2.4.2合并同类项 导学案 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“合并同类项”核心知识点，通过复习同类项概念导入，系统梳理合并法则（系数相加、字母及指数不变）与四步操作步骤，搭建整式加减运算的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料亮点在于考点分类细致，从基础运算到整体思想、参数求解、不含某项问题，梯度设计变式题，培养学生抽象能力与运算能力，结合推理意识解决综合问题，课后分层作业助力自主学习，提升数学思维与应用意识。

2.4.2合并同类项 · 教学目标 掌握合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项运算 · 知识点梳理 一、合并同类项法则 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变。 二、合并同类项的步骤 1、找出同类项，做出标记，避免重复计算。 2、利用加法交换律，将同类项集中在一起，将单项式移动时注意带符号一起进行交换位置。 3、将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。 4、将结果按照某一字母进行升幂或者降幂排列。 · 考点分类 考点一：合并同类型的运算 例1．计算的结果是（　　） A．4 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． 变式1-1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、不能合并，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：B． 变式1-2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，原计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，原计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、与不是同类项，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 变式1-3．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、 ，选项错误，不符合题意； B、 与不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、与，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； 故选：C． 变式1-4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. 不能合并，原计算错误； 故选C． 变式1-5．合并下列各式的同类项： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）； （2） ； （3） ． 考点二：整体思想合并同类项 例2．把当作一个整体，合并多项式中的同类项，结果是________________． 【答案】 【详解】解： ； 故答案为： 变式2-1．把看成一个整体，合并的结果是______． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 变式2-2．把看成一个整体，对式子进行化简． 【答案】 【详解】解：原式 ． 变式2-3．“整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式化简与求值有极为广泛的应用．例如：把看成一个整体，则． (1)把看成一个整体，请化简 ； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：． 考点三：根据两个单项式和差是单项式求参 例3 . 已知与的和是单项式，则式子的值是（   ） A．20 B． C．28 D． 【答案】B 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与的和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 变式3-1．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（   ） A．22024 B．0 C．1 D． 【答案】C 【详解】解：由题意得：与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 变式3-2．若单项式与的和仍为单项式，则的值为（    ） A． B．8 C． D．16 【答案】A 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 变式3-3．已知单项式与的和仍是单项式，求两个单项式的和． 【答案】0 【详解】解：由题意得：，， ∴，， ∴， 则两个单项式的和为． 故答案为：． 考点四：通过合并同类项运算解决不含某项问题（或取值与某字母无关） 例4 . 如果多项式中不含项，则的值为（    ）． A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】， ∵原式不含项， ∴， ∴的值为或， 故选：D． 变式4-1．如果代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值． 【答案】mk=25 【详解】3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x=3x4+（k﹣2）x3+（m+5）x2﹣3x+5， 由合并同类项后不含x3和x2项，得 k﹣2=0，m+5=0， 解得k=2，m=﹣5． mk=（﹣5）2=25． 变式4-2．式子的值（    ） A．与，都无关 B．只与有关 C．只与有关 D．与，都有关 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴多项式的值与，都无关． 故选：A． 变式4-3．若关于，的多项式的值与字母的取值无关． (1)求的值； (2)有这样一道题：“当，时，求多项式的值．”小红说题目给的条件“，”是多余的，她的说法有道理吗？ 【答案】(1) (2)小红的说法有道理，理由见解析 【详解】（1）解：， ∵其值与字母的取值无关， ， 解得：； （2）解：小红的说法有道理．理由如下： ， ∵结果不含，， 故条件“，”是多余的． · 课后作业 一、选择题 1．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意； B、与不是同类项，不能合并，不合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不合题意， 故选：C． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：不能计算，故A选项不正确； ，故B选项正确； ，故C选项不正确； ，故D选项不正确， 故选：B． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 4．已知多项式合并后的结果为，则下列关于的叙述一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 故选： 5．若单项式3x3y4n与单项式6x3ym的和是9x3y4n，则m与n的关系是(     ) A．m=n B．m=4n C．m=3n D．不能确定= 【答案】B 【详解】由题意，得 . 故选. 6．如果是四次多项式，是三次多项式，那么一定是（    ） A．七次多项式 B．次数不高于四次的整式 C．四次的整式 D．四次多项式 【答案】C 【详解】解：因为是四次多项式，是三次多项式，所以中一定有四次项，结果有可能是多项式，也有可能是单项式， 如：若，，则，是单项式，次数为4， 若，，则，是四次多项式， 综上，一定是四次的整式， 故选：C． 二、填空题 7．在，，，四个单项式中，有两个是同类项，它们的和是_________． 【答案】 【详解】解：由题意得： 和是同类项， 则， 故答案为：． 8．如果单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴， ∴； 故答案为：． 9．单项式xm+1y2－n与2y2x3的和仍是单项式，则mn＝_____． 【答案】1 【详解】解：依题意得：m+1＝3，2﹣n＝2， m＝2，n＝0， ∴mn＝20＝1． 故答案为：1． 10．若单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．若，则______． 【答案】12 【详解】解：由题意得，，，， 解得，，， 所以． 三、解答题 12．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．阅读材料：我们知道，．类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，求出的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4.2合并同类项 · 教学目标 掌握合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项运算 · 知识点梳理 一、合并同类项法则 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变。 二、合并同类项的步骤 1、找出同类项，做出标记，避免重复计算。 2、利用加法交换律，将同类项集中在一起，将单项式移动时注意带符号一起进行交换位置。 3、将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。 4、将结果按照某一字母进行升幂或者降幂排列。 · 考点分类 考点一：合并同类型的运算 例1．计算的结果是（　　） A．4 B． C． D． 变式1-1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1-2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1-3．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 变式1-4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1-5．合并下列各式的同类项： （1）； （2）； （3）． 考点二：整体思想合并同类项 例2．把当作一个整体，合并多项式中的同类项，结果是________________． 变式2-1．把看成一个整体，合并的结果是______． 变式2-2．把看成一个整体，对式子进行化简． 变式2-3．“整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式化简与求值有极为广泛的应用．例如：把看成一个整体，则． (1)把看成一个整体，请化简 ； (2)已知，求的值． 考点三：根据两个单项式和差是单项式求参 例3 . 已知与的和是单项式，则式子的值是（   ） A．20 B． C．28 D． 变式3-1．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（   ） A．22024 B．0 C．1 D． 变式3-2．若单项式与的和仍为单项式，则的值为（    ） A． B．8 C． D．16 变式3-3．已知单项式与的和仍是单项式，求两个单项式的和． 考点四：通过合并同类项运算解决不含某项问题（或取值与某字母无关） 例4 . 如果多项式中不含项，则的值为（    ）． A． B． C． D．或 变式4-1．如果代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值． 变式4-2．式子的值（    ） A．与，都无关 B．只与有关 C．只与有关 D．与，都有关 变式4-3．若关于，的多项式的值与字母的取值无关． (1)求的值； (2)有这样一道题：“当，时，求多项式的值．”小红说题目给的条件“，”是多余的，她的说法有道理吗？ · 课后作业 一、选择题 1．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知多项式合并后的结果为，则下列关于的叙述一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若单项式3x3y4n与单项式6x3ym的和是9x3y4n，则m与n的关系是(     ) A．m=n B．m=4n C．m=3n D．不能确定= 6．如果是四次多项式，是三次多项式，那么一定是（    ） A．七次多项式 B．次数不高于四次的整式 C．四次的整式 D．四次多项式 二、填空题 7．在，，，四个单项式中，有两个是同类项，它们的和是_________． 8．如果单项式与的和仍是单项式，则______． 9．单项式xm+1y2－n与2y2x3的和仍是单项式，则mn＝_____． 10．若单项式与的和仍是单项式，则______． 11．若，则______． 三、解答题 12．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．阅读材料：我们知道，．类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，求出的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $