28.2.2 中心对称图形 分层练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，分层递进覆盖中心对称图形概念、识别、性质及应用，从基础夯实到拓展挑战，适配知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层（6题）|概念定义、图形识别、平行四边形对称性|基础题型为主，如定义填空、基础识别题，强化抽象能力与几何直观| |B层（6题）|作图、性质应用、概念辨析|理解运用题型，如网格作图、性质应用题，发展推理意识与空间观念| |C层（4题）|生活应用、综合性质、补全图形|拓展挑战题型，如开放性问答、综合题，提升创新意识与应用意识|

28.2.2 中心对称图形 分层练习 考查范围：中心对称图形定义、常见图形识别、平行四边形中心对称性、网格作图与综合应用。 一、A层·基础夯实 1. ★ [填空题]（中心对称图形的概念）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做________，这个点就是它的________。 2. ★ [判断题]（中心对称图形识别）观察下列图形，它们是中心对称图形吗？ 3. ★ [证明题]（平行四边形的中心对称性）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O.求证：▱ABCD是中心对称图形. 4. ★ [填空题]（中心对称图形中的线段关系）如图所示为一个中心对称图形，点A为对称中心.若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为________. 5. [选择题]（常见中心对称图形）下列图形中，一定是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 角 6. [填空题]（对称中心）圆的对称中心是________；矩形的对称中心是________。 二、B层·理解运用 7. ★ [作图题]（画中心对称图形）如图所示为一个中心对称图形的一部分，请利用中心对称的知识补全图形的另一部分（点A为对称中心）. 8. ★ [选择题]（中心对称图形识别）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 角 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形 9. ★ 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，O是矩形的对称中心，点E，F分别在边AD，BC上，连接OE，OF. 若AE＝BF＝2，则OE＋OF的值为（　 　） 10. [判断题]（概念辨析）轴对称图形一定是中心对称图形。（ ） 11. [填空题]（平行四边形性质）平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是________。 12. [简答题]（判断方法）怎样判断一个图形是不是中心对称图形？ 三、C层·拓展挑战 13. [开放性问答]（生活中的中心对称图形）举出两个生活中的中心对称图形，并分别写出它们的对称中心。 14. [综合题]（中心对称图形性质）已知四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为O，点A的对应点是点C，点B的对应点是点D。说明线段AC与BD有什么共同特点。 15. [辨析题]（轴对称与中心对称）“正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。”这种说法正确吗？请说明理由。 16. [综合题]（补全中心对称图形）一个图形关于点O成中心对称。如果点P与点P′是一组对应点，点Q与点Q′是一组对应点，请说明点O与线段PP′、QQ′的位置关系。 参考答案与解析 A层·基础夯实 1. 中心对称图形；对称中心 解析：这是中心对称图形的定义表述。 2. 线段是中心对称图形；等边三角形、角、直角三角形不是中心对称图形。 解析：线段绕中点旋转180°能与自身重合；其余图形旋转180°后不能与原图完全重合。 3. 证明略；▱ABCD是中心对称图形，对称中心为点O。 解析：平行四边形对角线互相平分，绕点O旋转180°后，A与C重合，B与D重合，所以原图与旋转后的图形重合。 4. 4 解析：在直角三角形ABC中，∠B＝30°，BC＝1，可得AB＝2；B与B′关于点A对称，A为BB′的中点，所以BB′＝4。 5. B 解析：平行四边形绕对角线交点旋转180°能与自身重合。 6. 圆心；两条对角线的交点 解析：圆绕圆心旋转180°重合；矩形是平行四边形的特殊形式，对称中心为对角线交点。 B层·理解运用 7. 8. C 解析：平行四边形绕两条对角线的交点旋转180°后能与自身重合。 9. D 10. 错误 解析：如等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形。 11. 两条对角线的交点 解析：平行四边形的两条对角线互相平分，交点为对称中心。 12. 看是否存在一个点，使图形绕该点旋转180°后与原图完全重合。 解析：这正是中心对称图形定义中的判定标准。 C层·拓展挑战 13. 示例：圆形钟面，对称中心是圆心；长方形桌面，对称中心是两条对角线的交点。 解析：答案不唯一，只要符合绕某一点旋转180°后能与自身重合即可。 14. AC和BD都经过点O，且都被点O平分。 解析：中心对称中，对应点连线经过对称中心，并被对称中心平分。 15. 正确。 解析：正方形有对称轴，所以是轴对称图形；绕两条对角线交点旋转180°后与自身重合，所以也是中心对称图形。 16. 点O分别是线段PP′和QQ′的中点。 解析：关于中心对称的两个对应点连线经过对称中心，并且被对称中心平分。 学科网（北京）股份有限公司 $