第4章 投影与视图 单元检测 2026-2027学年 北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦投影与视图核心知识，通过路灯影长、标杆测量等生活情境及《孙子算经》古题，考查空间观念、几何直观与应用意识，适配初中数学投影与视图单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|主视图（1题）、平行投影与中心投影（3题）|结合几何体组合（1题圆柱与长方体）、影子方向时序判断（7题）| |填空题|6|相似影长计算（13题）、《孙子算经》古题（15题）|跨情境综合（14题灯光与墙影）、文化渗透（15题）| |解答题|9|三视图作图（19题）、标杆测量楼高（20-25题）|分层设问（25题三问）、真实情境应用（23题假山测量）|

第4章 投影与视图 单元检测 一、单选题 1．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 2．如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（　　） A． B． C． D． 3．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（　　） A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短 C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长 4．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（　　） A． B． C． D． 5．在同一时刻，身高1.8米的小强在阳光下的影长为0.9米，一棵大树的影长为4.6米，则树的高度为（　　） A．9.8米 B．9.2米 C．8.2米 D．2.3米 6．如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（　　） A．②④①③ B．①④③② C．②④③① D．①③②④ 8．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（　　） A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定 9．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 10．如图，为测量楼高 ，在适当位置竖立一根高 的标杆 ，并在同一时刻分别测得其落在地面上的影长 ，则楼高 为（　　） A． B． C． D． 11．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（　　） A．5米 B．6米 C．8米 D．10米 二、填空题 13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为　 　m． 14．墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝　 　． 15．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为　 　尺． 16．如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的三视图不变的情况下，该正方体最多还能放　 　个． 17．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是　 　． 18．如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出其主视图：　 　 三、解答题 19． （1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图． （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要　 　个小立方块，最多要　 　个小立方块． 20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． （2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高． 21．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度. 22．如图，花丛中有一路灯 .在灯光下，小明在点D处的影长 ，沿 方向行走到达点G， ，这时小明的影长 .如果小明的身高为1.7m，求路灯 的高度.（精确到0.1m) 23．假山具有多方面的造景功能，与建筑、植物等组合成富于变化的景致．某公园有一座假山，小亮、小慧等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量这座假山的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE=2米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了3.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端H重合，这时小亮身高的影长GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，点G，E，D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出假山的高度AB． 24．大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）.小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米. 如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB. 25．如图，一路灯AB与墙OP相距20米，当身高CD=1.6米的小亮在离墙17米的D处时，影长DG为1米；当小亮站在点F时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部O处. （1）求路灯AB的高度. （2）请在图中画出小亮EF的位置；并求出此时的影长. （3）如果小亮继续往前走，在距离墙2米的N处停下，那么小亮MN在墙上的影子有多高？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是： . 故答案为：C. 【分析】主视图即为视线由前向后观察在正面所得的视图，该主视图是上面是一个矩形，下面也是一个矩形. 2．【答案】D 【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意 B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意 D.上方投影比下方要长，故D选项符合题意 故答案为：D. 【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长. 故答案为：A. 【分析】由于在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：因为两棵树的影子的方向相反，不可能为同一时刻太阳光下的影子，所以A、B选项错误； 因为在同一时刻太阳光下，树高与影长成正比，所以C选项正确，D选项错误； 故答案为：C. 【分析】在同一时刻太阳光下，树高与影长成正比，且朝同一方向即可判断. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：设树的高度是 米， ，解得 . 故答案为：B. 【分析】设树高为x米，根据身高比影长的比值是定值，列式求出结果即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1. 故答案为：D. 【分析】左视图就是从几何体的左面所看到的平面图形，根据几何体可得到几何体的左视图. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为：①④③②， 故答案为：B. 【分析】太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动可得结果. 8．【答案】A 【解析】【解答】∵白炽灯相对于乒乓球是中心投影 ∴当乒乓球接近于中心投影的中心时，阴影变大 故答案为：A 【分析】由同一点发出的光线所形成的投影为中心投影，白炽灯相当于中心投影的中心，乒乓球与其投影面是平行的，所以乒乓球与其投影面是位似的关系，即乒乓球离位似中心越近，其投影面就越大。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：根据三视图，即可得到几何体为C表示的几何体 故答案为：C. 【分析】根据提题意，由三视图判断得到几何体即可。 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， ∴AB＝16（米）. 故答案为：B. 【分析】利用同一时刻，同一地点，同一平面上，不同物体的高度与影长成比例建立方程，可求出AB的长. 11．【答案】B 【解析】【解答】解：由俯视图几何体中小正方体的个数，即可得到左视图中为图B 故答案为：B. 【分析】根据左视图以及俯视图的含义，判断得到答案即可。 12．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，假设没有墙，电线杆AB的影子落在E处， ∵同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例， ∴CD：DE=1：0.5=2：1， ∴AB：BE=2：1， ∵CD=2，BE=BD+DE， ∴BE=3+1=4， ∴AB：4=2：1， ∴AB=8，即电线杆AB的高为8米， 故答案为：C． 【分析】根据同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出比例式即可解答。 13．【答案】2.4 【解析】【解答】解：如图，过N点作ND⊥PQ于D， ∴ ， 又∵AB=2，BC=1.5，DN=PM=1.2， NM=0.8， ∴ ， ∴QD=1.6， ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.6+0.8=2.4（m）． 故答案为：2.4． 【分析】过N点作ND⊥PQ于D，先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再求出PQ即可． 14．【答案】 m 【解析】【解答】如图： 根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m， ∵BG∥AF∥CD， ∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD， ∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD， 设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m， ∴ , 解得：x= , y= , ∴CD= m. ∴灯泡与地面的距离为 米， 故答案为 m. 【分析】根据题意找平行线得到△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，再利用相似三角形的性质得到比例式求解即可。 15．【答案】45 【解析】【解答】解：设竹竿的长度为x尺， ∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺， ∴ ，解得x＝45（尺）． 故答案为：45． 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 16．【答案】1 【解析】【解答】解：如图所示，只有在图示位置添加小正方体才能保证三视图不变。 【分析】要保证三视图不变，首先只能在现有小正方体的基础上摞起来才能保证俯视图不变，其次只能在第二层放小正方体才能保证左视图不变，最后要保证主视图不变，只能在第二层的左边位置放小正方体。 17．【答案】7 【解析】【解答】解：该几何体的主视图的面积为1×1×4=4，左视图的面积是1×1×3=3， 所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7， 故答案为：7． 【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从前面看的到的视图是主视图，再根据面积求出面积的和即可． 18．【答案】 【解析】【解答】解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有4个正方形，第三列有2个正方形． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 19．【答案】（1）解：如图， （2）5；7 【解析】【解答】解：(2)由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块．所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块。所以最多有7个小立方块． 所以正确答案为最少5个，最多7个。 【分析】由俯视图不变可知，只能在俯视图现有位置上叠加小方块，由左视图不变，可知最多叠加两层，参考已知图形可知最少要用5块小方块，最多可以有7块。 20．【答案】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子． （2）解：由已知可得， ，∴ ，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m． 【解析】【分析】（1）连接CB并延长交DE于一点O，即为灯泡的位置.连接OG并延长交地面于点H，线段FH即为小亮在灯光下的影子. （2）根据平行线可得△CAB∽△CDO，利用相似三角形对应边成比例可得 ，代入数据计算即可求出OD的长. 21．【答案】解：如图，过点N作ND⊥PQ于D，则DN=PM， ∴△ABC∽△QDN， . ∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米， =1.5（米）， ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）. 答：木杆PQ的长度为2.3米. 【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长,再根据此影长列出比例式即可 22．【答案】解：由题意，得 ， ， ， ∴ .∴ . ∴ .① 同理， ， ∴ .② 又∵ ， ∴由①，②可得 ， 即 ， 解得 . 将 代入①，得 . 故路灯 的高度约为6.0m. 【解析】【分析】根据AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，则有 和 ，而CD=FG，即可得 = ，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB． 23．【答案】解：由题意得：∠ABD=∠CDE=∠FGH=90°， ∵∠CED=∠AEB，∠AHB=∠FHG， ∴△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG， ∴ = ， = ， 即 = ， = ， 解得AB=15米， ∴假山的高度AB为15米． 【解析】【分析】由已知可证出△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，列出两组比例式，求出AB. 24．【答案】解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2， ∴AB＝BC， 过H作HN⊥AB于N，交FG于P， 设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6， AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6， ∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP， ∴△ANH∽△FPH， ∴ ，即 ， ∴x＝39， ∴紫云楼的高AB为39米. 【解析】【分析】根据已知条件得到AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论. 25．【答案】（1）解：∵ 米， 米， ∴ 米， ∵ 米， ∴ 米， ∵AB、CD都与地面BO垂直， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴ 米； （2）解：小亮的位置如图所示： ∵ ， ∴ ，即 ， ∴ 米； （3）解：如图，过点M作BO的平行线，交AB于点H，交PO于点K，连接AM并延长交PO于点L， ∵小亮距离墙2米， ∴ 米， ∴ 米， ∵ 米， 米， ∴ 米， ∵ ， ∴ ，即 ， ∴ 米， ∴墙上的影子长为 米. 【解析】【分析】（1）根据题意得到一些线段的长度，由 得到 ，列式求出AB的高度； （2）先画出图形，由 得到 ，列式求出FO的长度； （3）过点M作BO的平行线，交AB于点H，交PO于点K，连接AM并延长交PO于点L，由 得 ，列式求出KL的长度，再求出OL的长度. 1 学科网（北京）股份有限公司 $