2.1 整式课时同步提升训练2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式核心概念，以"基础认知-综合应用-拓展探究"分层设计，通过概念辨析、情境应用与参数探究，培养抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|代数式规范、单项式/多项式定义与识别|单选/填空聚焦单一概念，如单项式系数判断（第3题）| |综合应用|列代数式（行程/几何情境）、整式分类|解答题结合几何面积（第18题），培养模型意识| |拓展探究|次数逆向求解、规律探究|压轴题（第20题）通过多项式次数参数求解，发展推理能力|

2.1 整式 课时同步提升训练 （总分：100 分 时间：45 分钟） 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．【考点：代数式书写规范】 下列代数式中，书写格式完全规范的是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：单项式的定义与识别】 下列各式中，属于单项式的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：单项式的系数判断】 单项式的系数是（ ） A． B． C． D． 4．【考点：单项式的次数判断】 单项式的次数是（ ） A． B． C． D． 5．【考点：多项式的项与项数】 多项式的项数与各项符号描述正确的是（ ） A．共 3 项，各项均为正 B．共 4 项，三次项符号为正 C．共 3 项，常数项为 7 D．共 4 项，一次项系数为 − 1 6．【考点：多项式的常数项判断】 多项式的常数项是（ ） A． B． C． D． 7．【考点：整式的定义与识别】 下列式子中，属于整式的是（ ） A． B． C． D． 8．【考点：列代数式（行程情境）】 小林从家骑车去学校，先以每小时千米的速度骑了 0.5 小时，又以每小时 12 千米的速度骑了小时到达，则小林家到学校的路程为（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 9．【考点：整式概念综合辨析】 下列说法正确的是（ ） A．单项式的系数和次数都是 B．多项式是二次三项式 C．单项式的次数是 D．单独一个数不是单项式 10．【考点：多项式次数的逆向应用】 若关于的多项式是四次三项式，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．【考点：代数式的实际意义解读】 某文具店钢笔每支元，笔记本每本元，则代数式表示的实际意义是 。 12．【考点：多项式的命名（几次几项式）】 多项式是 次 项式。 13．【考点：单项式次数的逆向求解】 若单项式的次数是，则的值为 。 14．【考点：用字母表示数（数位问题）】 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，用代数式表示这个两位数为 。 15．【考点：直接代入求代数式的值】 当时，代数式的值为 。 16．【考点：单项式的规律探究】 有一组单项式：，，，，……，按此规律，第 7 个单项式是 。 三、综合解答题（本大题共 4 小题，共 52 分） 17．【考点：整式概念分类（集合归类）】（本题满分 12 分）将下列各式分别填入对应的集合横线上： （1）单项式集合：（4 分） （2）多项式集合：（4 分） （3）整式集合：（4 分） 18．【考点：列代数式（几何面积综合应用）】（本题满分 13 分）校园劳动实践基地有一块长方形菜地，长为米，宽为米，学校计划在菜地中间修建两条互相垂直的小路，小路宽均为 2 米，剩余区域种植蔬菜。 （1）用代数式表示种植蔬菜区域的总面积；（6 分） （2）若，，求种植蔬菜区域的面积。（7 分） 19．【考点：单项式系数与次数综合参数求解】（本题满分 13 分）已知单项式的次数是 6，记该单项式的系数为。 （1）求和的值；（7 分） （2）求代数式的值。（6 分） 20．【考点：多项式次数与项数拓展探究】（本题满分 14 分）已知关于的多项式：是六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同。 （1）求、的值；（8 分） （2）求的值。（6 分） 【答案与解析】 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．答案：D 解析：代数式书写规范要求：数字与字母相乘省略乘号且数字在前，带分数需化为假分数，除法运算需写成分数形式。A 应写为，B 应写为，C 应写为，只有 D 书写完全规范。 2．答案：C 解析：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。A、D 是多项式，B 分母含字母属于分式，只有 C 符合单项式定义。 3．答案：C 解析：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，是常数，属于系数的一部分，因此该单项式系数为。易错点：易误将当作字母，漏算进系数。 4．答案：A 解析：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，数字部分的指数不计入次数。该单项式字母部分为，次数为。 5．答案：B 解析：该多项式共有、、、四项，三次项符号为正，一次项系数为 1，常数项为。只有 B 描述正确。易错点：多项式的项包含前面的符号，易忽略负号。 6．答案：B 解析：多项式中不含字母的项叫做常数项，该多项式中不含字母的项为，即常数项是。 7．答案：B 解析：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含字母。A、C 分母含字母属于分式，D 是二次根式，均不是整式；B 是多项式，属于整式。 8．答案：A 解析：根据 “路程 = 速度 × 时间”，第一段路程为千米，第二段路程为千米，总路程为两段之和，即千米。 9．答案：B 解析：A 选项单项式的系数和次数都是 1；C 选项的次数是；D 选项单独一个数或一个字母都是单项式；B 选项最高次为 2，共三项，是二次三项式，表述正确。 10．答案：D 解析：四次三项式说明最高次项的次数为 4，即，解得。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．答案：购买 2 支钢笔比购买 3 本笔记本多花的钱数（表述合理即可） 解析：表示 2 支钢笔的总价，表示 3 本笔记本的总价，两者的差即为多花费的金额。 12．答案：三，四 解析：多项式的次数由最高次项的次数决定，最高次项为和，次数均为 3；多项式共有 4 个项，因此是三次四项式。 13．答案： 解析：单项式的次数为所有字母指数之和，因此，解得。 14．答案： 解析：十位上的数字表示个 10，即，个位数字表示个 1，因此两位数为。易错点：易误写为，忽略数位的计数单位。 15．答案： 解析：将代入代数式得：。 16．答案： 解析：符号规律：奇数项为正，偶数项为负；系数绝对值：后一项是前一项的 2 倍，第项系数为；字母次数与项数一致。第 7 项为正，系数为，次数为 7，即。 三、综合解答题（共 52 分） 17．（本题满分 12 分） 答案：（1）单项式集合：（4 分，错 1 个扣 1 分，扣完为止） （2）多项式集合：（4 分，错 1 个扣 1 分，扣完为止） （3）整式集合：（4 分，错 1 个扣 1 分，扣完为止） 解析：单项式的核心是 “数与字母的积”，单独的数、单独的字母也属于单项式； 多项式是几个单项式的和； 单项式和多项式统称为整式，分母含字母的分式不属于整式。本题中和分母含字母，不是整式。 18．（本题满分 13 分） 答案：（1）将种植区域向中间平移，可拼接为长米、宽米的长方形（3 分） 因此种植蔬菜区域的总面积为： 平方米（6 分） （2）当，时，代入得： （3 分） （平方米）（7 分） 答：种植蔬菜区域的面积为 234 平方米。 解析：本题通过平移法简化几何面积计算，考查列代数式与代入求值的综合应用，是整式入门的经典几何情境题型。 19．（本题满分 13 分） 答案：（1）单项式的次数为所有字母指数之和，因此： （3 分） 解得（2 分） 单项式的数字因数为系数，因此（2 分） （2）将，代入得： （3 分） （3 分） 解析：本题综合考查单项式的系数与次数两个核心概念，通过次数建立方程求解参数，是本节中档综合题型的标准考法。 20．（本题满分 14 分） 答案：（1）多项式的次数由最高次项的次数决定，该多项式最高次项为（2 分） 由六次四项式可得：（2 分） 解得（2 分） 单项式的次数与多项式次数相同，即（1 分） 解得（1 分） （2）将，代入得： （3 分） （3 分） 解析：本题是本节拓展应用核心题型，结合单项式与多项式的次数概念进行逆向参数求解，不涉及整式加减运算，完全符合 2.1 知识点边界，是各省市单元测高频压轴题型。 学科网（北京）股份有限公司 $