精品解析：吉林长春市双阳区2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试题

双阳区2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 下列安全图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 注意安全 B. 禁止攀爬 C. 水深危险 D. 急救中心 3. 在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 若铺满地面的瓷砖每一顶点处由4块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，是边上高的线段为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 7. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若是关于、的二元一次方程，则________． 10. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是____________． 11. 如图，，点在线段上，，，则________． 12. 如图是一个木花窗挂件，它的外周边缘为正八边形，这个正八边形的内角和为________． 13. 如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为16，（阴影部分）的面积为________． 14. 如图，在△中，点、分别在、上，将△沿折叠，使点落在点处，将线段沿着方向平移与边重合，连接．则下列结论正确的有________．（只填序号即可）①；②；③若，则；④若，则四边形（阴影部分）的周长为． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为1，得第五步 （1）第________步开始出现错误；（填序号） （2）写出正确求解过程． 16. 下面是小李同学求不等式解集并在数轴上表示解集的解答部分过程： 第一步：； 第二步：________； 第三步：； 第四步：； 第五步：________． （1）请将第二步、第五步补充完整． （2）在数轴上表示这个不等式的解集： 17. 解方程组 . 18. 小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分．结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？ 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长为，的顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求画图． （1）将向右平移个单位，在图①中画出，并直接写出的面积． （2）在图②中的直线上找一点，使最小． （3）将绕点旋转，在图③中画出． 20. 为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元． 请解答下列问题： （1）该小区新建1个地上停车位需________万元，1个地下停车位需________万元． （2）若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过31个，则共有几种建造方案？（写出方案的具体求解过程） 21. 按要求解答下列问题： 【基本模型】如图1，我们称之为“飞镖模型”．若，，求的度数． 思路一：延长交于点，利用三角形外角性质可求． 思路二：作射线，利用三角形外角性质可求． 思路三：连接，利用三角形内角和性质可求． 【解决问题】． （1）请选择其中的一种思路求的度数． 【应用拓展】 （2）如图2，若，则________； （3）如图3，若，则________． 22. 【阅读材料】数学课上王老师提出如下问题： 已知：，且，，求的取值范围． 小明同学的解法的部分过程如下： 解：， ①，（用含的代数式来表示） ， ， ， 即②． 又， ， ， ， 的取值范围是． 根据材料解决下列问题 （1）请将小明同学解题过程的缺失部分补充出来：①________________②________________； （2）求不等式组的所有整数解之和________． （3）已知：，且，，求的取值范围． 23. 阅读下列材料并解答问题： 定义：如果两个角的差是30度，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．例如，，，则，互为“黄金角”，即是的“黄金角”，也是的“黄金角”． （1）已知与互为“黄金角”，且，若与互余，则为________°． （2）如图，在中，，过点作的平行线，作的平分线，分别交、于、两点． ①若，且与互为“黄金角”，则的度数为________． ②如图，若为的边上的高，垂足为，，判断与是否互为“黄金角”，请说明理由． 24. 如图，在长方形中，，．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向向终点运动，设点运动的时间为秒． （1）当时，________； （2）①点在上运动时，________．（用含的代数式来表示） ②若点为线段的中点，的面积为，用含的代数式表示（）． 当时，________． 当时，________． 当时，________．（所填结果均需化简） （3）若点从出发2秒后，点以每秒3个单位长度的速度沿的方向运动，点运动到达点后立即沿着原路原速返回到点．当与在运动的路线上相距不超过1时，请直接写出相应的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 双阳区2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照移项、系数化为1即可得到方程的解． 【详解】解：， 移项得：， 两边同时除以得： 因此方程的解为． 2. 下列安全图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 注意安全 B. 禁止攀爬 C. 水深危险 D. 急救中心 【答案】D 【解析】 【详解】解：A：是轴对称图形，但旋转 后感叹号方向相反，无法与原图重合，不是中心对称图形； B：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（内部图案旋转后方向改变，无法重合）； C：是轴对称图形，但旋转 后图案方向相反，无法与原图重合，不是中心对称图形； D：既是轴对称图形（横竖两条对称轴），又是中心对称图形（绕中心旋转 后与原图完全重合），符合题目要求． 3. 在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，两方程相加后消去y，需y的系数之和为0，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，得：， 又∵可直接消去未知数， ∴ ， 故选：D 4. 若铺满地面的瓷砖每一顶点处由4块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能． 【详解】解：A、正三角形的每个内角是，4个正三角形不满足同一顶点处构成周角，故本选项不符合题意； B、正方形的每个内角是，4个正方形满足同一顶点处构成周角，故本选项符合题意； C、正五边形的每个内角是，4个正五边形不满足同一顶点处构成周角，故本选项不符合题意； D、正六边形的每个内角是，4个正六边形不满足同一顶点处构成周角，故本选项不符合题意； 5. 如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求旋转角，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，整个图形由三个叶片组成，则相邻叶片之间的夹角为， ∴该叶片图案绕中心至少旋转后能与原来的图案重合， ∴角的大小可以为， 故选：B． 6. 如图，中，是边上高的线段为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边（或对边的延长线）作垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做这条边上的高求解即可． 【详解】解：A，是的边上的高； B，是的边上的高； C，是中边上高； D，不是图中任何线段上的垂线． 7. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故A，B间的距离不可能是5米． 故选：D． 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：设有个人，辆车， ∵3人坐一辆车时，有2辆车是空的， ∴实际乘坐的车辆数为，总人数等于每车人数乘乘坐车辆数，可得方程； ∵2人坐一辆车时，有9人需要步行， ∴总人数等于乘车人数加步行人数，乘车人数为，步行人数为9，可得方程； 因此所列方程组为： 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若是关于、的二元一次方程，则________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：∵ 方程是关于、的二元一次方程， ∴ 未知数的次数等于，即． 10. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是____________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：∵用木条固定长方形门框，可得到， ∴这种做法的根据是三角形的稳定性． 11. 如图，，点在线段上，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 12. 如图是一个木花窗挂件，它的外周边缘为正八边形，这个正八边形的内角和为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】运用多边形内角和公式（为多边形的边数，且为整数）；将正八边形的边数代入公式进行数值计算即可求得内角和． 【详解】解：多边形内角和公式, 将代入式子：． ∴这个正八边形的内角和为. 13. 如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为16，（阴影部分）的面积为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形进行求解即可． 【详解】解：∵的面积为16，点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 即（阴影部分）的面积为． 14. 如图，在△中，点、分别在、上，将△沿折叠，使点落在点处，将线段沿着方向平移与边重合，连接．则下列结论正确的有________．（只填序号即可）①；②；③若，则；④若，则四边形（阴影部分）的周长为． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】通过折叠可知，；通过平移的性质可知，，最后结合图形关系逐一验证结论即可． 【详解】解：①由平移性质知平移后与重合，故；由折叠性质知，因此，故①正确． ②由折叠得；由平移得， ． ， ，故②正确． ③若，则折叠后， 点在上， ，故③错误． ④阴影部分为四边形，其周长等于． 由折叠得；由平移得，， ． ，则周长等于，故④正确． 综上，正确结论为①②④． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为1，得第五步 （1）第________步开始出现错误；（填序号） （2）写出正确求解过程． 【答案】（1）二 （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【解析】 【分析】（1）由去括号法则验证即可得到第二步开始出现错误； （2）由一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：第二步中去括号符号错误， 故题目第二步开始出现错误； 【小问2详解】 略 16. 下面是小李同学求不等式解集并在数轴上表示解集的解答部分过程： 第一步：； 第二步：________； 第三步：； 第四步：； 第五步：________． （1）请将第二步、第五步补充完整． （2）在数轴上表示这个不等式的解集： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：第一步：； 第二步：； 第三步：； 第四步：； 第五步：． 【小问2详解】 略． 17. 解方程组 . 【答案】 【解析】 【分析】解二元一次方程组的基本思路：运用消元法，把二元一次方程组化成我们熟悉的一元一次方程去求解. 【详解】， ②+①得， 把 代入①得 4-y=5, ， 所以原方程组的解为. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握计算法则是解题关键. 18. 小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分．结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？ 【答案】小明投中了个，爸爸投中个． 【解析】 【分析】本题有两个相等关系：小明投中的个数+爸爸投中的个数=20，小明投篮得分=爸爸投篮得分；据此设未知数列方程组解答即可． 【详解】解：设小明投中了个，爸爸投中个， 依题意列方程组得，解得． 答：小明投中了个，爸爸投中个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长为，的顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求画图． （1）将向右平移个单位，在图①中画出，并直接写出的面积． （2）在图②中的直线上找一点，使最小． （3）将绕点旋转，在图③中画出． 【答案】（1）解：如图所示： 即为所求，且； （2）解：如图所示： 点即为所求； （3）解：如图所示： 即为所求． 【解析】 【分析】（1）先将的三个顶点分别向右平移个单位，再连线即可得到，在网格中间接表示的面积即可； （2）过点作直线的对称点，连接点、点，即可得到答案； （3）绕点旋转就是作关于点的中心对称图形，直接作三个顶点关于点的对称点再连线即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 解：过点作直线的对称点，连接点、点，如图所示： 点即为所求， 点与点关于轴对称， ， 若点是除点以外的点，如图所示： ， 在中，由三角形三边关系可知， 当点三点共线时，，此时使最小； 【小问3详解】 略 20. 为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元． 请解答下列问题： （1）该小区新建1个地上停车位需________万元，1个地下停车位需________万元． （2）若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过31个，则共有几种建造方案？（写出方案的具体求解过程） 【答案】（1）0.1，0.4 （2）共有2种建造方案 【解析】 【分析】（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，根据题干中的数量关系列方程组求解即可； （2）设地上停车位有个，则地下停车位有个，根据“该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计不超过31个”列不等式组，取整数解即可． 【小问1详解】 解：设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元， 由题意得，， 解得， 即新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元； 【小问2详解】 解：设地上停车位有个，则地下停车位有个， 由题意得， 解得， ∵m为整数， ∴或31， 当，． 当，． 所以有以下两种方案： 方案1：建造地上停车位有30个，地下停车位有20个； 方案2：建造地上停车位有31个，地下停车位有19个． 21. 按要求解答下列问题： 【基本模型】如图1，我们称之为“飞镖模型”．若，，求的度数． 思路一：延长交于点，利用三角形外角性质可求． 思路二：作射线，利用三角形外角性质可求． 思路三：连接，利用三角形内角和性质可求． 【解决问题】． （1）请选择其中的一种思路求的度数． 【应用拓展】 （2）如图2，若，则________； （3）如图3，若，则________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）任选一种进行即可； （2）由三角形内角和定理及对顶角相等可知，而由（1）知，所以，则题目可求； （3）由四边形内角和及对顶角相等可知，，再由（1）的结论则题目可解． 【小问1详解】 解：思路一：由三角形外角性质可得： ； 思路二： ； 思路三： ； 【小问2详解】 解：如图，设和交点为点， ， 由（1）知， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，设和交点为点， ， 由（1）得． 22. 【阅读材料】数学课上王老师提出如下问题： 已知：，且，，求的取值范围． 小明同学的解法的部分过程如下： 解：， ①，（用含的代数式来表示） ， ， ， 即②． 又， ， ， ， 的取值范围是． 根据材料解决下列问题 （1）请将小明同学解题过程的缺失部分补充出来：①________________②________________； （2）求不等式组的所有整数解之和________． （3）已知：，且，，求的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）7 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等式和不等式的性质即可求解； （2）分别解每一个不等式，再取解集的公共部分作为不等式组的解集即可； （3）先求出，然后求出的取值范围，再根据不等式的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得， 解①得 解②得 不等式组的解集为，所有整数解为，4 所有整数解之和为； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 阅读下列材料并解答问题： 定义：如果两个角的差是30度，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．例如，，，则，互为“黄金角”，即是的“黄金角”，也是的“黄金角”． （1）已知与互为“黄金角”，且，若与互余，则为________°． （2）如图，在中，，过点作的平行线，作的平分线，分别交、于、两点． ①若，且与互为“黄金角”，则的度数为________． ②如图，若为的边上的高，垂足为，，判断与是否互为“黄金角”，请说明理由． 【答案】（1）60 （2）① ②解：是的黄金角，理由如下： 如图，为的边上的高，垂足为， ， ， ， 平分， ， ． ， ， ， ， 为高， ， ， ， ， 即， 是的黄金角． 【解析】 【分析】（1）根据“黄金角”的定义与互余的定义求解； （2）①根据三角形内角和为，将用表示出来，再根据角平分线与平行线的性质将用表示出来，最后利用“黄金角”的定义求解；②根据角平分线与平行线的性质将的度数求出来，根据三角形高的性质求解． 【小问1详解】 解：∵与互余， ∴，， ∵， 根据“黄金角”的定义得， ∴，解得． 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵与互为“黄金角”,且， ∴， 解得． ②略 24. 如图，在长方形中，，．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向向终点运动，设点运动的时间为秒． （1）当时，________； （2）①点在上运动时，________．（用含的代数式来表示） ②若点为线段的中点，的面积为，用含的代数式表示（）． 当时，________． 当时，________． 当时，________．（所填结果均需化简） （3）若点从出发2秒后，点以每秒3个单位长度的速度沿的方向运动，点运动到达点后立即沿着原路原速返回到点．当与在运动的路线上相距不超过1时，请直接写出相应的取值范围． 【答案】（1）1 （2）①；②，， （3），， 【解析】 【分析】（1）先根据路程=速度时间求出的长度，然后利用已知条件即可求出的长度． （2）先根据的取值范围分别判断点的位置，画出，根据面积法利用即可表示出每种情况对应的面积． （3）将点分三种情况讨论，分别是到达之前，到达返回未到达点时，到达终点时，根据三种情况分别列不等式，求出对应解集即可． 【小问1详解】 解：当时，， ， ． 【小问2详解】 解：①当点在上运动时，点运动的路程为， ， 四边形为长方形， ， ． ②当时，点在上，如图所示，则， 的高和的长度相等，即是4， ． 当时，点在线段上，如图所示， 则，， 是中点，为长方形，， ， ， 当时，点在线段上，如图所示， 则 ，， ． 【小问3详解】 解：比先出发秒，的速度为每秒3个单位， 的路程为． ①当点未到达点时，且点未到达点时，如图所示， 由第一个图可知，，， ， 由第二个图可知，，则， ， ， ， 根据题意列不等式得，，解得． ②当点到达点返回时还没有到达点，且点还没有到达点，如图所示， 由第一个图可知，，， ， 由第二个图可知，，，， ， ， 根据题意列不等式得，，解得． ③当点到达点返回到点时，且点未到达，如图所示， 由图可知，， ， ， ， ． 当点到达点返回到点时，且点到达时，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $