精品解析：吉林桦甸市第三中学2025-2026学年度第二学期质量监测七年级数学试卷

桦甸市初中2025-2026学年度第二学期质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由算术平方根的非负性排除选项A、B，再立方根验证选项C；最后根据算术平方根的非负性判断选项D即可． 【详解】解：，，故A、B均错误． ，故，C错误． ，D正确． 2. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先利用x轴上点的纵坐标为0，进而确定点B的坐标，最后确定其所在的象限即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴点的坐标为，即， ∵，， ∴点在第二象限． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查全国中学生心理健康情况 B. 调查某片实验田地里麦穗的长度 C. 调查某班学生所穿鞋子尺码情况 D. 调查市场上雪糕的质量情况 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、B、D选项的调查对象或数量多、或范围广、或调查具有破坏性，均适宜抽样调查； C选项，某班学生人数少，易开展全面调查，符合要求． 4. 下列语句是命题的是（ ） A. 连接 B. 相等的角是对顶角 C. 小于90度的角是锐角吗？ D. 画 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的定义判断即可． 【详解】解：A、连接是作图，不是命题； B、相等的角是对顶角是命题； C、小于90度的角是锐角吗？是疑问句，不是命题； D、画是作图，不是命题． 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别求出两个不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 故答案为：A． 6. 某小区车库门口的曲臂道闸升降杠如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的意义；过点B作，则得，由两直线平行同旁内角互补即可求解． 【详解】解：如图，过点B作， 则， ，； ∵， ， ， ， ； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若m是的算术平方根，则 ______ ． 【答案】5 【解析】 【分析】由算术平方根的定义得到=4，然后依据算术平方根的性质可求得m的值，最后代入求得代数式的值即可． 【详解】解：∵=4，且m是的算术平方根， ∴m==2， 则m+3=5， 故答案为5． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根的定义以及运算． 8. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用非负数和为零的条件列关于x、y的方程组求出x、y的值，再代入代数式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，解得：， ∴． 9. 中国象棋中的“马”沿“日”字形对角线走，俗称“马走日”，现有三个棋子的位置如图所示，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，则马直接走到第一象限时，对应点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用已知点得出平面直角坐标系，进而得出马直接走到第一象限时所在点的坐标． 【详解】解：直角坐标系如图所示： 马直接走到第一象限时所在点的坐标是． 10. 如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波速与平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处，若，，则的度数为______． 【答案】82 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，过O作，则，根据平行线的性质得到，，进而可求解． 【详解】解：过O作， ∵， ∴，又，， ∴，， ∴， 故答案为：82． 11. 某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打_______折 【答案】##六 【解析】 【分析】利用标价折扣售价，售价进价利润，利润不低于，得不等式，解不等式，取最大整数解即可求解． 【详解】解：设可以打x折出售此商品， 由题意得：， 解得， 最小整数解为： 故答案为：． 【点睛】本题考查商品利润问题，解题的关键是商品利润间的几个数量关系，标价折扣售价，售价进价利润． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算： 【答案】7 【解析】 【分析】先利用算术平方根、乘方、立方根、绝对值化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 13. 推理，填空．如图： （1）若，则________________；（内错角相等，两直线平行） （2）若时，则；（两直线平行，同旁内角互补） （3）若时，则．理由：____________________ 【答案】（1） （2） （3）两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． （1）由利用“内错角相等，两直线平行”，即可得出； （2）由利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可得出； （3）由利用“两直线平行，同位角相等”，即可得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：两直线平行，同位角相等． 14. 小明同学解方程组的过程如下： 解： ，得．③ 第一步 ③②，得， 第二步 ．第三步 把代入①，得．第四步 所以这个方程组的解是 第五步 （1）小明的解法中，从第______步开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）二 （2） ①，得．③ ③②，得，解得． 将代入①，得． 所以这个方程组的解为． 【解析】 【分析】（1）发现第二步③②出错即可； （2）直接利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：第二步③②时，应为，即，而不是． 【小问2详解】 略． 15. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为0，1，2 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后求出满足条件的整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集， 原不等式组的解集是， ∴整数解为0，1，2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”． 16. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为 、、，经过平移得到，其中A点平移后对应点为、C点平移后对应点为，B点平移后和A点重合． （1）在坐标系中画出，并写出和的坐标； （2）连接，则四边形的面积为______． 【答案】（1）图见解析， ， （2） 【解析】 【分析】（1）根据B点平移到A点规律可知，先向右平移3个单位再向上平移3个单位，找出对应点连接即可得到答案； （2）构造矩形计算，矩形面积减去4个三角形面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据B点平移到A点规律可知，先向右平移3个单位再向上平移3个单位，找出对应，，连接如下图 由图可知 ，； 【小问2详解】 解：构造如下图所示矩形， 四边形的面积为： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形平移及不规则图形面积求解，解题关键是点平移规律总结． 17. 如图，直线相交于点O，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差： （1）先根据垂直的定义可得，再根据等量代换可得，从可得，然后根据平角的定义即可得； （2）先根据垂直的定义可得，再根据可求出的度数，由此即可得出答案． 掌握理解垂直的概念是解题关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：， ∴． 18. 请根据下面的对话内容回答问题 小明：“我有一个正方体魔方，它的体积是” 小红：“我有一个长方体纸盒，它的体积是，纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等．” （1）求该正方体魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的表面积． 【答案】（1）该魔方的棱长为 （2）该长方体纸盒的表面积为 【解析】 【分析】（1）设该魔方的棱长为，由正方体的体积为列方程，再利用立方根定义求解即可； （2）设该长方体纸盒的长为，根据长方体纸盒的体积列方程并运用算术平方根可求得长方体纸盒的高为，由长方体的表面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：设该魔方的棱长为，可得，解得 答：该魔方的棱长6cm． 【小问2详解】 解：设该长方体纸盒的长为，则， 故，解得． 因为y是正数，所以． 所以长高，宽． ． 答：该长方体纸盒的表面积为． 19. 第十五届全国运动会由粤港澳三地首次联合承办，在比赛期间，深圳市掀起了一股体育健身的热潮．某学校为了解学生在周末时间的体育锻炼情况，随机抽取部分学生对“周末的体育锻炼时长”进行了问卷调查，将结果分为A，B，C，D四个类别．A：1小时以内，B：1至3小时，C：3至5小时，D：5小时以上，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： （1）该校共调查了_____名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）表示A类别的扇形圆心角＝_____°； （4）若该中学有2000名学生，估计D类别的有多少人？ 【答案】（1）200 （2）见解析 （3） （4）300人 【解析】 【分析】本题考查从扇形统计图和条形统计图获取信息，求圆心角，样本估计总体； （1）C类别的人数除以对应的百分比即可； （2）求出B类别的人数，补充条形统计图即可； （3）A类别的占比乘即可； （4）总人数乘D类别的占比即可． 【小问1详解】 解：（名）， ∴该校共调查了200名学生； 【小问2详解】 解：B类别的人数为：（名） 补充的条形统计图如下： 【小问3详解】 解：表示A类别的扇形圆心角 【小问4详解】 解：（人） 答：D类别大约有300人． 20. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形． （1）图2中间阴影小正方形的边长为_____； （2）设每一个小长方形的长为，宽为，则由图1可列二元一次方程为_____，由图2可列二元一次方程为_____； （3）求每个小长方形的面积． 【答案】（1）3 （2），； （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及长方形的面积，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据正方形的面积公式结合平方根的定义求解即可； （2）根据设每个小长方形的长为，宽为，根据长方形对边相等列二元一次方程组求解即可． （3）求出、，即可得出每个小长方形的面积. 【小问1详解】 解：设阴影小正方形的边长为，依题意得： ，解得：，（负值不合题意已经舍去） 【小问2详解】 设每个小长方形的长为，宽为， 则由图1可列二元一次方程为， 由图2可列二元一次方程为. 【小问3详解】 设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ． 答：每个小长方形面积为． 21. 某商店去厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于908元，则甲种商品最多可购进多少件？ 【答案】（1）甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元 （2）甲商品最多购进18件 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设甲种商品每件进价是元，乙种商品每件进价是元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元”列出方程组解答即可； （2）设购进甲种商品件，则乙种商品件，根据“全部售出后总利润（利润售价进价）不少于908元”列出不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲商品进价每件元，乙商品进价每件元，由题意可得： ， 解得， 答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元； 【小问2详解】 解：设甲商品购进件，则乙商品购进件，由题意可得： 解得：， 为整数， 最大为18， 答：甲商品最多购进18件． 22. 按要求解答下列问题： （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，且，求的度数； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，请判断直线与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点在直线上，若，请直接写出与之间的关系式不用说明理由． 【答案】（1） （2）．理由如下： ， ． ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，所以可得，进而完成解答； （2）由已知可求得，，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论； （3）根据平行线的性质可得，进一步可得，再根据，进而得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：．理由略． 【小问3详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桦甸市初中2025-2026学年度第二学期质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查全国中学生心理健康情况 B. 调查某片实验田地里麦穗的长度 C. 调查某班学生所穿鞋子尺码情况 D. 调查市场上雪糕的质量情况 4. 下列语句是命题的是（ ） A. 连接 B. 相等的角是对顶角 C. 小于90度的角是锐角吗？ D. 画 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 某小区车库门口的曲臂道闸升降杠如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若m是的算术平方根，则 ______ ． 8. 若，则______． 9. 中国象棋中的“马”沿“日”字形对角线走，俗称“马走日”，现有三个棋子的位置如图所示，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，则马直接走到第一象限时，对应点的坐标是______． 10. 如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波速与平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处，若，，则的度数为______． 11. 某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打_______折 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算： 13. 推理，填空．如图： （1）若，则________________；（内错角相等，两直线平行） （2）若时，则；（两直线平行，同旁内角互补） （3）若时，则．理由：____________________ 14. 小明同学解方程组的过程如下： 解： ，得．③ 第一步 ③②，得， 第二步 ．第三步 把代入①，得．第四步 所以这个方程组的解是 第五步 （1）小明的解法中，从第______步开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程． 15. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 16. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为 、、，经过平移得到，其中A点平移后对应点为、C点平移后对应点为，B点平移后和A点重合． （1）在坐标系中画出，并写出和的坐标； （2）连接，则四边形的面积为______． 17. 如图，直线相交于点O，于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 18. 请根据下面的对话内容回答问题 小明：“我有一个正方体魔方，它的体积是” 小红：“我有一个长方体纸盒，它的体积是，纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等．” （1）求该正方体魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的表面积． 19. 第十五届全国运动会由粤港澳三地首次联合承办，在比赛期间，深圳市掀起了一股体育健身的热潮．某学校为了解学生在周末时间的体育锻炼情况，随机抽取部分学生对“周末的体育锻炼时长”进行了问卷调查，将结果分为A，B，C，D四个类别．A：1小时以内，B：1至3小时，C：3至5小时，D：5小时以上，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： （1）该校共调查了_____名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）表示A类别的扇形圆心角＝_____°； （4）若该中学有2000名学生，估计D类别的有多少人？ 20. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形． （1）图2中间阴影小正方形的边长为_____； （2）设每一个小长方形的长为，宽为，则由图1可列二元一次方程为_____，由图2可列二元一次方程为_____； （3）求每个小长方形的面积． 21. 某商店去厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元； （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于908元，则甲种商品最多可购进多少件？ 22. 按要求解答下列问题： （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，且，求的度数； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，请判断直线与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点在直线上，若，请直接写出与之间的关系式不用说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $