第3单元 用字母表示（二）&综合实践 制订节水方案 素养评价卷（Word）-【勤径小学升】2026-2027学年六年级数学上册同步练测（北师大版·新教材）

第三单元、综合实践素养评价卷 满分：100分 一、填一填。（26分） 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，总收获量为千克，售出3车，每车千克，售出总量为千克。剩余量等于总收获量减去售出量，据此解答。 【详解】剩余西瓜重量： 因此，还剩千克西瓜。 【2题答案】 【答案】8m＋8n 【解析】 【分析】单价×数量＝总价，每个足球m元，则8个足球8m元；每个篮球n元，则8个篮球8n元，最后求和即可。 【详解】学校买了8个足球和8个篮球，每个足球m元，每个篮球n元，共花了8m＋8n元。 【3题答案】 【答案】2y＋2x 【解析】 【分析】一只鸡有2条腿，y只鸡有2y条腿；1只鸭有2条腿，x只鸭有2x条腿；最后求和即可。 【详解】y只鸡和x只鸭一共有2y＋2x条腿。 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，苹果树有15行，每行棵，因此苹果树的总棵数＝每行棵树×行数。梨树比苹果树少棵，所以梨树的数量等于苹果树的总棵数减去x棵，据此解答即可。 【详解】苹果总棵数：（棵） 梨树比苹果树少棵，梨树有：棵。 【5题答案】 【答案】（a＋b）÷8 【解析】 【分析】白兔有a只、黑兔有b只，用字母表示兔子总数为 (a + b)，再将总数平均分成8份，每份就是每个笼子里的兔子数。 【详解】（a＋b）÷8 因此平均每个笼子里放（a＋b）÷8只兔子。 【6题答案】 【答案】4.5a＋b 【解析】 【分析】速度×时间＝路程，甲乙两地相距的路程＝火车4.5小时行驶的路程＋b千米，据此分析即可。 【详解】4.5×a＋b＝4.5a＋b 所以甲、乙两地相距4.5a＋b千米。 【7题答案】 【答案】 ①. 16 ②. 1＋3n##3n＋1 【解析】 【分析】由题意得，摆1个正方形需要1＋3＝4根小棒，摆2个正方形需要1＋3×2＝1＋6＝7根小棒，摆3个正方形需要1＋3×3＝1＋9＝10根小棒，所以摆5个正方形需要（1＋3×5）根小棒……摆n个正方形需要（1＋3×n）根小棒。 【详解】1＋3×5 ＝1＋15 ＝16（根） 1＋3×n＝（1＋3n）根 故摆5个正方形需要16根小棒，摆n个正方形需要（1＋3n）根小棒。 【8题答案】 【答案】 ①. 14 ②. 3n＋2 【解析】 【分析】观察图形可知，第1个图案用5枚棋子； 第2个图案用5＋3＝8（枚）棋子； 第3个图案用5＋3＋3＝5＋3×2＝11（枚）棋子； 第4个图案用5＋3＋3＋3＝5＋3×3＝14（枚）棋子； …… 第n个图案用5＋3×（n－1）＝5＋3n－3＝（3n＋2）枚棋子。 【详解】根据分析可知，第4个图案需要14枚棋子，摆第个图案需要（3n＋2）枚棋子。 【9题答案】 【答案】（1） ①. 34 ②. 4n＋2 （2）11 【解析】 【分析】观察可知，每多一张桌子，就会多坐4人。 1张桌子坐6人，6＝1×4＋2； 2张桌子拼起来坐10人，10＝2×4＋2； 3张桌子拼起来坐14人，14＝3×4＋2，… 由此可知，坐的人数＝桌子数×4＋2。 【小问1详解】 8×4＋2 ＝32＋2 ＝34（人） n×4＋2＝（4n＋2）人 所以8张桌子拼在一起能坐34人，n张桌子拼在一起能坐（4n＋2）人。 【小问2详解】 解：设有n张桌子拼在一起。 4n＋2＝46 4n＋2－2＝46－2 4n＝44 4n÷4＝44÷4 n＝11 所以有11张桌子拼在一起。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（15分） 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算5支铅笔和3本练习本的总价，再将两者相加得到总付款金额。 【详解】铅笔的总价：（元） 练习本的总价：（元） 总付款金额：（）元 【11题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法； 先分别求出s的6倍和c的2倍，再用s的6倍减去c的2倍得到对应的差。 【详解】s的6倍是6×s，c的2倍是2×c，所求的差：6×s－2×c＝6s－2c。 【12题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据单价×重量＝总价钱，12是草莓每千克的价格，b是草莓的重量，所以12b代表买草莓花的总钱数；8.9是苹果每千克的价格，a是苹果的重量，所以8.9a代表买苹果花的总钱数。用草莓的总钱数减去苹果的总钱数，得到的就是买草莓的钱比买苹果的钱多的部分。 【详解】买苹果的总花费： 买草莓的总花费： 表示买草莓的总花费减去买苹果的总花费，即买草莓的钱数比买苹果的多多少。 【13题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】算式中，5是每箱苹果的质量，应为卖出苹果的总箱数，已知是上午卖出的苹果箱数，因此应为下午卖出的苹果箱数。 【详解】，其中是上午卖出苹果的总质量，因此应为下午卖出苹果的总质量。已知每箱苹果重5千克，可推出是下午卖出的苹果箱数。 所以应填的信息是下午卖出b箱苹果。 【14题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】我们先看月历的规律： 月历里同一行相邻的两个数，右边比左边大1，比如第一组圈的1和2、4和5，都符合这个特点； 月历里同一列相邻的两个数，下一行的数比上一行大7，因为一周有7天，比如1的正下方是8，4的正下方是11，都差7。 我们用任意字母a代表左上角的数： 它右边的数比a大1，就是； 它正下方的数比a大7，就是； 右下角的数，既比大7，也比大1，结果是。 验证图里的三组圈数： 比如4、5、11、12，代入，四个数就是4、、、，完全符合。 将推导得到的四个数的关系与选项逐一对比，判断符合的选项。 【详解】A．用固定数字7当基础，只能表示特定的一组数，不能代表任意圈出的四个数。不符合要求，选项错误； B．没有体现月历里上下行差7的核心规律，不符合要求，选项错误； C．没有体现月历里上下行差7的核心规律，不符合要求，选项错误； D．能通用表示所有符合要求的四个数的关系，符合要求，选项正确。 三、说出下列含有字母的式子的意义。（8分） 【15题答案】 【答案】（1）修完这条水渠一共用的天数 （2）余下没有修的水渠长度 （3）余下的水渠平均每天需要修的长度 （4）修完这条水渠平均每天修的长度 【解析】 【分析】（1）“5”表示已经修了的天数，“c”表示余下的天数，所以5＋c表示：修完这条水渠一共用的天数； （2）“a”表示水渠的总长度，工作效率×工作时间＝工作总量，“5b”表示已经修的水渠长度，所以a－5b表示：余下没有修的水渠长度； （3）工作总量÷工作时间＝工作效率，（a－5b）表示余下没有修的水渠长度，“c”表示余下的天数，（a－5b）÷c表示：余下的水渠平均每天需要修的长度； （4）工作总量÷工作时间＝工作效率，a表示水渠总长度，（5＋c）表示修水渠用的总天数，所以a÷（5＋c）表示：修完这条水渠平均每天修的长度。 【小问1详解】 5＋c表示：修完这条水渠一共用的天数。 【小问2详解】 a－5b表示：余下没有修的水渠长度。 【小问3详解】 （a－5b）÷c表示：余下的水渠平均每天需要修的长度。 【小问4详解】 a÷（5＋c）表示：修完这条水渠平均每天修的长度。 【16题答案】 【答案】 【解析】 【分析】日历中十字框的5个数，上下数与中间数相差7，左右数与中间数相差1，因此5个数的和是中间数的5倍，先求出中间数，再推导其余4个数并验证是否都在日历中。 【详解】 19－7＝12 19－1＝18 12、18、19、20、26均在日历卡上，符合要求。图略 五、解决问题。（46分） 【17题答案】 【答案】（5a＋b）页 【解析】 【分析】故事书的总页数等于已看页数加剩余页数，已看页数可通过每天看的页数乘看的天数求得。 【详解】＝（5a ＋ b）页 答：这本故事书一共有（5a ＋ b）页。 【18题答案】 【答案】笑笑这样表示是不合理的。因为苹果的重量和桃子的重量不能同时用字母a来表示。 【解析】 【分析】先根据“总价＝单价×数量”的关系，分别推导苹果、桃子的总价和总钱数的表达式，再结合用字母表示数的规则（同一个问题中同一个字母只能表示同一个数量），判断式子是否合理。 【详解】设苹果的采摘质量为千克，桃子的采摘质量为千克。 苹果总价： 桃子总价： 总钱数： 答：笑笑列的式子为，相当于默认桃子的质量也为千克，即两种水果采摘质量相等，但题目中没有给出该条件，因此这样表示不合理。 【19题答案】 【答案】6.28米 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，分别求出水景坛的周长和小路外侧的周长，再计算出两者之间的差即可。。 【详解】水景坛周长： 小路外侧周长： 则： ＝ ＝ 将代入： 2×3.14＝6.28（米） 答：小路外侧的周长比水景坛的周长增加了6.28米。 【20题答案】 【答案】（1） ①. 28 ②. 58 （2）（6m＋4）人；10张 【解析】 【分析】观察可知，每多一张桌子，就会多坐6人。 1张桌子坐10人，10＝1×6＋4； 2张桌子拼起来坐16人，16＝2×6＋4； 3张桌子拼起来坐22人，22＝3×6＋4，… 由此可知，坐的人数＝桌子数×6＋4。 【小问1详解】 4张餐桌： 4×6＋4 ＝24＋4 ＝28（人） 9张餐桌： 9×6＋4 ＝54＋4 ＝58（人） 4张餐桌可坐28人，9张餐桌可坐58人。 【小问2详解】 m张餐桌： m×6＋4＝（6m＋4）人 解：设如果有64人需要x张这样拼起来的餐桌。 6x＋4＝64 6x＋4－4＝64－4 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 答：m张餐桌可坐（6m＋4）人，如果有64人需要10张这样拼起来的餐桌。 【21题答案】 【答案】（1）12.5升 （2）160吨 【解析】 【分析】（1）先明确单次洗手两种流量的用水量差值，因为已知大、小流量10秒的用水量，所以可直接计算单次洗手的节水量，再乘每天洗手次数得到单人每天节水量。 （2）计算全班一年的节水量时，如果已经得到单人每天节水量，那么先乘全班人数得到全班每天节水量，再乘一年天数得到总节水量升数。 进行单位换算，根据1升水重1千克的条件，将总节水量升数转换为千克数，再转换为吨数，最后按要求保留整数。 【小问1详解】 5×（4－1.5） ＝5×2.5 ＝12.5（升） 答：要比每次都用大流量的水洗10秒节约12.5升水。 【小问2详解】 12.5×35×365×1＝159687.5（千克） 159687.5千克＝159.6875吨≈160吨 答：一年大约可以节约160吨水。 【22题答案】 【答案】（1）27；48；69 发现：每行数字之和是该行中间数的3倍；或下一行的和比上一行多21。 （2）48；48 发现：两条对角线上的数字之和相等，且都等于中间数的3倍，也等于第二行数字之和。 （3） x－8 x－7 x－6 x－1 x x＋1 x＋6 x＋7 x＋8 【解析】 【分析】（1）先求出一行3个数的和，观察每行的数字和与该行数字的关系，或求出第二行数字和与第一行数字和的差，接着求出第三行数字和与第二行数字和的差，比较发现差相等。 （2）一条对角线上的三个数分别是8、16、24，求出这三个数的和是48，另一条对角线上的三个数是10、16、22，求出这三个数的和也是48，发现和是相等的，也等于第二行数字之和；这9个数中最中间的数是16，且16乘3得48，由此可知和也是中间数的3倍。 （3）根据日历的规律：同一行相邻数差1，同一列相邻数差7，以中间数x为标准，据此列式并化简。 【小问1详解】 8＋9＋10＝27， 15＋16＋17＝48， 22＋23＋24＝69， 答：第一行的数字和是27，第二行的数字和是48，第三行的数字和是69；我发现每行数字之和是该行中间数的3倍；或下一行的和比上一行多21。（发现回答一条即可） 【小问2详解】 8＋16＋24＝48 10＋16＋22＝48 答：框内两条对角线上的数字之和都是48，我发现两条对角线上的数字之和相等，且都等于中间数的3倍，也等于第二行数字之和。（发现回答一条即可） 【小问3详解】 第一行第一个数： 第一行第二个数： 第一行第三个数： 第二行第一个数： 第二行第三个数： 第三行第一个数： 第三行第二个数： 第三行第三个数： 列表略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元、综合实践素养评价卷 满分：100分 一、填一填。（26分） 1. 张大爷收获a千克西瓜，已经售出3车，每车x千克，还剩（ ）千克。 2. 学校买了8个足球和8个篮球，每个足球m元，每个篮球n元，共花了（ ）元。 3. y只鸡和x只鸭一共有（ ）条腿。 4. 果园里有15行苹果树，每行a棵。梨树比苹果树少x棵，梨树有（ ）棵。 5. 李大爷家养了a只白兔，b只黑兔，将这些兔子装在8个笼子里，平均每个笼子里放（ ）只兔子。 6. 一列火车以每小时a千米的速度从甲地开往乙地，行驶了4.5小时，距离乙地还有b千米，那么甲、乙两地相距（ ）千米。 7. 如下图，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆5个正方形需要（ ）根小棒，摆n个正方形需要（ ）根小棒。 8. 按下图中的方式摆棋子，摆第4个图案需要（ ）枚棋子，摆第个图案需要（ ）枚棋子。 9. 如下图，1张桌子能坐6人，2张桌子拼在一起能坐10人，3张桌子拼在一起能坐14人…… （1）8张桌子拼在一起能坐（ ）人，n张桌子拼在一起能坐（ ）人。 （2）如果桌子正好能坐46人，那么有（ ）张桌子拼在一起。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（15分） 10. 小刚到文具店买了5支铅笔和3本练习本，每支铅笔a元，每本练习本b元。他一共要付（ ）元。 A. 8ab B. 5b＋3a C. 5a＋3b D. 5a－3b 11. s的6倍减去c的2倍的差是（ ）。 A. （6s－c）×2 B. 6s－2c C. 2c－6s D. 6s－c 12. 东东买了a千克苹果，每千克8.9元，又买了b千克草莓，每千克12元，那么12b－8.9a表示（ ）。 A. 买水果一共花的钱数 B. 买水果一共的千克数 C. 买草莓的钱数比买苹果的多多少 D. 买苹果的钱数比买草莓的多多少 13. 水果店上午卖出了a箱苹果，每箱5千克，_________。如果用“5×（a＋b）”表示水果店一共卖出了多少千克苹果，那么横线上应填的信息是（ ）。 A. 下午卖出b千克苹果 B. 下午卖出b箱苹果 C. 下午卖出b千克梨 D. 下午卖出b箱梨 14. 如图所示，笑笑在月历上圈出了三组数，她发现圈出的每组中四个数之间都有相同的关系，而且用同样的方法再任意圈出四个数，也都有这样的关系。下面最能表示出这四个数之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 三、说出下列含有字母的式子的意义。（8分） 15. 修一条长a米的水渠，已经修了5天，平均每天修b米，余下的c天修完。 （1）5＋c表示：_______________。 （2）a－5b表示：_______________。 （3）（a－5b）÷c表示：_______________。 （4）a÷（5＋c）表示：_______________。 16. 在下面的日历卡上用“＋”字架框出5个数，使框出的5个数之和是95。 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 五、解决问题。（46分） 17. 一本故事书，笑笑每天看a页，看了5天后还剩b页，这本故事书一共有多少页？ 18. 妈妈带笑笑去采摘园，价格表如下图。笑笑用“5a＋7a”表示妈妈采摘苹果和桃子需要付的钱数，这样表示合理吗？ 价格表： 苹果：5元/千克 桃子：7元/千克 19. 如图，一个圆形的水景坛周围修一条宽1米的小路，小路外侧的周长比水景坛的周长增加了多少米？ 20. 如下图所示摆放餐桌和椅子。 1张餐桌可坐10人，2张餐桌拼起来可坐16人，3张餐桌拼起来可坐22人。按照这样的拼法： （1）4张餐桌可坐（ ）人，9张餐桌可坐（ ）人。 （2）m张餐桌可坐多少人？如果有64人需要多少张这样拼起来的餐桌？ 21. 每年3月22日是“世界水日”。学校水龙头大流量10秒流4升水，小流量10秒流1.5升水。 （1）每人平均每天洗手5次，每次都用小流量的水洗10秒，要比每次都用大流量的水洗10秒节约多少升水？ （2）照这样计算，全班35人采用节水洗手的方式，一年大约可以节约多少吨水？（1升水重1千克，1年按365天算，得数保留整数） 22. 2027年1月的日历如下，先观察框中各数之间的关系，然后回答问题。 （1）分别求出框内每行数字之和，说说你的发现。（回答一条即可） （2）分别求出框内两条对角线上的数字之和，说说你的发现。（回答一条即可） （3）若中间的数为x，请你根据总结的规律填写下表。 x 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $