2.4.2 合并同类项 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦七年级“合并同类项”，通过复习同类项定义及判断练习导入，帮助学生在回顾“所含字母相同且相同字母指数也相同”的概念基础上，自然过渡到同类项合并的学习，构建新旧知识的学习支架。 其特色在于以“找、移、合、写”四步法为核心，结合大量基础示例、正误判断及综合应用（如例4先化简再求值），培养学生运算能力与推理意识。通过“一相加，二不变”法则简记及“不含xy项”等问题，强化模型意识，助力学生理解数学本质，教师可借助清晰流程与分层练习提升教学效率。

（华师大版）七年级 2.4.2 合并同类项 教学目标  1. 理解同类项的概念，能准确判断几个单项式是否为同类项。 2. 掌握合并同类项的法则，能熟练进行同类项的合并运算。 3. 能运用合并同类项解决简单的数学问题，提升运算能力。 练习1 　判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明为什么？ （1）0.2x2y与2x2y (2)4abc与4ac (3) 2m 2 n与2mn2 （4）－125与12 (5) 4st与5ts 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。      复习回顾 如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化. 新知讲解 例如，可将同类项3x2y与5x2y合并成: 3x2y + 5x2y = (3 +5)x2y = 8x2y. 同类项的系数相加. 字母及字母的指数不变. 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 合并同类项 对多项式3x2y-4xy2 -3+ 5x2y+2xy2 +5我们可以先运用加法的交换律和结合律将同类项组合在一起，再根据分配律将它们合并: 新知讲解 用记号标出各同类项，便于合并. 3x2y-4xy2 -3+ 5x2y+2xy2 +5 —— —— ~~ ~~ = 3x2y + 5x2y - 4xy2 + 2xy2 - 3 + 5 = (3x2y + 5x2y) + (-4xy2 + 2xy2) + (-3 + 5) = (3 + 5)x2y + (-4 + 2)xy2 + (- 3 + 5) = 8x2y - 2xy2 + 2. (1) 3x3＋x3＝ 4x＋8x＋6x＝（4＋8＋6）x＝18x x2＋4x2＋2x2＝（1＋4＋2）x2＝7x2 问题：合并同类项实际上是合并什么？ ——系数相加 ——不改变 多项式中的几个同类项合并为一项，叫做合并同类项。 例１、合并同类项： (1)3x3＋x3 (2)xy2－５xy2 (3)－4a3b2＋4b2a3 解： (3＋1)x3 ＝4x3 (2) xy2－5xy2 ＝(1－5)xy2 ＝－4xy2 (3) －4a3b2＋4b2a3 ＝(－4＋4)a3b2 ＝0 字母和字母的指数有何变化？ 练习2：判断对错： （1）5 x2＋２x３＝７x５ （2）7 x2－３x＝４x 　　 （3）－３x2y＋２x2y＝－５x2y 练习3：合并同类项： (1)5x＋4x＝　　 (2)－７ab＋6ab＝ (3) －4x ＋4x ＝　　　　 (4) x2y＋yx2＝ 合并同类项时，同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。    9x －ab 0 2x2y 简记为：一相加，二不变 www.czsx.com.cn 新知讲解 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变. 合并同类项的法则 3 ab²+ 5 ab²= 8 ab² 相加 不变 新知讲解 合并同类项的一般步骤： ①找：找出同类项（并做标记）； ②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起； ③合：合并同类项； ④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出. 例2 先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项： （1）4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 解：4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 -— —— === === ~~~ ~~~ ＝（4x2－3x2）＋(－8x＋6x)＋(5－2) ＝ x2－2x＋3 （2）xy2 －3y3 －3x2y＋2y3－x2y－ xy2 解： xy2 －3y3 －3x2y＋2y3－x2y－ xy2 — —— === === ~~~~~ ~~~~ ＝( xy2 － xy2 )＋(－3y3 ＋2y3)＋(－3x2y －x2y ) ＝０－y3 －４x2y ＝ －４x2y －y3 合并同类项的步骤： 1、找出同类项； 2、结合同类项； 3、合并同类项。 练习4：合并同类项 （1）6x－10x2 －5x （2） －2x2－2x3＋2x3－x2 （3） 0.3 xy2 －3x2y－x2y－ xy2 （4） 5y3 － 7 xy2 －5y3 －4x2y－6 xy2 －3x2y 合并同类项的步骤： 1、找出同类项 2、同类项结合 3、合并同类项。 结果按某一字母的升幂或降幂排列。 用不同的线划出各组同类项，注意每一项的符号。 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。 新知讲解 合并同类项应注意的问题： ①运用加法交换律、加法结合律将多项式移动位置时，不能丢掉各项系数的符号； ②不要漏项； ③运算结果通常按某一字母的降幂(或升幂)排列. 评析：一般地讲，代数式的值与代数式里的字母的取值有关，但是对于多项式来说，情况可能不同，因为多项式中可能有同类项，如果合并后，多项式中含有字母的项的系数为0，则只剩下常数项，那么多项式的值就与字母的取值无关了。解答此类问题时，应先分析所给的代数式，如果是多项式，就要先化简，再讨论。 [思考] 有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？ 例3 合并下列多项式中的同类项: (1) 2a2b - 3a2b +a2b; (2) a3-a2b + ab2 +a2b - ab2 +b3. 新知讲解 解：（1）2a2b - 3a2b +a2b =（2-3+）a2b =-a2b 例3 合并下列多项式中的同类项: (1) 2a2b - 3a2b +a2b; (2) a3-a2b + ab2 +a2b - ab2 +b3. 新知讲解 解：(2) a3-a2b + ab2 +a2b - ab2 +b3 =a3+（-a2b+a2b）+（ab2-ab2）+b3 =a3+（-1+1）a2b+（1-1）ab2+b3 =a3+b3 —— —— ~~~ ~~~ 课后思考：1：当k = 时，多项式 2x2 -7kxy +3y2 +x -7xy +5y中不含xy项. 解：原式=2x2+(-7kxy -7xy)+3y2 +x +5y 2：若ax-2b与a3bx+2y的和是单项式， 则(x -y -8)2025= . 解得：k =-1 ∴-7k -7=0 ∵多项式中不含xy项 =2x2+(-7k-7)xy +3y2 +x +5y -1 3：合并同类项： 3(x -y)2 -7(x -y)+8(y -x)2 -5(y -x) 原式=3(x -y)2 -7(x -y)+8(x -y)2 +5(x -y) =[3(x-y)2+8(x-y)2 ]+[-7(x-y)+5(x-y)] =[3+8](x-y)2 +[(-7)+5](x-y) =11(x-y)2 -2(x-y) 解： 例4 求多项式3x2 +4x -2x2-x +x2-3x-1的值,其中x =-3. 新知讲解 解：3x2 +4x-2x2-x+x2-3x-1 =(3 -2 + 1)x2+(4-1-3)x-1 = 2x2-1 当x =-3时,原式=2x(-3)2-1= 17. 试一试，把x=-3直接代入多项式求值。比较一下，哪个解法更简便? 例4 求多项式3x2 +4x -2x2-x +x2-3x-1的值,其中x =-3. 新知讲解 解：3x2 +4x-2x2-x+x2-3x-1 =3×(-3)2 +4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1 = 17 先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便. 谢谢大家聆听 $