5.5.2 简单的三角恒等变换 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦简单的三角恒等变换，核心涵盖半角公式、辅助角公式及积化和差、和差化积公式。通过复习二倍角公式推导半角公式，构建从两角和差到半角变换的知识脉络，形成递进式学习支架。 其亮点在于以公式推导过程为逻辑主线，结合“判一判”辨析符号问题（如半角公式符号与角范围关系），培养学生数学思维的推理能力和数学眼光的抽象能力。例题与跟踪训练（如例3利用辅助角公式研究函数性质）体现转化思想，课堂小结系统梳理知识清单与方法，助力学生用数学语言表达规律，同时为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第五章　三角函数 5.5.2　简单的三角恒等变换 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 学习目标 1.了解半角公式及其推导过程. 2.进一步掌握两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、半角公式，并能灵活利用公式解决求值、化简、证明问题． 基础知识 【说明】　正确理解半角公式 (1)半角公式中的正弦、余弦公式实际上是由二倍角的余弦公式变形得到的． × √ × √ 例题 类型一　利用半角公式求值 方法总结 利用半角公式求值的思路 (1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解． (2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围． D C 方法总结 三角恒等式证明的常用方法 (1)执因索果法：证明的形式一般是化繁为简． (2)左右归一法：证明左、右两边都等于同一个式子． (3)拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，即化异求同． (4)比较法：设法证明“左边－右边＝0”或“左边/右边＝1”． (5)分析法：从被证明的等式出发，逐步地探求使等式成立的条件，直到得到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立． 类型三　利用三角恒等变换研究三角函数的性质 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)求f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标． 方法总结 应用公式解决三角函数综合问题的三个步骤 (1)运用和、差、倍角公式化简； (2)统一化成f(x)＝a sin ωx＋b cos ωx＋k的形式； (3)利用辅助角公式化为f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋k的形式，研究其性质． 课堂小结 1．知识清单 (1)半角公式． (2)三角函数式的化简与证明． (3)利用三角恒等变换研究三角函数的性质． 2．核心提示 (1)应用半角公式求值时要根据角的范围判断三角函数值的符号． (2)方法归纳：转化与化归（如例3）. 当堂检测 A C 2sin 4 Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1．设π<θ<2π，cos θ＝－，则sin ＝(　　) A． B．－ C． D．± 4．化简－2＝　 　． $