精品解析：黑龙江省大庆市肇源县2025-2026学年七年级上学期12月期末数学试题

2025-2026学年度上学期期末学业质量水平监测初二数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数的相反数是（ ） A B. 2 C. D. 2. 如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成的．从上面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择合理是（ ） A. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B. 为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C. 为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 4. 我国作为亚太经济合作组织（）的重要成员，始终以实际行动为亚太伙伴创造更多发展机遇．数据显示，2024年前10个月，我国与其他经济体的进出口总额为21270000000000元人民币，创历史同期新高．数据21270000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 6. 万达某服装商店出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商店按7折购物，若小颖妈妈购物1500元时，哪一种付款方式合算（ ） A. 买卡合算 B. 不买卡合算 C. 买卡与不买卡一样合算 D. 无法确定 7. 下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线在内部；④图4：直线、相交于点O．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ） A. 174 B. 152 C. 128 D. 202 9. 如图，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，甲、乙两人沿着边长为正方形，按的方向行走，甲从点出发，以的速度行走；同时，乙从点出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ） A. 边上 B. 边上 C. 点处 D. 点处 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 单项式的系数是_____． 12. 到年，我国人工智能产业将新制订项以上国家标准和行业标准，以推动人工智能产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为，偏差为．现从中选取八个零件进行检测，则它们的质量最多相差_______． 13. 关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是__________． 14. 把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：________． 15. 如图是一个正方体的展开图，若将其折叠成正方体后，“期”字的对面是“末”字，请将“末”字填在正方体的展开图中． 16. 点在数轴上距原点2个单位长度，一个点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点，点表示的数为______． 17. 中国始有历法大约在四千年前．每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历．如图是一张月历，表中数据省略．若设位置①表示的数为x，位置①②③④表示的四个数的和为64．则可列方程为________． 日 一 二 三 四 五 六 ① ② ④ ③ 18. 如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是__________． 三、解答题（本题共10小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数． 23. 小华本周体育锻炼时长的变化情况如下表（正数表示锻炼时长比前一天增加，负数表示锻炼时长比前一天减少）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 时长变化 0 （1）的意思是______； （2）本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比情况如何？ 24. 有理数、在数轴上的位置如图所示： （1）比较大小：______0，______0；（填、、） （2）化简：． 25. 阅读与思考 下面是“爱探究小组”同学撰写的调查报告不完整，请仔细阅读，并完成相应的任务． 中学七年级学生上周参加家务劳动情况调查报告 调查主题 中学七年级学生上周参加家务劳动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 中学七年级学生 调查过程 1．收集数据： 设计调查问卷并采用合理的抽样方法进行问卷调查． 问卷中有一个问题如下： 你上周参加家务劳动的时长 t ( 单位： h ) 约为多少？ A .0 ≤ t < 1 ； B .1 ≤ t < 2 ； C .2 ≤ t < 3 ； D .3 ≤ t < 4 ； E . t ≥ 4 3．整理与描述数据： 将所有问卷全部收回，并就以上问题的调查结果绘制成如下所示的统计图 ( 均不完整 ) ： 调查结论 …… 任务： （1）此次共调查了______名同学； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“”选项所在扇形圆心角为______度； （4）已知该校七年级学生共有人，请通过计算估计该校七年级学生上周参加家务劳动的时间在含以上的人数． 26. 综合与实践 问题情境：财源滚滚随春到，喜气洋洋伴福来．春节来临之际，某实践活动小组对甜蜜水果店某天甲、乙两种水果的购进和销售情况进行了调查分析． 信息获取： 信息一，该水果店用元购进甲、乙两种水果共千克； 信息二．这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元千克） 售价（元千克） 甲 乙 问题解决： （1）该水果店这一天购进甲、乙两种水果各多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完甲种水果和部分乙种水果，剩余乙种水果按其售价的六折出售，共获利元，求按原售价售出乙种水果多少千克． 27. 背景知识：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想已知，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点，点，，分别表示数，，请回答下列问题． 【特例感知】（1）若，，则______，表示的数为______； 【规律探究】（2）如图，利用数轴思考探究，点，之间的距离表示为______，表示的数为______用含，的式子表示； 28. 【特例感知】 （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点． ①若，则线段 ； ②若，则线段 ； 知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数； 【拓展探究】 （3）已知在内部的位置如图③所示，，，且，，请直接写出 ．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末学业质量水平监测初二数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数、相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：有理数的相反数是2． 故选：B． 2. 如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成的．从上面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，正确把握观察角度得出正确的图形是解题关键．根据图中正方体摆放的位置结合从上面看到的图形形状判定即可． 【详解】解：从上面看，有3列，正方体的数量分别是1、1、2． 故选：C． 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B. 为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C. 为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查（普查）和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、为了解我国七年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； B、为了解一批笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； C、为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式，故此选项符合题意； D、为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 我国作为亚太经济合作组织（）的重要成员，始终以实际行动为亚太伙伴创造更多发展机遇．数据显示，2024年前10个月，我国与其他经济体的进出口总额为21270000000000元人民币，创历史同期新高．数据21270000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选D． 5. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：A、有不相同的字母，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 6. 万达某服装商店出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商店按7折购物，若小颖妈妈购物1500元时，哪一种付款方式合算（ ） A. 买卡合算 B. 不买卡合算 C. 买卡与不买卡一样合算 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正确列式计算是解题关键．先分别求出不买卡和买卡需付款的金额，再比较大小即可得． 【详解】解：不买卡：需付款1500元， 买卡：需付款金额为（元）， 因为， 所以买卡合算， 故选：A． 7. 下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线在内部；④图4：直线、相交于点O．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段、直线与点的关系及角的相关概念，属于基础题，掌握三者各自的特点是关键． 利用线段，射线，直线，角的相关概念，直线与点的关系分析． 【详解】解：①直线经过点，正确； ②点在直线l外，正确； ③射线在外部，故错误； ④直线、相交于点，正确． 故选：B． 8. 下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ） A. 174 B. 152 C. 128 D. 202 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，图形类规律探索，解题关键是掌握图形类规律探索求解方法． 先分别用算式表示出前几个图中黑色棋子的个数，再用含有n的式子表示出来，然后求出第10个这样的图案需要黑色棋子的个数． 【详解】解：第一个图案需要黑色棋子的个数为（个）； 第二个图案需要的个数为（个）； 第三个图案需要的个数为（个）； 第四个图案需要的个数为（个）； … 第n个图案需要的个数为（个） ∴第10个图案需要的个数为（个） 故选∶A． 9. 如图，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了几何图形中角的运算，要求学生灵活掌握运用．根据平面各角和为，又因为各角与有关系，用表示其余角，设故有，解之可得，又因为，即可得解． 【详解】解：设，由题意， 可得，即， 又因为，即． 故选：C． 10. 如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点出发，以的速度行走；同时，乙从点出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ） A. 边上 B. 边上 C. 点处 D. 点处 【答案】C 【解析】 【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇． 【详解】解：设乙x分钟后追上甲， 由题意得，65x-50x=270， 解得：x=18， 而50×18=90×10， 即乙第一次追上甲是在点处． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数的定义进行求解即可得到答案. 【详解】∵单项式的数字因数是，∴此单项式的系数是．故答案为：． 【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式的系数的定义. 12. 到年，我国人工智能产业将新制订项以上国家标准和行业标准，以推动人工智能产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为，偏差为．现从中选取八个零件进行检测，则它们的质量最多相差_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法，掌握正数和负数的实际意义，以及有理数的加减法运算法则是关键．根据规定人工智能零件的标准质量得到标准质量范围，再进行计算即可． 【详解】解：∵标准质量为，偏差为， ∴人工智能零件质量的最小值为， 最大值为， ∴它们的质量最多相差， 故答案为：． 13. 关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意解得x的值，再将x的值代入中即可计算出本题答案． 【详解】解：∵，解得：， ∵关于x的方程的解与方程的解相同， ∴把代入中得：， ∴解得：． 14. 把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键．根据两点确定一条直线即可得． 【详解】解：把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 15. 如图是一个正方体的展开图，若将其折叠成正方体后，“期”字的对面是“末”字，请将“末”字填在正方体的展开图中． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“末”字填写如图： 16. 点在数轴上距原点2个单位长度，一个点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点，点表示的数为______． 【答案】0或4 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，利用数轴上的点左移减，右移加是解题关键． 先确定点A表示的数，再分别求出两次移动后表示的有理数即可得出答案． 【详解】解：点在数轴上距原点2个单位长度， 点表示的数为2或， 当点表示2时：向右移动3个单位得，再向左移动1个单位，， 当点表示时：向右移动3个单位得，再向左移动1个单位，， 综上，点表示的数为0或4． 17. 中国始有历法大约在四千年前．每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历．如图是一张月历，表中数据省略．若设位置①表示的数为x，位置①②③④表示的四个数的和为64．则可列方程为________． 日 一 二 三 四 五 六 ① ② ④ ③ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先分别求出位置②③④所表示的数，再根据位置①②③④表示的四个数的和为64列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：位置②③④所表示的数分别为、、， ∵位置①②③④表示的四个数的和为64， ∴， 故答案为：． 18. 如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查角平分线、余角，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及余角的定义．据此对各结论进行分析即可作出判断． 【详解】解：：①∵， ∴， ∴与互为余角，故结论①正确； ②∵平分， ∴， 无法推出，故结论②错误； ③设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ④∵， ∴， ∵平分， ∴，故结论④正确； 综上所述，正确的是①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题（本题共10小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法运算律；熟练掌握有理数的运算法则及运算顺序是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再计算括号，然后计算除法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． （1）把含有x的项移到方程左边，常数项移到方程右边，再合并同类项，最后把x的系数化成1即可； （2）方程两边先同时乘，再按照解一元一次方程的一般步骤进行解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ， ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解： 当，时，原式． 22. 如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数． 【答案】54° 【解析】 【分析】设这个角等于x°，则补角为(180－x)°，余角为(90－x)°，由题意得：，计算求解即可． 【详解】解：设这个角等于x°，则补角为(180－x)°，余角为(90－x)° 由题意得： 解得x＝54 ∴这个角的度数是54°． 【点睛】本题考查了余角、补角．解题的关键在于熟练掌握余角、补角的运算． 23. 小华本周体育锻炼时长的变化情况如下表（正数表示锻炼时长比前一天增加，负数表示锻炼时长比前一天减少）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 时长变化 0 （1）的意思是______； （2）本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比情况如何？ 【答案】（1）星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化； （2）本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比增加． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法则是解题的关键． 只要求出本周7天体育锻炼时长变化的和即可． 【小问1详解】 解：的意思是星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化； 故答案为：星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化； 【小问2详解】 解：计算一周时长变化总和： 结果为正，说明本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比增加了． 24. 有理数、在数轴上的位置如图所示： （1）比较大小：______0，______0；（填、、） （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，整式的加减运算，利用数轴判断式子的正负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察数轴得，则，，即可作答． （2）先由（1）得，，，再化简，即可作答． 小问1详解】 解：观察数轴得， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ． 25. 阅读与思考 下面是“爱探究小组”同学撰写的调查报告不完整，请仔细阅读，并完成相应的任务． 中学七年级学生上周参加家务劳动情况调查报告 调查主题 中学七年级学生上周参加家务劳动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 中学七年级学生 调查过程 1．收集数据： 设计调查问卷并采用合理的抽样方法进行问卷调查． 问卷中有一个问题如下： 你上周参加家务劳动的时长 t ( 单位： h ) 约为多少？ A .0 ≤ t < 1 ； B .1 ≤ t < 2 ； C .2 ≤ t < 3 ； D .3 ≤ t < 4 ； E . t ≥ 4 3．整理与描述数据： 将所有问卷全部收回，并就以上问题的调查结果绘制成如下所示的统计图 ( 均不完整 ) ： 调查结论 …… 任务： （1）此次共调查了______名同学； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“”选项所在扇形的圆心角为______度； （4）已知该校七年级学生共有人，请通过计算估计该校七年级学生上周参加家务劳动的时间在含以上的人数． 【答案】（1）160 （2）图见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，画条形统计图，条形统计图和扇形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）根据A选项的人数与所占百分比求解； （2）先求出C选项的人数，再补全条形统计图； （3）用B选项所占比例乘以即可； （4）用D和E选项所占的比例乘以800即可． 【小问1详解】 解：∵上周参加家务劳动的时长为A选项有16人，占， ∴此次共调查了名同学； 故答案为：160； 【小问2详解】 上周参加家务劳动的时长C选项的有名， 补全条形统计图如图： 【小问3详解】 在扇形统计图中，“”选项所在扇形的圆心角为， 故答案为：； 【小问4详解】 估计该校七年级学生上周参加家务劳动的时间在含以上的人数为人． 26. 综合与实践 问题情境：财源滚滚随春到，喜气洋洋伴福来．春节来临之际，某实践活动小组对甜蜜水果店某天甲、乙两种水果的购进和销售情况进行了调查分析． 信息获取： 信息一，该水果店用元购进甲、乙两种水果共千克； 信息二．这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元千克） 售价（元千克） 甲 乙 问题解决： （1）该水果店这一天购进甲、乙两种水果各多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完甲种水果和部分乙种水果，剩余乙种水果按其售价的六折出售，共获利元，求按原售价售出乙种水果多少千克． 【答案】（1）该水果店这一天购进甲种水果千克，乙种水果千克 （2）按原售价售出乙种水果千克 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意找到等量关系是解题的关键． （1）设该水果店这一天购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，利用购进甲、乙两种水果共千克列式求解即可； （2）设按原售价售出乙种水果千克，利用卖出后共获利元列式求解即可． 【小问1详解】 解：设该水果店这一天购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克， 根据题意，得：， 解方程，得：， ， 答：该水果店这一天购进甲种水果千克，乙种水果千克； 【小问2详解】 解：设按原售价售出乙种水果千克， 根据题意，得：， 解方程，得：． 答：按原售价售出乙种水果千克． 27. 背景知识：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想已知，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点，点，，分别表示数，，请回答下列问题． 【特例感知】（1）若，，则______，表示数为______； 【规律探究】（2）如图，利用数轴思考探究，点，之间的距离表示为______，表示的数为______用含，的式子表示； 【答案】（1）3，5；（2） 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，与线段中点有关的计算，列代数式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）先求出的长，再根据中点的定义，求出的长，然后根据两点间的距离公式求出表示的数即可； （2）同（1）法，列出代数式即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴表示的数为； （2）由题意，， ∵点是线段的中点， ∴， ∴表示的数为． 28. 【特例感知】 （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点． ①若，则线段 ； ②若，则线段 ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数； 【拓展探究】 （3）已知在内部的位置如图③所示，，，且，，请直接写出 ．（用含的式子表示） 【答案】（1）①7；②7； （2）的度数为； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的计算，角平分线的定义相关的计算，理解图示，掌握中点的定义，数形结合分析思想是解题的关键． [特例感知]（1）①根据线段中点的定义得到，由得到，即可求解；②方法同上； [知识迁移]（2）根据角平分线的定义得到，由，得到，由此即可求解； [拓展探究]（3）根据角平分线的定义得到，，则，由即可求解． 详解】解：[特例感知] （1）①，， ∴， ∵分别是和的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； ②同理，， 故答案为：； [知识迁移] （2），射线平分，射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； [拓展探究] （3）∵，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $