3.2 第3课时 利用三边判定三角形相似（导学案）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“利用三边判定三角形相似”，引导学生理解并运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法。课堂导入通过复习相似三角形定义、已学判定方法及局限性，结合全等三角形证明方法的启发，搭建新旧知识联系的学习支架。 导学案采用“操作-交流-归纳”模式，学生通过画图测量培养几何直观与空间观念，典例与反馈题层次分明，从基础判断到实际应用，助力发展推理意识和应用意识，提升用数学语言解决问题的能力。

第3章 图形的相似 3.2 探索三角形相似的条件 第3课时 利用三边判定三角形相似 【学习目标】 1.理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法． 2.会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题． 学习重点：掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”. 学习难点：判定方法的推导及运用. 【复习导入】 1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？ 2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？ 【合作探究】 探究点：三边成比例的两个三角形相似 [操作·交流] (1) 任意画 △ABC . (2) 再画△A′B′C′，使 ，和 都等于给定的值 k. (3) 量出∠A 和 ∠A' (∠B 与∠B' 或 ∠C 与∠C′ ) 的大小. ∠A＝∠A' 吗？ △ABC 和 △A'B'C' 相似吗？ (4) 改变 k 值的大小，△ABC 和 △A'B'C' 还相似吗？ 归纳总结：三边成比例的两个三角形相似． 符号语言：∵==，∴△ABC∽△A′B′C′． [典例精析] 例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． （1） (2) ，，，，， [归纳总结] [典例精析] 例2 如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD = 20°，求∠CAE的度数. 找出图中相等的角. 例3 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中，∠C =∠C′ = 90°，且 求证：△A′B′C′∽△ABC. [尝试·交流] 如图，△ABC 与 △A'B'C' 相似吗？你有哪些判断方法？ [练一练] 1. 如图，，，下列结论正确的是 （ ） A. 　　 B. C. 　　 D. 2. 如图， 中，点 ，， 分别是 ，， 的中点，求证：。 当堂反馈 1.如图，当x为何值时，△ABC∽△A1B1C1(　　) A.20 B.27 C.36 D.45 2.已知△ABC的三边长分别为4cm、5cm、6cm，△A'B'C'的一边长为8cm.若△ABC∽△A'B'C'，则△A'B'C'的另外两边长分别可以是(　　) A.4cm，6cm B.8cm，10cm C.10cm，12cm D.12cm，14cm 3.已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，2，则△ABC与△DEF　 　(填“相似”或“不相似”). 4.如图甲，小正方形的边长均为1，则图乙中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的 是图　　(填序号). 5.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，则图中与△ABC相似的三角形共有　　个，它们是　 　. 6.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB＝14km，AD＝28km，BD＝21km，BC＝42km，DC＝31.5km，公路AB与CD平行吗？说出你的理由. 参考答案 【合作探究】 探究点：三边成比例的两个三角形相似 例1 (1) 解：在△ABC中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞EF＞FD． ∵==0.6，==0.6，==0.6，∴==． ∴△ABC∽△DEF． (2) 解： ， ， ， . . 例2 解： ， （三边成比例的两个三角形相似）。 ， ,即 。 ，。 例3 证明：由已知条件得，， 。 ， 。 练一练 1. C 2.证明：中，点 ，， 分别是 ，， 的中点， ，，。 。。 当堂反馈 1.　C　 2.　C　 3.　相似　 4.　②　 5.　4　，　△ADF，△BDE，△CEF，△DEF　. 6.解：公路AB与CD平行.理由如下： ∵＝＝，＝＝，＝＝， ∴＝＝. ∴△ABD∽△BDC. ∴∠ABD＝∠BDC.∴AB∥DC. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $