精品解析：黑龙江肇源县第二中学2025-2026学年第一学期期末考试题七年级数学

2025-2026学年第一学期期末考试题 七年级数学 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法、积的乘方运算法则分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 3. 如图，∥，∠1是∠2的3倍，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两条直线平行，同位角相等和∠1是∠2的3倍以及邻补角的概念，得4∠3=180°，由此可以求出∠2=45°． 【详解】解：如图，∵a∥b， ∴∠2=∠3， 而∠1是∠2的3倍， ∴∠1是∠3的3倍， 而∠1+∠3=180°， ∴4∠3=180°， ∴∠3=45°， ∴∠2=45°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义的运用，解决问题的关键是结合已知条件列方程进行求解． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件发生的可能性与概率．由题意根据事件的可能性以及事件发生的概率对各选项进行依次判断即可． 【详解】解：A、“10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率一样”，故该选项错误，不符合题意； B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故该选项错误，不符合题意； C、 “小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件”，故该选项正确，符合题意； D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次有可能有1次正面朝上，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，已知，现将一直角放入图中，其中，PM交AB于点E，PN交CD于点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长MP交CD于H，根据三角形的外角性质求出∠PHF，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：延长MP交CD于H， ∵∠MPN是△PFH的外角， ∴∠PHF＝∠MPN﹣∠PFD＝90°﹣32°＝58°， ∵AB∥CD， ∴∠BEP＝∠PHF＝58°， 故选：A． 【点睛】此题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 6. 已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（　　） A. 5 B. 5或10 C. 10或15 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，可得8−5＜c＜5＋8，即3＜c＜13，又因为第三边长为5的倍数，问题可求． 【详解】由题意，可得8﹣5＜c＜5+8，即3＜c＜13， ∵第三边长为5的倍数， ∴第三边长是5或10． 故选B． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键． 7. 如图，点A，B在直线m上，点C，D在直线n上，连接、、，，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，得出，再根据平行线的性质得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴。 ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　） A. 22 B. 24 C. 42 D. 44 【答案】C 【解析】 【分析】由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，进而得到ab＝10，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42． 【详解】解：设正方形A、B的边长分别为a、b，由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2， 图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20， 所以ab＝10， 由图3可知，阴影部分面积为（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42． 故选：C． 【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键． 9. 在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 第所用的时间最长 B. 第的平均速度最大 C. 第和第的平均速度相同 D. 前的平均速度大于最后的平均速度 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查从图像中获取信息，理解题意是解题的关键．根据配速的定义依次进行判断即可． 【详解】解：“配速”是每行进所用的时间，故从图中可知，第所用的时间最长，故选项A不符合题意； 平均速度是指在这一段路程中所用的平均值，是路程时间，由图可知，配速最小，故第所用时间最短，故第的平均速度最大，故选项B不符合题意； 第所用的时间与第所用的时间一致，故第的和第的平均速度相同，故选项C不符合题意； 由于前的时间大于最后的时间，故前的平均速度小于最后的平均速度，故选项D符合题意； 故选D． 10. 如图，在长方形ABCD中，ADBC，ABCD，E在AD上．AD＝m，AE＝n（m＞n＞0）．将长方形沿着BE折叠，A落在A′处，A'E交BC于点G，再将∠A′ED对折，点D落在直线A′E上的D′处，C落在C′处，折痕EF，F在BC上，若D、F、D′三点共线，则BF＝（　　） A. m+n B. C. D. m﹣n 【答案】D 【解析】 【分析】连接DD′，证明∠EFD是直角，然后证明△BEF和△EFE全等即可得出结论． 【详解】解：如图， 连接DD′， ∵D、F、D′三点共线，四边形EFC′D′是由四边形EFCD翻折得到， ∴△EFD≌△EFD′，∠DEF＝∠D′EF， ∴∠EFD＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF＝∠BFE， ∵∠AEB＝∠NEB， ∴∠BEF＝90°， 在△BEF和△DFE中， ， ∴△BEF≌△DFE（ASA）， ∴BF＝ED， ∵AD＝m，AE＝n， ∴EF＝ED＝m﹣n． 故选：D． 【点睛】本题结合矩形考查了折叠变换，熟知折叠的性质并灵活运用是解题的关键，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11. 唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】将绝对值小于的数表示为科学记数法，形式为，需满足，原数小于时为负整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：． 12. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，是解决问题的关键． 要使，已知，，则可以添加一对边，从而利用来判定其全等，或添加一对夹角，从而利用来判定其全等（填一个即可，答案不唯一）． 【详解】解：∵C是的中点， ∴， ∵， ∴添加或， 可分别根据判定（填一个即可，答案不唯一）． 故答案为：或． 13. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有___________个绿球． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有个，则根据概率计算公式得到球的总数为个，则白球的数量为个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可． 【详解】解：设袋子中绿球有个， ∵摸到绿球的概率是， ∴球的总数为个， ∴白球的数量为个， ∵每种球的个数为正整数， ∴，且x为正整数， ∴，且x为正整数， ∴x的最小值为1， ∴绿球的个数的最小值为3， ∴袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3． 14. 如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于_____度． 【答案】50 【解析】 【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案． 【详解】解：∵∠EFB=65°， ∴∠EFC=180°-65°=115°， ∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°， ∵沿EF折叠D和D′重合， ∴∠D′EF=∠DEF=65°， ∴∠AED′=180°-65°-65°=50°， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补． 15. 4个数a,b,c,d排列成，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:=ad-bc.若=－13，则x=_____. 【答案】 【解析】 【分析】按规定的运算可得关于x的方程，解方程即可求得答案. 【详解】∵=ad-bc，又∵=－13， ∴(x-2)2-(x+3)(x+1)=-13， 即：-8x=-14， 解得：x=， 故答案为. 【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了完全平方公式，多项式乘法，解一元一次方程等知识，正确弄清新定义的运算规则是解题的关键. 16. 某蔬菜基地需要租用货车将一批新鲜蔬菜运往外地．已知租车的费用标准为每收费270元，另加装卸费用200元，则租车费用y（元）与行驶里程x（）之间的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算每收费，行驶的费用为元，根据总费用等于装卸费+行驶里程的费用，列式解答即可． 本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得每收费，行驶的费用为元， 根据总费用等于装卸费+行驶里程的费用， 得． 故答案为：． 17. 如图，AD⊥BC于点D，D为BC 的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________________. 【答案】70° 【解析】 【详解】解：， D为BC 的中点， , 根据等腰三角形的三线合一定理可得：， 根据等腰三角形的性质可得： ， 则根据角平分线的性质可得：. 故答案为：70°. 18. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，若为的中点，为线段上一动点，则当周长的最小时，的大小为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质，直角三角形的性质及三角形外角计算，还有角的和差求解． 【详解】解：当点在上时，周长的最小， ，， ， ， 为的中点， ， 的垂直平分线为， ， ，且， 此时，周长的最小，， 的垂直平分线为，垂直平分， ∴∠BPD=∠CPD，∠PAC=∠PCA，AP=CP，BP=CP， ∴∠CPD=2∠PAC， ∵AP=BP， ∴∠PBA=∠PAB， ∴∠BPD=2∠PAB， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质及三角形外角计算，掌握它们的特征是解题的关键． 三、解答题（共10题，共66分） 19. （1）． （2）． 【答案】（1）12；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）先计算单项式的乘方，再计算乘方和除法，最后合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 =12； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和实数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． 20. 先化简，再求值 （1），其中． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）， （2），3 【解析】 【分析】（1）先根据平方差公式和完全平方公式，将小括号展开，再根据整式混合运算顺序和运算法则进行化简，最后将a和b的值代入计算即可； （2）根据完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再合并同类项化简，最后根据得出，代入进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则，以及平方差公式和完全平方公式． 21. 如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数． 【答案】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3=∠4． ∵∠3=75°，∴∠4=75°． 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案． 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单． 22. 一个不透明的盒子中有22个白球，8个黄球，它们除颜色外其余部分都相同． （1）任意摸出一球，求摸到黄球的概率； （2）现要将摸到的黄球的概率改为，在保持球总数不变的情况下，需要将几个白球涂改成黄球？ 【答案】（1） （2）需要将个白球涂改成黄球 【解析】 【分析】本题考查了概率，掌握概率的定义是解题的关键． （1）让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率； （2）根据摸到的黄球的概率可求出所需黄球的个数，再减去已有黄球的数量即可． 【小问1详解】 解：摸到黄球的概率为． 【小问2详解】 解：所需黄球的数量为个， ， ∴保持球总数不变的情况下，需要将个白球涂改成黄球． 23. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC． （1）若∠COE=54°，求∠DOF的度数； （2）若∠COE∶∠EOF=2∶1，求∠DOF的度数． 【答案】（1）∠DOF=108°； （2）∠DOF=112.5°． 【解析】 【分析】（1）先由OE⊥AB得出∠AOE=∠BOE=90°，再根据角平分线定义求出∠COF=72°，然后由∠DOF=180°-∠COF即可求解； （2）设∠EOF=x°，则∠COE=2x°，则∠COF=3x°，再根据角平分线定义求出∠AOF=∠COF=3x°，所以∠AOE=4x°，由垂直的定义可知∠AOE=90°，则4x=90，解之，求出x即可． 【小问1详解】 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°； ∵∠COE=54°， ∴∠AOC=∠AOE+∠COE=144°， ∵OF平分∠AOC， ∴∠COF=∠AOC=72°， ∴∠DOF=180°-∠COF=108°； 【小问2详解】 解：设∠EOF=x°，则∠COE=2x°， ∴∠COF=3x°， ∵OF平分∠AOC， ∴∠AOF=∠COF=3x°， ∴∠AOE=4x°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∴4x=90，解得x=22.5， ∴∠COF=3x°=67.5°， ∴∠DOF=180°-∠COF=112.5°． 【点睛】本题考查了角的计算，根据垂直的定义、角的和差关系列方程进行求解，即可计算出答案，难度适中． 24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点． （1）如果CFBE，说明：△BDE≌△CDF； （2）若CF，BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，请猜想BF与CE的位置关系？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）BFCE，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，通过两角及其夹边对应相等即可证明△BDE≌△CDF； （2）先证CFBE，利用（1）中结论得△BDE≌△CDF，推出，利用SAS证明△BDF≌△CDE，推出，利用内错角相等，两直线平行，可得BFCE． 【小问1详解】 证明：∵CFBE， ∴∠FCD﹦∠EBD． ∵AD是BC边上的中线， ∴． 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF． 【小问2详解】 解：BFCE．理由如下： 如图，连接BF,CE． ∵ CF⊥AD于F，BE⊥AD于E， ∴CFBE． 由（1）的结论可知△BDE≌△CDF， ∴． ∵AD是BC边上的中线， ∴BD =CD． 在△BDF和△CDE中， ， ∴△BDF≌△CDE． ∴， ∴BFCE． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，三角形中线的定义等，熟练掌握全等三角形的判定方法、平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 25. 如图，小勇要测量家门前河中浅滩B到对岸A的距离，先在岸边定出C点，使C，A，B在同一直线上，再依的垂直方向在岸边画，取它的中点O，又画，观测得到E，O，B在同一直线上，且F，O，A也在同一直线上，那么的长就是浅滩B和对岸A的距离，你能说出这是为什么吗？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用；点在河中间，直接测量有难度，这样设计，运用两次全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系． 两次证明全等，即证明，得出，再证明，得出． 【详解】解：在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ． 26. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是______；（用文字表达） （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； （4）求图中a，b的值． 【答案】（1）时间 （2）5 （3）25 （4）a表示的数是2，b表示的数是15 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，结合题意准确识图是解题的关键． （1）根据图象信息得出自变量与函数即可； （2）根据图象信息可得无人机在75米高的上空停留的时间； （3）根据“速度路程时间”计算即可； （4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； 【小问1详解】 解：横轴是时间，纵轴是高度，高度是随时间的变化而变化，所以自变量是时间， 故答案为：时间； 【小问2详解】 解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分钟）， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度为：（米/分）， 故答案为：25； 【小问4详解】 解：图中a表示的数是（分钟）；b表示的数是（分钟）， 即a表示的数是2，b表示的数是15． 27. 仔细阅读下列解题过程： 若，求的值． 解： ∴ ∴ ∴ ∴ 根据以上解题过程，试探究下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）首先把第3项裂项，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x和y，代入求得数值； （2）首先把第2项裂项，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a和b； （3）先把代入，得到关于n和t的式子，再仿照（1）（2）题求解． 【小问1详解】 解： ， ， ， ，， ，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ，， ，； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ，， ，， ， ． 【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、非负数的性质、零指数幂等，对于项数较多的多项式因式分解，掌握分组分解法是解题的关键． 28. 如图，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG， （1）求证：BD=AE，并求出∠DOE的度数； （2）判断△CFG的形状并说明理由； （3）求证：OA+OC=OB． 【答案】（1）证明见解析，∠DOE=60° （2）△CFG是等边三角形，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质结合题意易证△BCD≌△ACE（SAS），即得出BD=AE，∠BDC=∠AEC，∠CBD=∠CAE．再根据∠DGO=∠CGE，即得出∠DOE=∠DCE=60°； （2）由等边三角形的性质可得出∠ACB=∠DCE=60°，即可求出∠BCF=∠ACG=60°，易证△BCF≌△ACG（ASA），即得出CG=CF，即证明△CFG是等边三角形； （3）在AE上寻找点P，连接CP使得CP=CO，过点C作CM⊥AE于点M，CN⊥BD于点N．易证△CDN≌△CEM（AAS），得出EM=DN，CM=CN，即证明OC为∠BOE的角平分线，得出∠BOC=∠EOC．又易证△CMG≌△CNF（SSS），得出∠MCG=∠NCF，从而得出∠MCN=∠GCF=60°，即可求出∠MON=120°，从而可求出∠BOC=∠EOC=∠MON=60°，进而可求出∠COD=180°−∠BOC=120°．易证△COP为等边三角形，即得出∠CPO=60°，OP=OC，从而可求出∠CPE=120°=∠COD，进而可证△COD≌△CPE（AAS），得出OD=PE．最后即可求出BO=BD−OD=AE−PE=AO+OP=AO+OC，即AO+OC= BO； 【小问1详解】 ∵△ABC和△DCE均是等边三角形， ∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE =60°， ∴∠BCD=∠ACE =180°−60°=120°， ∴△BCD≌△ACE（SAS）， ∴BD=AE，∠BDC=∠AEC，∠CBD=∠CAE． 又∵∠DGO=∠CGE， ∴∠DOE=∠DCE=60°； 【小问2详解】 ∵△ACB和△DCE是等边三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACD=180°−60°−60°=60°， ∴∠BCF=∠ACG=60°， 在△BCF与△ACG中， ， ∴△BCF≌△ACG（ASA）， ∴CG=CF． ∵∠FCG=60°， ∴△CFG是等边三角形； 【小问3详解】 如图，在AE上寻找点P，连接CP使得CP=CO，过点C作CM⊥AE于点M，CN⊥BD于点N． ∵△BCD≌△ACE， ∴∠CDN=∠CEM． 在△CDN和△CEM中，， ∴△CDN≌△CEM（AAS）， ∴EM=DN，CM=CN， ∴OC为∠BOE的角平分线， ∴∠BOC=∠EOC． ∵BD=AE，BF=AG， ∴MG=NF． 在△CMG和△CNF中，， ∴△CMG≌△CNF（SSS）， ∴∠MCG=∠NCF， ∴∠MCN=∠GCF=60°， ∴∠MON=360°−∠MCN−90°−90°=120°． ∴∠BOC=∠EOC=∠MON=60°， ∴∠COD=180°−∠BOC=120°． ∵CP=CO，∠COP=60°， ∴△COP为等边三角形， ∴∠CPO=60°，OP=OC， ∴∠CPE=180°−∠CPO=120°=∠COD． 在△COD和△CPE中，， ∴△COD≌△CPE（AAS）， ∴OD=PE． ∴BO=BD−OD=AE−PE=AO+OP=AO+OC，即AO+OC= BO； 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的判定和定义．在证明（3）时正确的作出辅助线是解决的关键，较难． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末考试题 七年级数学 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，∥，∠1是∠2的3倍，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 5. 如图，已知，现将一直角放入图中，其中，PM交AB于点E，PN交CD于点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（　　） A. 5 B. 5或10 C. 10或15 D. 15 7. 如图，点A，B在直线m上，点C，D在直线n上，连接、、，，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　） A. 22 B. 24 C. 42 D. 44 9. 在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 第所用的时间最长 B. 第的平均速度最大 C. 第和第的平均速度相同 D. 前的平均速度大于最后的平均速度 10. 如图，在长方形ABCD中，ADBC，ABCD，E在AD上．AD＝m，AE＝n（m＞n＞0）．将长方形沿着BE折叠，A落在A′处，A'E交BC于点G，再将∠A′ED对折，点D落在直线A′E上的D′处，C落在C′处，折痕EF，F在BC上，若D、F、D′三点共线，则BF＝（　　） A. m+n B. C. D. m﹣n 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11. 唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为______． 12. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 13. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有___________个绿球． 14. 如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于_____度． 15. 4个数a,b,c,d排列成，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:=ad-bc.若=－13，则x=_____. 16. 某蔬菜基地需要租用货车将一批新鲜蔬菜运往外地．已知租车的费用标准为每收费270元，另加装卸费用200元，则租车费用y（元）与行驶里程x（）之间的关系式为__________． 17. 如图，AD⊥BC于点D，D为BC 的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________________. 18. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，若为的中点，为线段上一动点，则当周长的最小时，的大小为______． 三、解答题（共10题，共66分） 19. （1）． （2）． 20. 先化简，再求值 （1），其中． （2）已知，求代数式的值． 21. 如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数． 22. 一个不透明的盒子中有22个白球，8个黄球，它们除颜色外其余部分都相同． （1）任意摸出一球，求摸到黄球的概率； （2）现要将摸到的黄球的概率改为，在保持球总数不变的情况下，需要将几个白球涂改成黄球？ 23. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC． （1）若∠COE=54°，求∠DOF的度数； （2）若∠COE∶∠EOF=2∶1，求∠DOF的度数． 24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点． （1）如果CFBE，说明：△BDE≌△CDF； （2）若CF，BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，请猜想BF与CE的位置关系？并说明理由． 25. 如图，小勇要测量家门前河中浅滩B到对岸A的距离，先在岸边定出C点，使C，A，B在同一直线上，再依的垂直方向在岸边画，取它的中点O，又画，观测得到E，O，B在同一直线上，且F，O，A也在同一直线上，那么的长就是浅滩B和对岸A的距离，你能说出这是为什么吗？ 26. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是______；（用文字表达） （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； （4）求图中a，b的值． 27. 仔细阅读下列解题过程： 若，求的值． 解： ∴ ∴ ∴ ∴ 根据以上解题过程，试探究下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）若，求的值． 28. 如图，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG， （1）求证：BD=AE，并求出∠DOE的度数； （2）判断△CFG的形状并说明理由； （3）求证：OA+OC=OB． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $