6.3.3 余角和补角-课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“余角和补角”核心知识点，通过三角尺角的和、图形观察等情境导入，衔接角的和差、角平分线等前序知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动培养推理意识，如通过“同角余角是否相等”引导逻辑推导，用符号语言规范表达，题型梯度适中且附详细解析。小结归纳核心公式与性质，帮助学生提升运算能力和几何直观，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 6.3.3 余角和补角 第六章 几何图形初步 人教版七年级上册数学6.3.3 余角和补角同步练习题 本套习题紧扣本节课核心重难点，重点掌握余角、补角的定义与判定，熟练运用余角补角性质进行计算和几何推理，掌握方位角基础识别，针对性解决余角补角概念混淆、公式记反、同角等角性质不会用、角度计算出错等高频易错点，题型梯度适中，贴合课本新课考点，附带完整分步答案与详细解析。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 若∠A=35°，则∠A的余角的度数是（） A. 55° B. 65° C. 145° D. 135° 2. 一个角为60°，它的补角为（） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 下列说法正确的是（） A. 互余的两个角一定都是锐角 B. 互补的两个角一定是一个锐角一个钝角 C. 若两个角互余，则和为180° D. 直角没有补角 4. 若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3，依据是（） A. 同角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等 5. 一个角的余角和它的补角的关系正确的是（） A. 相差90° B. 相等 C. 相差180° D. 无固定关系 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 如果两个角的和等于________°，就说这两个角互为余角；和等于________°，就说这两个角互为补角。 2. 同角（或等角）的余角________；同角（或等角）的补角________。 3. 已知∠α=28°，则∠α的余角=________°，补角=________°。 4. 若一个角的补角是120°，则这个角的余角是________°。 5. 两个直角一定互为________（填“余角”或“补角”）。 三、解答题（共60分） 1.（20分）基础计算：已知一个角为42°，求它的余角和补角的度数。 2.（20分）方程思想求解：一个角的补角是它余角的3倍，求这个角的度数。 3.（20分）几何推理：已知∠AOB=90°，∠1+∠2=90°，求证∠1和∠2互余，并利用余角性质简单推理。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 2.C 3.A 4.B 5.A 解析：互余和为90°，互补和为180°；两个直角互补、不能互余；互余两角必为锐角，互补两角可均为直角；同角余角、补角相等是几何推理核心依据。 二、填空题 1. 90、180 2. 相等、相等 3. 62、152 4. 30 5. 补角 三、解答题 1. 解：余角：90°−42°=48° 补角：180°−42°=138° 答：这个角的余角为48°，补角为138°。 2. 解：设这个角的度数为x°。 则余角为(90−x)°，补角为(180−x)° 根据题意列方程：180−x=3(90−x) 去括号：180−x=270−3x 移项合并：2x=90，解得x=45 答：这个角的度数为45°。 3. 解：∵∠1+∠2=90° ∴∠1与∠2互为余角（余角定义） 推理：若有第三个角∠3与∠1互余，则∠2=∠3（同角的余角相等）。 核心小结：1. 核心公式：余角=90°−原角，补角=180°−原角；2. 重要性质：同角/等角的余角相等、同角/等角的补角相等；3. 解题技巧：求未知角优先设未知数，利用和差关系列方程，是本章必考方法。 1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。 2.掌握余角和补角的性质。 学习目标 1．角的和、差： ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和， 记作_______________________； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差， 记作_______________________； 类似地，∠AOC－∠AOB＝_______． ∠AOB＝∠AOC－∠BOC ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ∠BOC A C B O 2.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个______的角的射线，叫做这个角的平分线． 相等 ∠AOC＝2∠AOB＝2_______ ∠AOB＝∠BOC ＝ _______ OB是∠AOC的平分线 ∠BOC ∠AOC 4 想一想：在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点？ 45°+45°=90° 30°+60°=90° 观察：下图中∠1 与∠2的和是多少？∠3 与∠4的和呢？ 1 2 3 4 ∠1＋∠2＝90° ∠3＋∠4＝180° 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角 ，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角。 符号语言： ∵∠1+∠2=90º ∴∠1与∠2互为余角 反之： ∵∠1与∠2互为余角 ∴∠1+∠2=90º 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。 符号语言： ∵∠3+∠4=180º ∴∠3与∠4互为补角 反之： ∵∠3与∠4互为补角 ∴∠3+∠4=180º 思考1：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？ 猜想： ∠2＝∠3 理由如下： ∵∠1与∠2, ∠3都互为余角， ∴∠2＝90º－∠1， ∠3＝90º－∠1， ∴∠2＝∠3. 同角的余角相等. 2 1 3 思考2：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 猜想： ∠2＝∠4 理由如下： ∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， ∴∠2＝90º－∠1，∠4＝90º－∠3， ∵∠1＝∠3 ∴∠2＝∠4. 等角的余角相等. 2 1 4 3 知识点1 余角和补角的定义 1. 下列四个角中，是图中角的补角的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 11 2. 如果一个角的度数比它补角的2倍多 ，那么这个角的度数是( ) C A. B. C. D. 3. 如果 和 互补，且 ，那么下 列表示 的余角的式子：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有( ) B A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 中考考法 12 余角的性质： 同角（等角）的余角相等. 符号语言： ∵∠1+∠2=90º，∠1+∠3=90º ∴∠2=∠3 或 ∵∠1+∠2=90º，∠3+∠4=90º ∠1=∠3 ∴∠2=∠4 2 1 3 2 1 4 3 思考3：类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？ 相等 已知：∠1 与∠2，∠3 都互为补角，求证：∠2 =∠3 2 1 3 证明：∵∠1与∠2, ∠3都互为补角， ∴∠2＝180º－∠1， ∠3＝180º－∠1， ∴∠2＝∠3. 同角的补角相等. 补角的性质： 同角（等角）的补角相等. 符号语言： ∵∠1+∠2=180º，∠1+∠3=180º ∴∠2=∠3 或 ∵∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º ∠1=∠3 ∴∠2=∠4 2 1 3 2 1 4 3 例：如图，A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角。 例：如图，A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：∵A，O，B在同一直线上, ∴∠AOC和∠BOC互为补角. 又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC ∴ ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE 也互为余角. （1）互余、互补都是指两个角的数量关系，与位置无关。 （2）余角、补角是成对出现的，单独的一个角、三个或三个以上的角之间不能说互余或互补。 例如，当∠1＋∠2＋∠3＝90°时，不能说∠1，∠2，∠3 互余。 4. 若的余角为 ，则____ ____'____, 的 补角为_______ . 32 52 48 147.12 中考考法 19 5. 如图， ，平分, . （1）和 互余吗？试说明理由. 中考考法 20 【解】与 互余.理由： 因为 ,平分 , 所以 . 又因为 , 所以 . 所以 ,即与 互余. 中考考法 21 （2）与 互补吗？试说明理由. 与 互补.理由： 因为 , 所以与 互补. 中考考法 22 知识点2 余角和补角的性质 6. 如图，将一副直角三角 尺的直角顶点重合，按图中位置摆放，可 得 ，下列理由最合理的是 ( ) B A. 等角的余角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的补角相等 D. 同角的补角相等 中考考法 23 7. 如图，点,,在同一条直线上，射线和在直线 的同侧， ，,分别是和 的平分 线.有下列结论： ① ； ②与 互余； ③ 的邻补角有两个； ④ . 其中，正确的结论为( ) B A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 中考考法 24 【点拨】因为,分别是 和 的平分线，所以 ， ，所以 ，故①正确； 中考考法 25 因为 ， ， 所以 ， 所以与 互余，故②正确； 题图中的邻补角只有 一个， 故③错误； 因为 ， ， 中考考法 所以 ，故④正确. 综上，正确的结论为①②④.故选B. 中考考法 8. 如图，与 互为补角， 与 互为余角，且 . （1）求 的度数； 【解】因为与 互为余角， 所以 . 因为 ， 所以 . 中考考法 28 （2）若平分，求 的度数. 因为与 互为补角， 所以 ， 所以 . 因为平分 ， 所以 ， 所以 . 中考考法 29 余角和补角 补角 余角 定义 性质 定义 性质 课堂小结 $