3.2 第3课时 利用三边判定三角形相似（导学案）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

  第3章  图形的相似

3.2 探索三角形相似的条件

第3课时  利用三边判定三角形相似

【学习目标】

1.理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法．

2.会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．

学习重点：掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”.

学习难点：判定方法的推导及运用.

【复习导入】

1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？

 

 

 

2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？

 

 

 

                      

【合作探究】

探究点：三边成比例的两个三角形相似

[操作·交流]

(1) 任意画 △ABC .

(2) 再画△A′B′C′，使 ，和 都等于给定的值 k.

(3) 量出∠A 和 ∠A' (∠B 与∠B' 或 ∠C 与∠C′ )  的大小. ∠A＝∠A' 吗？

△ABC 和 △A'B'C' 相似吗？

 (4) 改变 k 值的大小，△ABC 和 △A'B'C' 还相似吗？

 

                      

 

                      

 

      

 

 

  

 

归纳总结：三边成比例的两个三角形相似．

符号语言：∵==，∴△ABC∽△A′B′C′．

[典例精析]

例1  判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．

（1）  

 

 

 

 

(2) ，，，，，

 

 

 

 

 

[归纳总结]

 

 

 

 

 

 

 

[典例精析]

例2  如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD = 20°，求∠CAE的度数.

找出图中相等的角.