第五单元 第4课时 乘法结合律（分层作业）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层递进设计，以乘法结合律为核心，从概念建构到综合应用，培养抽象能力、运算能力与应用意识，实现知识巩固与思维进阶的统一。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|乘法结合律定义及字母表示|填空形式强化概念记忆，奠定抽象基础| |基础巩固|运算律识别、基础计算、简单应用|结合矿泉水瓶数等情境理解算理，提升运算能力| |能力提升|综合运算、规律辨析、实际问题解决|通过辨析题（如选项B区分乘法分配律）培养推理意识| |思维训练|复杂情境应用、条件选择|开放性问题（如第16题选条件列式）发展创新意识|

第五单元 第4课时 乘法结合律 分层作业 （1）三个数连乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数所得的积，与先把后面两个数相乘，再乘第一个数所得的积是相等的，这个规律叫作（ ）， 用字母表示为（ ） （2）进行简便计算时，我们可以灵活搭配乘法（ ）与乘法（ ）。 （3）先观察乘数特征，运用乘法交换律与乘法结合律把数变成（ ）的数，让计算更加简便。乘法结合律不光适用于3个数，还适用于更多的数。 1．运用了乘法( )律和乘法( )律。 2．看图填空。 每箱矿泉水有12瓶，求一共有多少瓶矿泉水，可以先算每摞有多少瓶，列式为____________，再算5摞有多少瓶，列式为_____________；还可以先算一共有多少箱，列式为______________，再算一共有多少瓶，列式为__________。因为矿泉水的瓶数不变，所以__________＝__________。 3．京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要( )平方米布料。 4．运用乘法交换律和乘法结合律填一填。 （____×____） （____×____）×____ （____×____）×（____×____） 5．用简便方法计算（23×2）×50×3，下面变形后最简便的算式是（    ）。 A．23×3×2×50 B．2×23×50×3 C．23×（2×50）×3 D．23×2×50×3 6．3×8×7×5＝（3×7）×（8×5）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律与结合律 D．乘法分配律 7．运用乘法交换律或乘法结合律计算下面各题。 118×25×4                                      125×15×8                                           25×16 25×3×4                                       25×（8×4）×125                              25×32×125 8．李阿姨买了3箱水果，每箱重4千克，每千克25元，李阿姨一共花了多少元？ 9．，那么( )。 10．如果，那么( )，( )。 11．小华在计算15×26×20时， ＝26×15×20……第一步 ＝26×（15×20）……第二步 上面的计算中，第一步用到的运算律是( )，第二步用到的运算律是( )。 12．下面不能说明（a×b）×c＝a×（b×c）这个等式成立的例子是（    ）。 A．一辆小货车每次可运2吨货物，4辆这样的小货车5次一共可运多少吨货物？ B．总务处购买50套课桌椅，桌子每张115元，椅子每把85元。一共要多少钱？ C．如果一栋楼房有32层，每梯每层有5户，那么2梯共有多少户？ D．每5千克苹果装一盒，每4盒装一箱，25个箱子可装苹果多少千克？ 13．为了配合学校“书香校园”的活动，斗鸡台小学为每个班级定制了一个一样的书柜。每个书柜有4层，每层最多能放36本书，全校共有25个班级，定制的这批书柜最多能放多少本书？ 14．某市棚户区改造建成的新成小区有25幢楼，每幢楼有5个单元，每个单元可以住16户。一共可以住多少户？（用简便方法计算） 15．班级趣味运动会上，四年级一班有38人，他们在长50米的跑道上进行接力往返跑游戏，每人跑1个来回，他们一共跑了多少米？ 16．根据下面的信息，求一共有多少本书，需要用到的条件是（     ），并列式解答。 ①放到25个书架上   ②每层有3个格子   ③每个书架有4层   ④每层有87本 【知识加油站】 （1） 乘法结合律 (a×b) ×c=a× (b×c) （2） 交换律 结合律 （3） 整十、整百、整千 【基础巩固】 1． 交换 结合 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。据此判断。 【详解】运用了乘法交换律和乘法结合律。 2． 12×4 （12×4）×5 4×5 （4×5）×12 （12×4）×5 （4×5）×12 【分析】通过不同的计算顺序来求矿泉水的总瓶数，进而体现乘法结合律，即三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 【详解】第一种计算方法： 先算每摞有多少瓶：每箱有12瓶，每摞有4箱，所以每摞的瓶数列式为：； 再算5摞有多少瓶：每摞有瓶，5摞的瓶数列式为：。 第二种计算方法： 先算一共有多少箱：每摞有4箱，一共有5摞，所以总箱数为：； 再算一共有多少瓶：每箱有12瓶，总箱数是，所以总瓶数为。 因为矿泉水的瓶数不变，所以=。 3．1800 【分析】先用厂里小组的个数×每小组制作的套数，据此用18×25，然后再乘1套长靠需要的布料，计算时可以利用乘法结合律进行简算，据此解题。 【详解】18×25×4 ＝18×（25×4） ＝18×100 ＝1800（平方米） 京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要1800平方米布料。 4． 2 5 25 4 60 125 8 4 25 【分析】对于第一个式子，35乘2乘5等于35乘括号内的数，根据乘法交换律和乘法结合律，括号内的数应该是2和5。对于第二个式子，25乘60再乘4等于括号内的数乘60，根据乘法交换律和乘法结合律，括号内的数应该是25和4。对于第三个式子，125乘4乘25乘8等于括号内的数乘括号内的数，根据乘法交换律和乘法结合律，括号内的数应该是125和8，以及4和25。 【详解】35×2×5＝35×（2×5） （25×60）×4＝（25×4）×60 125×4×25×8＝（125×8） ×（4×25） 5．C 【分析】简便计算优先将能凑出整十、整百的数结合相乘，，先算这两个数的乘积会让后续计算更简便。 【详解】根据乘法结合律，多个数相乘时可以调整运算顺序，先算乘积为整百的； 选项A、B、D 仅交换了因数的前后位置，没有实现凑整简便运算； 选项C的23×（2×50）×3，把 2 和 50 先结合，实现了凑整简便运算。 6．C 【分析】先交换了因数8和7的位置，用到乘法交换律；再将3与7、8与5分别结合优先计算，用到乘法结合律，两个运算律均有使用。 【详解】根据分析可知：3×8×7×5＝（3×7）×（8×5）运用了（乘法交换律与结合律）。 7．11800；15000；400； 300；100000；100000 【分析】（1）利用乘法结合律进行简算；（2）利用乘法交换律进行简算； （3）利用乘法结合律进行简算；（4）利用乘法交换律进行简算； （5）利用乘法交换律和结合进行简算；（6）利用乘法交换律和结合进行简算。 【详解】118×25×4 ＝118×（25×4） ＝118×100 ＝11800 125×15×8 ＝125×8×15 ＝1000×15 ＝15000 25×16 ＝25×4×4 ＝100×4 ＝400 25×3×4 ＝25×4×3 ＝100×3 ＝300 25×（8×4）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 25×32×125 ＝25×4×8×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 8．300元 【分析】水果每千克价钱乘每箱千克数，再乘箱数即可解答。 【详解】25×4×3 ＝100×3 ＝300（元） 答：李阿姨一共花了300元。 【点睛】本题主要考查学生对乘法结合律的掌握和灵活运用。 【能力提升】 9． 360 【分析】已知，观察待求算式，可以根据乘法交换律和结合律调整运算顺序。将字母因数a与b结合，数字因数3与4结合，从而构造出a×b的形式，代入已知数值即可求解。 【详解】（a×3）×（b×4） ＝a×b×3×4 ＝（a×b）×（3×4） 已知a×b＝30，代入就是：30×12＝360 ，那么360。 10． 360 1200 【分析】根据乘法交换律，两个数相乘，交换它们的位置后，积不变；a×b＝b×a，算式（a×3）×b，变成a×b×3，把，代入算式，即可解答；根据乘法交换律，交换5和b的位置，再根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）；算式（a×5）×（b×2），变成（a×b）×（5×2），把，代入算式，即可解答； 【详解】（a×3）×b ＝a×3×b ＝a×b×3 把代入算式 120×3＝360 （a×5）×（b×2） ＝a×5×b×2 ＝a×b×5×2 ＝（a×b）×（5×2） 把代入算式 120×（5×2） ＝120×10 ＝1200 如果，那么360，1200。 11． 乘法交换律 乘法结合律 【分析】乘法交换律的定义：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，它们的积不变。观察算式的变形过程，第一步中因数15和26的位置发生了交换；第二步中运算顺序发生了改变，添加了括号先计算15×20。计算过程中，积没有发生变化，符合乘法交换律和乘法结合律的定义。 【详解】小华在计算15×26×20时， ＝26×15×20……第一步，用到的运算律是乘法交换律。 ＝26×（15×20）……第二步，用到的运算律是乘法结合律。 12．B 【分析】是乘法结合律，据此判断哪个选项的运算没有用到乘法结合律即可。 【详解】A．可列算式或，符合乘法结合律； B．总费用列算式为，运用的是乘法分配律，不符合乘法结合律； C．可列算式或，符合乘法结合律； D．可列算式或，符合乘法结合律。 13．3600本 【分析】每个书柜最多能放的书本数＝每层最多放的书本数×层数，全校共有25个班级，定制25个书柜，定制的书柜最多能放的书本数＝每个书柜最多能放的书本数×书柜的个数。 【详解】36×4×25 ＝36×（4×25） ＝36×100 ＝3600（本） 答：定制的这批书柜最多能放3600本书。 14． 2000户 【分析】根据题意，已知新成小区有25幢楼，每幢楼有5个单元，每个单元可以住16户。用5乘16，求出每幢楼的总户数，再乘25，就是一共可以住多少户，列式计算即可。计算时可以把16改写成4×4，再根据乘法结合律，进行简便计算即可。 【详解】根据分析可知： 5×16×25 ＝5×4×4×25 ＝（5×4）×（4×25）   ＝20×100   ＝2000（户） 答：一共可以住2000户。 【思维训练】 15．3800米 【分析】1个来回就是一个人跑了2个50米。先计算出38个人跑1个50米的路程，再乘2，算出38人跑1个来回的路程。 【详解】 答：他们一共跑了3800米。 16．①③④；8700本 【分析】书架每层放书本数乘每个书架层数，可以算出每个书架能放书多少本。每个书架放书本数乘书架个数，即可算出一共有多少本书。 【详解】求一共有多少本书，需要用到的条件是①③④。 87×4×25 ＝87×（4×25） ＝87×100 ＝8700（本） 答：一共有8700本书。 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $