4.4.2 已知两角与夹边作三角形 课件（内嵌视频）2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“已知两角与夹边作三角形”及“过直线外一点作平行线”的尺规作图，通过任务导入回顾上节课的作角、作垂直平分线等方法，搭建新旧知识支架，引导学生逐步掌握新作图技能。 其亮点在于以探索展示为核心，例1结合全等三角形“角边角”判定定理说明作图唯一性，培养推理意识，例2通过分步操作发展几何直观。课堂练习与小结系统整合作图方法，助力学生形成知识结构，教师可借此提升教学效率，促进学生数学思维与应用能力。

新湘教版八年级上册数学 第4章 三角形 4.4.2 已知两角与夹边作三角形 学习目标 1．经过分析与动手操作，掌握已知两角及其夹边作三角形，过直线外一点作这条直线的平行线的作图方法． 2．探索作图步骤、依据和作法． 任务导入 上节课我们学习了哪几种尺规作图的方法？ 探索展示 E D 例1 已知两角及其夹边作三角形 如图，已知∠α，∠β和线段a . 求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a. a α β (1)作线段BC = a； B C (2)在BC的同旁，作∠DBC=∠α， ∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A， A 则△ABC为所求作的三角形. 探索展示 E D 例1 已知两角及其夹边作三角形 a α β B C A 上述例1中作出的△ABC唯一吗？试说明理由. 由全等三角形的判定定理（角边角）可知， 这样作出的三角形都是全等的，因此已知两 角及其夹边能作出唯一的三角形. 探索展示 例1 已知两角及其夹边作三角形 应用提升 (1)如图，已知∠α，∠β和线段a. 求作 △ABC，使 ∠ABC = ∠α，∠ACB =∠β，AB = a. (2)你根据(1)作出的△ABC与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？ α β a α A B C β E F 探索展示 如图，已知直线AB，点P不在AB上.求作过点P且与直线AB平行的直线. 例2 过直线外一点作这条直线的平行线. A B P (1)过点P作直线EF，与直线AB相交于点M M (2)以点M为圆心，以小于MP的长度为 半径画圆弧，交MB于点G，交MF于点H (3)以点P为圆心，以MG(或MH) 的长为半径画圆弧，交PF于点C G H C (4)以点C为圆心，以HG的长为 半径画圆弧，与前弧交于点D D (5)连接PD，则直线PD为所求作的平行线 应用提升 用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法） 课堂练习 1.如图，已知∠α，∠β 和线段a，b，求作△ABC，使得∠B=∠α，∠C =∠β，BC = a - b. α β a b C B A 应用提升 用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法） 课堂练习 2.如图，已知直线AB及直线AB外一点P，直线PC与AB交于点C，作∠DPC = ∠PCB(要求∠DPC与∠PCB为一对内错角). 判断直线DP与直线AB是否平行，并说出其中的理由. A B C P DP∥AB ∵∠DPC = ∠PCB ∴ DP∥AB（内错角相等，两直线平行） 课堂小结 导图复盘 尺规作图 ├─根据条件作三角形 │ ├─已知三边作三角形 │ ├─已知两边及夹角作三角形 │ └─已知两角及其夹边作三角形 ├─作一个角等于已知角 └─过直线外一点做已知直线的平行线 当堂检测 1.如图①，已知线段a,求作△ABC，使BC=a,∠ABC=∠BCA=∠1， 张丽的作法如图②，则下列说法中一定正确的是( ) 下 课 Lavf61.7.100 $尺规作图，已知两角及其夹边作三角形。如图，已知角阿尔法角贝塔和线段A求作三角形ABC使角ABC等于角阿尔法，角ACB等于角贝塔BC等于A。一作线段BC等于A2在BC的同旁作角DBC等于角阿尔法角ECB等于角贝塔BD与CD相交于点A则三角形ABC为所求作的三角形。