第二单元探索三角形三边的关系(同步练习)-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 小学数学五年级上册第二单元“探索三角形三边关系”同步练，聚焦核心定理及推论，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|核心定理直接应用|单选题（如判断三角形成立）、判断题（如两边之和大于第三边），强化概念辨析| |提升层|推论及等腰三角形综合|填空题（如第三边取值范围）、操作题，结合几何直观深化三边关系理解| |综合层|多情境问题解决|解决问题（如铁丝围三角形、等腰三角形周长计算），培养分类讨论与模型意识|

北师大版五年级上册第二单元探索三角形三边关系 知识点： 一、核心定理 三角形任意两边之和大于第三边 如果三条线段长度为a、b、c，要围成三角形，必须同时满足： a+b>c a+c>b b+c>a 二、推论 三角形任意两边之差小于第三边 综合得到第三边取值范围： 两边之差 < 第三边 < 两边之和 例题：一、单选题 1．下面各项中，(　　)可能是下边三角形的周长。 A．16cm B．18cm C．21cm D．32cm 2．下面三根小棒能围成等腰三角形的是(　　)。 A．3cm、4cm、5cm B．3cm、3cm、6cm C．3cm、3cm、1cm D．3cm、3cm、9cm 3．一辆小汽车从A地出发，先向B地行驶，再向C地行驶，最后直接返回A地，A、C两地之间的距离可能是 (　　)千米。 A．52 B．25 C．20 D．18 4．两个三角形，三条边分别都是3厘米、4厘米、5厘米，这两个三角形(　　)。 A．周长不相等，形状不相同 B．周长相等，形状不相同 C．周长不相等，形状相同 D．周长相等，形状相同 5．一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是5厘米和10厘米，那么这个三角形的周长是(　　)。 A．25厘米 B．20厘米 C．25厘米或20厘米 D．无法确定 二、判断题 6．从2cm、3cm、5cm、6cm四根小棒中任选三根，共可拼成四种不同的三角形。(　　) 7．工人师傅要做等腰三角形警示牌，已有2dm和6dm两根钢材，再拿一根2dm的钢材就能拼成三角形。(　　) 说理：（ ）。 8．三角形任意两边之和大于第三边。（　　） 9．一个三角形三条边的长度分别为7dm，8dm，1dm。(　　) 10．在一个三角形中，其中两条边的长度都是4厘米，那么第三条边的长度一定大于4厘米。 (　　) 三、填空题 11．从图中4根小棒中任意取出3根，可以摆出　 　种不同的三角形。 12．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长分别是7厘米和9厘米。第三条边最长是　 　厘米，最短是　 　厘米。 13．有3cm和4cm的小棒各两根，从中任选3根围成等腰三角形，可以围成　 　种不同的等腰三角形，其中周长最长是　 　厘米。 14． 一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是20，三条边最短是　 　厘米，最长是　 　厘米。 15．一个等腰三角形的两条边长分别是7cm和15cm，这个三角形的周长是　 　cm。 16．下图中一共有　 　个三角形。 17．爸爸挑选三根木条制作等腰三角置物架，现有6厘米、12厘米木条各一根，再选一根　 　厘米的木条就能搭成等腰三角置物架。 18．有一个三角形，其中两个内角各是45°。按角分类，它是一个　 　三角形；从边的特点看，它是一个　 　三角形。 19．如果等腰三角形的一个底角是68°，那么它的顶角是　 　°。如果一个等腰三角形的两条边长分别是3厘米和6厘米，那么它的周长是　 　厘米。 20．现有 3c m、4 cm、5cm、7 cm和12 cm长的小棒各1根，从中选3根围成一个三角形。要使它的周长最大，应选择　 　cm、　 　cm和　 　cm长的小棒。 21．两根小棒分别长5厘米、10厘米，再有一根　 　厘米的小棒可以围成一个等腰三角形。 22．三角形任意两边之和　 　第三边。三角形按角分可以分为　 　三角形、　 　三角形、　 　三角形。 23． 从长度分别为3cm、3cm、6cm、6 cm和9 cm的五根小棒中选取三根，首尾相接围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的周长最短是　 　cm。 四、操作题 24．在点子图上按要求画图。 五、解决问题 25．把一根18 cm长的铁丝剪成3段后围成一个三角形，三角形的三条边分别是多少厘米？请写出5种情况。(每段的长度都是整厘米数) 26．一个等腰三角形展板框架的一条边长16.8米，另一条边长7.6米。这个展板框架的周长是多少米？ 27．有一个三角形，已知它的两条边分别是32厘米和18厘米，如果第三条边的长恰好是整厘米数，那么第三条边最长是多少厘米？最短呢？ 28．三角形的三条边长都是整厘米数，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】错误 7．【答案】（×） 说理：三角形任意两边之和大于第三边，如果第三边是2分米，那么2+2<6，不能围成三角形，所是错的。 8．【答案】正确 9．【答案】错误 10．【答案】错误 11．【答案】3 12．【答案】15；3 13．【答案】2；11 14．【答案】1；39 15．【答案】37 16．【答案】10 17．【答案】12 18．【答案】直角；等腰 19．【答案】44；16 20．【答案】4；5；7 21．【答案】10 22．【答案】大于；锐角；直角；钝角 23．【答案】15 24．【答案】解： 25．【答案】答：三角形的三条边分别是： ①8 cm、5 cm、5cm ②8 cm、6 cm、4 cm ③8 cm、7 cm、3c m ④8 cm、8 cm、2cm ⑤7 cm、7 cm、4 cm ⑥7 cm、6 cm、5cm ⑦6 cm、6 cm、6 cm。 26．【答案】解：16.8+16.8+7.6 =33.6＋7.6 =41.2(米) 答：这个展板框架的周长是41.2米。 27．【答案】49厘米；15厘米 28．【答案】解：8+1=9（厘米），8+8=16（厘米），即另两条边的和的取值范围是9厘米~16厘米： ①另一长边也是8cm ，第三条边长是8cm ，7 cm，6cm，…，1 cm，共8个； ②第二长边是7cm，第三条边长是7cm，6cm，5cm ，…，2cm ，共6个； ③第二长边是6cm，第三条边长是6cm，5cm ，4 cm，3cm，共4个； ④第二长边是5cm，第三边长是5cm，4cm，共2个； 8+6+4+2=20(个)。 答：这样的三角形有20个。 学科网（北京）股份有限公司 $