第三单元 第6课时 有趣的算式（分层作业）数学北师大版四年级上册（新教材）

第三单元 第6课时 有趣的算式 分层作业 （1）正读、反读数字完全一致的数字序列，叫做（ ）。 （2）全1数自乘的规律：积是回文数，数字从1递增到最大数再递减回到1，最大数等于（ ）；该规律只在1的个数不超过（ ）个时成立。 （3）全9数自乘的规律：积的前半部分是乘数减1，中间是0，0的个数比乘数位数（ ），末尾是数字（ ）。 （4）个位是5的两位数自乘：积等于十位数字乘（ ）的积再乘100，最后加（ ）。 1．观察下列算式，按规律写出最后一道算式的得数。 11×11＝121，111×11＝1221，1111×11＝12221... 111111×11＝ ( ) 2．1×9＋2＝11                12×9＋3＝111                123×9＋4＝1111     1234×9＋5＝( )        ( )×9＋8＝( ) 3．15873×7＝111111，15873×14＝222222，15873×21＝333333…根据这组算式的规律写出得数15873×42＝( )。 4．小宇计算一组有规律的算式：1×8＋1＝9，12×8＋2＝98，123×8＋3＝987，…第四个算式应该是1234×8＋4＝9876。( ) 5．先找规律，再填一填。 43×101＝4343 527×1001＝527527 6829×10001＝68296829 ( )×100001＝9987799877 876543×( )＝876543876543 6．小红用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积。7×9＝63，77×99＝7623，777×999＝776223照此规律，第7个算式的积是（    ）。 A．777777762222223 B．777777762222223 C．77777762222223 D．7777762222223 7．一串数字“12345679”中没有“8”，被称为“缺8数”。关于“缺8数”，有很多神奇的现象，请仔细观察下面含有“缺8数”的算式，括号内正确的数是（     ）。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 …… 12345679×（    ）＝666666666 A．36 B．45 C．54 D．63 8．根据你观察到的规律继续写算式。 (1)9×9－1＝80 98×9－2＝880 987×9－3＝8880 __________________ (2)12×9－8＝100 123×9－7＝1100 1234×9－6＝11100 __________________ 9．探索规律填空。 ①21×9＝189    ②321×9＝2889     ③4321×9＝38889    ④（     ）×9＝5888889 10．观察下面三组算式，找出规律后完成填空。 47×47＝( )×( )＋( )     54×56＝( )×( )−( ) 11．根据算式中的规律，直接写出下面算式的得数。 7×9＝63     77×99＝7623     777×999＝776223     7777×9999＝77762223 77777×99999＝( )     777777×999999＝( ) 12．按规律直接写出下列各式的得数。 11×999＝10989         14×999＝13986 12×999＝11988         15×999＝( ) 13×999＝12987         16×999＝( ) 13．已知3×9＝27，33×99＝3267，333×999＝332667，3333×9999＝33326667，则33333×99999＝( )，333333×( )＝333332666667。 14．按规律计算。 1×9＝9 12×9＝108 123×9＝1107 1234×9＝11106 12345×9＝( ) …… ( )×9＝111111102 我是这样想的：( )。 15．观察左边算式的结果，根据规律写出右边算式的得数。   12×8＋2＝98               123456×8＋6＝ 123×8＋3＝987             1234567×8＋7＝ 1234×8＋4＝9876           12345678×8＋8＝ 12345×8＋5＝98765         123456789×8＋9＝ 16．数学实验室——奇妙的“101”乘法，数学课上，李老师带领同学们用计算器探索“两位数与101”相乘的规律。小明计算了以下几组算式： 12×101＝1212     23×101＝2323     34×101＝3434 (1)小明猜想下一个算式的结果，他直接在草稿本上写出： 48×101＝_______________ (2)根据这个规律，请你帮小明完成实验记录。 ( )×101＝5656 ( )×101＝( ) (3)实验结束后，李老师请小明用一句话概括这个神奇的规律。小明说：“一个两位数乘以101，积等于( )。” 【知识加油站】 （1）回文数 （2）乘数中1的个数 9 （3）少1 1 （4）十位数字加一 25 【基础巩固】 1． 【分析】观察给出的算式，固定乘数，另一个乘数由多个组成，积的首位是，末尾是，中间数字为，的个数比乘数里的个数少，以此推导结果。 【详解】乘数一共有个，积首位是、末尾是，中间的数量为： 组合得。 2． 11111 1234567 11111111 【分析】根据观察发现第一个乘数是从1开始的连续自然数依次排列组成的数，第二个乘数始终是9，加数比第一个乘数的个位数字大1，得数是由若干个1组成的数，且1的个数与加数相同。根据这一规律推导后续算式的结果。 【详解】根据分析： 1234×9＋5＝11111      1234567×9＋8＝11111111 3． 【分析】观察题干中给出的三个算式，发现第一个因数15873保持不变，第二个因数依次是7、14、21，分别是7的1倍、2倍、3倍；对应的积依次是111111、222222、333333，分别是111111的1倍、2倍、3倍。根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。要求15873×42的积，先看42是7的几倍，再用111111乘相应的倍数即可。 【详解】42÷7＝6，即第二个因数扩大到原来的6倍，所以积也应扩大到原来的6倍，即111111×6＝666666，所以15873×42＝666666。 4．√ 【分析】观察前面三个式子可知，第一个乘数最高位上是1，从左往右，后面数位上的数比相邻的前面数位上的数大1，第二个乘数是8，加数是第一个乘数个位上的数，算式的结果的位数与第一个乘数的位数相同，最高位上是9，从左往右，后面数位上的数比相邻的前面数位上的数小1，后面一个算式第一个乘数比前面一个算式第一个乘数的位数多1，据此即可解答。 【详解】1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 即第四个算式应该是1234×8＋4＝9876。题目说法正确。 故答案为：√ 5． 99877 1000001 【分析】仔细观察算式“43×101＝4343，527×1001＝527527，6829×10001＝68296829”可知，第一个乘数是几位数，得到的积的位数是第一个乘数位数的2倍且积的前几位和后几位上的数就是第一个乘数。第二个乘数的位数比第一个乘数多一位且第二个乘数刚好比整百、整千、整万数多1。 （1）在算式（ ）×100001＝9987799877中，积是十位数且积的前五位上是99877，所以第一个乘数是99877。 （2）在算式876543×（ ）＝876543876543中，第一个乘数是六位数，第二个乘数应该是七位数，它应该比1000000多1，所以第二个乘数是1000001。 【详解】43×101＝4343 527×1001＝527527 6829×10001＝68296829 99877×100001＝9987799877 876543×1000001＝876543876543 6．C 【分析】观察小红算出的3个算式可知，随着一个因数中7的个数和另一个因数中9的个数增加，积中的7和2的个数也跟着增加，积中6和3的个数保持不变。据此解答。 【详解】观察算式7×9＝63，积中有0个7和0个2； 观察算式77×99＝7623，与第1个算式比，一个因数多了1个7，另一个因数多了1个9，积多了1个7和1个2； 观察算式777×999＝776223，与第1个算式比，一个因数多了2个7，另一个因数多了2个9，积多了2个7和2个2； 总结规律：第n个算式的因数分别由n个7和n个9组成，积的组成规律为（n−1）个7、1个6、（n−1）个2、1个3； 第7个算式的因数由7个7和7个9组成，即n＝7；积中数字7的个数为7−1＝6个，数字2的个数为7−1＝6个；所以第7个算式的积为77777762222223。 7．C 【分析】根据题意可知，第一个因数不变，第二个因数9扩大到原来的2倍是18，积也扩大到原来2倍是222222222；第二个因数9扩大到原来的3倍是27，积也扩大到原来的3倍是333333333；所以第二个因数9扩大到原来的6倍是54，积也扩大到原来的6倍是666666666，据此做出选择即可。 【详解】因为12345679×9＝111111111，12345679×18＝222222222，12345679×27＝333333333，所以12345679×54＝666666666。 故答案为：C 8．(1)9876×9－4＝88880 (2)12345×9－5＝111100 【分析】（1）观察这组算式，第一个因数依次是9、98、987，由从9起依次减少1的几个数组成。第二个因数是9，减数等于第一个因数的位数。积的个位是0，其余数位都是8，8的个数等于第一个因数的位数； （2）观察可知，算式中第一个乘数是从1开始逐渐向后排列，且位数逐渐增多，第二个乘数都为9，第三个减数与第一个乘数个位之和为10，积位数比第一个乘数多一位，且末尾都为2个0，其余数位上都为1。据此解答。 【详解】（1）9×9－1＝80 98×9－2＝880 987×9－3＝8880 9876×9－4＝88880 （2）12×9－8＝100 123×9－7＝1100 1234×9－6＝11100 12345×9－5＝111100 【能力提升】 9． 【分析】根据观察可知，多位数乘9，多位数从低位到高位各个数位上的数比前一位上的数多1，个位是1，积的位数比多位数多1，积的最高位上的数比多位数最高位上的数少1，积的个位上是9，其余数位上都是8；据此即可解答。 【详解】21×9＝189 321×9＝2889 4321×9＝38889 654321×9＝5888889 10． 46 48 1 55 55 1 【分析】从三组算式可以发现规律，第一个算式是两个相同的数的积，第二个算式是与第一个算式的乘数相邻的两个数的积（两个乘数相差2），第二个算式的积比第一个算式小1，即两个相同的数的积等于和这个数相邻的两个数的积加1，两个相差2的数的积等于这两个数中间的数乘它本身所得的积减1。 【详解】与47相邻的数是46和48，所以47×47＝46×48＋1； 54和56中间的数是55，所以54×56＝55×55－1。 11． 7777622223 777776222223 【分析】观察算式可总结规律：n个7组成的数×n个9组成的数，结果的结构是：（n－1）个7→1个6→（n－1）个2→1个3。据此计算解答。 【详解】77777×99999时，n＝5，4个7＋1个6＋4个2＋1个3，结果是7777622223。 777777×999999时，n＝6，5个7＋1个6＋5个2＋1个3，结果是777776222223。 12． 14985 15984 【分析】观察算式可知，第一个乘数依次增加1，第二个乘数是999，算式的积都是五位数，且中间的数字都是9，前两位数等于第一个乘数减1，后两位数等于100减第一个乘数。据此解答。 【详解】15×999，积的前两位是15－1＝14，后两位是100－15＝85，所以积是14985； 16×999，积的前两位是16－1＝15，后两位是100－16＝84，所以积是15984。 11×999＝10989         14×999＝13986 12×999＝11988         15×999＝14985 13×999＝12987         16×999＝15984 13． 3333266667 999999 【分析】观察可知，两个因数的位数相同，一个因数依次是3、33、333、3333……都是由3组成的，每次增加一位；另一个因数依次是9、99、999、9999……都是由9组成的，每次增加一位；积的位数等于两个因数的位数之和，个位7保持不变，6的个数用因数的位数减1，2的个数保持不变，3的个数用因数的位数减1；据此作答。 【详解】33333×99999两个因数都是5位数，积的位数是5＋5＝10，积个位是7，6的个数是5－1＝4，即4个6，1个2保持不变，3的个数是5－1＝4，即4个3，积是3333266667； 333333×（）＝333332666667，一个因数是6位数，另一个因数也是6位数，并且都是由9组成的，所以另一个因数是999999。 14． 111105 12345678 从第二个算式开始，第一个因数是从开始几个连续自然数组成的，第二个因数都是，积的前几位都是，的个数等于第一个因数的位数减去，积的十位是，这个自然数的末位数与积的末位数相加的和为。（答案不唯一） 【分析】观察给出的乘法算式，第一个因数是按、、的顺序依次在末尾增加相邻自然数，第二个因数都是，再根据积的数字组成：找出的个数、的位置、末尾数字的变化规律，据此填空即可。 【详解】 ①（的个数：第一个因数是五位数，，末位数：根据第一个因数末位数积的末位数，得出积的末位数是，十位是，所以积是） ②（根据积里有个，得出第一个因数是八位数，末位数：，所以第一个因数是） ③从第二个算式开始，第一个因数是从开始几个连续自然数组成的，第二个因数都是，积的前几位都是，的个数等于第一个因数的位数减去，积的十位是，这个自然数的末位数与积的末位数相加的和为。（答案不唯一） 【思维训练】 15．987654；9876543；98765432；987654321 【分析】观察加数是几，结果就从9往下写几位连续递减数字，左边加数2对应两位98、加数3对应三位987，按此规律直接写得数。 【详解】12×8＋2＝98 123456×8＋6＝987654 123×8＋3＝987 1234567×8＋7＝9876543 1234×8＋4＝9876 12345678×8＋8＝98765432 12345×8＋5＝98765 123456789×8＋9＝987654321 16．(1)4848 (2) 56 67 6767 (3)这个两位数连续写两遍 【分析】算式的右边的因数是一个固定因数101，另一个因数是两位数，积是四位数，是连续写两次左边的因数得出；由此规律解决问题。 【详解】（1）根据分析可知：48×101＝4848 （2）根据分析可知：56×101＝5656；67×101＝6767（后两空答案不唯一） （3）根据分析可知：实验结束后，李老师请小明用一句话概括这个神奇的规律。小明说：“一个两位数乘以101，积等于这个两位数连续写两遍。 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $