第十六章 整式的乘法 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦八年级《整式的乘法》单元，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查运算能力、推理意识及模型观念，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|单项式乘法（1）、平方差公式（7）、完全平方公式（4）|基础概念辨析，如判断不能用平方差公式的选项（7）| |填空题|6题/18分|幂的运算（11）、完全平方公式补项（12）、面积问题（14）|开放性设问，如添加单项式使多项式为完全平方式（12）| |解答题|7题/52分|混合运算（17）、新定义运算（20）、公式变形应用（23）|结合图形考查公式（9、23），设置模仿性探究（21），体现模型观念|

第十六章《整式的乘法》单元自测卷（原卷版） 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分100分。 2.考试范围：八年级数学第十六章 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．计算﹣3a•（2b），正确的结果是（　　） A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 4．若多项式是完全平方式，则m的值是（   ） A．1 B． C． D． 5．已知单项式与的乘积为，则单项式是（   ） A． B． C． D． 6．，则括号内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2＋y2） C．（a＋b﹣c）（﹣c﹣b＋a） D．（﹣x＋y）（x﹣y） 8．若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（   ） A．8 B． C．0 D．8或 9．如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，则代数式的值为（　　） A．5 B．6 C．3 D．8 第二部分 非选择题 (共70分) 二、填空题(本题共6个小题。每空3分。共18分) 11．已知 ，则值为__________． 12．多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 13．已知，，则代数式，的大小关系是 ______． 14．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长，它们的面积相差，则这两个正方形的边长之和为__________. 15．若的结果中不含x项与项，则代数式的值为______________． 16．用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________． 三、解答题（共52分） 17．计算： (1)； (2)； (3) 18．已知：的结果中不含关于字母的一次项，求的值． 19．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 20．我们规定一种运算：，例如，，按照这种运算规定， (1)用简便方法计算：； (2)当x等于多少时，． 21．下图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题： 小明的作业 计算： 解： (1)计算： ①； ②． (2)若，直接写出n的值． 22．所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则称整式是完全平方式．例如：，所以就是完全平方式． 请根据上述材料解决下列问题： (1)已知，则_____； (2)如果是一个完全平方式，求的值； (3)若满足，求的值． 23．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题，解决下列问题： (1)，，则的值为______； (2)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积； (3)若，求的值． (4)当 时，有最小值 ． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章《整式的乘法》单元自测卷（解析版） 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分100分。 2.考试范围：八年级数学第十六章 第一部分 选择题(共30分) 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．计算﹣3a•（2b），正确的结果是（　　） A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab 【答案】A 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】根据单项式的乘法解答即可． 【详解】-3a•（2b）=-6ab， 故选A． 【点睛】此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算单项式乘单项式、同底数幂的除法运算、含乘方的有理数混合运算、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，有理数的混合运算，单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别根据有理数的混合运算法则，同底数幂的乘除法运算法则，单项式乘单项式运算法则判断即可． 【详解】解：A、，故此选项运算错误，不符合题意； B、，故此选项运算错误，不符合题意； C、，故此选项运算正确，符合题意； D、，故此选项运算错误，不符合题意； 故选：C． 3．下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. 幂的乘方，应底数不变，指数相乘，所以(x3)3=x9，故本选项错误； B. 是同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加，所以a6⋅a4=a10，故本选项错误； C. ，正确； D. 是同底数幂的除法，应底数不变，指数相减，所以a6÷a3=a3，故本选项错误； 故选C. 【点睛】此题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则. 4．若多项式是完全平方式，则m的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方式的应用：根据，即可作答． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴ ∴ 故选：C 5．已知单项式与的乘积为，则单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算单项式除以单项式 【分析】本题考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的法则，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故单项式是； 故选B． 6．，则括号内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算单项式除以单项式 【分析】本题考查了计算单项式除以单项式，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据题意列出算式，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴括号内应填的代数式是， 故选：C． 7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2＋y2） C．（a＋b﹣c）（﹣c﹣b＋a） D．（﹣x＋y）（x﹣y） 【答案】D 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】根据平方差公式的定义进行分析解答即可，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式． 【详解】解：A、原式＝（−3y＋4x）（−3y−4x），可以运用平方差公式，故本选项错误； B、符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误； C、可以把−c＋a看做一个整体，故原式＝（−c＋a＋b）（−c＋a−b），可以运用平方差公式，故本选项错误； D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平方差公式的定义，关键在于逐项分析，找到不符合平方差公式定义的选项． 8．若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（   ） A．8 B． C．0 D．8或 【答案】A 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可． 【详解】解：原式， 由结果不含的一次项，得到， 解得：． 故选：A． 9．如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】解：矩形的面积为： （a＋4）2－（a＋1）2 ＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1） ＝a2＋8a＋16－a2－2a－1 ＝6a＋15. 故选：D． 10．已知，，，则代数式的值为（　　） A．5 B．6 C．3 D．8 【答案】C 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式，把所求式子变形为含、、的形式是关键．由，，，得，，，将进行因式分解变形，即可得结论． 【详解】解：，，， ，，， ， 故选：C． 第二部分 非选择题 (共70分) 二、填空题(本题共6个小题。每空3分。共18分) 11．已知 ，则值为__________． 【答案】32 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了指数幂的运算性质，解题的关键是熟练运用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将所求式子转化为已知条件的形式进行计算．根据指数幂的运算性质，将分解为；再利用幂的乘方法则将转化为；最后代入已知的和进行计算． 【详解】已知． 根据指数幂的运算性质：． 由幂的乘方法则，可得：， 将，代入上式：， 故答案为：32． 12．多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据题意可得多项式加上一个单项式后可以变为一个多项式的平方的展开式，据此根据完全平方公式的特点求解即可． 【详解】解：由题意得，加上的单项式可以为，理由如下： ， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 13．已知，，则代数式，的大小关系是 ______． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、完全平方公式分解因式、因式分解的应用 【分析】此题考查了整式加减法和因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．把变形为，根据即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 14．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长，它们的面积相差，则这两个正方形的边长之和为__________. 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，准确熟练地进行计算是解题的关键．设正方形Ⅰ的边长为 正方形Ⅱ的边长为 ，根据题意可得：，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：设正方形Ⅰ的边长为 ，正方形Ⅱ的边长为 ， 由题意得：，， ，， 解得：， 这两个正方形的边长之和为， 故答案为：． 15．若的结果中不含x项与项，则代数式的值为______________． 【答案】0 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值、多项式除以单项式、整式四则混合运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算－化简求值，利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含和项，求出与的值，再化简代数式，然后代入求解即可，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵的积中不含项与项， ∴，， ∴，， ∴ ； 16．用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________． 【答案】a=2b 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系． 【详解】如下图 则空白部分的面积+ 化简得： ∵ ∴ 化简得：=0 ∴a=2b 故答案为：a=2b． 【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出和的面积． 三、解答题（共52分） 17．计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】幂的乘方运算、计算单项式乘单项式、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了单项式乘法综合．熟练掌握单项式乘以单项式法则，同底数幂乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则，是解决问题的关键． （1）根据单项式乘以单项式运算法则得出即可； （2）应把与分别看成一个整体，那么此题也属于单项式的乘法，可以根据单项式乘以单项式运算法则以及同底数幂的乘法运算法则得出即可； （3）先根据积的乘方的法则与幂的乘方的法则计算，再根据单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的乘法运算法则运算得出即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 18．已知：的结果中不含关于字母的一次项，求的值． 【答案】16 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、运用平方差公式进行运算、已知多项式乘积不含某项求字母的值、运用完全平方公式进行运算 【分析】此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，平方差公式，合并同类项，不含型问题，是解题的关键． 首先利用多项式的乘法法则化简已知式，由结果中不含关于字母x的一次项，令一次项系为0，求得a的值，然后把所求的式子化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含关于字母x的一次项， ∴， ∴． 19．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)，5 (2)， 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式四则混合运算 【分析】本题考查整式乘法的化简求值，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先利用多项式的乘法展开，然后合并化简，再整体代入解题即可； （2）先利用多项式的乘法展开，然后合并化简，再代入数值解题即可 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 20．我们规定一种运算：，例如，，按照这种运算规定， (1)用简便方法计算：； (2)当x等于多少时，． 【答案】(1)1 (2)5 【知识点】一元一次方程解的综合应用、整式乘法混合运算、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查新定义运算，平方差公式，整式的混合运算，理解新定义是解题的关键． （1）利用新定义将原式变形为，再利用平方差公式进行简便运算； （2）根据新定义将原式变形为，通过整理可得一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， 所以当时，． 21．下图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题： 小明的作业 计算： 解： (1)计算： ①； ②． (2)若，直接写出n的值． 【答案】(1)①1；②； (2)3； 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用 【分析】（1）①逆用同底数幂的乘法法则计算； ②逆用积的乘方乘法法则计算； （2）利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则把左边变形，然后可求出n的值； 【详解】（1）解：① ； ②原式 ； （2）解：由已知得，，则， ∴， 故， 解得：． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 22．所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则称整式是完全平方式．例如：，所以就是完全平方式． 请根据上述材料解决下列问题： (1)已知，则_____； (2)如果是一个完全平方式，求的值； (3)若满足，求的值． 【答案】(1)2 (2)7或 (3)80 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，掌握公式的变形以及整体思想是解题关键． （1）由得，即可代值求解； （2）由题意得或，即可求解； （3）由，据此即可求解. 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； （2）解：∵是一个完全平方式， 即是一个完全平方式， ∴或． 解得或． 所以的值为7或． （3）解：∵， 而， ， ∴． ∴． 23．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题，解决下列问题： (1)，，则的值为______； (2)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积； (3)若，求的值． (4)当 时，有最小值 ． 【答案】(1)23 (2)4 (3)14 (4) 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题主要考查了非负数的性质、偶次方、完全平方公式的几何背景，解题关键是熟练掌握完全平方公式，灵活运用完全平方公式进行解答． （1）根据已知条件，利用完全平方公式进行解答即可； （2）根据已知条件求出两个正方形边长的平方和与两个正方形边长的和，然后利用完全平方公式求出两边的积，最后利用三角形的面积公式进行计算即可； （3）设，求出，再利用完全平方公式进行解答即可； （4）依据题意得，，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：∵， ，则， ∴， ∴， 故答案为： 23 ； （2）解：∵， ， ， ， ， 则， ∴， ∴， ∴， ． （3）解：设， ，， ． （4）解：由题意得，． ∴当时，有最小值． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $