28.2.1 中心对称及其性质 分层练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 该同步练习通过A、B、C三层设计，覆盖中心对称概念、性质及应用，梯度从基础到拓展，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|中心对称概念、性质、对称中心确定|选择/填空/判断，聚焦基础考点，强化几何直观| |B层|作中心对称图形、坐标旋转、性质应用|作图/材料分析，结合网格与坐标，发展推理能力| |C层|对称中心确定方法、全等辨析、综合应用|开放问答/综合题，联系平行四边形性质，提升创新意识|

28.2.1 中心对称及其性质 分层练习 考查范围：中心对称的概念和性质，确定对称中心，作出关于某点成中心对称的图形，中心对称中的线段、坐标与四边形判断。 一、A层·基础夯实 1. ★ [选择题]（中心对称的概念）[2024广州]下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O成中心对称的是（　　） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 2. ★ [选择题]（中心对称图形判断）下列两个电子数字成中心对称的是（　　） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 3. ★ [选择题]（中心对称的性质）如图，点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称。若BC＝3，OD＝4，则AB的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 7 D. 11 4. ★ [填空题]（中心对称对应线段）在▱ABCD中，O是AC的中点，EF⊥AC于点O，交AD所在直线于点E，交BC所在直线于点F，则线段DE关于点O成中心对称的线段为________。 5. ★ [选择题]（确定对称中心）如图，两个半圆分别以O，O₁为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，A₁，B₁在同一直线上，则对称中心为（　　） A. 点O B. 点B C. 线段AO₁的中点 D. 线段AA₁的中点 6. [判断题]（中心对称性质）如果两个图形关于某点成中心对称，那么对应点到对称中心的距离相等。（　　） 二、B层·理解运用 7. ★ [作图题]（作中心对称图形）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上。请仅用无刻度直尺作△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′（保留作图痕迹）。 8. ★ [填空题]（旋转180°与中心对称坐标）（易错题）如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C。若点A的坐标为（－4，－3），则点A′的坐标为________。 9. ★ [材料分析]（中心对称的性质应用）教材变式题：如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称。 （1）找出它们的对称中心。 （2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长。 （3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由。 第（1）（2）问图 第（3）问图 10. [填空题]（对应点连线性质）若点A与点A′关于点O成中心对称，则点O是线段AA′的________。 11. [选择题]（中心对称与全等）若△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列说法错误的是（　　） A. AB＝A′B′ B. ∠A＝∠A′ C. 点O一定在△ABC内部 D. AA′经过点O 12. [填空题]（中心对称作图步骤）作点P关于点O的对称点P′时，应连接________，并在其延长线上截取________，使点O成为PP′的中点。 三、C层·拓展挑战 13. [简答题]（确定对称中心）已知两个图形关于某点成中心对称，但图中未标出对称中心。请说明如何利用两组对应点确定对称中心。 14. [填空题]（坐标中的中心对称）在平面直角坐标系中，点P（－2，5）关于原点O的对称点P′的坐标为________。 15. [开放性问答]（性质辨析）有人说：“两个全等图形一定成中心对称。”这种说法正确吗？请说明理由。 16. [综合应用题]（中心对称与平行四边形）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD。请判断四边形ABCD的形状，并说明理由。 参考答案与解析 A层·基础夯实 1. 答案：C 解析：中心对称相当于绕对称中心旋转180°后能够互相重合，只有C中的两个阴影三角形符合。 2. 答案：A 解析：两个电子数字若绕某点旋转180°后能互相重合，则成中心对称，A符合。 3. 答案：C 解析：点A与C、点B与D分别关于O对称，所以AB＝CD。又OD＝4，所以BD＝8，BC＝3，由三角形三边关系可判断AB可能为7。 4. 答案：BF 解析：在平行四边形中，O为AC中点，也是对称关系中的中心点，点D与点B对应，点E与点F对应，所以线段DE对应线段BF。 5. 答案：D 解析：成中心对称的两个半圆对应点连线的中点为同一点，线段AA₁的中点就是对称中心。 6. 答案：正确 解析：中心对称中，对称中心到任意一组对应点的距离相等，并且对应点与对称中心在同一直线上。 B层·理解运用 7. 答案：见作图 解析：分别连接AO、BO、CO，并延长到A′、B′、C′，使OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，再顺次连接A′、B′、C′。 8. 答案：（4，1） 解析：点A（－4，－3）绕点C（0，－1）旋转180°后，点C是AA′的中点，所以A′坐标为（4，1）。 9. 答案：（1）点O；（2）15；（3）平行四边形 解析：两个图形关于点O成中心对称；中心对称图形全等，所以△DEF周长等于△ABC周长，为6＋5＋4＝15；由题意得OA＝OD，OC＝OF，所以四边形ACDF的对角线互相平分，是平行四边形。 10. 答案：中点 解析：关于点O成中心对称的两个对应点与点O在同一直线上，且到点O的距离相等。 11. 答案：C 解析：中心对称图形对应边、对应角相等，对应点连线经过对称中心；但对称中心不一定在原图形内部。 12. 答案：OP；OP′＝OP 解析：作对称点时，点P、O、P′在同一直线上，且O是PP′的中点。 C层·拓展挑战 13. 答案：连接两组对应点，分别作这两条对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是对称中心。 解析：中心对称中，对称中心是任意一组对应点连线的中点，因此它同时在线段对应点连线的垂直平分线上。 14. 答案：（2，－5） 解析：关于原点成中心对称时，横坐标、纵坐标都变为相反数。 15. 答案：不正确 解析：全等只说明形状和大小相同，不一定能通过绕某一点旋转180°互相重合；成中心对称一定全等，但全等图形不一定成中心对称。 16. 答案：平行四边形 解析：因为OA＝OC，OB＝OD，说明两条对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 学科网（北京）股份有限公司 $