值即可． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵和是次数不同的单项式，且是八次单项式， ∴ 设的次数为，的次数为，则且． 对于说法①：可能是一个单项式。但由于，和不是同类项，无法合并，故总是二项式，不可能为单项式．①错误． 对于说法②：可能是七次二项式．若，，则的次数为7，且为二项式，例如，，则（八次），（七次二项式）．②正确． 对于说法③：的项数与的项数一定相同。由于，和均为二项式，项数均为2．③正确。 对于说法④：的次数与的次数不一定相同． ∵和的次数均为，且， ∴ 次数一定相同。④错误． 综上，②和③正确， 故选C． 【分析】本题可根据单项式的次数以及合并同类项的法则，对每个说法逐一进行分析． 10．【答案】B 【解析】【解答】解：由所给图形可知，第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个． 当时，（个）， 即第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是20个． 故答案为：B． 【分析】根据前几幅图中氢原子的数量与序号的关系可得规律第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个，再将n=9代入计算即可. 11．【答案】素 【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图形的特点可知，“学”与“素”相对． 故答案为：素． 【分析】根据正方体表面展开图的特点“相对的面之间一定相隔一个正方形”即可求解． 12．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：， 关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 【分析】本题考查了多项式的定义，先合并多项式的同类项，再根据”多项式的值与x取值无关“得出含x项的系数为0，进而求出参数m、n的值. 13．【答案】8 【解析】【解答】解：∵ 当x=-2时， 代数式 ax+b+1的值为-6. ∴-2a+b+1=-6， ∴2a-b=7， ∴当x=2时： ax-b+1 =2a-b+1=7+1=8. 故答案为：8. 【分析】首先根据当x=-2时， 代数式 ax+b+1的值为-6. 可得出2a-b=7，进而即可得出当x=2时： ax-b+1 =2a-b+1=7+1=8. 14．【答案】10 【解析】【解答】解：设每一个小长方形的长为，宽为， 由图②得大长方形的长为． 大长方形的长比宽多5， 它的宽为． ， ． 故答案为：10． 【分析】 本题考查列代数式及整式加减的应用，解题关键在于正确理解图形关系并建立代数表达式。 15．【答案】或​​​​​​​ 【解析】【解答】解：观察图1可知：第1行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用填补，第2行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方， ∵第2行数是40， ∴原数的十位数字和个位数字的乘积是， ∴这两个数就应该是4和5， ∴这两位数是45或54， ∴或， ∴ 或， 故答案为：23或32． 【分析】观察图1的求解过程，得到规律：第1行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用填补，第2行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，然后按照该规律求出结果. 16．【答案】4 【解析】【解答】解：由题意可知，当时，历次运算的结果是∶ 故规律为： 即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， ∴当时，第2024次“运算”的结果是4． 故答案为：4． 【分析】按新定义运算法则，分别计算第一次到第九次运算结果可得出循环规律即可求出答案. 17．【答案】 18．【答案】解：原式= =6m2nm2n5m2n2m3n2+5m3n22m3n2 =m3n2 当时， 原式=m3n2=13×(2)2=4. 【解析】【分析】先去括号，后合并同类项实现化简，然后再代入m、n计算求值. 19．【答案】（1）解： （2）解；当x=5，y=-2时， A-2B =3×4+5×2 =12+10 =22. 【解析】【分析】(1)把 代入A-2B，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； (2)把x=5，y=-2代入(1)中化简的式子，然后进行计算即可. 20．【答案】（1）9 （2）解：几何体的主视图（从前面看）与俯视图（从上面看），如图所示． 俯视图的面积为 （3）5 【解析】【解答】解：（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要9个小正方体， 故答案为：9； （3）要求保持俯视图（从上面看）与左视图（从左面看）的形状不变，最多可以再添加5个小正方体，如图所示： 故答案为：5. 【分析】（1）根据拼图直接写出答案即可； （2）先根据几何体的主视图（从前面看）与俯视图（从上面看），画出主视图、俯视图，再根据每个正方形的面积为1，求出俯视图的面积即可； （3）根据三视图的特点，添加相应数量的正方体，直至最多即可. 21．【答案】（1）解：0.1+（﹣0.3）+0+（﹣0.1）+0.2＝﹣0.1 5×3+（﹣0.1）＝14.9（kg）； （2）解：②、④打包后重量：（﹣0.3）+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6（kg）， ②、④15+3×2+3＝24（元），③15.4元，①15+2＝17元，⑤15+2＝17元 答：方案一所需要的费用为73.4元； （3）解：方案Ⅰ： 购买大纸箱，将①、②、④、⑤打包在一起，③单独寄出， 费用为：①、②、④、⑤打包后重量：0.1+（﹣0.3）+（﹣0.1）+0.2+4×3+0.7＝12.6（kg）； ①、②、④、⑤费用：15+10×2+5＝40（元），③15元；共计55元； 方案Ⅱ：购买2个中纸箱，分别将①④、②⑤打包，③单独寄出， 费用为：①④打包后重量0.1+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6.4（kg）， ②⑤打包后重量（﹣0.3）+0.2+2×3+0.4＝6.3（kg）， ①④费用：15+4×2+3＝26（元）， ②⑤费用：15+4×2+3＝26（元）， ③15元；共计67元； 方案Ⅲ：购买2个中纸箱，分别将②④、①⑤打包，③单独寄出， 费用为：①⑤打包后重量0.1+0.2+2×3+0.4＝6.7（kg）； ②④打包后重量：（﹣0.3）+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6（kg）； ①⑤费用：15+4×2+3＝26（元）， ②④费用：15+3×2+3＝24（元）， ③15元共计65元； 故答案为：方案Ⅰ： 购买大纸箱，将①、②、④、⑤打包在一起，③单独寄出， 费用为：①、②、④、⑤打包后重量：0.1+（﹣0.3）+（﹣0.1）+0.2+4×3+0.7＝12.6（kg）； ①、②、④、⑤费用：15+10×2+5＝40（元），③15元；共计55元； 方案Ⅱ：购买2个中纸箱，分别将①④、②⑤打包，③单独寄出， 费用为：①④打包后重量0.1+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6.4（kg）， ②⑤打包后重量（﹣0.3）+0.2+2×3+0.4＝6.3（kg）， ①④费用：15+4×2+3＝26（元）， ②⑤费用：15+4×2+3＝26（元）， ③15元；共计67元； 方案Ⅲ：购买2个中纸箱，分别将②④、①⑤打包，③单独寄出， 费用为：①⑤打包后重量0.1+0.2+2×3+0.4＝6.7（kg）； ②④打包后重量：（﹣0.3）+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6（kg）； ①⑤费用：15+4×2+3＝26（元）， ②④费用：15+3×2+3＝24（元）， ③15元共计65元；答案不唯一． 【解析】【分析】（1）根据题意利用有理数的加法解答即可； （2）根据题意列式计算解答即可； （3）根据题意设计的方案二的费用低于方案一即可. 22．【答案】（1）15；25 （2）③ （3）2x-y （4）解：196可以看作91与105这两个“三角形数”之和， 理由如下： 因为 令 解得：n=13(负值舍去) ∴ 即196=91+105 所以196可以看作91与105这两个“三角形数”之和. 【解析】【解答】 （1）由所给表格可知当n=1时， x=1，y=1=12 当n=2时， x=3=1+2，y=4=22 当n=3时， x=6=1+2+3，y=9=32 当n=4时， x=10=1+2+3+4，y=16=42 ...... ∴当n=5时 a =1+2+3+4+5=15，y=52=25 故答案为：15，25 (2)因为21不是平方数所以①不符合题意 因为25×2=50，且50不能写成两个连续正整数的积 所以②不符合题意 因为36×2=72，且8×9=72，36=62 所以36是第8个“三角形数”，是第6个“正方形数” 故③符合题意. 因为49×2=98，且98不能写成两个连续正整数的积 所以④不符合题意 故答案为：③ (3)因为1=2×1-1，2=2×3-4，3=2×6-9，4=2×10-16 所以n＝2x-y 故答案为：2x-y 【分析】（1）根据x，y前几个数的变换，总结规律，结合有理数的加法，有理数的乘方即可求出答案. （2）根据“三角形数”，“正方形数”的定义，结合（1）中规律逐项进行判断即可求出答案. （3）根据数的变换，总结规律，结合有理数的乘法，减法即可求出答案. （4）根据“三角形数”的定义进行判断即可求出答案. 23．【答案】（1）、 （2）解：当时，次/分 ∵他需要有效锻炼有氧能力，有氧区为最大心率的 ∴（次/分） （次/分） ∵要使得计算结果保留整数 ∴他训练效果最佳的心率区间为次/分. （3）有 【解析】【解答】（1）解：依题意，小华的年龄为m岁，他的最大心率为次/分； 某次运动结束时测得他的心率恰好为最大心率，如果要达到优秀的心率恢复程度，他在运动停止1分钟后心率需要小于次/分 故答案为：、． （3）∵小智的最大心率为次/分，而，运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险． ∴小智的运动有生命危险． 故答案为：有． 【分析】（1）根据题意建立代数式即可求出答案. （2）将m=15代入（1）中代数式求出心率，再乘以有氧区的百分比即可求出答案. （3）直接比较大小即可求出答案. 24．【答案】解：（1）1，； （2）C； （3）； （4） ． 【解析】【解答】解：（1）由题意得：， ， 故答案为：1，； （2）A.当时，，故本选项不符合题意； B.当时，，故本选项不符合题意； C. 当为正数时，的次商表示个相除，结果是正数， 当为负数时，奇数个负数相除结果为负，偶数个负数相除结果为正，该说法错误，故选项符合题意； D．由除方的定义可知，次商等于它本身的数是，该说法正确，故选项不符合题意； 故答案为：C； （3）由题知： ， 故答案为：. 【分析】（1）利用题干中的定义及计算方法直接求解即可； （2）利用除方的定义及计算方法分析求解即可； （3）根据题干中的计算方法可得规律； （4）利用（3）的规律将原式变形，再计算即可. 学科网（北京）股份有限公司 $