5.3.2 销售问题（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的销售问题，涵盖利润、利润率、折扣等核心公式，通过生活中5折、8.8折等促销信息导入，引导学生从现实情境抽象数量关系，搭建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于分层设计练习题与真实情境题（如航天模型、冰雪大世界玩偶），培养学生数学眼光（发现数量关系）、数学思维（运算推理）和数学语言（方程表达）。课堂小结明确解题步骤，助力学生形成模型观念，教师可利用系统资源提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学七年级上册教学课件 第五章 一元一次方程 5.3.2销售问题 2026年7月28日 人教版七年级数学上册5.3.2销售问题专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 销售问题核心公式：利润=售价-________；利润率=$$\dfrac{\text{利润}}{}\times100\%$$。 2. 商品打八折销售，是指售价=________×0.8；打七五折，售价=原价×________。 3. 一件商品进价50元，售价65元，利润是________元，利润率是________。 4. 商品售价120元，打九折后的价格是________元；降价10%后的售价是________元。 5. 一件商品进价为$$x$$元，利润率20%，则利润为________元，售价为________元。 6. 商品打折销售，打折只改变________，不改变________。 7. 售价=进价×(1+利润率)，若进价80元，利润率15%，售价为________元。 8. 一件商品标价200元，打八折出售仍可获利60元，该商品进价为________元。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 一件衣服进价100元，售价120元，利润率为（） A. 20% B. 25% C. 15% D. 30% 2. 商品标价150元，打六折销售，实际售价是（） A. 90元 B. 100元 C. 110元 D. 120元 3. 下列关于销售公式说法正确的是（） A. 利润=进价-售价 B. 售价=利润-进价 C. 利润率与售价无关 D. 售价=进价+利润 4. 一件商品进价80元，按获利25%定价，售价为（） A. 90元 B. 95元 C. 100元 D. 105元 5. 商品打折销售出现亏损，说明（） A. 售价＞进价 B. 售价＜进价 C. 售价=进价 D. 无法判断 6. 标价、进价、售价三者关系正确的是（） A. 标价一定等于售价 B. 进价一定高于售价 C. 打折后售价≤标价 D. 进价一定低于标价 7. 一件商品打八五折出售，意思是（） A. 降价85% B. 按原价85%出售 C. 按原价15%出售 D. 原价减少15元 8. 某商品进价$$a$$元，加价30%后售价为（） A. $$0.3a$$ B. $$1.3a$$ C. $$a+30$$ D. $$0.7a$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 利润率是利润与进价的比值，不是与售价的比值。（） 2. 打几折就是原价乘以零点几。（） 3. 售价高于进价，商家亏损。（） 4. 进价固定时，售价越高，利润越高。（） 5. 一件商品售价等于进价时，不赚不亏。（） 6. 降价20%就是打二折销售。（） 7. 求利润率时，结果需要转化为百分数。（） 8. 销售问题可通过一元一次方程求解进价、标价、折扣。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）基础销售计算题： （1）一件商品进价60元，售价78元，求利润和利润率； （2）商品标价180元，打七五折出售，求实际售价。 2. （10分）中档方程应用题： （1）一件商品进价100元，打折销售后获利20元，若标价150元，求商品折扣； （2）某商品进价$$x$$元，标价120元，打八折出售仍可获利16元，求进价。 3. （12分）拔高综合题型： （1）一件商品按进价提高40%标价，再打八折出售，仍获利12元，求商品进价； （2）某商品标价200元，先降价10%，再在此基础上加价10%，最终售价是多少？对比原价判断盈亏。 参考答案 一、填空题 1. 进价；进价 2. 原价；0.75 3. 15；30% 4. 108；108 5. $$0.2x$$；$$1.2x$$ 6. 售价；进价 7. 92 8. 100 二、选择题 1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 三、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 四、解答题 1.（1）利润：$$78-60=18$$元，利润率：$$18\div60\times100\%=30\%$$；（2）售价：$$180\times0.75=135$$元。 2.（1）实际售价：$$100+20=120$$元，折扣：$$120\div150=0.8$$，八折；（2）列方程$$120\times0.8-x=16$$，解得$$x=80$$，进价80元。 3.（1）设进价$$x$$元，列方程$$1.4x\times0.8-x=12$$，解得$$x=100$$，进价100元；（2）第一次降价后：$$200\times(1-10\%)=180$$元，最终售价：$$180\times(1+10\%)=198$$元，比原价低，亏损。 总字数：1100字，全覆盖销售问题核心公式、折扣计算、利润率求解、加价打折综合题型，针对性攻克折扣理解错误、利润率分母混淆、先涨后降陷阱等高频易错点，适配七年级一元一次方程销售应用题专项巩固训练。 通过建立方程模型解决销售问题，进一步掌握解决实际问题的一般方法，提升模型观念，增强应用意识。 学习目标 新课导入 生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？ 这些量有何关系？ 销售问题 销售问题中的相关公式: （1）售价 ＝ 进价 + 利润 ＝ 进价×(1 + 利润率). （2）利润 ＝ 售价－进价 ＝ 进价×利润率. （3）利润率 ＝ ×100% ＝ ×100%. 利润 进价 售价 - 进价 进价 （4）售价 ＝ 标价× . 折扣数 10 问题引入：一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 问题1 销售的盈亏取决于什么？ 总售价＞总成本 总售价＝总成本 总售价＜总成本 不盈不亏 亏损 盈利 探究点：销售中的盈亏 售价 进价 利润 利润率 盈亏 60 ﹢25% 盈利 60 ﹣25% 亏损 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 售价＝进价(成本)＋利润 利润＝进价(成本)×利润率 0.25x ﹣0.25y x y ＋ ＝ ＋ ＝ 思考：估算一下是盈利还是亏损，并检验判断. 探究点：销售中的盈亏 ② 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元， 依题意得 y－0.25y＝60. 依题意得 x＋0.25 x＝60. ① 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元， 解： 两件衣服的总成本为 x＋y＝48＋80＝128 (元). 因为 60＋60－128＝－8 (元)， 与你的猜想一致吗？ 解得 y＝80. 解得 x＝48. 所以卖这两件衣服共亏损了 8 元. 探究点：销售中的盈亏 1. 返回 【当代科技 航天飞船】神舟二十二号飞船成功发射让很多青少年对航天事业增加了强烈的兴趣和好奇心．最近，小梦打算买点和航天有关的文创产品．某超市店庆促销，某款航天模型原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后每个航天模型的售价为90元，则可列方程为(　　) A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90 C．90－0.8x＝10 D．x－0.8x－10＝90 A 举一反三 8 返回 2. 【驻马店驿城区期末】一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，问标价是多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x－20＝0.6x＋10.小明同学列此方程的依据是(　　) A．商品的利润不变 B．商品的成本不变 C．商品的售价不变 D．商品的销售量不变 B 举一反三 例1 某商品的零售价是 900 元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10%，求该商品的进价． 分析：由题目条件，易知该商品的实际售价是(900×90%－40) 元. 设该商品的进价为每件 x 元，根据实际售价 (不同表示法) 相等列方程求解. 探究点：销售中的盈亏 解：设该商品的进价为每件 x 元， 依题意，得 900×0.9－40＝10% x＋x， 解得 x＝700. 答：该商品的进价为每件 700 元． 探究点：销售中的盈亏 例1 某商品的零售价是 900 元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10%，求该商品的进价． 返回 3. 李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花30元钱，那么这件运动服的原价为________元． 150 举一反三 返回 4. 嘉嘉利用框图直观地表示了商店从进货、标价到销售获利的过程，并将问题中的部分数量信息标注在框图中． 分析：设商品的成本价为x元． (1)补全框图中空缺的部分①____________， ②_____________(用含x的代数式表示)； (1＋60%)x 0.8(1＋60%)x 举一反三 返回 (2)利用一元一次方程的知识求商品的成本价． 解：根据题意得0.8(1＋60%)x－x＝14，解得x＝50. 答：商品的成本价是50元． 举一反三 【重庆期末】某种商品进价为200元，标价为400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为40%，则该商店应打几折？ 返回 5. 解：设该商店应打x折，根据题意得 400× －200＝200×40%， 解得x＝7. 答：该商店应打7折． 举一反三 【真实情境题 文化旅游】哈尔滨冰雪大世界让人流连忘返，A，B两种玩偶在市场热销，某商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中一个A玩偶进价12元，一个B玩偶进价15元，总共花费1 380元． (1)求购进A，B两种玩偶各多少个； 返回 6. 解：设购进A种玩偶x个， 由题意得12x＋15(100－x)＝1 380， 解得x＝40，所以100－x＝60. 答：购进A种玩偶40个，B种玩偶60个． 举一反三 (2)A，B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个． 返回 解：设B种玩偶打折前卖出m个， 由题意得20×40＋25m＋25×0.8(60－m)－1 380＝720，解得m＝20. 答：B种玩偶打折前卖出20个． 举一反三 返回 7. [教材P135探究1变式]某商人一次卖出两件商品，一件赚了20%，一件赔了20%，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人(　　) A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了60元 D．不赚不赔 B 举一反三 返回 8. 【西安期末】某服装店销售一款衬衣，按进价提高80%标价销售．国庆期间，该店搞促销活动，按标价的六折出售，顾客购买一件该衬衣，结算时可使用店铺免费派发的10元优惠券，此时店铺仍可获利14元，则该款衬衣每件的进价为________元． 300 举一反三 返回 9. 某学校举办期末]表彰大会，派李老师到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋的标价为12元/个．请认真阅读结账时老板与李老师的对话(如图)，解答下面的问题： (1)李老师原计划购买文具袋多少个？ 解：设李老师原计划购买文具袋x个． 根据题意，得12x－(x＋1)×12×80% ＝16.8，解得x＝11. 答：李老师原计划购买文具袋11个． 举一反三 20 返回 (2)学校决定再次购买钢笔和签字笔共40支作为补充奖品，其中钢笔的标价为10元/支，签字笔的标价为8元/支．经过沟通，这次老板给七五折优惠，合计276元，则李老师购买了钢笔和签字笔各多少支？ 解：设李老师购买了钢笔y支，则购买了签字笔(40－y)支． 根据题意，得[10y＋8(40－y)]×75%＝276，解得y＝24. 所以40－y＝16. 答：李老师购买了钢笔24支，签字笔16支． 举一反三 销售盈亏问题 解题步骤 根据问题设出未知数 明确题目中的概念和等量关系（一般进价不变），列方程 解方程 课堂小结 谢谢观看 THANKS $