圆的面积（一）-(同步练习)-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 分层设计梯度清晰，从基础公式应用到复杂综合情境，适配新授课知识巩固与思维提升，培养几何直观、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一公式应用与概念辨析|直接应用面积公式（填空题3）、概念辨析（选择题9），夯实基础| |能力提升|公式变形与简单综合|半圆周长与面积计算（填空题2）、圆与长方形组合（填空题7），发展运算能力| |综合拓展|多知识点整合与复杂情境|图形剪拼推理（填空题4）、面积比与周长差综合（填空题5）、阴影面积计算（计算题19），培养模型意识与创新思维|

专项提升训练：圆的面积（一） 一、填空题 1．在下边长方形中画了一个大圆和三个相同的小圆，AB长32厘米，小圆的面积是( )平方厘米。（） 2．将一张圆形纸片对折，剪成两个相等的半圆。已知每个半圆的周长是10.28cm。 (1)圆的半径是( )cm，周长是( )cm。 (2)一个半圆的面积是( )cm2。 3．乐乐在劳动课上制作了甲、乙两个圆形杯垫。根据他的测量，甲、乙两个圆形杯垫的直径比是2∶3，则它们的周长比是( )∶( )；面积比是( )∶( )。 4．如下图所示，先把一个圆沿着半径平均分成若干偶数份，然后把它拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多了20cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。（π取3.14） 5．大、小两个圆的面积之比为，周长之差为，那么大、小两个圆的面积之和是( )。 6．一个钟表的时针长4厘米，分针长6厘米，从12时到15时，分针走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 7．（如图）在长方形内裁去一个圆，用圆规操作两脚间的距离是3cm，圆的周长是( )cm，裁去圆形后剩余部分的面积是( )。 8．在长是10cm，宽是4cm的长方形纸上剪下最大的圆形，能剪( )个，剩余部分的面积是( )。 二、选择题 9．学校新建圆形花坛，要计算花坛的占地面积，是求圆的（    ）。 A．周长 B．面积 C．表面积 D．体积 10．如图，正方形内是我国古代的太极图，正方形的边长是2cm，正方形与黑色部分的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 11．一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长和面积分别扩大到原来的（    ）。 A．2倍，4倍 B．4倍，4倍 C．4倍，8倍 D．4倍，16倍 12．已知一个圆的半径为r，且r满足，则这个圆的面积为（    ）。 A． B．7 C． D．无法求出 13．下列判断中正确的有（    ）个。 ①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。           ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。                                   ③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。 ④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。 ⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。 A．4 B．3 C．2 D．1 三、判断题 14．将半径为的圆形纸片剪拼成近似长方形后，长方形的周长是。( ) 15．一块半圆铁片，半径是1cm，它的周长是6.28cm，面积是1.57cm2。( ) 16．如果两个圆半径的比是6∶1，那么这两个圆周长的比和面积的比都是36∶1。( ) 17．两个圆的直径相等，它们的周长和面积也一定相等。( ) 18．圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。( ) 四、计算题 19．只列式不计算。 求图中阴影部分的面积。 五、解答题 20．一个圆的半径是4厘米，它的周长和面积分别是多少？ 21．为响应国家“健康中国”的规划，某小区新建了一个半径为10米的圆形综合健身广场，并按1∶3的面积比，将这个健身广场划分为“力量训练区”和“有氧运动区”。有氧运动区的占地面积是多少平方米？ 22．中国青铜器博物院有一个圆柱形展柜，底面直径是2米，高是3米。这个展柜的占地面积是多少平方米？ 23．李叔叔用125.6米的栅栏围了一块圆形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 24．已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．50.24 【分析】从图中可以看出，大圆直径是小圆直径的3倍，AB的长度等于大圆直径与小圆直径的和；可以把小圆直径看作1份，大圆直径就是这样的3份，则AB的长度一共是这样的（3＋1）份，用AB的长度除以对应的份数，即可求出1份的长度，也就是小圆直径的长度；再根据圆的面积公式，即可求出小圆的面积。 【详解】32÷（3＋1） ＝32÷4 ＝8（厘米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 2．(1) 2 12.56 (2)6.28 【分析】（1）半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径，即。已知半圆的周长为10.28cm，设半圆的半径为，根据公式可列方程为：，解方程求出圆的半径。再根据求出圆的周长。 （2）半圆的面积，将半圆的半径代入公式进行计算。 【详解】（1）解：设半圆的半径为。 圆的周长： （2）半圆的面积： 3． 2 3 4 9 【分析】根据圆的周长公式可知，圆周率一定，圆的周长与直径成正比例关系，即周长比等于直径比； 根据圆的面积公式可知，圆周率一定，圆的面积与半径的平方成正比例关系，而半径比等于直径比，所以面积比等于直径平方的比。 【详解】根据分析可知，周长比等于直径比，直径比是2∶3，周长比也是2∶3；面积比等于直径平方的比，所以面积比是22∶32＝4∶9。 4． 62.8 314 【分析】根据题意，平行四边形的上下两条边的和等于圆的周长，所以平行四边形的周长比圆的周长多2条半径的长度之和；用20除以2算出半径的长度，根据圆的周长C＝2πr计算出圆的周长；根据圆的面积S＝πr2算出圆的面积。 【详解】20÷2＝10（cm） 周长：2×3.14×10＝62.8（cm） 面积：3.14×102＝3.14×100＝314（cm2） 5．17π 【分析】已知大、小圆面积比是16∶1，根据圆的面积S＝πr2，可知圆的面积比是半径比的平方，所以半径比就是4∶1，根据圆的周长C＝πr，则周长比也和半径比一样是4∶1，周长差对应的份数就是4减1等于3份，用周长差6π除以3份，求出1份对应的周长，也就是小圆的周长，再根据小圆的周长求出它的半径，再求出大圆的半径，最后分别求出两个圆的面积，再相加即可解答。 【详解】由面积比16∶1，得半径比4∶1 则周长比也是4∶1 1份周长：6π÷（4－1） ＝6π÷3 ＝2π（cm） 小圆半径：2π÷2π＝1（cm） 大圆半径：1×4＝4（cm） 面积之和：π×12＋π×42 ＝π×1＋π×16 ＝π＋16π ＝17π（cm2） 6． 113.04 12.56 【分析】①1时分针走一圈，从12时到15时，分针走了（15－12）圈；圆的周长＝（是分针长度）；分针走的长度＝圆的周长×圈数。 ②1时时针走1大格，钟面上有12大格，从12时到15时时针走过了3大格，3÷12＝。所以时针扫过的面积是半径4厘米的圆面积的。圆的面积＝（是时针长度）；时针扫过的面积＝圆的面积×。 【详解】分针走的长度： 2×3.14×6×（15－12） ＝2×3.14×6×3 ＝2×6×3×3.14 ＝12×3×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（厘米） 时针扫过的面积： （平方厘米） 7． 18.84 19.74 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，已知半径求周长，用公式 计算。先求出长方形的宽（等于圆的直径），用公式“长方形面积＝长×宽”和分别算出长方形和圆的面积，用长方形面积减去圆的面积，就是剩余部分的面积。 【详解】圆规两脚间距离为3cm，即圆的半径为3cm。 圆的周长： 2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（cm） 圆的直径：2×3＝6（cm），所以长方形的宽为6cm，长为8cm。 剩余面积： 8×6－3.14×32 ＝48－3.14×9 ＝48－28.26 ＝19.74（cm2） 8． 2 14.88 【分析】剪下最大的圆的直径是4cm，用长除以4算出一行可以剪几个，用宽除以4算出可以剪几行。再把一行的个数乘行数即可算出个数；用长方形的面积－圆的面积×个数＝剩下的面积。长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2。 【详解】剪下最大的圆的直径是4cm 10÷4＝2（个）……2（cm） 4÷4＝1（个） 2×1＝2（个） 剩余部分的面积： ＝ ＝ ＝40－25.12 9．B 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长；占地面积指平面图形占据地面的大小，对应平面图形的面积概念；物体表面面积的总和，叫做物体的表面积； 物体所占空间的大小叫作物体的体积；据此学逐项分析。 【详解】A．周长是围成圆的曲线的长度，计量单位是长度单位，不是面积； B．占地面积对应平面图形的面积，花坛的占地大小就是圆的面积； C．表面积是立体图形所有面的面积之和，花坛的占地面积仅指底面大小； D．体积是物体所占空间的大小，属于立体图形概念。 综上所述，要计算花坛的占地面积，是求圆的面积。 10．C 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长可以求出正方形的面积，观察太极图的结构可知，黑色区域和白色区域面积相等即黑色区域面积等于圆的面积的一半，根据圆的面积＝再÷2就可以求出黑色部分的面积，最后将两者面积化为最简比即可。 【详解】正方形的面积：2×2＝4（） 黑色部分面积：π×÷2＝（） 所以，正方形与黑色部分的面积比：4∶＝8∶π 11．D 【分析】设原来圆的半径为1。先求出扩大后的半径；然后根据“圆的周长＝、圆的面积＝”分别计算出扩大前和扩大后的圆的周长和面积；再用扩大后的周长除以扩大前的周长、扩大后的面积除以扩大前的面积。 【详解】设原来圆的半径为1。 扩大后的半径为： 周长倍数： 面积倍数： 所以一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长和面积分别扩大到原来4倍，16倍。 12．C 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把改写成r2＝3×4＝12；再根据圆的面积S＝πr2，把r2代入圆的面积公式中求出圆的面积。 【详解】因为，所以r2＝3×4＝12； 这个圆的面积＝πr2＝π×12＝12π。 13．B 【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。 ②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。 ③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。 ④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。 ⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。 【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。 ②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。 ③原来的圆的面积S＝πr2 后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S （1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。 ④（1÷15）∶（1÷20） ＝∶ ＝4∶3； 甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。 ⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。 所以判断中正确的有②③⑤共3个。 14．× 【分析】圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，表示出长方形周长即可。 【详解】（πr＋r）×2＝2πr ＋2r 所以长方形的周长是2πr ＋2r，所以原题干说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】，半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径，根据“”求出圆的面积，最后除以2就是半圆的面积。 【详解】周长：2×3.14×1÷2＋1×2 ＝6.28×1÷2＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（cm） 面积：3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（cm2） 所以，它的周长是5.14cm，面积是1.57cm2，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式可知，圆的周长比等于半径比，圆的面积比等于半径比的平方。 【详解】两个圆半径的比是6∶1，周长的比是6∶1，面积的比是62∶12，也就是36∶1。 故答案为：× 17．√ 【分析】圆的周长＝πd，圆的面积＝π（d÷2）2，圆周率π是个固定值，据此可知：圆的周长和面积都只与变量直径相关，如果两个圆的直径相等，则它们的周长和面积也分别相等，据此判断。 【详解】根据分析可知：两个圆的直径相等，它们的周长和面积也一定相等；原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】先假设一个具体的半径值（如r＝2），算出原来的面积；再把半径扩大到原来的2倍，算出新的面积，最后比较新面积和原面积的倍数关系。 【详解】假设圆的原来半径r＝2。 半径扩大到原来的2倍，新半径R＝2×2＝4。 ＝4 所以“当半径扩大到原来的2倍时，面积确实扩大到原来的4倍”的说法是正确的。 故答案为：√ 19． 【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积；梯形的面积公式：，依此可列式：，求得梯形的面积；用圆的面积公式：乘，列式：，求得圆的面积，与所求的梯形的面积作差，列式：，可求得阴影部分的面积。 【详解】求阴影部分的面积列式为： 20．25.12厘米；平方厘米 【分析】根据圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据即可求得。 【详解】2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：它的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 21．235.5平方米 【分析】已知圆形综合健身广场的半径是10米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出广场的面积； 已知广场按1∶3的面积比划分为“力量训练区”和“有氧运动区”，那么有氧运动区的占地面积占广场面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出有氧运动区的占地面积。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 314× ＝314× ＝235.5（平方米） 答：有氧运动区的占地面积是235.5平方米。 22． 3.14平方米 【分析】占地面积就是圆柱的底面积。根据“圆的面积＝（是底面半径，半径＝直径÷2）”计算。 【详解】 （平方米） 答：这个展柜的占地面积是3.14平方米。 23． 1256平方米 【分析】根据题意，栅栏的长度即为圆形菜地的周长。已知圆的周长，需先根据圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式计算面积。计算时π取值3.14。 【详解】125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：这块菜地的面积是1256平方米。 24．602.88平方厘米 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。侧面积＝底面周长×高。先根据圆的周长公式，用“底面周长÷π÷2”求出底面半径，再利用圆的面积公式（S＝πr2）求出底面积。最后将侧面积与两个底面积相加即可得到圆柱的表面积。 【详解】底面半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 圆柱的表面积： 3.14×4²×2＋25.12×20 ＝3.14×16×2＋25.12×20 ＝50.24×2＋502.4 ＝100.48＋502.4 ＝602.88（平方厘米） 答：圆柱的表面积为602.88平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $