3.2探索三角形相似的条件（课时3）导学案 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“探索三角形相似的条件（课时3）”，核心知识点为“三边成比例的两个三角形相似”。课堂导入通过“温故——课前知识链接”回顾“两角分别相等”“两边成比例且夹角相等”的相似条件，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生自然过渡到新课探究。 资料特色在于“知新——课本研习梳理”引导自主探究，搭配基础自测题（选择、证明题）巩固知识，还融入欧几里得证明三边相似定理的数学史内容。这有助于学生通过自主梳理与练习提升推理意识，借助数学史激发好奇心，培养用数学眼光观察、用数学语言表达的核心素养，适合学生自主学习与教师教学评估。

3.2探索三角形相似的条件（课时3） 1.回顾两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的相关知识，结合新课内容，探究三边成比例的两个三角形相似。 2.阅读课本P68—P69内容，自主探究三边成比例的两个三角形相似相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1. 的两个三角形相似. 符号语言：在△ABC与△A'B'C'中，∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'. 2. 的两个三角形相似. 符号语言：在△ABC与△A'B'C'中，∵，∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'. 知新——课本研习梳理 1 的两个三角形相似. 符号语言：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∵，∴△ABC∽△A'B'C'. 1.将锐角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新三角形是( ). A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 2.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形( ) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断 3.已知三边长是2，4，5，与相似的三角形三边长可能是( ) A.6，12，15 B.4，8，5 C.3，5，6 D.3，4，5 4.已知的三边长分别为,,,的一边长为,当的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( ) A., B., C., D., 5.如图，在中，已知，，.在中，已知，，，求证：. 欧几里得正式证明三边成比例相似定理 公元前3世纪，欧几里得在《几何原本》中，首次严谨证明了三边相似定理：只要两个三角形三条对应边的比值全部相等，无需测量角度，两个三角形必然对应角相等、形状完全相同，即为相似三角形.在这一定理诞生前，古人判断图形相似只能依靠肉眼观察角度，误差极大.这条定理让相似判定彻底量化，仅依靠精准的边长数据即可严谨证明相似，是欧氏几何中最经典、最稳固的核心定理之一. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.两角分别相等 2.两边成比例且夹角相等 知新——课本研习梳理 1.三边成比例 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：∵三角形三边扩大同样的倍数， ∴扩大后的三角形与原三角形相似(三边对应成比例的两个三角形相似)， ∴扩大后的三角形与原三角形的对应角相等， ∵原三角形是锐角三角形， ∴扩大后新的三角形也是锐角三角形. 故选：B. 2.答案：A 解析：∵，∴这两个三角形一定相似. 故选A. 3.答案：A 解析：A.，两个三角形相似，选项符合题意； B.，两个三角形不相似，选项不符合题意； C.，两个三角形不相似，选项不符合题意； D.，两个三角形不相似，选项不符合题意； 故选：A. 4.答案：C 解析：A.∵,∴选项不符合题意； B.∵,∴选项不符合题意； C.∵,∴选项符合题意； D.∵,∴选项不符合题意； 故选：C. 5.答案：证明见解析 解析：证明：，，， ，，， 则，， ， 学科网（北京）股份有限公司 $