专项提升训练：比的化简（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版）

**基本信息** 聚焦比的化简全维度训练，以题载法构建“概念-性质-应用”逻辑链条，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题|通过设“1”转化倍数关系、分数/小数比化简、比与百分率结合|比的定义→基本性质→简单应用| |选择题|5题|工作效率比（倒数法）、几何量比（公式推导）、连比转化|比的意义→跨知识融合→逻辑推理| |判断题|5题|比的性质辨析、比与实际量对应关系|概念辨析→易错点强化| |计算题|3小题|小数与分数互化化简、比的基本性质应用|化简技巧→运算准确性训练| |解答题|5题|连比统一（找中间量）、按比分配（总量与分量）、古算问题转化|复杂情境→模型构建→综合应用|

专项提升训练：比的化简 一、填空题 1．甲数是乙数的1.5倍，乙数和甲数的比是( )。 2．化成最简整数比是( )∶( )，比值是( )。 3．油茶是某县传统优势农产业项目。吨油茶籽可以榨油吨。油茶籽与茶油的比是( )∶( )，这种油茶籽的出油率是( )%。 4．5.4∶的比值是( )，化成最简整数比是( )。 5．甲数是乙数的1.2倍，乙数和甲数的比是( )。 6．6∶0.75化成最简比是( )，比值是( )。 7．把化成最简整数比是( )，比值是( )。 8．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是( )。 二、选择题 9．一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做16天完成，甲、乙两队的工作效率最简比是（    ）。 A．16∶12 B．12∶16 C．4∶3 D．3∶4 10．小明和小花完成同一件工作。小明要10小时，小花要6小时。小明和小花工作效率的比是（    ）。 A．10∶6 B．3∶5 C．6∶10 D．5∶3 11．一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径和高的比为（    ）。 A． B． C． D． 12．根据a的与b的相等，可知，a与b的比是（    ）。 A．4∶15 B．15∶4 C．3∶5 D．5∶3 13．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，那么圆柱和圆锥的体积比是（　　）。 A．1∶1 B．1∶9 C．1∶3 D．3∶11 三、判断题 14．如果甲是乙的75%，那么甲∶乙＝4∶3。( ) 15．走完一段同样长的路，小英用10分，小明用8分，小英与小明的速度比是4∶5。( ) 16．把10克盐放入100克水中，盐与水的质量比是1∶10。( ) 17．如果把5∶6的前项增加15，要使比值不变，后项也应该增加15。( ) 18．100克盐放入200克水中，盐与盐水的比是1∶3。( ) 四、计算题 19．化简下面各比。 （1）0.8∶    （2）0.45∶25    （3）∶ 五、解答题 20．甲、乙、丙三个工程队合修一条长35千米的公路。甲、乙两个工程队修路的速度比是2∶3，乙、丙两个工程队修路的速度比是4∶5。甲、乙、丙工程队各修了多少千米？ 21．为筹备六一联欢会，向阳班班委通过调查收集学生喜欢水果的数据，确定购买苹果、梨、橘子共132个，其中苹果与梨的数量比是3∶2，梨的数量是橘子的，他们购买苹果、梨和橘子各多少个？ 22．六（1）班共植树800棵，没有成活的有12棵。写出成活的数量与植树总数量的比，并化简。 23．姜撞奶这道小吃非常适合冬季食用。笑笑和妈妈经过多次尝试。发现用25毫升姜汁和200毫升的牛奶配制姜撞奶，口感最佳。如果按这个配方制作540毫升的姜撞奶，需要姜汁和牛奶各多少毫升？ 24．《九章算术》中的“粟米之法”记载了古代粮食兑换的比例：“粟米五十，粝米三十”。意思是50单位的粟可以兑换30单位的粝米。 （1）请问粟与粝米的最简整数比是多少？ （2）爷爷家今年收获了500单位的粟，按照古代的兑换法则，可以换得多少单位的粝米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2∶3 【分析】根据“甲数是乙数的倍”，可以把乙数看作1，则甲是1.5。求乙数与甲数的比，就是求乙数∶甲数＝1∶1.5，根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】乙数∶甲数＝1∶1.5 ＝（1×10）∶（1.5×10） ＝10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 2． 10 9 / 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化成最简整数比；用最简比的前项除以后项求出比值。 【详解】 10∶9＝10÷9＝ 3． 4 1 25 【分析】（1）求两种量的比，要注意比的顺序，且两个量的单位要一致；比要最简； （2）油茶籽的出油率＝可榨的茶油量÷所需的油茶籽的量×100%。 【详解】（1）要比的两个量单位一致，直接比： ： ＝（×20）∶（×20） ＝12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 （2）求出油率： ÷×100% ＝% ＝% ＝0.25×100% ＝25% 所以油茶籽与茶油的比是4∶1，这种油茶籽的出油率是25%。 4． 27∶8 【分析】先将小数和带分数转化为分数，再根据“比值＝前项÷后项”，即可求出比值；比的前项和后项都是整数且只有公因数1时，这样的比叫做最简整数比。根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值大小不变）化简比。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝27∶8 5．5∶6 【分析】甲数是乙数的1.2倍，将乙数看成1，甲数看成1.2，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出乙数和甲数的比，化简即可。 【详解】1∶1.2 ＝10∶12 ＝（10÷2）∶（12÷2） ＝5∶6 6． 8∶1 8 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，用于化简比。求比值：比的前项÷后项＝比值。 【详解】6∶0.75 ＝（6×100）∶（0.75×100） ＝600∶75 ＝（600÷75）∶（75÷75） ＝8∶1 6∶0.75 ＝6÷0.75 ＝8 7． 4∶3 【分析】先把0.6转换成分数形式是分数，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比； 根据求比值的方法，就用比的前项除以后项即得比值。 【详解】 最简整数比是，比值是。 8．5∶6 【分析】根据甲数×＝乙数×，逆用比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，求出二者的比，最后化成最简的整数比即可。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ∶ ＝∶ ＝10∶12 ＝5∶6 9．C 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据工作效率工作总量工作时间，分别表示出甲、乙两队的工作效率，再写出比并化成最简整数比，据此解答。 【详解】把这项工程的工作总量看作单位“1”。 甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷16＝ 甲、乙两队的工作效率比：∶ ＝（×48）∶（×48） ＝4∶3 10．B 【分析】把工作总量看作单位“1”，小明的工作效率是，小花的工作效率是，根据比的意义，写出小明和小花工作效率的比，化简即可。 【详解】∶ ＝∶ ＝3∶5 11．D 【分析】根据题意可知，圆柱的底面圆的周长与高相等，底面圆的周长＝2πr，根据比的意义，写出比。 【详解】r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径和高的比为1∶2π。 12．C 【分析】先根据题目给出的等量关系列出等式，再运用比例的基本性质把等式转化为a和b的比，最后将这个比化简即可解答。 【详解】由题意可知： a×＝b× a＝b a∶b ＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝6∶10 ＝（6÷2）∶（10÷2） ＝3∶5 所以a与b的比是3∶5。 13．C 【分析】一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，则圆锥的底面半径是圆柱底面半径的3倍，设圆柱和圆锥的高是1，圆柱的底面半径是1，则圆锥底面半径是3。根据；。分别求出圆柱和圆锥的体积，最后求两者的比。 【详解】设圆柱和圆锥的高是1，圆柱的底面半径是1，则圆锥底面半径是1×3＝3。 圆柱的体积＝π×12×1 ＝π×1×1 ＝π×1 ＝π 圆锥的体积＝π×32×1× ＝π×9×1× ＝9π×1× ＝9π× ＝3π π∶3π ＝（π÷π）∶（3π÷π） ＝1∶3 所以圆柱和圆锥的体积比是1∶3。 14．× 【分析】甲是乙的75%，即甲数＝乙数×75%，将百分数化成分数最简形式，再根据比与分数以及除法的关系求出甲与乙的比，最后与题干中的比进行比较即可判断。 【详解】因为 所以甲＝乙×75%＝乙（甲、乙均不为0） 等式两边同时除以乙得：甲÷乙＝ 根据比与除法和分数的关系，可得： 甲÷乙＝甲∶乙＝＝3∶4 即：甲∶乙＝3∶4 因为3∶4≠4∶3 所以原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】把全程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，由此即可确定。 【详解】 即小英与小明的速度比是4∶5。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据比的意义，盐与水的质量比等于盐的质量比水的质量。即用盐的质量∶水的质量，化简，再进行比较，即可解答。 【详解】10∶100 ＝（10÷10）∶（100÷10） ＝1∶10 把10克盐放入100克水中，盐与水的质量比是1∶10。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此分析前项的变化，进而推导比值不变的情况下，后项的变化。 【详解】前项增加15，变成5＋15＝20，20÷5＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，那么后项也需要乘4，即6×4＝24，24－6＝18，因此后项需要增加18。所以原题说后项应该增加15的说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】盐水的质量等于盐的质量与水的质量之和。用100加200算出盐水的质量。两个数相除又叫做两个数的比，那么盐的质量是比的前项，盐水的质量是比的后项，据此写出比。再根据比的基本性质，把前项和后项同时除以100，化简成最简整数比。再判断是否是1∶3即可。 【详解】100＋200＝300（克） 100∶300＝（100÷100）∶（300÷100）＝1∶3 所以，100克盐放入200克水中，盐与盐水的比是1∶3。因此，题干中的说法正确。 故答案为：√ 19． （1）5∶1；（2）9∶500；（3）2∶3 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，化简比的结果是一个最简整数比； （1）把前项和后项同时乘25化成整数比，再化简； （2）先把前项和后项同时乘100化成整数比，再化简； （3）把前项和后项同时乘分母的最小公倍数16化成整数比，再化简； 【详解】0.8∶ ＝（0.8×25）∶（×25） ＝20∶4 ＝（20÷4）∶（4÷4） ＝5∶1 0.45∶25 ＝（0.45×100）∶（25×100） ＝45∶2500 ＝（45÷5）∶（2500÷5） ＝9∶500 ∶ ＝（×16）∶（×16） ＝6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 20．8千米；12千米；15千米 【分析】先利用比的基本性质，统一乙队对应的份数，求出甲、乙、丙三队的连比。据此算出总份数，用公路总长度除以总份数求出每份的长度，再分别乘各队对应的份数，即可求出各队修路的长度。 【详解】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 所以甲、乙、丙三队修路长度的比是 8∶12∶15 8＋12＋15 ＝20＋15 ＝35 35÷35＝1（千米） 1×8＝8（千米） 1×12＝12（千米） 1×15＝15（千米） 答：甲工程队修了8千米，乙工程队修了12千米，丙工程队修了15千米。 21．苹果36个；梨24个；橘子72个 【分析】已知苹果与梨的数量比是3∶2，梨的数量是橘子的，即梨与橘子的数量比是1∶3，两个比中都有梨，但占的份数不相同，无法组成连比；利用比的基本性质，让梨与橘子的数量比1∶3变成2∶6，据此可得出苹果∶梨∶橘子＝3∶2∶6，即一共是（3＋2＋6）份；用苹果、梨、橘子的总个数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘苹果、梨、橘子的份数，求出苹果、梨、橘子的数量。 【详解】＝1∶3＝2∶6 苹果∶梨∶橘子＝3∶2∶6 一份数： 132÷（3＋2＋6） ＝132÷11 ＝12（个） 苹果：12×3＝36（个） 梨：12×2＝24（个） 橘子：12×6＝72（个） 答：他们购买苹果36个、梨24个和橘子72个。 22．（800－12）∶800＝788∶800＝197∶200 【分析】六（1）班共植树800棵，没有成活的有12棵，成活的有棵，再根据比的意义，写出成活的数量与植树总数量的比，最后化简即可。 【详解】 23．姜汁：60毫升；牛奶：480毫升 【分析】根据比的意义，用姜汁的体积∶牛奶的体积，即25∶200，化简，求出姜汁和牛奶的最简比。再根据按比例分配，求出540毫升的姜撞奶中需要姜汁的体积和牛奶的体积。 【详解】25∶200 ＝（25÷25）∶（200÷25） ＝1∶8 540× ＝540× ＝60（毫升） 540× ＝540× ＝480（毫升） 答：需要姜汁60毫升，牛奶480毫升。 24．（1）5∶3 （2）300单位 【分析】（1）粟与粝米的兑换数量为50单位和30单位，根据比的意义，粟与粝米的单位比为50∶30，化简，即可解答。 （2）根据粟与粝米的比，求出粝米是栗的几分之几，进而解答。 【详解】（1）50∶30 ＝（50÷10）∶（30÷10） ＝5∶3 答：粟与粝米的最简整数比是5∶3。 （2）粟与粝米的最简整数比是5∶3，则粝米是栗的。 500×＝300（单位） 答：可以换得300单位的粝米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $