20.3二次根式的加减导学案2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“二次根式的加减”，课堂导入通过复习整式同类项运算依据和根式化简，类比迁移引导学生思考根号部分能否合并，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料以“一化二找三合并”规范运算流程，结合例题与方法总结强化同类二次根式识别及乘法公式运用，培养运算能力与推理意识，分层作业和多样题型助力巩固重点突破难点，提升应用意识与数学思维。

分课时学案 课题 20.2.3二次根式的加减 单元 20 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1.类比整式同类项，理解同类二次根式定义，能准确判断一组根式是否为同类二次根式。 2.熟练掌握二次根式加减三步运算流程，规范完成根式加减计算，能合并同类二次根式。 3.会运用平方差、完全平方乘法公式开展根式混合运算，化简至最简形式。 4.体会类比迁移数学思想，能用二次根式加减解决图形周长、边长相关实际问题。 重点 1.同类二次根式识别，二次根式加减 “一化二找三合并” 完整运算步骤； 2.根式加减基础计算，乘法公式在根式混合运算中的运用。 难点 1.只有化为最简二次根式才能判断同类根式，易忽略化简直接判定； 2.复杂根式混合运算中公式灵活使用，区分可合并、不可合并根式。 教学过程 导入新课 复习回顾: 提问1：整式计算，运算依据是什么？ 提问2：化简两道根式：. 递进设问：仿照整式合并同类项，尝试计算，思考根号部分能否合并？ 新知讲解 活动一:同类二次根式 试一试 计算：(1); (2). 概括： 例1 计算：. 方法总结: 1.判定前提： 2.判定标准： 3.系数无关： 4.核心用途： 活动二:二次根式的加减法 思考：计算：. 问题：这里的三个“加数”中有同类二次根式吗？将它们化简后看一看，再完成本题的解答。 分析：先将各二次根式化简： ， 二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。 例2 计算： (1); (2). 方法总结: 1.运算三步法： 2.处理规则： 3.含分数根式： 4.书写要求： 活动三:二次根式的混合运算 例3 计算： (1); (2) 总结归纳: 1.运算顺序： 2.公式通用： 3.运算细节： 4.区分要点： 课堂小结 设问 1：什么是同类二次根式？ 设问 2：二次根式加减完整三步是什么？ 设问 3：根式混合运算可使用哪些乘法公式？ 设问 4：常见运算错误有哪些？ 巩固训练 1.下列二次根式中,不能与合并的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A.= B. C. D. 3.计算:=　 　.  4.若最简二次根式与是同类二次根式,则a=　 　.  5.化简的结果是　 　.  6.计算: (1); (2). 7.已知,则 .  8.从-,,中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是　 　.(只需写出一种结果)  9.计算:. 10.A为数轴上的任意点,若将点A表示的数乘以-1,再把所得数对应的点向右平移2个单位长度,得到点A的对应点A'. (1)若点A表示的数是-2,则点A'表示的数x=　 　;若点A'表示的数是,则点A表示的数y=　 　.  (2)在(1)的条件下,求代数式的值. 作业布置 必做题 1.计算： 2.计算：. 选做题 1.计算： 2.计算： 3.已知一个矩形的长和宽分别为、, 一个正方形的周长与该矩形的周长相等. (1) 求这个正方形的面积(保留根号); (2) 比较上述正方形面积与矩形面积的大小. 答案： 复习回顾: 提问1：整式计算，运算依据是什么？ 解答：合并同类项，系数相加减，字母不变；结果 . 提问2：化简两道根式：. ; . 递进设问：仿照整式合并同类项，尝试计算，思考根号部分能否合并？ 系数相减，根号 2 保留，结果；只有化简后被开方数相同才能合并。 课堂小结： 设问 1：什么是同类二次根式？ 几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，它们就是同类二次根式，如. 设问 2：二次根式加减完整三步是什么？ ①一化：全部化为最简二次根式；②二找：找出所有同类二次根式；③三合并：同类根式系数相加减，根号部分不变，不同类根式直接保留。 设问 3：根式混合运算可使用哪些乘法公式？ 平方差：；完全平方:. 设问 4：常见运算错误有哪些？ 不化简直接判断同类根式；不同被开方数根式强行合并；运用公式时漏写中间交叉项。 课堂练习： 1.下列二次根式中,不能与合并的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A.= B. C. D. 3.计算:=　 　.  4.若最简二次根式与是同类二次根式,则a=　 　.  5.化简的结果是　 　.  6.计算: (1); (2). 7.已知,则 .  8.从-,,中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是　 　.(只需写出一种结果)  9.计算:. 10.A为数轴上的任意点,若将点A表示的数乘以-1,再把所得数对应的点向右平移2个单位长度,得到点A的对应点A'. (1)若点A表示的数是-2,则点A'表示的数x=　 　;若点A'表示的数是,则点A表示的数y=　 　.  (2)在(1)的条件下,求代数式的值. 1.C;2.D;3.3; 4.1; 5.; 6.解:(1)原式==. (2)原式=. 7.6 8.　解析:若“□”是,“○”是,则; 若“□”是,“○”是,则; 若“□”是,“○”是,则. 9.解:(解法1:先运算,再化简)原式==. (解法2:先化简,再运算)原式=4. 10.解:(1)4;. 提示:,,解得. (2)当时,原式. 作业设计： 必做题 1.计算： 解：原式= 2.计算：. 解：原式=. 选做题 1.计算： 解：原式; 2.计算： 解：原式. 3.已知一个矩形的长和宽分别为、, 一个正方形的周长与该矩形的周长相等. (1) 求这个正方形的面积(保留根号); (2) 比较上述正方形面积与矩形面积的大小. 解:(1)求正方形的面积. 首先计算矩形的周长：矩形长a=，宽b=， 矩形周长C=2(a+b)=()=. 因为正方形周长和矩形周长相等，所以正方形边长： s. 正方形面积S正=s2，展开计算： 解:(2)比较正方形与矩形的面积大小. 先算矩形面积：×， 矩形周长−= 因为<=4，所以>0， 则>0，即. 学科网（北京）股份有限公司 $