第1、2、3、4章综合训练 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷整合前四章核心知识，以概念辨析为基础，运算能力为核心，实际应用为延伸，构建“概念-运算-建模”递进逻辑，突出抽象能力与模型意识培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数概念与运算|选择1-5、17-19|概念辨析与计算|从无理数分类到科学记数法，渗透数感与运算能力| |代数式与求值|选择3、6、填空11|列代数式与整体代入|代数式表示到求值，体现符号意识| |规律探究与建模|选择8-9、21-22|数学文化与实际应用|从八进制换算到餐桌摆放，培养推理意识与应用意识| |数轴与综合应用|选择10、23-24|动态几何与距离计算|结合网格与动点问题，发展几何直观与空间观念|

第1、2、3、4章综合训练卷2026-2027学年浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，0，，，中，无理数的个数有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务． 其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3. 学习代数式后，对“与的一半的和”用代数式表示时， 甲、乙、丙、丁四位同学各自给出自己的答案： 甲：     乙：     丙：     丁： 你认为正确的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4. 下列说法中正确的是（　 　） A．4的平方根是2 B． C．1的立方根是 D．0的算术平方根是0 5．下列说法错误的是（    ） A．近似数0.350精确到0.001 B．35600精确到千位是3.6万 C．近似数302.51精确到十分位 D．近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值是 6．已知，则代数式的值为（    ） A．2025 B． C．2024 D． 7．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（　 　） A． B． C． D． 8. 第十四届国际数学教育大会（简称在上海举办，会徽的主题图案有着丰富的数学元素。 图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3751．我们常用的数是十进制数， 如，在电子计算机中用的二进制， 如二进制等于十进制的数6，八进制数3751换算成十进制数是（　 　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 9． 用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（　 　） A．501 B．502 C．503 D．504 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 则图②中两块阴影部分的周长和是（　 　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， 要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费____________ 12．一天早晨的气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是_________． 13．，则 ． 14．如图是洪涛同学的小测卷，他的得分应是_________分． 姓名 洪涛   得分 ？ 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是； ②倒数等于它本身的数是1和； ③1的绝对值是1； ④2的立方是6． 15．已知，则的所有可能值为_________． 16．阅读材料：求 首先设① , 则② 得 , 即 以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法” __________． 3、 解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．将下列各数序号写到圈内相应的位置．（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥． 18．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． _______________________________________________． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20. 已知的平方根是，的立方根是4． (1) 求、的值． (2) 求的算术平方根． 21.某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式： (1) 对于方式一，4张桌子拼在一起可坐_________人 (2) 方式一，n张桌子拼在一起可坐_________ 人（用含n的代数式表示） 方式二，n张桌子拼在一起可坐_________人（用含n的代数式表示）． (3) 一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用， 若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？ 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何选择订购方案最划算？ 素材1 古茗奶茶店里出售的两款饮料价格如下：珍珠奶茶12元/杯，杨枝甘露17元/杯； 另外可额外添加小料：椰果1元/份，多肉2元/份． 素材2 某外卖平台为促进消费，实行免配送费活动并给每个用户账号发放3张“18元代金券”，单笔订单满55元限用1张．（如：单笔金额为110元的订单， 实付金额为：元） 素材3 莉莉等12人组成的研学小组准备订购下午茶，经统计7人想喝珍珠奶茶，5人想喝杨枝甘露． 问题解决 分析规划 任务1 单笔订单购买12杯饮料，实际支付多少元？ 任务2 莉莉发现将珍珠奶茶和杨枝甘露的订单分开2笔下单更划算， 共需支付 元． 确定方案 任务3 莉莉的下单方案是最划算的方案吗？如果是，请说明理由； 如果不是，请你求出最划算的下单方案的金额． 23. 如图，网格由25个边长为1的小正方形组成，网格中有一个阴影正方形（顶点都在格点上）． 若点A表示的数为． (1) 图中正方形的边长为多少？ (2) 若正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值． (3) 若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，如图所示，我们把点B第一次落在数轴上的点记为点P， 数轴上与点P距离最近的整数点记为点Q，求P，Q两点之间的距离． 24．已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1) 的长为___________； (2) 当点到点、点的距离相等时，求的值； (3) 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值； 若不存在，请说明理由． (4) 如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发， 以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动． 设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1、2、3、4章综合训练卷2026-2027学年浙教版七年级数学上册（解析卷） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，，0，，，中，无理数的个数有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数，如；以及像．．．，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：、0、、都是整数，属于有理数； 、是分数或者有限小数，属于有理数； 无理数有、，共2个． 故选：B 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务． 其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 3. 学习代数式后，对“与的一半的和”用代数式表示时， 甲、乙、丙、丁四位同学各自给出自己的答案： 甲：     乙：     丙：     丁： 你认为正确的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】先求出b的一半，再表示出a与b的一半的和，即可求出答案． 【详解】解：∵b的一半是， ∴a与b的一半的和是：a+； 故甲的答案正确. 故选A． 4. 下列说法中正确的是（　 　） A．4的平方根是2 B． C．1的立方根是 D．0的算术平方根是0 【答案】D 【分析】正数的平方根有两个，互为相反数；正数的算术平方根只有一个，而且是正数；1的立方根只有一个，0的算术平方根是它本身． 【详解】解：Ａ、4的平方根是，选项错误； Ｂ、，选项错误； Ｃ、1的立方根是，选项错误； Ｄ、0的算术平方根是0，选项正确． 故选：D 5．下列说法错误的是（    ） A．近似数0.350精确到0.001 B．35600精确到千位是3.6万 C．近似数302.51精确到十分位 D．近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值是 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A、0.350是精确到0.001的近似数，所以A选项的说法正确，不符合题意； B、35600精确到千位是3.6万，所以B选项的说法正确，不符合题意； C、近似数302.51精确到百分位，所以C选项的说法错误，符合题意； D、近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是，所以D选项的说法正确，不符合题意． 故选：C． 6．已知，则代数式的值为（    ） A．2025 B． C．2024 D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴当时， ． 故选：A． 7．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数，再取立方根，是有理数，倒回再取的算术平方根为，是无理数， ∴输出的值为， 故选：． 8. 第十四届国际数学教育大会（简称在上海举办，会徽的主题图案有着丰富的数学元素。 图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3751．我们常用的数是十进制数， 如，在电子计算机中用的二进制， 如二进制等于十进制的数6，八进制数3751换算成十进制数是（　 　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】本题考查了进位制应用问题，也考查了有理数乘方的运算，读懂题意是解答本题的关键． 根据题目信息，把八进制数转换为十进制数即可． 【详解】解： ； 故选：D． 9．用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（　 　） A．501 B．502 C．503 D．504 【答案】A 【分析】根据题意可得第1个图形需要木棒根数是 ，第2个图形需要木棒根数是 ，第3个图形需要木棒根数是 ，……，由此发现规律，第 个图形需要木棒根数是 ，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是 ， 第2个图形需要木棒根数是 ， 第3个图形需要木棒根数是 ， ……， 由此发现规律，第 个图形需要木棒根数是 ， ∴第100个图形需要木棒根数是 ． 故选：A 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 则图②中两块阴影部分的周长和是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴，， ∴ ， 又∵， ∴． 故选：B． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， 要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费____________ 【答案】(3a+4b)元 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格． 【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， ∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b． 故答案为∶(3a+4b)元 12．一天早晨的气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是_________． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减法的应用，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．根据题意列出算式，然后根据有理数加减法运算法则进行计算求解． 【详解】解：半夜的气温是， 故答案为：． 13．，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查非负性和代数式求值．熟练掌握非负数的和为0， 每一个非负数均为0，是解题的关键．根据非负性求出a，b的值，代入代数式进行求解． 【详解】解∶∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为∶1． 14．如图是洪涛同学的小测卷，他的得分应是_________分． 姓名 洪涛   得分 ？ 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是； ②倒数等于它本身的数是1和； ③1的绝对值是1； ④2的立方是6． 【答案】75 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质以及有理数乘方的定义，逐一判断题干解答的正误，再结合每题分值计算总得分． 【详解】解：①的相反数是，该题解答正确； ②倒数等于它本身的数是和，该题解答正确； ③的绝对值是，该题解答正确； ④的立方为，该题解答错误； 则洪涛答对道题，每题分，总得分（分）． 15．已知，则的所有可能值为_________． 【答案】3或7或 【分析】根据绝对值的性质，对a，b，c的正负性按负数个数分类讨论，分别计算代数式的值，即可得到所有可能结果． 【详解】解：根据绝对值的性质可知，对于非零数， 当时，，当时，， 按中负数的个数分类讨论如下. 1. 当a，b，c全为正数时，，则，，，， ∴原式； 2. 当a，b，c中有1个负数，2个正数时，， 则无论哪个数为负，， ， ∴原式； 3. 当a，b，c中有2个负数，1个正数时，， 则无论哪两个数为负，，， ∴原式； 4. 当a，b，c全为负数时，， 则，，，， ∴原式， 综上，所有可能值为3或7或． 16．阅读材料：求 首先设① , 则② 得 , 即 以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法” __________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方，读懂材料，运用题目中的解题方法，掌握类比思想求解是解题的关键． 设，根据材料中的解法求解即可． 【详解】解：设①， 则②， ，得， ∴， 即． 故答案为：． 3、 解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．将下列各数序号写到圈内相应的位置．（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了实数的分类，先计算出①⑤⑥的结果，再根据实数的分类方法求解即可． 【详解】解：，，， 如图所示，即为所求： 18．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． _______________________________________________． 【答案】图见解析， 【分析】本题考查实数与数轴，比较实数大小，先化简各数，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上表示各数如图： 由图可知：． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （）根据有理数的乘法分配律进行计算即可； （）先算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再算乘法，最后算加减即可； 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20. 已知的平方根是，的立方根是4． (1) 求、的值． (2) 求的算术平方根． 【答案】(1)，； (2)6． 【分析】（1）根据立方根与平方根的意义求出、的值； （2）求出，再根据算术平方根的定义求出结果． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是4， ∴， 解得：， ∴，； （2）由（1）可知： ， ∴的算术平方根为6． 21.某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式： (1) 对于方式一，4张桌子拼在一起可坐_________人 (2) 方式一，n张桌子拼在一起可坐_________ 人（用含n的代数式表示） 方式二，n张桌子拼在一起可坐_________人（用含n的代数式表示）． (3) 一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用， 若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？ 【答案】(1)18 (2)； (3)选用第一种摆放方式 【分析】本题考查了图形的变化规律，整式的加减计算，列代数式，代数式求值，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题． （1）根据第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，求解即可． （2）仔细观察图形并找到规律求解即可． （3）分别代入时和时两种情况求得数值即可． 【详解】（1）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，4张桌子可以坐人； （2）解：方式一：n张桌子时是； 方式二：n张桌子可以坐； （3）解：第一种，当时，， 第二种，当时，． 所以，选用第一种摆放方式． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何选择订购方案最划算？ 素材1 古茗奶茶店里出售的两款饮料价格如下：珍珠奶茶12元/杯，杨枝甘露17元/杯； 另外可额外添加小料：椰果1元/份，多肉2元/份． 素材2 某外卖平台为促进消费，实行免配送费活动并给每个用户账号发放3张“18元代金券”，单笔订单满55元限用1张．（如：单笔金额为110元的订单， 实付金额为：元） 素材3 莉莉等12人组成的研学小组准备订购下午茶，经统计7人想喝珍珠奶茶，5人想喝杨枝甘露． 问题解决 分析规划 任务1 单笔订单购买12杯饮料，实际支付多少元？ 任务2 莉莉发现将珍珠奶茶和杨枝甘露的订单分开2笔下单更划算， 共需支付 元． 确定方案 任务3 莉莉的下单方案是最划算的方案吗？如果是，请说明理由； 如果不是，请你求出最划算的下单方案的金额． 【答案】任务1：169元；任务2：133元；任务3：119元 【分析】本题考查有理数的四则混合运算的应用，理解题意，得到最优方案是解答的关键． 任务1：根据题中单价乘杯数求解支付费用即可； 任务2：分别求得分两笔下单的费用，各自减去“18元代金券”，可求得实际支付费用； 任务3：用完三张“18元代金券”可得到最划算的费用，即就是拼单，可分三笔下单支付，每笔费用必须满55元或者费用大于且最接近55元，也可以用添加小料凑单完成． 【详解】解：任务1：由题意，（元）， 答：单笔订单购买12杯饮料，实际支付169元； 任务2：分两单支付： 购买珍珠奶茶支付（元）， 购买杨枝甘露支付（元）， ∴珍珠奶茶和杨枝甘露的订单分开2笔下单，共需支付为（元）； 任务3：莉莉的下单方案不是最划算的方案； 最划算的方案为： 第一单：购买5杯珍珠奶茶，实际支付（元）； 第二单：购买2杯珍珠奶茶，2杯杨枝甘露，实际支付（元）， 第三单：购买3杯杨枝甘露，再添加4份椰果或2份椰果、1份多肉或2份多肉，实际支付（元）， 三单共需支付（元）． 23. 如图，网格由25个边长为1的小正方形组成，网格中有一个阴影正方形（顶点都在格点上）． 若点A表示的数为． (1) 图中正方形的边长为多少？ (2) 若正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值． (3) 若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，如图所示，我们把点B第一次落在数轴上的点记为点P， 数轴上与点P距离最近的整数点记为点Q，求P，Q两点之间的距离． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根，无理数的估算． （1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用算术平方根的定义求出边长，即可得到答案； （2）利用无理数估算的方法即可求得x和y；将x和y代入计算即可； （3）根据点A表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，再估算出，可得，从而得到点Q表示的数，即可得出结论． 【详解】（1）解：正方形的面积为； 正方形的边长为； （2）解：∵， ∴， ∵正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y， ∴， ∴； （3）解：由（1）得：，由（2）得：， ∵点A表示的数为， ∴点P对应的数为， ∵， ∴， ∴， ∴数轴上与点P距离最近的整数点为3，即点Q对应的数为3， ∴P，Q两点之间的距离为． 24．已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1) 的长为___________； (2) 当点到点、点的距离相等时，求的值； (3) 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值； 若不存在，请说明理由． (4) 如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发， 以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动． 设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值． 【答案】(1) (2)1 (3)或5 (4)或4 【分析】本题考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据、位置的不同进行分类讨论是解题关键． （1）MN的长为，即可解答； （2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算； （4）分别根据①当点A和点B在点P同侧时；②当点A和点B在点P异侧时，进行解答即可； 【详解】（1）解：的长为； （2）解：当点到点、点的距离相等时，点在点和点中间， 则， 解得； （3）解：①当点P在点M的左侧时， 根据题意得：， 解得：； ②P在点M和点N之间时，则，方程无解， 即点P不可能在点M和点N之间； ③点P在点N的右侧时， 根据题意得：， 解得：， ∴x的值是或5； （4）解：设运动t秒时，点P到点A、点B的距离相等，即， 由题意可知，点P对应的数是，点A对应的数是，点B对应的数是， ①当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合， ∴， 解得，符合题意， ②当点A和点B在点P异侧时，此时点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧）， ∴， ∴， 解得，符合题意， 综上所述，t的值为或4； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $