1.2.2 数轴 重难点突破 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以“基础题型+变式训练”分层，覆盖数轴四要素，梯度进阶巩固概念理解与应用能力 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |数轴三要素及画法|从判断正确数轴到找错误画法|通过正误辨析强化原点、正方向、单位长度三要素，培养几何直观| |用点表示有理数|从相反数对应点到估计点表示的数|结合图形情境提升数与点的对应能力，发展抽象思维| |两点间距离|从直接计算到距离概念辨析|通过具体数值与抽象表述结合，深化运算能力| |动点问题|从简单平移到圆滚动周期问题|引入周期规律探究，培养推理意识与创新思维|

1.2.2 数轴 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一 数轴三要素及画法 题型一．下列数轴表示正确的是（ ） A．B． C．D． 变式1-1．四个同学各画了一条数轴，只有一人画对了，你认为正确的是 ( ) A． B． C．D． 变式1-2．下列完整的数轴是（ ） A．B．C．D． 变式1-3．如图图中数轴画法不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考查题型二 用数轴上的点表示有理数 题型二．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．4 变式2-1．如图，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（ ） A．-6 B．6 C．0 D．无法确定 变式2-2．如图，在数轴上点A表示的数可能是( ) A．1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.4 变式2-3．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣0.5 D．0.5 考查题型三 数轴上两点之间的距离 题型三．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　） A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 变式3-1．在数轴上到原点距离等于3的数是( ) A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道 变式3-2．如图，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 变式3-3．下列说法正确的是（ ） A．数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10 B．数轴上表示的点与表示的点之间的距离是 C．数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是10 D．数轴上表示的点与原点之间的距离是 考查题型四 数轴上的动点问题 题型四．数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A． B．或 C． D．或 变式4-1．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　） A．m B．n C．p D．q 变式4-2．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母　　所对应的点重合． A．A B．B C．C D．D 1.2.2 数轴 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一 数轴三要素及画法 题型一．下列数轴表示正确的是（ ） A．B． C．D． 【答案】D 【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D． 变式1-1．四个同学各画了一条数轴，只有一人画对了，你认为正确的是 ( ) A． B． C．D． 【答案】B 【详解】A中无原点；故错误；B中有原点、正方向和单位长度，故正确；C中无长度单位，故错误；D中单位数据表示错误，正数在原点右侧，负数在原点左侧，故错误. 故选B. 变式1-2．下列完整的数轴是（ ） A． B． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、没有单位长度，故本选项不合题意；B、没有正方向，故本选项不合题意；C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故本选项符合题意；D、单位长度有缺漏，没有原点，故本选项不合题意；故选：C． 变式1-3．如图图中数轴画法不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：（1）没有正方向，数轴画法不正确；（2）单位不统一，数轴画法不正确； （3）缺少单位长度，数轴画法不正确；（4）单位不统一，数轴画法不正确； （5）符合数轴的定义，数轴画法正确．故选C． 考查题型二 用数轴上的点表示有理数 题型二．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．4 【答案】C 【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6 ∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3， 又∵BC=2，点C在点B的左边， ∴点C对应的数是1， 故选C． 变式2-1．如图，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（ ） A．-6 B．6 C．0 D．无法确定 【答案】B 【详解】 试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B. 变式2-2．如图，在数轴上点A表示的数可能是( ) A．1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.4 【答案】C 【详解】由图可知，点A在-2和-3之间，故答案选择C. 变式2-3．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣0.5 D．0.5 【答案】C 【详解】解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5．故选C． 考查题型三 数轴上两点之间的距离 题型三．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　） A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 【答案】B 【详解】A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选B． 变式3-1．在数轴上到原点距离等于3的数是( ) A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道 【答案】C 【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C. 变式3-2．如图，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：数轴上表示﹣2的点到原点的距离是2，故选B 变式3-3．下列说法正确的是（ ） A．数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10 B．数轴上表示的点与表示的点之间的距离是 C．数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是10 D．数轴上表示的点与原点之间的距离是 【答案】C 【详解】选项A，，数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是6，而不是10，故A选项不正确；选项B，，数轴上表示的点与表示的点之间的距离是6，且距离不为负数，故B选项不正确；选项C，，数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是10，故C选项正确；选项D，，数轴上表示的点与原点之间的距离是8，而不是，故D选项不正确．故选C． 考查题型四 数轴上的动点问题 题型四．数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D． 变式4-1．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　） A．m B．n C．p D．q 【答案】B 【详解】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，-1，-2，-3，则分别与圆周上表示字母为m，q，p，n的点重合．2019÷4=504...3，故-2016与n点重合. 故选B. 变式4-2．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母　　所对应的点重合． A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【详解】 解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知 当x=4n时（n为整数），A点与x重合； 当x=4n+1时（n为整数），D点与x重合； 当x=4n+2时（n为整数），C点与x重合； 当x=4n+3时（n为整数），B点与x重合； 而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合． 故选：D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $