暑假专题：圆的面积（一）（综合练习）2026-2027学年六年级数学上册北师大版

**基本信息** 以圆的面积为核心，整合图形性质、比例关系等知识点，通过分层题型与详解构建“概念-公式-应用”逻辑链，强化数学眼光与思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-4、填空8|轴对称判断、比例关系分析、圆周率历史|从图形性质到数量关系，构建几何直观与推理意识| |公式应用|填空9-14、选择5-6|圆/圆柱表面积体积计算、放大与比例|以圆的周长面积公式为基础，推导圆柱圆锥相关计算| |综合计算|解答15-17|组合图形面积、实际问题建模|结合生活情境，运用模型意识解决复杂计算问题|

暑假专题：综合训练（圆的面积（一）2026-2027学年六年级数学上册自学练习卷北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在圆、平行四边形、三角形、角、等腰梯形五类图形中，一定有对称轴的有（    ）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．下面的算式中，商大于被除数的是（    ）。 A．5.6÷7 B．125÷0.5 C．0.8÷4 D．3.2÷8 3．下面关于正比例和反比例关系的说法中，错误的有（    ）个。 ①三角形的底一定，对应底边上的高和面积成正比例关系。 ②圆的直径一定，周长和圆周率成正比例关系。 ③加工零件的总时间一定，每个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例关系。 ④铺地面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例关系 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列四个情境，能用1∶3表示的是（    ）。 A．两个圆的面积比 B．糖与糖水的质量比 C．两个圆锥的体积比 D．两个图形的周长比 5．要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（    ）平方厘米的正方形纸片。 A．12.56 B．16 C．20 6．以下说法正确的是（    ）。 A．圆柱的高一定，圆柱的体积与底面半径成正比例关系。 B．工作时间一定，生产每个零件所用的时间与生产零件的总个数成正比例关系。 C．把圆按照3∶1放大后，周长和面积都扩大到了原来的3倍。 D．把正方体削成最大的圆锥，材料利用率约是26.2%。 7．从一个长是8厘米、宽是7厘米的长方形纸中靠边剪下一个最大的正方形，剩下图形的面积是（    ）。 A．49平方厘米 B．56平方厘米 C．64平方厘米 D．7平方厘米 二、填空题 8．1500多年前，我国著名数学家祖冲之继承并发展自刘徽的“割圆术”，将圆周率推算至小数点后7位，即( )——( )之间，该圆周率近似值被称为“祖率”。 9．绕半径为5米的圆形花坛边缘走一圈要走( )米，该花坛的占地面积为( )平方米。 10．伐木工人伐木时为方便运输，把一段圆柱木材横截成两个小圆柱（如图甲），表面积增加25.12平方分米，如果把它沿底面直径切成两个半圆柱（如图乙），表面积增加40平方分米，这个圆柱木材的高是( )分米，表面积是( )平方分米。 11．一个半圆形花坛的周长是7.71m，这个花坛的面积是( )。 12．一个圆柱体，它的高增加3厘米，表面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱体的底面周长是( )厘米，底面积是( )平方厘米。 13．两个同心圆，外圆半径比内圆半径多3分米，那么外圆周长比内圆周长多( )分米。（结果保留π） 14．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，表面积比原来增加了( )平方分米。 三、解答题 15．一个零件如下图，圆的直径是40mm，中间正方形孔的边长为10mm。求这个零件的面积。 16．毕业照将儿童从稚嫩到少年的轮廓变化凝结为具象画面，成为个人成长史中可触摸的时间切片。通过对比不同学段照片，能直观感知身体发育与气质蜕变。六（4）班有56名学生与5位老师合影，定价32.5元（含8张照片），另外每加印一张2.8元，每人一张照片，一共需要多少元钱？ 17．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 (1)你选择的材料是( )和( )。 (2)你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1立方分米水重1千克） 18．在一个长是8厘米，宽6厘米的长方形卡纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专题：综合训练（圆的面积（一）2026-2027学年六年级数学上册自学练习卷北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B A C B D D 1．B 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。判断各个图形是否为轴对称图形。 【详解】沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，圆是轴对称图形，任意一条经过圆心的直线都是它的对称轴，所以圆一定有对称轴。 沿着一条直线对折，两侧的图形不能够完全重合，平行四边形不是轴对称图形，一般的平行四边形没有对称轴， 三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形或等边三角形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这两个图形是轴对称图形，有对称轴，一般的三角形没有对称轴，所以三角形不一定有对称轴。 沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，所以角一定有对称轴。 沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，等腰梯形是轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是它的对称轴，所以等腰梯形一定有对称轴。 2．B 【分析】当被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数小于1（0除外），商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。据此解答。 【详解】A．除数是7，7＞1，商小于5.6，此选项错误； B．除数是0.5，0.5＜1，商大于125，此选项正确； C．除数是4，4＞1，商小于0.8，此选项错误； D．除数是8，8＞1，商小于3.2，此选项错误。 因此，商大于被除数的是125÷0.5。 3．A 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。同时需注意，成比例的两个量必须都是变量，常数之间不成比例。 【详解】①当底一定时，三角形的面积÷高＝底÷2（定值），即比值一定，所以对应底边上的高和面积成正比例关系，此说法正确； ②圆的周长＝圆周率×直径。当直径一定时，周长也是定值。圆周率是一个固定的常数，不是变量，所以周长和圆周率不成比例关系，此说法错误； ③加工零件的总时间＝每个零件所用的时间×加工零件的个数。当总时间一定时，即乘积一定，所以每个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例关系，此说法正确； ④铺地面积＝每块地砖的面积×块数。当铺地面积一定时，即乘积一定，所以每块地砖的面积和块数成反比例关系，此说法正确。 综上所述，错误的说法有②，共1个。 4．C 【分析】分别求出每个选项中的比，看是否能用1∶3表示；据此解答。 【详解】A．两个圆的面积比为（π×12）∶（π×32）＝π∶9π＝（π÷π）∶（9π÷π）＝1∶9，不能用1∶3表示。 B．糖与糖水的比为25%∶1＝（25%÷25%）∶（1÷25%）＝1∶4，不能用1∶3表示。 C．两个圆锥的体积比为（π×32×4÷3）∶（π×32×12÷3）＝12π∶36π＝（12π÷12π）∶（36π÷12π）＝1∶3，能用1∶3表示。 D．两个图形的周长分别为（3＋2）×2＝5×2＝10，（3＋6）×2＝9×2＝18，周长比为10∶18＝（10÷2）∶（18÷2）＝5∶9，不能用1∶3表示。 5．B 【分析】要剪出面积为12.56平方厘米的圆形纸片，所需最小正方形的边长等于该圆形的直径。先根据圆的面积公式求出圆的半径，再计算圆的直径，也就是正方形的边长，最后根据正方形的面积公式计算出正方形的面积。 【详解】已知圆的面积为12.56平方厘米 r2＝12.56÷3.14＝4（平方厘米） r＝2厘米 圆的直径：2×2＝4（厘米） 正方形面积：4×4＝16（平方厘米） 6．D 【分析】A．成正比例关系就是两个相关联的量，一个变化，另一个也变化，且两个量的比值一定。根据“V圆柱＝Sh”和“S＝πr2”推导出体积与底面半径的关系，看是不是成正比例。 B．数量关系为：生产每个零件所用的时间×零件个数＝工作时间 C．圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，给圆的半径赋值为1，放大后就是3，分别代入公式计算即可。 D．把正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径为正方体的棱长，高为正方体的棱长，求出圆锥体积和正方形体积后用圆锥体积除以正方形体积得到材料利用率。 【详解】A．根据“V圆柱＝Sh”和“S＝πr2”推导出“V圆柱＝πr2h”，所以＝πh，即圆柱的体积与底面半径的平方成正比例关系，题中说法错误。 B．生产每个零件所用的时间×生产零件的总个数＝工作时间，工作时间一定，也就是生产每个零件所用的时间和生产零件的总个数的积一定。成反比例关系就是两个相关联的量，一个变化，另一个也变化，且两个量的乘积一定。所以这两个量成反比例关系。题中说法错误。 C．放大前圆的周长＝2π，圆的面积＝π；放大后圆的周长＝6π，圆的面积＝9π，周长扩大了3倍，面积扩大了9倍，题中说法错误。 D．假设正方体棱长是2，则最大圆锥的底面直径是2，高是2。正方体体积＝2×2×2＝8，圆锥的体积＝3.14×（2÷2）2×2÷3＝3.14×2÷3≈2.093，2.093÷8×100%≈26.2%，题中说法正确。 7．D 【分析】根据题意，从一个长是8厘米、宽是7厘米的长方形纸中靠边剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，即正方形的边长是7厘米；剩下部分是一个长是7厘米，宽是（8－7）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出剩下图形的面积。 【详解】根据分析： 7×（8－7） ＝7×1 ＝7（平方厘米） 所以剩下图形的面积是7平方厘米。 8． 3.1415926 3.1415927 【详解】圆周率是一个无限不循环小数，它是3.14159265…，由此可知，小数点后的第七位是6，第八位还有数，那么这个数是比3.1415926大，并且比3.1415927小。 9． 31.4 78.5 【分析】根据题意，绕圆形花坛边缘走一圈的长度就是圆形花坛的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入半径5米即可计算出周长；花坛的占地面积就是圆形花坛的面积，根据圆的面积公式S＝πr²，代入半径5米即可计算出面积，据此解答。 【详解】圆的周长：2×3.14×5＝6.28×5＝31.4（米） 圆的面积：3.14×5²＝78.5（平方米） 10． 5 87.92 【分析】图甲是水平切，则增加两个底面面积，圆的面积＝πr2，据此求出底面半径；图乙是增加两个长方形面积，长是圆柱的高，宽是底面直径，长方形的面积＝长×宽，据此求出高；再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积即可解答。圆柱的侧面积＝底面周长×高。 【详解】25.12÷2＝12.56（平方分米） 12.56÷3.14＝4（平方分米） 因为22＝4，所以圆柱的底面半径是2分米，直径＝2×2＝4（分米）。 圆柱的高：40÷2÷4 ＝20÷4 ＝5（分米） 表面积：3.14×4×5＋12.56×2 ＝12.56×5＋25.12 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 11． 3.5325 【分析】可设圆的半径为未知数，根据半圆形的周长＝圆周长的一半＋直径＝，列出数量关系式后求出半径； 半圆面积实际上是圆面积的一半，根据代入数据计算即可。 【详解】解：设半径为xm。 ＝ 12． 6.28 3.14 【分析】圆柱体的高增加，上下底面的面积不变，增加的表面积实际上是增加部分的侧面积。根据圆柱侧面积的计算公式“侧面积 = 底面周长×高”，可知增加的侧面积等于底面周长乘增加的高。据此可求出底面周长，再根据圆的周长公式求出底面半径，最后利用圆的面积公式求出底面积。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 这个圆柱体的底面周长是厘米，底面积是平方厘米。 13．6π 【分析】设内圆半径为x分米，因为外圆半径比内圆半径多3分米，所以外圆半径为（x＋3）分米；根据圆的周长公式C＝2πr，分别写出内圆周长和外圆周长的表达式；最后用外圆周长减去内圆周长，化简后得到差值。 【详解】设内圆半径为x分米，则外圆半径为（x＋3）分米。 2π（x＋3）－2πx ＝2πx＋2π×3－2πx ＝2πx＋6π－2πx ＝6π（分米） 14． 三角 24 【分析】根据圆锥的特点可知，圆锥从顶点沿着高切成两半，切开后的切面呈现三角形。表面积增加的部分是两个完全相同的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高。直径＝半径×2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算。 【详解】根据分析，圆锥从顶点沿着高切成两半，切开后的切面呈现三角形。 2×2＝4（分米） 4×6÷2×2＝24（平方分米） 15． 答：零件的面积是1156平方毫米。 【分析】由图可知，零件的面积等于直径是40毫米的圆的面积减去边长是10毫米的正方形面积，根据圆的面积，，列式计算即可。 【详解】 答：零件的面积是1156平方毫米。 16．180.9元 【分析】用56＋5＝61人，求出需要照片的人数；再用61－8，求出需要加印照片的数量；再根据总价＝单价×数量，求出需要加印照片的钱数，再加上定价，即可解答。 【详解】56＋5＝61（张） 2.8×（61－8）＋32.5 ＝2.8×53＋32.5 ＝148.4＋32.5 ＝180.9（元） 答：一共需要180.9元钱。 17．(1) ② ③ (2)62.8千克 【分析】（1）制作一个无盖圆柱形水桶，那么长方形铁皮的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此分别求出①和②两个长方形铁皮围成圆柱的底面直径，再与③、④、⑤的圆的直径进行比较，即可得解。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出做成水桶最多能装水的体积，再根据“1立方分米水重1千克”得出能装水的质量。 【详解】（1）①围成圆柱的底面直径是：9.42÷3.14＝3（分米） ②围成圆柱的底面直径是：12.56÷3.14＝4（分米） 选择一：选择的材料是②和③； 选择二：选择的材料是①和④。 （2）选择一： 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8×1＝62.8（千克） 答：做成的水桶最多能装水62.8千克。 选择二： 3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝14.13（立方分米） 14.13×1＝14.13（千克） 答：做成的水桶最多能装水14.13千克。 18．36平方厘米 【分析】在长方形中剪最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽（如果边长大于宽，就会超出长方形范围）。这个长方形的宽是6厘米，所以剪下的正方形边长为6厘米。 根据正方形面积＝边长×边长，列式计算即可。 【详解】6×6＝36（平方厘米） 答：这个正方形的面积是36平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $