5.3.2销售问题（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的销售问题，涵盖进价、售价、利润等概念及数量关系，通过生活中“5折”“8.8折”等优惠情境导入，引导学生观察现实中的数学关系，再经概念讲解、公式推导、探究例题构建学习支架，衔接前后知识。 其亮点是情境化设计与核心素养融合，如航天纪念品、体育赛事吉祥物等真实情境题，培养学生用数学语言表达现实世界的模型意识和应用意识。通过设未知数列方程解决盈亏问题，强化运算能力和推理意识。学生能提升知识应用能力，教师可借助结构化资源提高教学效率。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月18日 5.3.2销售问题 第5章 一元一次方程 新人教版七年级上册数学5.3.2销售问题练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 某商品进价为100元，售价为120元，则该商品的利润为（ ） A. 20元 B. 100元 C. 120元 D. 220元 2. 一件商品进价为80元，按标价的八折出售，仍可获利20%，则该商品的标价为（ ） A. 100元 B. 120元 C. 140元 D. 160元 3. 某商店卖出两件商品，每件售价均为150元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则该商店卖出这两件商品的总盈亏情况是（ ） A. 盈利12.5元 B. 亏损12.5元 C. 不盈不亏 D. 无法确定 4. 关于销售问题，下列关系式正确的是（ ） A. 利润 = 售价 + 进价 B. 利润率 = $\frac{利润}{进价}$×100% C. 售价 = 进价 - 利润 D. 进价 = 售价 + 利润 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 销售问题中，核心关系式：利润 = ________ - ________，利润率 = $\frac{利润}{()}$×100%。 2. 一件商品标价为200元，打七五折出售，实际售价为________元。 3. 某商品进价为150元，按30%的利润率定价，则定价为________元，若打九折出售，可获利________元。 4. 某商店购进一批商品，每件进价为a元，按进价提高20%出售，每件售价为________元；若打八折出售，每件亏损________元。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 某商品进价为200元，按标价的九折出售，利润率为20%，求该商品的标价。 2. 一件商品按进价提高40%后标价，再打八折出售，售价为112元，求这件商品的进价及利润。 3. 某商店卖出一件商品，进价为120元，按标价的八折出售，仍可获利16元，求该商品的标价及利润率。 4. 某同学解决销售问题：“一件商品进价为50元，按20%的利润率出售，求售价”的过程如下： 解：设售价为x元，依题意得：x = 50×20%，解得x = 10。答：售价为10元。 请判断该同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误并写出正确的解题过程。 参考答案 一、选择题：1.A 2.B 3.B 4.B 二、填空题：1. 售价，进价，进价；2. 150；3. 195，25.5；4. 1.2a，0.04a 三、解答题： 1. 解：设该商品的标价为x元，依题意得：0.9x - 200 = 200×20%，去括号得0.9x - 200 = 40，移项得0.9x = 240，解得x = $\frac{800}{3}$≈266.67。答：该商品的标价约为266.67元。 2. 解：设这件商品的进价为x元，依题意得：(1 + 40%)x×0.8 = 112，化简得1.12x = 112，解得x = 100，利润 = 112 - 100 = 12（元）。答：这件商品的进价为100元，利润为12元。 3. 解：设该商品的标价为x元，依题意得：0.8x - 120 = 16，移项得0.8x = 136，解得x = 170，利润率 = $\frac{16}{120}$×100%≈13.33%。答：该商品的标价为170元，利润率约为13.33%。 4. 不正确，错误在于混淆了利润率的含义，20%的利润率是指利润占进价的20%，售价应为进价加利润。正确过程：设售价为x元，依题意得：x - 50 = 50×20%，解得x = 60。或直接计算：50×(1 + 20%) = 60（元）。答：售价为60元。 理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题. （重、难点） 新课导入 生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？ 这些量有何关系？ 销售问题 打折销售问题中的相关概念: 成本价 标价 售价 利润 利润率 打折 一般指进价，商品进货时的价格 商品出售时所标明的价格 商品在出售时的实际价格 售价高出成本价的价格 商品的利润与成本价的比值 打几折后的价格就是标价乘十分之几 销售问题 销售问题中的相关公式: （1）售价 ＝ 进价 + 利润 ＝ 进价×(1 + 利润率). （2）利润 ＝ 售价－进价 ＝ 进价×利润率. （3）利润率 ＝ ×100% ＝ ×100%. 利润 进价 售价 - 进价 进价 （4）售价 ＝ 标价× . 折扣数 10 问题引入：一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 问题1 销售的盈亏取决于什么？ 总售价＞总成本 总售价＝总成本 总售价＜总成本 不盈不亏 亏损 盈利 探究点：销售中的盈亏 售价 进价 利润 利润率 盈亏 60 ﹢25% 盈利 60 ﹣25% 亏损 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 售价＝进价(成本)＋利润 利润＝进价(成本)×利润率 0.25x ﹣0.25y x y ＋ ＝ ＋ ＝ 思考：估算一下是盈利还是亏损，并检验判断. 探究点：销售中的盈亏 ② 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元， 依题意得 y－0.25y＝60. 依题意得 x＋0.25 x＝60. ① 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元， 解： 两件衣服的总成本为 x＋y＝48＋80＝128 (元). 因为 60＋60－128＝－8 (元)， 与你的猜想一致吗？ 解得 y＝80. 解得 x＝48. 所以卖这两件衣服共亏损了 8 元. 探究点：销售中的盈亏 1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为 960 元. 其中一台盈利 20%，另一台亏损 20%. 这次琴行 是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元， 其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%. 请通过计 算说明这次交易中的盈亏情况. 答案：这次交易盈利 8 元. 答案：这次琴行亏本 80 元. 【做一做】 探究点：销售中的盈亏 例1 某商品的零售价是 900 元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10%，求该商品的进价． 分析：由题目条件，易知该商品的实际售价是(900×90%－40) 元. 设该商品的进价为每件 x 元，根据实际售价 (不同表示法) 相等列方程求解. 探究点：销售中的盈亏 解：设该商品的进价为每件 x 元， 依题意，得 900×0.9－40＝10% x＋x， 解得 x＝700. 答：该商品的进价为每件 700 元． 探究点：销售中的盈亏 例1 某商品的零售价是 900 元，为适应竞争，商店按零售价打 9 折 (即原价的 90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10%，求该商品的进价． 1. 母题教材P136练习 由于换季，某商场准备对某商品打 折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，如果按 原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 ( ) D A. 230元 B. 250元 C. 270元 D. 300元 【点拨】设该商品的原售价为 元，根据题意，得 ，解得 .所以该商品的原售价 为300元. 返回 中考考法 12 2. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船 成功发射，其纪念品也受到了人们的喜爱.某商店以150元的 相同价格售出两件不同的纪念品，其中一件盈利 ，另一 件亏损 ，则该商店售出这两件纪念品总的盈亏情况为 ( ) A A. 亏损20元 B. 盈利20元 C. 亏损18元 D. 不盈不亏 返回 中考考法 13 3. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7 日在哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销， 某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1 000个，其中一个 “滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13 800元. 求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ 中考考法 14 【解】设购进“滨滨”个，则购进“妮妮” 个， 根据题意可得 ， 解得 ， 所以 . 答：购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个. 返回 中考考法 15 4. 某文具店推出某种新年文具盲盒，每个 盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时 店员与小明的对话（如图），求出小明结账时实际的付款金 额.甲同学根据题意，列得一元一次方程为 ，则甲同学设的未知数 表示的 是( ) 中考考法 16 A. 小明实际购买的盲盒数量 B. 小明实际的付款金额 C. 小明原计划购买的盲盒数量 D. 小明原计划的付款金额 √ 返回 中考考法 17 实际问题 销售中的盈亏问题 利润＝____价－___价 利润率＝________×100% 销售 进 课堂小结 eq \f(利润,进价) $