分数的应用（一）(综合训练)-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 以分数乘法意义为核心，通过单位“1”动态转换构建解题方法体系，覆盖基础计算到实际情境的知识逻辑链，培养运算能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空1-3、8|单位“1”已知用乘法，单步/两步分率计算|从分数乘法意义延伸至连续求一个数的几分之几| |综合应用|填空4、5、选择9-11|单位“1”转换，错中求解，分率连乘化简|通过情境变式强化量率对应与逻辑推理| |几何与实际问题|填空6、解答20-24|正方体表面积/体积公式应用，实际情境建模|连接数学知识与生活实践，发展应用意识|

专项提升训练：分数的应用（一） 一、填空题 1．一辆新能源汽车行驶千米耗电千瓦时。照这样计算，行驶千米耗电( )千瓦时。 2．一本故事书共120页，兰兰第一天看了它的，第二天看的是第一天的，兰兰两天一共看了( )页。 3．一盒糖果20颗，第一天吃去，第二天吃去第一天的，还剩下( )颗。 4．有一本书共有150页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应该从( )页读起。 5．小明在计算一道除法算式时，把除数错看成了，算出的结果是120，这道题的正确结果是( )。 6．一个正方体的棱长是米，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 7．早点铺的李阿姨磨了100升豆浆，装在塑料杯里出售，每升装一杯，如果每杯售价为元，那么全部售完的总收入为( )元。 8．一套《百科全书》的价格是65元，一套连环画的价格是它的，一本故事书的价格又是一套连环画的，故事书的价格是( )元。 二、选择题 9．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次一共剪去全长的（    ）。 A． B． C． D． 10．打印纸通常有A2、A3、A4、A5等型号来表示纸张的大小规则。A4纸是A3纸大小的一半，A5纸是A4纸大小的一半，A5纸的大小是A3纸的（    ）。 A．6.25% B．12.5% C．25% D．50% 11．将2026减去它的，再减去余下的，接着减去余下的…直至减去余下的，最后剩下（    ）。 A． B． C．1 D．1013 12．面粉厂时可以磨吨面，照这样计算，时可以磨多少吨面？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 13．面粉厂小时加工面粉吨，照这样计算，加工6吨面粉要多少小时？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．一个跳跳球从5米高的空中落下，每次接触地面后弹起的高度是降落高度的，第3次弹起的高度是80厘米。( ) 15．元旦节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了110盆月季花。( ) 16．一箱苹果，先吃了它的一半，再吃下剩下的一半，正好吃完。( ) 17．一个数的是15，求它的是多少？正确的列式是：15÷÷。( ) 18．把一根细绳连续对折5次，对折后每段绳子的长度是总长度的。( ) 四、计算题 19．脱式计算。          五、解答题 20．学校有科技书150本，故事书是科技书的本数的，文艺书的本数是故事书的，文艺书有多少本？ 21．超市运来苹果72千克，运来的梨是苹果的，运来的香蕉是梨的，运来香蕉多少千克？ 22．洛阳特产店准备了6000盒洛阳特产，第一天卖出总数的，其中是牡丹鲜花饼，第一天牡丹鲜花饼卖出多少盒？ 23．人的肌肉大约占体重的，肌肉里大约有是水。小东的体重是40千克，他的肌肉里大约含水多少千克？ 24．广州南站每天约有110趟高铁发车，某天受冻雨天气影响，有的高铁被迫停运。3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的高铁陆续离站。采取措施后又有多少趟高铁发车？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．/0.1 【分析】由题意知：一辆新能源汽车行驶千米耗电千瓦时，则用总耗电量千瓦时除以路程千米计算出1千米的耗电量，再乘千米计算出行驶千米耗电多少千瓦时，据此列式解答。 【详解】 （千瓦时） 一辆新能源汽车行驶千米耗电千瓦时。照这样计算，行驶千米耗电千瓦时。 2．44 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。兰兰第一天看了它的，单位“1”为这本故事书的总页数，单位“1”已知，用乘法，第一天看的页数＝总页数×。第二天看的是第一天的，单位“1”为第一天看的页数，单位“1”已知，用乘法，第二天看的页数＝第一天看的页数×。再将两天看的页数相加即可。 【详解】（页） ＝20（页） 24＋20＝44（页） 所以兰兰两天一共看了44页。 3．8 【分析】求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法。 第一天吃去，单位“1”为这盒糖果的颗数，单位“1”已知，用乘法，第一天吃的糖果数＝这盒糖果数×。第二天吃去第一天的，单位“1”为第一天吃的糖果数，单位“1”已知，用乘法，第二天吃的糖果数＝第一天吃的糖果数×，用总的糖果数－第一天吃的糖果数－第二天吃的糖果数，即可求得还剩下几颗糖。 【详解】 ＝20－10－ ＝20－10－2 ＝8（颗） 所以还剩下8颗。 4．61 【分析】将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一天读的对应分率＝第一天读的页数，全书页数－第一天读的页数＝第一天读完余下的页数。再将第一天读完余下的页数看作单位“1”，第一天读完余下的页数×第二天读的对应分率＝第二天读的页数，第一天读的页数＋第二天读的页数＋1＝第三天开始读的页数。 【详解】150×＝30（页） （150－30）× ＝120× ＝30（页） 30＋30＋1＝61（页） 第三天应该从61页读起。 5．270 【分析】由题意可知，正确的被除数＝错误的商×错误的除数，即120×，再根据“商＝被除数÷除数”求出正确的结果，即120×÷，据此解答。 【详解】120×÷ ＝180÷ ＝180× ＝270 所以，这道题的正确结果是270。 6． / 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】××6 ＝×6 ＝（平方米） ×× ＝× ＝（立方米） 所以，它的表面积是平方米，体积是立方米。 7．160 【分析】由题意可知，先用分数除法求出100升豆浆可以装多少杯，即100÷，再根据“总价＝单价×数量”求出全部售完的总收入，即100÷×，据此解答。 【详解】100÷× ＝100×2× ＝200× ＝160（元） 所以，全部售完的总收入为160元。 8．26 【分析】把《百科全书》的价格看作单位“1”，连环画的价格是《百科全书》的，用《百科全书》的价格×，求出连环画的价格；再把连环画的价格看作单位“1”，故事书的价格又是一套连环画的，用连环画的价格×，即可求出故事书的价格。 【详解】65×× ＝39× ＝26（元） 故事书的价格是26元。 9．A 【分析】将绳子长度看作单位“1”，第一次剪去全长的，还余下全长的（1－），余下的对应分率×第二次剪去余下的几分之几＝第二次剪去全长的几分之几，第一次剪去全长的几分之几＋第二次剪去全长的几分之几＝两次一共剪去全长的几分之几。 【详解】＋（1－）× ＝＋× ＝＋ ＝ 两次一共剪去全长的。 10．C 【分析】根据赋值法，设A3纸的面积是1；把A3纸面积看作单位“1”，单位“1”已知，用A3纸面积×，求出A4纸面积；再把A4纸面积看作单位“1”，单位“1”已知，用A4纸面积×，求出A5纸面积。再用A5纸面积÷A3纸面积×100%，即可解答。 【详解】设A3纸面积是1。 1×× ＝× ＝ ÷1×100% ＝×100% ＝0.25×100% ＝25% A5纸的大小是A3纸的25%。 11．C 【分析】把2026看作单位“1”，减去它的，还剩下它的（1－），用2026×（1－），求出剩下的数；再把剩下的数看作单位“1”，减去它的，还剩下它的（1－），用剩下的数×（1－），求出减去它的后剩下的数；再把减去后剩下的数看作单位“1”，减去它的，还剩下它的（1－），用减去后剩下的数×（1－），求出减去后剩下的数，…，再把减去后剩下的数看作单位“1”，减去它的，还剩下（1－），用减去它的后剩下的数×（1－），求出剩下的数，即可解答。 【详解】2026×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－） ＝2026××××…× ＝2026× ＝1 将2026减去它的，再减去余下的，接着减去余下的…直至减去余下的，最后剩下1。 故答案为：C 12．A 【分析】根据“每小时磨面吨数＝磨面总吨数÷磨面时间”用除以即可求出每小时磨面吨数；再根据“磨面总吨数＝每小时磨面吨数×磨面时间”用每小时磨面吨数乘即可。 【详解】根据分析： ＝ ＝ ＝（吨） 面粉厂时可以磨吨面，照这样计算，时可以磨多少吨面？列式正确的是：。 故答案为：A 13．D 【分析】面粉厂小时加工面粉吨，用加工时间除以面粉总质量求出加工1吨面粉所用的时间，用加工1吨面粉所用的时间乘6即可求出加工6吨面粉所用的时间； 或者用6吨除以吨求出6吨里面有几个吨，即需要几个小时，最后用小时乘数量即可求出加工6吨面粉所用的时间； 或者用面粉总质量除以加工时间求出加工效率，再用6吨除以加工效率即可求出加工6吨面粉所用的时间。据此逐一分析。 【详解】A．中算的是加工1吨面粉所用的时间，再乘6即为加工6吨面粉所用的时间，列式正确； B．中算的是6吨里面有几个吨，再乘即为加工6吨面粉所用的时间，列式正确； C．中算的是每小时加工的面粉质量，即加工效率，再用6吨除以加工效率即为加工6吨面粉所用的时间，列式正确； D．中算的是每小时加工的面粉质量，即加工效率，再乘6得到的是“6小时加工的面粉质量”，并非“加工6吨面粉所用的时间”，列式错误。 故答案为：D 14．× 【分析】将开始高度看作单位“1”，开始高度×第1次弹起对应分率＝第1次弹起高度；将第1次弹起高度看作单位“1”，第1次弹起高度×第2次对应分率＝第2次弹起高度；再将第2次弹起高度看作单位“1”，第2次弹起高度×第3次对应分率＝第3次弹起高度。 【详解】5米＝500厘米 500××× ＝200×× ＝80× ＝32（厘米） 第3次弹起的高度是32厘米，原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】先把360盆鲜花看作单位“1”，用总盆数乘菊花占总盆数的分率，求出菊花的盆数，再把菊花的盆数看作单位“1”，用菊花的盆数乘即可。 【详解】 （盆） 学校买了110盆月季花，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】把整箱苹果看作单位“1”，先吃了它的一半也就是，剩余部分也是，再吃了剩余部分的一半，也就是的一半，用再乘上就能算出这部分是，从单位“1”中减去第一次吃掉的和第二次吃掉的还有剩余，故没有吃完。 【详解】第一次吃完剩下：1－＝ 第二次吃完还剩：1－－×＝ 故答案为：× 17．× 【分析】把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是15，由此用除法求出这个数，再用这个数乘上即可求解。 【详解】15÷× ＝21× ＝14 所以：一个数的是15，求它的是14，正确的列式为15÷×；原题说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题即可。 18．√ 【分析】根据题意可知，把绳子的总长度看作单位“1”，对折1次，则现在长度是单位“1”的；再对折1次，则长度是现在长度的，也就是绳子的总长度的×；依次类推，对折5次，则对折后的长度是单位“1”的××××。据此解答。 【详解】××××＝ 把一根细绳连续对折5次，对折后每段绳子的长度是总长度的。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了分数乘分数的意义以及应用，明确对折后的长度是前一次的。 19．2；2；4 【分析】第一题： 先算除法：再算加法： 第二题： 先算除法：再算减法： 第三题： 从左往右依次算：先转除法为乘法，再算乘法： 【详解】 20． 75本 【分析】先将科技书的本数看作单位1，用科技书本数乘求出故事书的本数，再将故事书的本数看作单位1，乘即可求出文艺书的本数。 【详解】 （本） 答：文艺书有75本。 21．30千克 【分析】先把苹果的重量看作单位“1”，用苹果的重量72千克乘求出梨的重量，再把梨的重量看作单位“1”，用梨的重量乘求出香蕉的重量。 【详解】72×× ＝45× ＝30（千克） 答：运来香蕉30千克。 22．800盒 【分析】首先将特产总数6000盒看作单位“1”，用总数乘第一天卖出的分率求出第一天卖出的盒数；然后将第一天卖出的盒数看作新的单位“1”，再乘牡丹鲜花饼占第一天卖出的分率，即可求出第一天牡丹鲜花饼卖出的盒数。 【详解】6000× ＝2400× ＝800（盒） 答：第一天牡丹鲜花饼卖出800盒。 23．12千克 【分析】肌肉占体重的，已知小东体重，所以用体重乘以，可求出小东肌肉的质量。 肌肉中水的占比是，已求出肌肉质量，所以用肌肉质量乘以，即可得到肌肉里的含水量。 【详解】 （千克） 答：他的肌肉里大约含水12千克。 24．30趟 【分析】将每天发车的高铁总趟数看作单位“1”，高铁被迫停运的趟数占总趟数的，单位“1”已知，用总趟数乘，求出高铁被迫停运的趟数； 已知高铁陆续离站的趟数占高铁被迫停运趟数的，把高铁被迫停运的趟数看作单位“1”，单位“1”已知，用高铁被迫停运的趟数乘，求出高铁陆续离站的趟数。 【详解】110××＝30（趟） 答：采取措施后又有30趟高铁发车。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $