4.1 整式 同步练习题 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 这份同步练习以“概念梳理-分层训练”为主线，通过基础辨析、概念应用、综合实践三阶设计，覆盖整式核心知识点，适配新授课巩固需求，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础辨析|单项式/整式定义、书写规范|8道选择聚焦概念判断，如π系数易错点| |概念应用|系数次数计算、几何列式|4道填空含参数问题与开放题，如多项式降幂排列| |综合实践|分类整合、实际建模|2道解答题结合研学购票等情境，强化符号意识与应用能力|

4.1整式 课程同步练习题 【第一部分 核心知识点梳理】 模块一 用字母表示数 1．书写规范（核心要求） （1） 与 、 与 相乘，乘号 或记作 “・”， 必须写在 前方，如，禁止写作。 （2） 与字母相乘时，必须先化为 ，如，禁止写作。 （3）除法运算统一写成 ，如，禁止使用 “” 号。 （4）代数式后带单位时， 的代数式必须整体加 ，如元。 2．应用场景 可表示 （行程、工程、销售计费等）、 周长 / 面积 / 体积，是整式概念的入门基础。 模块二 单项式 1．定义：由数与 的 组成的代数式叫做 ；单独的 或 也是单项式。 易错提醒：分母含 的代数式 单项式；含 的代数式 单项式。 2．系数：单项式中的 叫做这个单项式的 ，包含数字前的 。 易错提醒：是 ，属于 的一部分；仅含 的单项式，系数为 或 （如系数为 1，系数为 1）。 3．次数：一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的 。 易错提醒：单独的 ，次数为 。 模块三 多项式 1．定义：几个单项式的 叫做多项式。 2．项与常数项：多项式中的 单项式叫做多项式的 ， 的项叫做常数项；每一项都包含它前面的 。 3．次数：多项式里， 项的次数，叫做这个 的次数。 4．命名规则：按 “ + ” 命名，如为 式。 5．排列规则：可按某一字母的指数 （降幂排列）或 （升幂排列）整理，排列时必须保留每一项的 。 模块四 整式 1．定义：单项式与多项式统称 。 2．从属关系：整式一定是 ，但代数式 是整式；分母中含有 的代数式，一定不属于 。 【第二部分 课程同步练习题】 一、选择题（共 8 小题） 1．【考点：单项式的定义判断】下列代数式中，属于单项式的是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：整式的定义与分类】下列代数式中，不属于整式的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：单项式的系数与次数（含 π 易错点）】关于单项式，下列说法正确的是（ ） A．系数是，次数是 4 B．系数是，次数是 3 C．系数是，次数是 3 D．系数是，次数是 2 4．【考点：多项式的项、次数与命名】对于多项式，下列描述正确的是（ ） A．是三次三项式，常数项是 4 B．是四次三项式，常数项是 − 4 C．是三次三项式，常数项是 − 4 D．最高次项是，次数是 2 5．【考点：用字母表示数（分段计费实际应用）】某书店推出笔记本优惠活动：每本笔记本定价 8 元，一次性购买 10 本以上，超出部分打七五折。若一班购买本笔记本（），则总费用为（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 6．【考点：利用多项式次数求参数】若多项式是关于的二次三项式，则的值为（ ） A．2 B．−2 C． D．3 7．【考点：整式相关概念综合辨析】下列说法： ① 单项式的系数是 0，次数是 1； ② 多项式的二次项是； ③ 单独的一个数不是单项式； ④ 整式一定是代数式，代数式不一定是整式。 其中正确的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．【考点：图形规律列整式】用火柴棒按如下方式摆正方形：第 1 个图案用 4 根火柴棒，第 2 个图案用 7 根火柴棒，第 3 个图案用 10 根火柴棒…… 按此规律，第个图案需要的火柴棒数量用整式表示为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共 4 小题） 9．【考点：几何问题列代数式】三角形的底为，高为，内部挖去一个边长为的正方形，则剩余部分的面积为 。 10．【考点：多项式的降幂排列】将多项式按字母的降幂排列为 。 11．【考点：利用单项式次数求参数】已知单项式的次数是 6，则的值为 。 12．【考点：单项式概念开放题】请写出一个系数为负数，且只含有字母的四次单项式： （写出一个即可）。 三、解答题（共 2 小题） 13．【考点：整式分类与核心概念综合】将下列代数式分别填入对应的集合内： ，，，，，， （1）单项式集合：{ }； （2）多项式集合：{ }； （3）整式集合：{ }； （4）分别写出所有单项式的系数和次数； （5）分别写出所有多项式的次数和项数。 14．【考点：实际问题列整式 + 整式概念判断】某科技馆成人票价为每张 30 元，学生票价为每张 15 元。A 研学团有名成人和名学生；B 研学团的成人数是 A 团的 3 倍，学生数是 A 团的。 （1）用整式分别表示 A、B 两个研学团的门票总费用； （2）判断两个研学团的门票总费用分别是几次整式，并分别写出它们的项。 【第一部分 核心知识点梳理 参考答案】 模块一 用字母表示数 1．书写规范 （1）数字、字母、字母、字母、省略、数字、字母 （2）带分数、假分数 （3）分数形式 （4）和差形式、括号 2．应用场景 数量关系、几何图形 模块二 单项式 1．定义 字母、积、单项式、一个数、一个字母 易错提醒：字母、不是、加减运算、不是 2．系数 数字因数、系数、正负号 易错提醒：固定常数、系数、字母、1、−1 3．次数 指数的和、次数 易错提醒：非零常数、0 模块三 多项式 1．定义 和 2．项与常数项 每个、项、不含字母、符号 3．次数 次数最高、多项式 4．命名规则 次数 + 项数、二次三项 5．排列规则 从大到小、从小到大、符号 模块四 整式 1．定义 整式 2．从属关系 代数式、不一定、字母、整式 【第二部分 课程同步练习题 参考答案】 一、选择题 1．答案：C 解析：A 是两个单项式的和，属于多项式；B 分母含字母，不符合单项式定义；C 是数与字母的积，属于单项式；D 是两个单项式的和，属于多项式。 2．答案：D 解析：整式包含单项式和多项式。A 是单独的常数，属于单项式；B 是多项式；C 是单项式；D 分母含字母，不属于整式。 3．答案：B 解析：单项式的系数是数字因数，为固定常数，因此系数为；次数为所有字母指数之和，。 4．答案：C 解析：多项式最高次项为和，次数均为 3，共 3 个项，常数项为，因此是三次三项式。 5．答案：B 解析：10 本按原价付费，超出的本按七五折付费，总费用 = 原价部分 + 打折部分，即元。 6．答案：C 解析：二次三项式的最高次项次数为 2，因此，解得，代入后均满足三项式的要求。 7．答案：B 解析：①错误，单项式的系数是 1；②正确；③错误，单独的一个数是单项式；④正确。综上，正确的共 2 个。 8．答案：C 解析：第 1 个图案：；第 2 个图案：；第 3 个图案：，以此类推，第个图案火柴棒数量为。 二、填空题 9．答案： 解析：剩余面积 = 三角形面积 − 正方形面积，三角形面积为，正方形面积为。 10．答案： 解析：按的指数从大到小排列各项，保留每项自带的正负号即可。 11．答案：1 解析：单项式次数为所有字母指数之和，因此，解得。 12．答案：示例：（答案不唯一） 解析：满足系数为负、仅含、字母指数和为 4 即可，如、均符合要求。 三、解答题 13．解析：（1）单项式集合： （2）多项式集合： （3）整式集合： （4）单项式的系数与次数： ：系数为，次数为 3； ：系数为 0，常数 0 无次数定义； ：系数为，次数为 1。 （5）多项式的次数与项数： ：一次二项式； ：二次三项式。 14．解析：（1）A 团总费用 = 成人总票价 + 学生总票价，即 元； B 团成人数为，学生数为，总费用为： 元。 （2）A 团总费用：一次二项式，项为、； B 团总费用：一次二项式，项为、。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $