2025-2026学年北师大版七年级数学上册期中测试卷

2025-2026北师大版七年级上册期中测试卷 一．选择题（共8小题） 1．如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示（　　） A．+8℃ B．﹣8℃ C．+10℃ D．﹣10℃ 2．2020年国庆期间北京长城吸引了112000人参观，将112000用科学记数法表示正确的是（　　） A．1.12×103 B．1.12×104 C．11.2×104 D．1.12×105 3．若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（　　） A．8个顶点，15条棱 B．8个顶点，16条棱 C．10个顶点，15条棱 D．10个顶点，16条棱 4．计算3x﹣2﹣（x2﹣2x+1）的结果是（　　） A．x2+x﹣1 B．﹣x2+5x﹣1 C．x2+x﹣3 D．﹣x2+5x﹣3 5．关于代数式8a2b3+3a2b﹣4，下列说法错误的是（　　） A．它是一个多项式 B．它的次数是5 C．它的项数是3 D．常数项是4 6．如图，琪琪将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上．刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的﹣3和0，则数轴上口的值最有可能是（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 7．点A，B，C是直线l上的点，如果点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，若AB＝10，BC＝4．则MN＝（　　） A．3或7 B．6或14 C．3 D．7 8．学习了正多边形的知识后，小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形的个数是（　　） A．28个 B．30个 C．32个 D．34个 二．填空题（共5小题） 9．若a＜3，则|3﹣a|＝　 　 ． 10．平遥古城的文创团队设计了印有古城元素的正方体纪念品，其表面展开图印有“建”“设”“美”“丽”“平”“遥”六个字（如图所示）；在这个正方体中，与“平”字相对面的汉字是　 　 ． 11．若3a﹣2b＝5，则8+9a﹣6b＝ 　 　 ． 12．四边形有　 　 条对角线． 13．找出3，7，15，　 　 ，63的规律，在空格处填上相应的数值． 三．解答题（共7小题） 14．计算： （1）（）÷（）； （2）（﹣6）÷（）2﹣72+2×（﹣3）3． 15．化简求值：3（4a2b+2ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2），其中（a+1）2+|b﹣2|＝0． 16．阅读下面解方程的部分解题过程，并完成相应问题． 解方程：． 解：（第一步）， 15x﹣20（x+1）＝5（第二步）， … （1）上面过程中有一处错误： 错误的是第　 　 步，错误的原因是　 　 ； （2）把正确的解题过程写下来． 17．如图是由几个棱长为1的正方体组成，从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． （1）分别画出你所看到的几何体的形状图． （2）求出这个几何体的表面积． （3）求出这个几何体的体积． 18．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°． （1）求出∠BOD的度数； （2）请判断OD是否平分∠AOC？请说明理由． 19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）比较a，b，﹣a，﹣b的大小，用“＜”连接为 　 　 ； （2）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b　 　 0；a+b　 　 0；a﹣c　 　 0． （3）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|． 20．某校为适应新中考要求，准备订购一批某品牌篮球和跳绳，请根据以下素材，探究完成任务． 背景素材 素材1 篮球每个定价150元，跳绳每条定价15元．“双11”期间，A、B两家店铺决定开展促销活动． 素材2 A店：买一个篮球送两条跳绳； 素材3 B店：篮球和跳绳都按定价的90%付款. 素材4 已知该学校要购买篮球10个，跳绳x条（x＞20）. 问题解决 任务1 （1）若在A店购买，需付款　 　 元，若在B店购买，需付款　 　 元；（用含x的代数式表示） 任务2 （2）请利用（1）的结论，当x＝80时，通过计算说明在哪家店购买较为合算？ 2025-2026北师大版七年级上册期中测试卷 答案与解析 一．选择题（共8小题） 1．如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示（　　） A．+8℃ B．﹣8℃ C．+10℃ D．﹣10℃ 【分析】根据正负数的实际意义进行分析． 【解答】解：根据题意可知+表示零上，则﹣表示零下， 所以零下8度表示﹣8℃． 故选：B． 2．2020年国庆期间北京长城吸引了112000人参观，将112000用科学记数法表示正确的是（　　） A．1.12×103 B．1.12×104 C．11.2×104 D．1.12×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：112000＝1.12×105． 故选：D． 3．若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（　　） A．8个顶点，15条棱 B．8个顶点，16条棱 C．10个顶点，15条棱 D．10个顶点，16条棱 【分析】根据长方体的顶点数与棱数，切去一个角后，顶点数与棱数的变化，即可求解． 【解答】解：如图所示：将长方体切去一个角后的几何体， 棱增加3条，顶点增加2个，此时的几何体共有10个顶点，15条棱． 故选：C． 4．计算3x﹣2﹣（x2﹣2x+1）的结果是（　　） A．x2+x﹣1 B．﹣x2+5x﹣1 C．x2+x﹣3 D．﹣x2+5x﹣3 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：3x﹣2﹣（x2﹣2x+1） ＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1 ＝﹣x2+5x﹣3． 故选：D． 5．关于代数式8a2b3+3a2b﹣4，下列说法错误的是（　　） A．它是一个多项式 B．它的次数是5 C．它的项数是3 D．常数项是4 【分析】根据多项式、多项式的项、次数、常数项的概念逐项判断即可． 【解答】解：A、8a2b3+3a2b﹣4是一个多项式，正确，故A不符合题意； B、8a2b3+3a2b﹣4的次数是5，正确，故B不符合题意； C、8a2b3+3a2b﹣4的项数是3，正确，故C不符合题意； D、8a2b3+3a2b﹣4的常数项是﹣4，原说法错误，故D符合题意； 故选：D． 6．如图，琪琪将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上．刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的﹣3和0，则数轴上口的值最有可能是（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 【分析】根据题意可得刻度尺上的数减去3即为刻度尺上的数在数轴上对应的数，根据口在刻度尺上的位置即可得到答案． 【解答】解：∵刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的﹣3和0， ∴刻度尺上的数减去3即为刻度尺上的数在数轴上对应的数， ∵数轴上口在刻度尺上对应的数约为5.5， ∴5.5﹣3＝2.5， ∴数轴上口的值最有可能是2.5． 故选：C． 7．点A，B，C是直线l上的点，如果点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，若AB＝10，BC＝4．则MN＝（　　） A．3或7 B．6或14 C．3 D．7 【分析】利用线段的和差与线段中点的定义计算． 【解答】解：如图，∵点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点．AB＝10，BC＝4， ∴，， ∴MN＝MB+BN＝5+2＝7； 如图，∵点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点．AB＝10，BC＝4， ∴，， ∴MN＝MB﹣BN＝5﹣2＝3． ∴MN的长为7或3． 故选：A． 8．学习了正多边形的知识后，小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形的个数是（　　） A．28个 B．30个 C．32个 D．34个 【分析】第1个图形中正三角形的个数为：6，第2个图形中正三角形的个数为：10＝6+4＝6+4×1，第3个图形中正三角形的个数为：14＝6+4+4＝6+4×2，…，据此可求得第n个图形中正三角形的个数，从而可求解． 【解答】解：∵第1个图形中正三角形的个数为：6， 第2个图形中正三角形的个数为：10＝6+4＝6+4×1， 第3个图形中正三角形的个数为：14＝6+4+4＝6+4×2， …， ∴第n个图形中正三角形的个数为：6+4（n﹣1）＝4n+2， ∴第7个图案中正三角形的个数是：4×7+2＝30． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 9．若a＜3，则|3﹣a|＝　3﹣a ． 【分析】先判断3﹣a＞0，再去绝对值． 【解答】解：∵a＜3， ∴3﹣a＞0， ∴|3﹣a|＝3﹣a． 故答案为：3﹣a． 10．平遥古城的文创团队设计了印有古城元素的正方体纪念品，其表面展开图印有“建”“设”“美”“丽”“平”“遥”六个字（如图所示）；在这个正方体中，与“平”字相对面的汉字是　建　 ． 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【解答】解：在这个正方体中，和““平”字所在面相对的面上的汉字是建， 故答案为：建． 11．若3a﹣2b＝5，则8+9a﹣6b＝ 　23　 ． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵8+9a﹣6b＝9a﹣6b+8， ∴当3a﹣2b＝5时，原式＝9a﹣6b+8＝3（3a﹣2b）+8＝3×5+8＝23． 故答案为：23． 12．四边形有　2　 条对角线． 【分析】根据求多边形的对角线条数公式计算即可． 【解答】解：∵n边形的对角线的条数公式为， ∴四边形对角线有2条， 故答案为：2． 13．找出3，7，15，　31　 ，63的规律，在空格处填上相应的数值． 【分析】观察可知第n个数为2n+1﹣1，据此规律求解即可． 【解答】解：第1个数为22﹣1＝3， 第2个数为23﹣1＝7， 第3个数为24﹣1＝15， ……， 以此类推，第n个数为2n+1﹣1， ∴第4个数为24+1﹣1＝32﹣1＝31， 故答案为：31． 三．解答题（共7小题） 14．计算： （1）（）÷（）； （2）（﹣6）÷（）2﹣72+2×（﹣3）3． 【分析】（1）先把除法整理成乘法运算，进而根据分配律用括号里的每一项乘﹣24，再把结果相加即可； （2）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（）×（﹣24） ＝（）×（﹣24）（﹣24）（﹣24） ＝12﹣18+8 ＝12+8﹣18 ＝20﹣18 ＝2． （2）原式＝（﹣6）49+2×（﹣27） ＝（﹣6）×9﹣49﹣54 ＝﹣54﹣49﹣54 ＝﹣157． 15．化简求值：3（4a2b+2ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2），其中（a+1）2+|b﹣2|＝0． 【分析】非负性．去括号，合并同类项进行化简后，根据非负性求出a，b的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|＝0． ∴a+1＝0，a＝﹣1；b﹣2＝0，b＝2， 3（4a2b+2ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2） ＝12a2b+6ab2﹣4a2b+6ab2 ＝8a2b+12ab2， 当a＝﹣1，b＝2时， 原式＝8×（﹣1）2×2+12×（﹣1）×22 ＝16+（﹣48） ＝﹣32． 16．阅读下面解方程的部分解题过程，并完成相应问题． 解方程：． 解：（第一步）， 15x﹣20（x+1）＝5（第二步）， … （1）上面过程中有一处错误： 错误的是第　二　 步，错误的原因是　等式的右边没有乘以6　 ； （2）把正确的解题过程写下来． 【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可； （2）根据一元一次方程的解法进行计算即可． 【解答】解：（1）解方程：． 解：（第一步）， 15x﹣20（x+1）＝5（第二步）， … 上面过程中有一处错误： 错误的是第二步，错误的原因是等式的右边没有乘以6， 故答案为：二，等式右边没有乘以6； （2）解：原方程可变为， 两边都乘以6得， 15x﹣20（x+1）＝30， 去括号得，15x﹣20x﹣20＝30， 移项得，15x﹣20x＝30+20， 合并同类项得，﹣5x＝50， 两边都除以﹣5得，x＝﹣10． 17．如图是由几个棱长为1的正方体组成，从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． （1）分别画出你所看到的几何体的形状图． （2）求出这个几何体的表面积． （3）求出这个几何体的体积． 【分析】（1）根据三视图的定义画图即可． （2）根据表面积的定义计算即可． （3）根据体积的定义计算即可． 【解答】解：（1）如图所示． （2）这个几何体的表面积为12×（6+5+4）×2＝30． （3）这个几何体的体积为13×7＝7． 18．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°． （1）求出∠BOD的度数； （2）请判断OD是否平分∠AOC？请说明理由． 【分析】（1）根据已知，∠AOC＝50°，由邻补角性质可得∠AOC+∠BOC＝180°，即可得出∠BOC＝130°，再根据OE平分∠BOC，由角平分线定义可得∠COE＝∠BOE65°，结合∠DOE＝90°，最后由∠BOD＝∠DOE+∠BOE计算即可得出答案； （2）由（1）可知∠COE＝65°，由∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣65°＝25°，再根据∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝50°﹣25°＝25°，由此即可得出答案． 【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOE65°， 又∵∠DOE＝90°， ∴∠BOD＝∠DOE+∠BOE＝90°+65°＝155°； （2）OD平分∠AOC，理由如下： ∵∠COE＝65°，∠DOE＝90°， ∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣65°＝25°， ∵∠AOC＝50°， ∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝50°﹣25°＝25°， ∴∠COD＝∠AOD， ∴OD平分∠AOC． 19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）比较a，b，﹣a，﹣b的大小，用“＜”连接为 a＜﹣b＜b＜﹣a ； （2）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b　＞　 0；a+b　＜　 0；a﹣c　＜　 0． （3）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|． 【分析】（1）根据a，b与原点的距离判断其相反数在数轴上的位置即可； （2）根据数轴上右边的数比左边的数大；同号两数相加，取相同的符号，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，计算求值即可； （3）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，结合（2）结论化简即可． 【解答】解：（1）根据图形可知，0＜b＜﹣a，a＜﹣b＜0， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a； （2）∵c＞b， ∴c﹣b＞0； ∵|a|＞|b|，a＜0，b＞0， ∴a+b的符号为负， ∴a+b＜0； ∵c＞0， ∴﹣c＜0， ∵a＜0， ∴a﹣c＜0． 综上可得：c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0； （3）∵c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0， ∴|c﹣b|＝c﹣b，|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣c|＝﹣（a﹣c）， ∴原式＝c﹣b﹣（a+b）﹣2[﹣（a﹣c）] ＝c﹣b﹣a﹣b+2a﹣2c ＝a﹣2b﹣c； 20．某校为适应新中考要求，准备订购一批某品牌篮球和跳绳，请根据以下素材，探究完成任务． 背景素材 素材1 篮球每个定价150元，跳绳每条定价15元．“双11”期间，A、B两家店铺决定开展促销活动． 素材2 A店：买一个篮球送两条跳绳； 素材3 B店：篮球和跳绳都按定价的90%付款. 素材4 已知该学校要购买篮球10个，跳绳x条（x＞20）. 问题解决 任务1 （1）若在A店购买，需付款　（15x+1200）　 元，若在B店购买，需付款　（13.5x+1350）　 元；（用含x的代数式表示） 任务2 （2）请利用（1）的结论，当x＝80时，通过计算说明在哪家店购买较为合算？ 【分析】（1）根据题干所给的优惠方式列出代数式即可； （2）当x＝80时，分别求出在A、B两店所花费的钱，比较大小即可得解． 【解答】解：（1）A店：买一个篮球送两条跳绳；B店：篮球和跳绳都按定价的90%付款， 由题意可知A店：150×10+15（x﹣20）＝（15x+1200）元； B店：150×10×90%+15x×90%＝（13.5x+1350）元； 故答案为：（15x+1200）；（13.5x+1350）； （2）当x＝80时，A店15×80+1200＝2400（元）； B店：13.5×80+1350＝2430（元）； ∵2400＜2430， ∴选A店购买更为合算． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/24 14:05:12；用户：郭冰；邮箱：guoxinzhong1@163.com；学号：20683928 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $