专题04 有理数的实际应用10大题型（专项训练）数学新教材冀教版七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数实际应用，通过10类分层题型系统覆盖正负数、行程、销售等场景，实现从概念到综合应用的逻辑递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型|10类/30+题|结合生活场景（步数记录、运费计算等），强调正负数意义、绝对值应用|从基础正负数表示到混合运算应用，构建"概念-运算-建模"逻辑链| |综合攻坚|14题|多知识点融合（如数轴与行程结合、分段收费与利润计算）|通过复杂情境提升数学建模与运算能力，体现"用数学思维解决实际问题"素养|

专题04 有理数的实际应用 常考题型·精准突破 考点一 有理数的实际应用 题型一：正负数的实际应用 题型二：行程问题 题型三：销售问题 题型四：水流速度问题 题型五：分段收费问题 题型六：计件问题 题型七：算24点应用 题型八：数轴中的实际应用题 题型九：含绝对值的实际应用题 题型十：有理数混合运算的实际应用 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 有理数的实际应用 ◆题型1 正负数的实际应用 有理数的应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、系统分组_加入顺序 1．如图，小李在某运动APP中设定了每天的步数目标为8000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数． (1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月________日，步数最少的是9月________日； (2)小李这四天走的步数一共是多少？ 2．下面是六年级两个班四个小组的数学平均成绩统计表． 一组 二组 三组 四组 六一班 75 86 78 80 六二班 78 73 80 84 (1)请制作条形统计图； (2)如果以80分为标准，记作0分，超过一分记为，差一分记为，那么六二班四个小组的平均成绩则记为 ； (3)六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少百分之几? 3．“十一”黄金周来临之前，“大头儿子”希望到四川九寨沟去旅游，“小头爸爸”和“围裙妈妈”却拿出了家里9月份的收支记录表给他看，9月份收支情况记录如下图： 日  期 项目 收支情况/元(记作) 9月5日 爸爸月工资收入4500元 9月6日 水、电、煤气、物管费支出800元 9月7日 电话、手机、网络费支出600元 9月15日 妈妈工资收入3500元 9月18日 还银行住房贷款3000元 9月20日 爸爸、妈妈、“大头儿子”购衣服支出900元 9月28日 订报刊、买书支出300元 9月30日 结算本月伙食费共支出1700元 合   计 本月共收入 本月共支出 本月共结余 (1)请完成上表； (2)结合上表数据说说“大头儿子”一家有条件出去旅游吗？ 本题主要考查了正负数的意义 4．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ ◆题型2 行程问题 5．外卖骑手小王某天上午从配送站点出发，在东西方向的街道上送餐，下表是上午产生的行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；“！”表示没有订单，“■”表示有订单，且订单都不重叠）． 一 二 三 四 五 六 七 八 行驶的里程记录 订单情况 ！ ■ ■ ！ ■ ■ ■ ■ (1)小王上午送完订单后，他在配送站点的什么方向？距离配送站点有多少千米？ (2)已知电动车每千米耗电约0.1度，小王开始出行前电量有12度，若低于3度则需要充电，请通过计算说明小王的电动车这天上午中途是否需要充电． (3)已知有订单时3千米以内收费8元，超过3千米后每千米收费1.2元，问小王这天上午的营业额为多少元？ 6．某“滴滴出行”司机刘师傅某天上午恰好从地出发，在东西方向的公路上行驶营运．下表是每次行驶的里程（单位：千米）与载客情况．（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）． 第几次 1 2 3 4 5 6 7 里程 载客 ○ √ √ √ ○ √ √ (1)刘师傅走完第7次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (2)刘师傅发现每千米耗油约0.06升（其他因素油耗忽略不计），刘师傅这天上午从地出发，运营完第7次后共耗油多少升？ (3)已知载客单程不超过3千米收费12元，超过3千米后每千米收费4元，问刘师傅这天上午完成7次运营后的营业额为多少元？ 7．国庆节期间，某市一条东西走向的公路路况较差，交警为了维持道路畅通，特派遣一辆巡逻车在这条公路上巡逻，规定向东行驶为正，一天，巡逻车从这条公路上的A地出发，行驶记录如下．（单位：千米） (1)巡逻车在上述巡逻期间，直接写出在哪个时刻巡逻结束后距离A地最近？此时巡逻车在A地的什么方向？离A地多远？ (2)巡逻期间，巡逻车一共行驶了多少千米？若每千米耗油0.1升，那么到12：00巡逻结束时，一共耗油多少升？ (3)巡逻车在12：00巡逻结束后出现故障，于是从B地派出救援车，若B地在A地的正东方向10千米，直接写出救援车向什么方向行驶多少千米才能到达救援地？ 8．我市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（千米以内） 超过千米部分每千米费用（不足千米以千米计） 等候费（不足分钟以分钟计） （单价：元） 等候的前分钟不收费，之后每分钟元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：、、、、、． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东西）________千米； (2)若出租车耗油量为升千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？ ◆题型3 销售问题 9．哈西服装城王老板在广州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进该店全部的2100件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在5天全部卖完．这5天每件衬衫利润变化以及这5天的销售量如下表所示（利润中，正数表示比前一天多的利润，负数表示比前一天少的利润） 销售天数（单位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 单件利润变化（单位：元） 每天销售的件数（单位：件） 300 400 400 500 500 (1)第4天时，每件衬衫的售价为 元． (2)求第几天的单件售价最高？单件售价最高为多少元？ (3)求这批衬衫全部售出后，总利润为多少元？ 10． 怎样邮寄龙眼更经济？ 贵港龙眼是广西壮族自治区最具代表性的特色水果之一，贵港龙眼的核心品种就是石砄龙眼，被誉为“龙眼之王”，每年夏季是其盛产期．水果商贩小温家的石砄龙眼每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱石砄龙眼，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 箱数 2 2 4 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内9元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，石砄龙眼受损率越高．一个包裹在20千克以内（包含20千克），石砄龙眼几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，石砄龙眼的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱石砄龙眼的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年石砄龙眼的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱石砄龙眼哪种方案利润更高？ 任务4 通过任务3的计算，我们得到了邮寄10箱石砄龙眼的利润．这个利润是否是当前条件下邮寄方案里的最高利润？请先说出你的判断并说明理由；如果不是，请设计一个更高利润方案，并计算出这个方案的利润． 11．某服装城用80000元购进2000件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在7天内全部卖完．这7天每件衬衫利润变化以及这七天的销售量如下表所示（正数表示比前一天每件多的利润，负数表示比前一天每件少的利润）． 销售天数/天 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 每件利润变化/元 ＋3 ＋5 －4 －7 ＋2 ＋5 每天销售的件数/件 300 350 250 350 400 150 200 (1)每件衬衫的进价为_____元，第四天时，每件衬衫的售价为_____元； (2)求服装城这七天的总利润； (3)服装城老板觉得这个商机非常好，于是花了176000元第二次购进这种衬衫，每件比上一次贵了4元．若按照（1）中第七天的售价销售，衬衫销售很快，为了回馈广大新老顾客，最后剩150件，按八折销售很快售完，求第二次销售衬衫一共盈利的钱数． 12．9月27日，重庆某天街盛大开业，其中甲、乙两商铺记录了开业前六周的营业额增减情况（“+”表示比前一周增加，“-”表示比前一周减少，第一周的数据即为开业当周的营业额，单位：万元）： 周数 一 二 三 四 五 六 甲 乙 (1)第三周甲商铺的营业额为 万元，第六周乙商铺的营业额比甲商铺多 万元． (2)若甲商铺平均每周成本为0.2万元，乙商铺平均每周成本为0.3万元，求甲、乙两商铺前六周平均每周的利润（利润=营业额-成本），并判断哪个商铺平均每周的利润更高？ ◆题型4 水流速度问题 13．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍．船分别从 A 、B 两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇．如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？ 14．甲乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？ 15．某船在静水中的速度是每小时千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 16．一条小河上，A在B上游150千米处．甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，若相向而行， 3小时后相遇；若同向而行，15小时后甲被乙追上．则甲船的静水速度是每小时多少千米？ ◆题型5 分段收费问题 17．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某自来水公司采用价格调控的手段来达到节约用水的目的．规定如表用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量/立方米 水费/元 4 19 66.50 5 25 92.5 (1)自来水公司水费的“调节价”是每立方米多少元？ (2)预计该户居民6月份用水量约为30立方米．请你算一算，6月份的水费是多少元？ 18．为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准是：用户每月用水量在20吨及以内的为第一级水量基数，按一级用水价格收取；超过20吨且不超过30吨的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取；超过30吨的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的1.8倍收取．为节约用水量，小高记录了1~7月份他家每月1号的水表读数． 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 水表读数（吨） 433 450 468 485 500 514 535 (1)直接写出小高家1月份的用水量__________吨及1~6月平均每月用水量为____________吨． (2)已知小高家2月份的水费为36元，试求他家6月份需缴纳水费多少元？ (3)7月份放暑假后，小高的爷爷、奶奶来到家里和小高一起生活，用水量明显增加，比6月份多用水14吨，试求小高家7月份需缴纳水费多少元？ (4)为节约水资源，请你提出一条生活中节约用水的合理建议． 19．某市居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表： 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰电价（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量（单位：千瓦时） 低谷电价（单位：元/千瓦时） 0.568 50及以下部分 0.288 超过50至200的部分 0.318 超过200的部分 0.388 （1）小远家5月份高峰时间用电100千瓦时，低谷时间段用电40千瓦时，则应付电费多少元？ （2）小远家6月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为140千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费多少元？ （3）小远家7月份的高峰用电量为300千瓦时，所交电费为271.3元，则7月份低谷时间段用电量为多少千瓦时？ 20．科技改变世界．快递分拣机器人（简称“小黄人”）从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．郑州某分拣仓库计划平均每天分拣18万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期___________，最少的一天是星期___________，最多的一天比最少的一天多分拣___________万件包裹； (2)该仓库本周实际共分拣多少万件包裹？ (3)这个仓库暂时只有一个“小黄人”在工作，这个“小黄人”每分拣4万件包裹就要充电一次，每充一次电需要电费0.6元，请你按第一周的工作量计算该“小黄人”工作一周的总电费． ◆题型6 计件问题 21．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具______个． （2）根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改为“实行每日计件工资制”其他条件不变，小明妈妈这一周的工资总额是______元． 22．小红的妈妈在某模具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 ＋9 －13 －4 ＋8 －1 ＋7 0 （1）根据记录的数据可知小红妈妈星期三生产模具________个； （2）根据记录的数据可知小红妈妈本周实际生产模具________个； （3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元；少生产一个则倒扣2元，那么小红妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 23．中国文化源远流长，博大精深，传统节日更是中国文化的瑰宝，中秋佳节来临之际，月饼进入销售旺季，各食品加工厂月饼生产订单应接不暇，生产车间饼香四溢．某食品加工厂一周计划生产箱月饼，平均每天生产箱，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的实际生产情况(超产为正、减产为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/箱 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少箱？ (2)该厂这一周实际生产月饼多少箱？ (3)该厂有每周计件工资制和每日计件工资制两种工资结算方案，并规定：每生产一箱月饼可得元，若超额完成任务，则超过部分每箱另外奖励元；若未按计划完成，则少生产一箱扣元，请你计算并说明，该厂按哪种方案结算，才能使得这一周的工资总额较少？ 24．某口罩加工厂每名工人计划每天生产900个医用口罩，一周生产6300个．下表是工人小王上周的生产情况(超产记为正，减产记为负)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 超减产量/个 (1)根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩________个；小王本周实际生产口罩数量为________个； (2)若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励元；若完不成每周的计划量，则少生产一个扣元，小王这一周的工资总额是多少元？ (3)若该厂实行每日计件工资制，实际每生产一个口罩可得元．若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个再奖励元；若完不成每天的计划量，则少生产一个扣元，小王这一周的工资总额是多少元？ ◆题型7 算24点应用 25．有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是这样的：任意取4个之间的自然数，将这4个数（每一个数只能用一次）进行加、减、乘、除四则运算（可以使用括号），使其结果等于24．比如，自然数，可以这样运算得到，等等． (1)有4个有理数，分别为：，根据上述规则，请你写出3种列式方法，使其结果等于24； 方法1：_______； 方法2：_______； 方法3：_______； (2)如果换成另外的4个有理数：，请你写出1个运算式子，使其结果等于24．列式：______________． 26．嘉琪有6张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？ (2)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？ (3)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少？ (4)从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示； (5)算24点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“、、、”进行运算，使结果为24．写出1个算式即可（运算算式可以加括号）． 27．例如：对1，2，3，4可运算，也可以写成，但视作相同的方法．现有郑、付两同学的手中分别握着四张扑克牌（见下图）：若红桃♥、方块◆上的点数记为负数，黑桃♠、梅花♣上的点数记为正数．请你对郑、付两同学的扑克牌的按要求进行记数，并按前面“二十四点”运算方式对郑、付两同学的记数分别进行列式计算，使其运算结果均为24． (1)郑同学四张牌依次记为：________、________、________、________． (2)付同学四张牌依次记为：________、________、________、________． (3)帮助郑同学列式计算：________________． (4)帮助付同学列式计算：________________． 28．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13（J，Q，K分别代表11，12，13；A表示1）之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24；例如对1，2，3，4可作运算：．(注意上述运算与4×(1＋2＋3)应视为相同的运算) (1)小明抽到了3，4，5，2；小聪抽到了J，2，10，5．这两组牌都能算出“24”点吗？为什么？ (2)如果算式中允许包含乘方运算，两组牌中你能列出含乘方运算的算式吗？ ◆题型8 数轴中的实际应用题 29．根据所学数轴知识，解答下面的问题： (1)【知识再现】在数轴上有A，B两点，A表示的数是，B表示的数是3，如图1所示，之间的距离是________； (2)【知识迁移】如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为15；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为________？ (3)【知识应用】请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生，你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求奶奶现在多少岁了？ (4)【拓展应用】小慧妹妹的体重比小慧少，小慧哥哥的体重比小慧多，小慧妹妹的体重和小慧哥哥的体重比是，求出小慧的体重． 30．如图，数轴上从左到右依次有A、B、C、D四个点，A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，B、D之间的距离为，将直径为1的圆形纸片按如图所示的方式放置在点A处，并沿数轴水平方向向右滚动． (1)若圆形纸片从点A处滚到点C处，恰好滚动了n（n为正整数）圈，则______（用含n的代数式表示），a是______（填“有理数”或“无理数”）； (2)若圆形纸片从点A处滚动1圈后，恰好到达点B处，求C、D之间的距离（结果保留π）； (3)若点A表示的数为π，圆形纸片从点A处滚动到点B、C、D处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点A处滚动3圈后，恰好到达点C处，求点D表示的数． 31．已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． (1)求A，B两点所对应的数； (2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数； (3)已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段的中点为P，线段的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由． 32．数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础，如图，现有一木棍紧贴着数轴放置，左端点A与表示的点重合，右端点B与原点重合． (1)如图1，将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为 ；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为 ． (2)如图2，M是木棍上任意一点，是木棍按照（1）沿着数轴负方向平移后的对应点，是木棍按照（1）沿着数轴正方向平移后的对应点，设对应的有理数为，对应的有理数为，则 ． (3)小明问爷爷现在的年龄是多少，爷爷说：“我像你这么大时，你还有40年才出生；等你到我这个年纪时，我已经110岁高龄了．”问小明和爷爷现在的年龄各是多少？ ◆题型9 含绝对值的实际应用题 33．我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离，若点表示的有理数为，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则的值为___________；当取最小值时，可取的全部整数值有___________． (2)当的值最小时，的取值为___________，最小值是___________． (3)一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．站点P每天向A小区，B小区，C小区运送购买物资各2次．物资运送车每往返1千米路程共需花费10元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 34．同学们都知道，表示6与3之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上6与3这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答： (1)______，这个算式利用数轴可理解为______； (2)求使成立的所有整数______； (3)如图（2），在通甫路一侧有A，B，C，D四个居民区，且，现要在公路旁开一家商场，使各居民区到商场的距离之和最小，则商场的位置应在______两个小区之间． (4)如题（3）所述，三个居民区A、B、C和市民广场，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民2000人，B居民区有居民1000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路旁建“晨风快递”驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么“晨风快递”驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是______元． 35．【定义新知】我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a、b表示，那么A、B两点之间的距离为： ．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示x和的两点A，B之间的距离是 ，如果 ，那么x是 ； (2)当x＝ 时，的值最小，最小值是 ． (3)当x＝ 时，的值最小，最小值是 ． (4)【解决问题】一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A居民区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因配送需要，需要在该公路上建一个仓库P，用于配送这3个小区的物资．若产品的运输和包装成本为每千米2元/千份，那么仓库P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 36．已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了件样品，检查结果如下表： 样品编号 偏差 (1)指出哪件样品的直径大小最符合要求． (2)如果规定误差的绝对值在以内的是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么这件样品分别属于哪类产品？ ◆题型10 有理数混合运算的实际应用 37．随着电商的兴起，很多农产品实行了网上售卖，小明把自家种植的山药也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤山药，但由于种种原因，实际每天的销量与100斤相比有出入，下表是某一周的销售情况（超过100斤的部分记为正，不足100斤的部分记为负．单位：斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量（斤） (1)根据记录的数据，销量最多的一天比销量最少的一天多卖出 斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若小明每斤山药种植成本为3元，山药网上每斤按10元出售，每斤山药需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售山药纯收入多少元？ 38．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 (1)该外卖小哥这一周中送餐量最多的一天是星期___________；送餐量最少的一天的送餐量是___________单； (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 39．黄桃罐头为乐亭特产，因其上好的品质受到百姓喜爱．嘉嘉家代售黄桃罐头产品．某天库房进出罐头数量统计如下（运进库房用正数记录，运出库房用负数记录）： 每次进出罐头数量（单位：箱） 2 3 进出次数 3 1 3 5 2 表中一处统计数据因破损无法识别，嘉嘉记得破损数据为3的相反数． (1)破损数据为 ． (2)若某天进货较多，则第二天应拓宽销售渠道，出货较多，则第二天应拓宽进货渠道，根据统计量计算说明嘉嘉家第二天是应拓宽销售渠道还是进货渠道． (3)若运出每箱罐头费用为2元，运进为每箱3元，求这天运送罐头的总费用． 40．综合实践 项目主题 做一个市场分析师 项目背景 在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额” 素材1 如图，甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在10千克左右，其中，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数． 素材2 乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出30千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多． 素材3 甲种植户将超过10千克的以90元/箱的价格售出，剩下的梧桐山药以10元/千克销售，并全部售出． 问题解决 任务1 甲种植户的6箱梧桐山药中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； 任务2 求乙种植户售出的梧桐山药的总质量； 任务3 甲种植户和乙种植户的梧桐山药全部售出后，__________（填“甲”或“乙”）种植户获得了更高的销售额，该种植户销售额为__________元． 综合攻坚·知能拔高 1．为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 2．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 (1)求这名外卖小哥该周每天送餐量最多相差多少单； (2)求外卖小哥这一周平均每天送餐多少单． (3)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元．直接写出外卖小哥这一周工资收入多少元． 3．如图1，二维码在生活中很常见，它可以表示不同的信息．类似的，可通过正方形网格中，对每个小方格的涂色情况来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图2是王芳准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制数字11000，转化成十进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成十进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． (1)如图3是张亮准考证号的二维码简易编码， ①第三行代表二进制的数字是______； ②将第四行代表二进制的数字转化成十进制数字，并说明这个数字的实际意义； (2)本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整； (3)随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，从考场号和座位号的角度来看，该校准考证号的编码识别系统理论上最多能识别多少个考生的信息？（考场号和座位号均从01开始排序，即01，02，03…） 4．下面是东西方向公交线路的部分路段，西起站，东至站，共设12个上下车站点．嘉琪参加该线路上的志愿者服务活动，他从D站出发，最后在某站结束服务．如果规定向东为正，向西为负，嘉琪当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，，． (1)嘉琪结束服务的站点是______站；嘉琪向东最远到达的站点是______站； (2)若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次嘉琪志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程； (3)已知该公交车为新能源公交车，作为志愿活动用车，公交车的行驶路线与嘉琪的乘车路线一致．若嘉琪开始志愿服务活动时该公交车电量占电池总量的，每行驶1千米消耗电量1.2千瓦时，嘉琪结束志愿服务活动后该公交车电量占电池总量的，则该新能源公交车的满电容量为多少千瓦时？ 5．五一期间，王明与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她200元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为10元）： (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ (2)王明回家后想起来，他删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为23.5元，请帮他计算出在蛋糕店的支出金额． 6．周末小明一家打滴滴去景区参观，到达一地后，需要换乘另一辆滴滴去下一地． 信息1：路线图：家→人民公园→博物馆→城墙遗址→荷花湖→大佛寺； 信息2：行驶路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他们一家这天行车里程（单位：）如下：，， 信息3：滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价2元，消费满元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券． (1)求大佛寺在家的哪个方向，并求出与家的距离； (2)计算人民公园到博物馆所用的车费； (3)该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 7．琪琪记录了周一到周五储蓄罐中零花钱的变化（罐中原有60元）： 星期 一 二 三 四 五 变化量（元） 0 求： (1)这五天琪琪一共花了多少零花钱？ (2)哪天储蓄罐中零花钱最多，最多是多少？ (3)琪琪想从记录的五个变化量的数字中选4个，每个数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，请你帮她写出两个算式． 8．正值中秋佳节，珍珍和妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．珍珍将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 (1)珍珍为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，珍珍把超过的部分记为正，不足的部分记为负，列出如下表格（不完整）． ①珍珍选取的标准质量为______克； ②按珍珍的规定将表格补充完整； 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 (2)珍珍看到说明书上标记的总质量为克，判断珍珍妈妈购买的月饼在总质量上是否合格？请通过计算说明理由． 9．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 10．暑假期间，小明陪着爸爸到市场上销售西瓜．他发现爸爸于上周日批发购进西瓜千克，批发价为元千克，购入当日以元千克的价格进行销售．他们进入市场后共占个摊位，每个摊位最多能容纳千克西瓜，每个摊位每天需要交纳市场管理费用元．下表为这周小明和爸爸销售这批西瓜每天的销售价格与前一天相比的涨跌情况（涨记为正，跌记为负）以及当天的交易量． 星期 一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况元 当天的交易量千克 (1)星期三西瓜价格为每千克多少元？ (2)本周内西瓜的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ (3)他们在本周五天的西瓜销售中共赚了多少钱？请你帮他们算一算．（友情提示：利润销售总价成本） 11．外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 【基础设问】 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送________单． （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 【能力设问】 （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周的工资收入为多少元？ （4）某天中午，该外卖小哥从休息点出发，在东西向的马路上取餐，先向东骑行3.8千米到达A餐馆，再向西骑行2.9千米到达B餐馆，再向东骑行1.6千米到达C餐馆，最后骑行至休息点东边1千米处的D餐馆．从C餐馆前往D餐馆是向哪个方向骑行？骑行了多少千米？ 12．【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是 ，当，则x的值为 ； （2）当 时，的值最小，最小值为 ； 【解决问题】 （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，右侧1千米，右侧3千米，A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人，现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装总成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装总成本最低，最低成本是多少？ 13．阅读下列材料，回答问题． 小丽计划游玩十里蓝山的4个景点，这4个景点之间的路线如图1所示．景区内有一班观光车匀速在花海和雨林漂流之间来回载客． 小丽在游玩花海后，乘坐观光车前往彩虹滑道，在彩虹滑道游玩40分钟，接着乘坐观光车到欢乐谷，在欢乐谷游玩60分钟．图2呈现的是从开始，小丽和观光车离花海的路程（米）与时间（分）的情况（乘客上下车时间忽略不计）． 如果小丽需在之前返回花海，并且想在雨林漂流尽可能游玩更多时间，她接下来的游玩方案如下： 在欢乐谷乘坐 ① （时间点）的观光车前往雨林漂流， 在雨林漂流最多游玩 ② 分钟，再乘坐观光车直接回到花海． (1)这辆观光车的速度是多少？ (2)补全①②所缺的内容，并写出①的解答过程． 14．如图，小明家在点，学校在点，中间有道路相连，线段上的点，代表十字路口（十字路口处道路的长度忽略不计）．已知：，，；，两个路口都有红绿灯，对于方向的车辆和行人，每天早上、、、的时间段内，两个路口都是绿灯，其它时间段都是红灯；小明每天早上准时从家出发，不晚于到达学校；为确保安全，他的骑行速度不超过，并且只在绿灯时通过路口（如果到达路口时恰好遇到红灯变绿灯或绿灯变红灯，也可以立即通过路口）． (1)若小明的骑行速度保持为，他将在_____（填时刻）到达学校； (2)若小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变，那么他的骑行速度最大可以是_____，最小可以是_____． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 有理数的实际应用 常考题型·精准突破 考点一 有理数的实际应用 题型一：正负数的实际应用 题型二：行程问题 题型三：销售问题 题型四：水流速度问题 题型五：分段收费问题 题型六：计件问题 题型七：算24点应用 题型八：数轴中的实际应用题 题型九：含绝对值的实际应用题 题型十：有理数混合运算的实际应用 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 有理数的实际应用 ◆题型1 正负数的实际应用 有理数的应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、系统分组_加入顺序 1．如图，小李在某运动APP中设定了每天的步数目标为8000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数． (1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月________日，步数最少的是9月________日； (2)小李这四天走的步数一共是多少？ 【答案】(1)4；3； (2) 【分析】本题考查了正负数，掌握正负数的意义是关键． （1）步数超出最多的量为最多的一天，步数不足最多的量为最少的一天； （2）用每天8000步加上每天的出入量，得出总和即可． 【详解】（1）∵， ∴从9月2日到9月5日这四天中， 步数最多的是9月4日，步数最少的是9月3日． 故答案为：4；3； （2）（步）， 答：小李这四天走的步数一共是步． 2．下面是六年级两个班四个小组的数学平均成绩统计表． 一组 二组 三组 四组 六一班 75 86 78 80 六二班 78 73 80 84 (1)请制作条形统计图； (2)如果以80分为标准，记作0分，超过一分记为，差一分记为，那么六二班四个小组的平均成绩则记为 ； (3)六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少百分之几? 【答案】(1) 条形统计图如图所示： (2) (3)少 【分析】（1）由图可知：六一班一组的平均分是75分，二组的平均分是86分，三组的平均分是78分，四组的平均分是80分；六二班一组的平均分是78分，二组的平均分是73分，三组的平均分是80分，四组的平均分是84分；由以上数据化成条形统计图； （2）以80分为标准，超过一分记为，差一分记为，78分就是分，73分就是分，80分就是0分，84分就是4分； （3）先求出六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少几分，然后再用少的分数除以六二班第三小组的分数即可． 本题考查了复式条形统计图，正负数的意义，画图时不要忘记标图例，根据图例画，不要画混了． 【详解】（1）略 （2）解：（分）； （分）； （分）； （分）； ， ， （分）； （3）解：， ， ； 答：六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少． 3．“十一”黄金周来临之前，“大头儿子”希望到四川九寨沟去旅游，“小头爸爸”和“围裙妈妈”却拿出了家里9月份的收支记录表给他看，9月份收支情况记录如下图： 日  期 项目 收支情况/元(记作) 9月5日 爸爸月工资收入4500元 9月6日 水、电、煤气、物管费支出800元 9月7日 电话、手机、网络费支出600元 9月15日 妈妈工资收入3500元 9月18日 还银行住房贷款3000元 9月20日 爸爸、妈妈、“大头儿子”购衣服支出900元 9月28日 订报刊、买书支出300元 9月30日 结算本月伙食费共支出1700元 合   计 本月共收入 本月共支出 本月共结余 (1)请完成上表； (2)结合上表数据说说“大头儿子”一家有条件出去旅游吗？ 【答案】(1)见解析 (2)因为结余较少，可以选择在本市旅游 【分析】 本题主要考查了正负数的意义 （1）根据正负数的意义，支出用负数表示，收入用正数表示解答即可； （2）根据结余的钱数较少判断可以选择本市旅游． 【详解】（1） 解：填表如下： 日期 项目 收支情况(元 9月5日 爸爸工资收入4500元 9月6日 水、电、煤气、物业管理费支出800元 9月7日 电话、手机、网络费支出600元 9月15日 妈妈工资收入3500元 9月18日 还银行住房贷款3000元 9月20日 爸爸、妈妈、大头儿子购买衣服支出900元 9月28日 订报刊、买书支出300元 9月30日 结算本月伙食费共支出1700元 合计 本月共收入 本月共支出 本月共结余 （2）解：因为结余较少，可以选择在本市旅游． 4．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1)5.5千克 (2)不足10千克 (3)1470元 【分析】（1）将最大的正数与最小负数相减即可； （2）将每个正数，负数与对应的数量相乘，并相加可得到总重量与标准总重量的差值； （3）先计算出总重量，再乘以单价即可． 【详解】（1）解：最重的一筐比标准重2.5千克，最轻的一筐比标准轻3克， 故最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． （2）解：， 答：20筐白菜总计不足10千克， （3）解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖1470元． 【点睛】本题考查正负数的应用，能够熟练掌握正负数的实际意义是解决本题的关键． ◆题型2 行程问题 5．外卖骑手小王某天上午从配送站点出发，在东西方向的街道上送餐，下表是上午产生的行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；“！”表示没有订单，“■”表示有订单，且订单都不重叠）． 一 二 三 四 五 六 七 八 行驶的里程记录 订单情况 ！ ■ ■ ！ ■ ■ ■ ■ (1)小王上午送完订单后，他在配送站点的什么方向？距离配送站点有多少千米？ (2)已知电动车每千米耗电约0.1度，小王开始出行前电量有12度，若低于3度则需要充电，请通过计算说明小王的电动车这天上午中途是否需要充电． (3)已知有订单时3千米以内收费8元，超过3千米后每千米收费1.2元，问小王这天上午的营业额为多少元？ 【答案】(1)在配送点东方向，距离12千米 (2)不需要充电 (3)80.4元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正确理解题意，熟练进行混合运算是解题的关键． （1）根据题意，把表格中记录的里程相加，结果为正，表示东方，再结合数字可得到结果； （2）先计算出表格中里程数的绝对值的和，得到行驶的总里程数，即可得到耗电量，得到结果； （3）根据表格中的订单数，结合里程，得到收费情况即可． 【详解】（1）解：． 答：他在配送站点的东方，距离配送站点有12千米． （2）（千米）， （度）， （度）． ， 不需要充电． （3）根据表格，知第一次和第四次没有订单， （元）． 答：上午的营业额为80.4元． 6．某“滴滴出行”司机刘师傅某天上午恰好从地出发，在东西方向的公路上行驶营运．下表是每次行驶的里程（单位：千米）与载客情况．（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）． 第几次 1 2 3 4 5 6 7 里程 载客 ○ √ √ √ ○ √ √ (1)刘师傅走完第7次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (2)刘师傅发现每千米耗油约0.06升（其他因素油耗忽略不计），刘师傅这天上午从地出发，运营完第7次后共耗油多少升？ (3)已知载客单程不超过3千米收费12元，超过3千米后每千米收费4元，问刘师傅这天上午完成7次运营后的营业额为多少元？ 【答案】(1)刘师傅走完第7次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米； (2)共耗油升 (3)刘师傅这天上午完成7次运营后的营业额为260元． 【分析】本题主要考查的是正负数的实际应用，有理数的加法和乘法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算，是解题的关键． （1）把表格中表示里程的数据相加即可得到答案； （2）先计算刘师傅这天上午行驶的总路程，再计算此时的耗油量； （3）由表格可知，第1次与第5次出租车为空载，根据题意，理解收费规则，求解计算即可． 【详解】（1）解：， 答：刘师傅走完第7次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米； （2）解：（千米）， ∴， ∴共耗油升； （3）解：观察表格可知，第1次与第5次出租车为空载， ∴（元）， 答：刘师傅这天上午完成7次运营后的营业额为260元． 7．国庆节期间，某市一条东西走向的公路路况较差，交警为了维持道路畅通，特派遣一辆巡逻车在这条公路上巡逻，规定向东行驶为正，一天，巡逻车从这条公路上的A地出发，行驶记录如下．（单位：千米） (1)巡逻车在上述巡逻期间，直接写出在哪个时刻巡逻结束后距离A地最近？此时巡逻车在A地的什么方向？离A地多远？ (2)巡逻期间，巡逻车一共行驶了多少千米？若每千米耗油0.1升，那么到12：00巡逻结束时，一共耗油多少升？ (3)巡逻车在12：00巡逻结束后出现故障，于是从B地派出救援车，若B地在A地的正东方向10千米，直接写出救援车向什么方向行驶多少千米才能到达救援地？ 【答案】(1)；地正东方向，离地0.4千米 (2)29.8千米，升 (3)向西行驶14.2千米 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，绝对值的意义等知识﹒ （1）先计算出每一个时刻的位置，再根据正负数的意义进行比较即可求值； （2）先计算出七个时间段行数据的绝对值的和为千米，再乘以每千米的耗油量即可求解； （3）先计算出时巡逻车的位置为千米，用救援车位置10减去即可求解﹒ 【详解】（1）解：，，，，，， 答：巡逻车在上述巡逻期间，巡逻结束后距离A地最近，此时巡逻车在A地的正东方向，离A地千米； （2）解： （千米）， （升）﹒ 答：整个巡逻结束，巡逻车一共行驶了29.8千米，一共耗油升； （3）解：（千米）， （千米）﹒ 答：救援车应向正西行驶14.2千米﹒ 8．我市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（千米以内） 超过千米部分每千米费用（不足千米以千米计） 等候费（不足分钟以分钟计） （单价：元） 等候的前分钟不收费，之后每分钟元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：、、、、、． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东西）________千米； (2)若出租车耗油量为升千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】(1)西，； (2)小李接送这六位乘客，出租车共耗油升； (3)第三位乘客需支付车费元． 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意，然后通过向东为正，向西为负即可求解； （）将小李接送这六位乘客的行程相加，然后乘以即可； （）由题意得，然后通过运算法则即可求解． 【详解】（1）解：， ∴最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西千米， 故答案为：西，； （2）解：（千米）， ∴出租车共耗油（升）， 答：小李接送这六位乘客，出租车共耗油升； （3）解：由题意得， （元）， 答：第三位乘客需支付车费元． ◆题型3 销售问题 9．哈西服装城王老板在广州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进该店全部的2100件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在5天全部卖完．这5天每件衬衫利润变化以及这5天的销售量如下表所示（利润中，正数表示比前一天多的利润，负数表示比前一天少的利润） 销售天数（单位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 单件利润变化（单位：元） 每天销售的件数（单位：件） 300 400 400 500 500 (1)第4天时，每件衬衫的售价为 元． (2)求第几天的单件售价最高？单件售价最高为多少元？ (3)求这批衬衫全部售出后，总利润为多少元？ 【答案】(1)54 (2)第三天，58元 (3)29900元 【分析】本题考查了有理数的加减运算，以及销售中利润的问题，正确理解题意，读懂表格是解题的关键． （1）先计算进价，利用每天的利润变化进行加减即可； （2）由表格可知：前三天的利润在上涨，后两天下降，故第三天售价最高，在利用每天的利润变化进行加减求出第三天售价即可； （3）根据表格确定第一天到第五天的每件利润为10，13，18，14，7，然后计算销售衬衫利润即可． 【详解】（1）解：（元）， （元）， 答：第4天时，每件衬衫的售价为54元； （2）第一天单价为：（元） 第二天单价为：（元） 由表格可知：第三天售价最高， 第三天售价为：（元） （3）（元） 答：总利润为29900元． 10． 怎样邮寄龙眼更经济？ 贵港龙眼是广西壮族自治区最具代表性的特色水果之一，贵港龙眼的核心品种就是石砄龙眼，被誉为“龙眼之王”，每年夏季是其盛产期．水果商贩小温家的石砄龙眼每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱石砄龙眼，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 箱数 2 2 4 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内9元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，石砄龙眼受损率越高．一个包裹在20千克以内（包含20千克），石砄龙眼几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，石砄龙眼的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱石砄龙眼的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年石砄龙眼的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱石砄龙眼哪种方案利润更高？ 任务4 通过任务3的计算，我们得到了邮寄10箱石砄龙眼的利润．这个利润是否是当前条件下邮寄方案里的最高利润？请先说出你的判断并说明理由；如果不是，请设计一个更高利润方案，并计算出这个方案的利润． 【答案】任务1：100千克； 任务2：选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省36元； 任务3：方案一利润更高； 任务4：不是，更高利润方案是分成5个包裹邮寄，利润为270元． 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： 任务1：根据表格数据，利用箱数乘以差值之和再加上10箱的标重，进行计算即可； 任务2：求出两种方案所需费用，进行比较即可； 任务3：求出两种方案的利润，进行比较即可； 任务4：根据一个包裹在20千克以内（包含20千克），龙眼几乎无受损，分成5个包裹邮寄，进行计算即可． 【详解】解：任务1：（千克）； 答：这10箱石砄龙眼的总质量为100千克； 任务2：由题意，有2箱10.3千克重，2箱10.1千克重，4箱9.9千克重，两箱9.8千克重， 按照方案一：（元）； 按照方案二：（元）； ∵， ∴按照方案二邮寄，更省钱，省（元）； 任务3：方案一：（元）； 方案二：（元）； 故方案一利润更高； 任务4：不是， 共100千克龙眼，平均分成5份，每份20千克，分5个包裹邮寄， 此时总利润为元． 11．某服装城用80000元购进2000件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在7天内全部卖完．这7天每件衬衫利润变化以及这七天的销售量如下表所示（正数表示比前一天每件多的利润，负数表示比前一天每件少的利润）． 销售天数/天 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 每件利润变化/元 ＋3 ＋5 －4 －7 ＋2 ＋5 每天销售的件数/件 300 350 250 350 400 150 200 (1)每件衬衫的进价为_____元，第四天时，每件衬衫的售价为_____元； (2)求服装城这七天的总利润； (3)服装城老板觉得这个商机非常好，于是花了176000元第二次购进这种衬衫，每件比上一次贵了4元．若按照（1）中第七天的售价销售，衬衫销售很快，为了回馈广大新老顾客，最后剩150件，按八折销售很快售完，求第二次销售衬衫一共盈利的钱数． 【答案】(1)40，54 (2)元 (3)元 【分析】本题主要考查了有理数的运算的实际应用，理解题意、正确列出算式是解题的关键． （1）根据“用80000元购进2000件衬衫”即可求出进价；由表格数据即可求出第四天时，每件衬衫的售价； （2）分别求出每一天每件衬衫的利润即可求解； （3）根据题意可求出进价为元，购进件数为件，结合第七天的售价为元即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：每件衬衫的进价为元， 第四天时，每件衬衫的售价为元． 故答案为：40，54． （2）解：由表格数据可知： 第一天每件衬衫的利润为10元； 第二天每件衬衫的利润为元； 第三天每件衬衫的利润为元； 第四天每件衬衫的利润为元； 第五天每件衬衫的利润为元； 第六天每件衬衫的利润为元； 第七天每件衬衫的利润为元． 这个服装城这七天的总利润为 （元）． 答：服装城这七天的总利润23900元． （3）解：由题意，得此次衬衫的进价为：（元）． 购进件数为（件）． 由（3）得第七天的售价为（元）． 故第二次一共盈利（元）． 12．9月27日，重庆某天街盛大开业，其中甲、乙两商铺记录了开业前六周的营业额增减情况（“+”表示比前一周增加，“-”表示比前一周减少，第一周的数据即为开业当周的营业额，单位：万元）： 周数 一 二 三 四 五 六 甲 乙 (1)第三周甲商铺的营业额为 万元，第六周乙商铺的营业额比甲商铺多 万元． (2)若甲商铺平均每周成本为0.2万元，乙商铺平均每周成本为0.3万元，求甲、乙两商铺前六周平均每周的利润（利润=营业额-成本），并判断哪个商铺平均每周的利润更高？ 【答案】(1)； (2)乙商铺平均每周的利润更高． 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用． （1）根据题意计算可得出第三周甲商铺的营业额为万元，分别计算得出第六周甲商铺的营业额和乙商铺的营业额，比较即可； （2）分别计算两个商铺每周的利润，求其平均值即可解答． 【详解】（1）解：第三周甲商铺的营业额为万元， 第六周甲商铺的营业额为万元， 第六周乙商铺的营业额为万元， 万元， ∴第六周乙商铺的营业额比甲商铺多万元， 故答案为：；； （2）解：第一至第六周甲商铺的利润（万元），分别为，，，，，， 前六周平均每周的利润为； 第一至第六周乙商铺的利润（万元），分别为，，，，，， 前六周平均每周的利润为； ， 答：乙商铺平均每周的利润更高． ◆题型4 水流速度问题 13．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍．船分别从 A 、B 两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇．如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？ 【答案】第一次相遇后，再过13小时两船第二次相遇 【分析】本题中的甲船的速度、乙船的速度、水的速度、A、B两个码头之间的距离都不知道，只知道甲、乙两船的速度和水速之间的关系，所以我们可以把水速设为1千米/小时，则甲船在静水中的速度是（千米/小时），乙船在静水中的速度是（千米/小时），甲船顺水航行的速度是12千米/小时，乙船逆水航行的速度是6千米/小时．两船出发后6小时第一次相遇，所以A、B两个码头之间的距离是（千米）．甲、乙两船相遇后，甲船还需要再行驶（小时）到达B码头，这时乙船已经离开B码头（千米），正好走了一半的路程，乙船还需要再行驶9小时才能到达A码头，甲船在这9小时的时间内逆流而上行驶了（千米），离A码头还有（千米），甲船继续逆流而上，乙船顺流而下，两船变成了相遇问题，相遇时间（小时），所以第一次相遇与第二次相遇之间时间是（小时）． 【详解】设水速为1千米/小时，则 甲船在静水中的速度是（千米/小时），乙船在静水中的速度是：（千米/小时）， 甲船顺水航行的速度是（千米/小时），乙船顺水航行的速度是（千米/小时）， 甲船逆水航行的速度是（千米/小时），乙船逆水航行的速度是（千米/小时）， A、B两个码头之间的距离是（千米）． （小时） （小时） （小时） 答：第一次相遇后，再过13小时两船第二次相遇． 【点睛】本题主要考查了轮船相遇问题，可以把水速设为1千米/小时，甲、乙两船的速度在变化，所以逐步分析两船行驶的路程和速度是解题的关键． 14．甲乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？ 【答案】64小时 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，先根据题意求出轮船的顺水速度和逆水速度，进而求出水流速度，再求出旅游船的顺水和逆水速度，再求出对应的时间即可得到答案． 【详解】解：小时，小时， 千米/小时，千米/小时， 千米/小时， 小时， 答：这艘旅游船在两港之间往返一次需要64小时． 15．某船在静水中的速度是每小时千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 【答案】9小时 【分析】根据顺流的时间速度相乘的得到路程，再除以逆流中的速度直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， (小时) 【点睛】本题考查行船再顺水逆水航行的问题，解题的关键是熟练掌握顺水中速度等于静水中速度加上水速，逆水中船速等于静水中速度减去水速． 16．一条小河上，A在B上游150千米处．甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，若相向而行， 3小时后相遇；若同向而行，15小时后甲被乙追上．则甲船的静水速度是每小时多少千米？ 【答案】甲船在静水中的速度是20千米/小时 【分析】两船无论是同向而行还是相向而行，两船的速度和与速度差都与水流速度无关，故利用相向而行路程等于速度和乘以时间，追击问题路程等于速度差乘以时间，分别求速度和与速度差，两个速度相减后，除以2即可求出甲船在静水中的速度． 【详解】解：速度和： 速度差： 甲船的速度： 答：甲船在静水中的速度是20千米/小时． 【点睛】此题的关键是理解两船无论是同向而行还是相向而行，两船的速度和与速度差都与水流速度无关． ◆题型5 分段收费问题 17．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某自来水公司采用价格调控的手段来达到节约用水的目的．规定如表用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量/立方米 水费/元 4 19 66.50 5 25 92.5 (1)自来水公司水费的“调节价”是每立方米多少元？ (2)预计该户居民6月份用水量约为30立方米．请你算一算，6月份的水费是多少元？ 【答案】(1)自来水公司水费的“调节价”是每立方米4.5元 (2)6月份的水费是115元 【分析】本题考查有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）先由4月份水费和用水量求得“基本价”，再由5月份水费和用水量，结合收费规则列式计算即可； （2）根据6月份用水量，结合收费规则列式计算即可． 【详解】（1）解：（元） （元） 答：自来水公司水费的“调节价”是每立方米4.5元； （2）解： （元）， 答：6月份的水费是115元． 18．为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准是：用户每月用水量在20吨及以内的为第一级水量基数，按一级用水价格收取；超过20吨且不超过30吨的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取；超过30吨的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的1.8倍收取．为节约用水量，小高记录了1~7月份他家每月1号的水表读数． 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 水表读数（吨） 433 450 468 485 500 514 535 (1)直接写出小高家1月份的用水量__________吨及1~6月平均每月用水量为____________吨． (2)已知小高家2月份的水费为36元，试求他家6月份需缴纳水费多少元？ (3)7月份放暑假后，小高的爷爷、奶奶来到家里和小高一起生活，用水量明显增加，比6月份多用水14吨，试求小高家7月份需缴纳水费多少元？ (4)为节约水资源，请你提出一条生活中节约用水的合理建议． 【答案】(1)17，17 (2)43元 (3)88元 (4)见解析 【分析】本题考查有理数运算的实际应用： （1）用2月的数据减去1月的数据，求出1月份的用水量，用表格中最后一个数据减去第一个数据，再除以6求出平均用水量； （2）根据小高家2月份的水费为36元，求出一级用水价格，进而求出6月份需缴纳水费即可； （3）根据收费标准，列式计算即可； （4）提出一条节约用水的建议即可． 【详解】（1）解：（吨），（吨）； 故答案为：17，17； （2）解：小高家二月用水量为：（吨）， 由题意，得：一级用水价格为：（元）， 小高家6月用水量为：吨， ∴他家6月份需缴纳水费为（元）； （3）解：七月份用水量为：（吨）， （元）； （4）解：淘米水浇花（合理即可）． 19．某市居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表： 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰电价（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量（单位：千瓦时） 低谷电价（单位：元/千瓦时） 0.568 50及以下部分 0.288 超过50至200的部分 0.318 超过200的部分 0.388 （1）小远家5月份高峰时间用电100千瓦时，低谷时间段用电40千瓦时，则应付电费多少元？ （2）小远家6月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为140千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费多少元？ （3）小远家7月份的高峰用电量为300千瓦时，所交电费为271.3元，则7月份低谷时间段用电量为多少千瓦时？ 【答案】（1）元（2）元（3）千瓦时 【分析】（1）根据表格中的各段电价列出算式，计算即可得到结果； （2）根据表格中的各段电价列出算式，计算即可得到结果； （3）先求出低谷时间段超过千瓦时的电量，再加上千瓦时即可得解． 【详解】解：（1）答：五月份应付电费元． （2）答：六月份应付电费元． （3）答：七月份低谷时间段用电量为千瓦时． 故答案是：（1）元（2）元（3）千瓦时 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的实际应用，解题时要注意根据题意列出式子． 20．科技改变世界．快递分拣机器人（简称“小黄人”）从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．郑州某分拣仓库计划平均每天分拣18万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期___________，最少的一天是星期___________，最多的一天比最少的一天多分拣___________万件包裹； (2)该仓库本周实际共分拣多少万件包裹？ (3)这个仓库暂时只有一个“小黄人”在工作，这个“小黄人”每分拣4万件包裹就要充电一次，每充一次电需要电费0.6元，请你按第一周的工作量计算该“小黄人”工作一周的总电费． 【答案】(1)一，日，14 (2)128万 (3)19.2元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的四则混合运算的应用： （1）根据表格数据以及正负数的意义，有理数的加减运算进行计算即可求解； （2）将表格数据相加再加上，即可求解； （3）根据得出次数，进而乘以即可求解． 【详解】（1）解：由表可知：本周内分拣包裹数量最多的一天是星期一，最少的一天是星期日， 最多的一天比最少的一天多分拣：（万件）， 故答案为：一，日，； （2）解：（万件）， 答：该仓库本周实际共分拣128万件包裹； （3）（元）， 答：“小黄人”工作一周的总电费为19.2元． ◆题型6 计件问题 21．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具______个． （2）根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改为“实行每日计件工资制”其他条件不变，小明妈妈这一周的工资总额是______元． 【答案】（1）26；（2）本周实际生产玩具217个；（3）小明妈妈这一周的工资总额是1106元；（4）1123 【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具20-4=16个； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资； （4）先计算每天的工资，再相加即可求解. 【详解】解：（1）30-4=26个； 故答案为：26； （2）∵（+10）+（-12）+（-4）+（+8）+（-1）+（+6）+0 =10-12-4+8-1+6=7， ∴210+7=217（个）． 故本周实际生产玩具217个； （3）217×5+7×3=1085+21=1106（元）． 故小明妈妈这一周的工资总额是1106元； （4）217×5+（10+8+6）×3+（12+4+1）×（-2） =1085+24×3+17×（-2） =1085+72-34=1123（元）． 故答案为：1123． 【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用，以及有理数的四则混合运算的应用．要注意弄清楚题意，仔细求解． 22．小红的妈妈在某模具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 ＋9 －13 －4 ＋8 －1 ＋7 0 （1）根据记录的数据可知小红妈妈星期三生产模具________个； （2）根据记录的数据可知小红妈妈本周实际生产模具________个； （3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元；少生产一个则倒扣2元，那么小红妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】（1）36; （2）286；（3）1776元；（4）按日计件工资更高 【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具40-4=36个； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解； （4）先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资． 【详解】（1）40-4=36个； （2）∵（+9）+（-13）+（-4）+（+8）+（-1）+（+7）+0=9-13-4+8-1+7=6， ∴280+6=286（个）． 故本周实际生产玩具286个； （3）286×6+（9+8+7）×4+（13+4+1）×（-2）=1776（元）． 故小明妈妈这一周的工资总额是1776元； （4）286×6+6×4=1740（元）． 故在此方式下小明妈妈按日计件的工资比按周计件的工资多． 【点睛】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 23．中国文化源远流长，博大精深，传统节日更是中国文化的瑰宝，中秋佳节来临之际，月饼进入销售旺季，各食品加工厂月饼生产订单应接不暇，生产车间饼香四溢．某食品加工厂一周计划生产箱月饼，平均每天生产箱，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的实际生产情况(超产为正、减产为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/箱 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少箱？ (2)该厂这一周实际生产月饼多少箱？ (3)该厂有每周计件工资制和每日计件工资制两种工资结算方案，并规定：每生产一箱月饼可得元，若超额完成任务，则超过部分每箱另外奖励元；若未按计划完成，则少生产一箱扣元，请你计算并说明，该厂按哪种方案结算，才能使得这一周的工资总额较少？ 【答案】(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产18箱 (2)该厂这一周实际生产月饼2104箱 (3)该厂按每周计件工资制结算，才能使得这一周的工资总额较少 【分析】（1）根据表格中数据，可以计算出产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少箱； （2）根据表格中数据，可以计算出该厂这一周实际生产月饼多少箱； （3）根据题意，可以计算出两种方案下的工资总额，然后比较大小，即可解答本题． 【详解】（1）解：由表格可得， 箱， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产箱； （2） 箱， 即该厂这一周实际生产月饼箱； （3）按周计算，这一周的工资总额为：元； 按天计算，这一周的工资总额为： 元； ， ∴该厂按每周计件工资制结算，才能使得这一周的工资总额较少． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 24．某口罩加工厂每名工人计划每天生产900个医用口罩，一周生产6300个．下表是工人小王上周的生产情况(超产记为正，减产记为负)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 超减产量/个 (1)根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩________个；小王本周实际生产口罩数量为________个； (2)若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励元；若完不成每周的计划量，则少生产一个扣元，小王这一周的工资总额是多少元？ (3)若该厂实行每日计件工资制，实际每生产一个口罩可得元．若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个再奖励元；若完不成每天的计划量，则少生产一个扣元，小王这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)， (2)小王这一周的工资总额是元 (3)小王这一周的工资总额是元 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量，本周生产个数=2100+增减产量，即可求得； （2）根据题意和表格中的数据，本周收入=本周生产个数增产个数，即可解得； （3）根据题意和表格中的数据，本周收入生产个数每天增产个数每天减产个数，即可解得． 【详解】（1）解：小王星期五生产口罩数量为：(个)， (个)， 小王本周实际生产的数量为：(个)； 故答案为：，； （2）解：（元） 答：小王这一周的工资总额是元． （3）解：（元） 答：小王这一周的工资总额是元． 【点睛】此题考查有理数的混合运算和正负数的意义，根据题意列出算式来解决问题是解题的关键． ◆题型7 算24点应用 25．有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是这样的：任意取4个之间的自然数，将这4个数（每一个数只能用一次）进行加、减、乘、除四则运算（可以使用括号），使其结果等于24．比如，自然数，可以这样运算得到，等等． (1)有4个有理数，分别为：，根据上述规则，请你写出3种列式方法，使其结果等于24； 方法1：_______； 方法2：_______； 方法3：_______； (2)如果换成另外的4个有理数：，请你写出1个运算式子，使其结果等于24．列式：______________． 【答案】(1)，，（答案不唯一）； (2)（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，利用“二十四点”游戏规则写出相应算式即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）根据“二十四点”游戏规则得， 方法1：； 方法2：； 方法3：； 故答案为：，，（答案不唯一）； （2）； 故答案为：（答案不唯一）． 26．嘉琪有6张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？ (2)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？ (3)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少？ (4)从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示； (5)算24点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“、、、”进行运算，使结果为24．写出1个算式即可（运算算式可以加括号）． 【答案】(1)18 (2) (3)1， (4) (5)（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，倒数的性质，科学记数法． （1）根据有理数的乘法法则即可确定； （2）根据有理数的除法法则即可确定； （3）根据倒数的性质即可确定； （4）根据科学记数法的定义解答即可； （5）根据有理数的混合运算法则即可确定． 【详解】（1）解：∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则取同号两张卡片， ∴都抽取负数，即卡片是、，乘积的为18，都抽取正数，即卡片是、，乘积的为16， ∴抽取的2张卡片是、，乘积的最大值为18； （2）解：∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则选取异号两数， ∴我抽取的2张卡片是、1，商的最小值； （3）解：∵各张卡片的倒数分别为，，，，，0没有倒数， ∴倒数最大是，最小是， ∴我抽取的2张卡片是1、，这两数的倒数分别是1、； （4）解：∵中取出非负数的卡片组成一个最大的数， ∴抽取的卡片是0、2、8、1，最大的数是8210， 用科学记数法表示为：； （5）解：抽取的卡片是、、8、1， 结果为24的算式． 27．例如：对1，2，3，4可运算，也可以写成，但视作相同的方法．现有郑、付两同学的手中分别握着四张扑克牌（见下图）：若红桃♥、方块◆上的点数记为负数，黑桃♠、梅花♣上的点数记为正数．请你对郑、付两同学的扑克牌的按要求进行记数，并按前面“二十四点”运算方式对郑、付两同学的记数分别进行列式计算，使其运算结果均为24． (1)郑同学四张牌依次记为：________、________、________、________． (2)付同学四张牌依次记为：________、________、________、________． (3)帮助郑同学列式计算：________________． (4)帮助付同学列式计算：________________． 【答案】(1)、7、、2 (2)7、、、3 (3) (4) 【分析】此题考查有理数的混合运算，正数和负数，解题关键在于掌握运算法则． （1）（2）根据扑克写出答案即可； （3）（4）利用有理数的运算法则写出算式即可． 【详解】（1）解：依次记为：、7、、2； （2）依次记为：7、、、3； （3）． （4）． 28．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13（J，Q，K分别代表11，12，13；A表示1）之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24；例如对1，2，3，4可作运算：．(注意上述运算与4×(1＋2＋3)应视为相同的运算) (1)小明抽到了3，4，5，2；小聪抽到了J，2，10，5．这两组牌都能算出“24”点吗？为什么？ (2)如果算式中允许包含乘方运算，两组牌中你能列出含乘方运算的算式吗？ 【答案】(1)这两组牌都能算出“24”点，理由见解析 (2)； 【分析】此题考查了“二十四点”运算，有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的四则混合运算法则求解即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴这两组牌都能算出“24”点； （2），． ◆题型8 数轴中的实际应用题 29．根据所学数轴知识，解答下面的问题： (1)【知识再现】在数轴上有A，B两点，A表示的数是，B表示的数是3，如图1所示，之间的距离是________； (2)【知识迁移】如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为15；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为________？ (3)【知识应用】请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生，你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求奶奶现在多少岁了？ (4)【拓展应用】小慧妹妹的体重比小慧少，小慧哥哥的体重比小慧多，小慧妹妹的体重和小慧哥哥的体重比是，求出小慧的体重． 【答案】(1)5； (2)6； (3)67； (4)． 【分析】本题考查数轴的性质，利用数轴上点的距离列出表达式是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离方法进行计算即可； （2）根据题意可知，数和数之间包含的距离，列方程计算即可； （3）根据题意得，妙妙和奶奶的年龄差为：岁，再计算奶奶现在的年龄即可； （4）设小慧的体重为，则小慧的妹妹体重为，小慧哥哥的体重为，因为妹妹与哥哥的体重比为，所以哥哥体重比妹妹体重多了3份，计算出每一份所代表的体重，再计算小慧的体重即可． 【详解】（1）解：根据题意得，A表示的数是，B表示的数是3， 则之间的距离为， 故答案为：； （2）解：根据题意得，，即， 则， 故答案为：； （3）解：把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为119， 把B移动到A时，此时点A向左移动后，所对应的点C表示的数为， 妙妙和奶奶的年龄差为：（岁） 所以奶奶现在的年龄：（岁）， 答：奶奶现在岁； （4）解：如图， 设小慧的体重为，则小慧的妹妹体重为，小慧哥哥的体重为， 则哥哥比妹妹体重重， 因为妹妹与哥哥的体重比为，所以哥哥体重比妹妹体重多了3份， 故每一份为：， 所以小慧妹妹的体重为， 则小慧的体重为， 答：小慧的体重为． 30．如图，数轴上从左到右依次有A、B、C、D四个点，A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，B、D之间的距离为，将直径为1的圆形纸片按如图所示的方式放置在点A处，并沿数轴水平方向向右滚动． (1)若圆形纸片从点A处滚到点C处，恰好滚动了n（n为正整数）圈，则______（用含n的代数式表示），a是______（填“有理数”或“无理数”）； (2)若圆形纸片从点A处滚动1圈后，恰好到达点B处，求C、D之间的距离（结果保留π）； (3)若点A表示的数为π，圆形纸片从点A处滚动到点B、C、D处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点A处滚动3圈后，恰好到达点C处，求点D表示的数． 【答案】(1)，无理数 (2)C、D之间的距离为 (3)点D表示的数为或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，无理数，实数与数轴，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）表示圆的周长，再根据滚动的圈数得出滚动的距离即可得出答案； （2）圆形纸片从点A处滚动1圈到达点B处，可得，再得出，整体代入即可； （3）根据“圆形纸片从点A处滚动到点B、C、D处的圈数均为整数，且从点A处滚动到点C滚动3圈”，因此分两种情况进行解答，即为1圈，为2圈，或为2圈，为1圈． 【详解】（1）解：圆形纸片的直径为1，因此周长为，滚动n圈的距离为， 而， 所以， 即， 是无理数， 故答案为：，无理数； （2）解：圆形纸片从点A处滚动1圈到达点B处，所以有， 所以， 答：C、D之间的距离为； （3）解：由（2）得： ， 由于圆形纸片从点A处滚动到点B、C、D处的圈数均为整数，且从点A处滚动到点C滚动3圈， 因此有①当A、B的距离为时， 则B、C的距离为，C、D之间的距离为， 所以A、D之间的距离为， 又因为点A表示的数为， 所以点D所表示的数为， ②当A、B的距离为时， 则B、C的距离为，C、D之间的距离为， 所以A、D之间的距离为， 又因为点A表示的数为， 所以点D所表示的数为， 答：点D表示的数为或． 31．已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． (1)求A，B两点所对应的数； (2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数； (3)已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段的中点为P，线段的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)点A表示的数为，点B表示的数为24 (2)点C表示的数为或6 (3)不变， 【分析】本题考查数轴的应用及一元一次方程的应用． （1）直接根据有理数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可； （2）设点C表示的数为c，再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程，求出c的值即可； （3）设运动时间为t秒，则，再根据点P是的中点用t表示出的长，再求出的值即可． 【详解】（1）由题意知，点A表示的数为， 设B为b， 则： 解得： ∴点B表示的数为24； （2）设点C表示的数为x， 依题意，得 ， 解得或， 即点C表示的数为或6； （3）设运动时间为t秒，则，， ∵线段的中点为P ∴ 即， 即， 所以的值不变，． 32．数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础，如图，现有一木棍紧贴着数轴放置，左端点A与表示的点重合，右端点B与原点重合． (1)如图1，将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为 ；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为 ． (2)如图2，M是木棍上任意一点，是木棍按照（1）沿着数轴负方向平移后的对应点，是木棍按照（1）沿着数轴正方向平移后的对应点，设对应的有理数为，对应的有理数为，则 ． (3)小明问爷爷现在的年龄是多少，爷爷说：“我像你这么大时，你还有40年才出生；等你到我这个年纪时，我已经110岁高龄了．”问小明和爷爷现在的年龄各是多少？ 【答案】(1)； (2)6 (3)爷爷现在的年龄是60岁，小明现在的年龄10岁． 【分析】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离，对数轴和数轴上两点间距离公式的概念的正确理解是解题的关键． （1）求得，由题意即可求出点、点所表示的数； （2）由（1），据此结合木棒的长，求得；；据此求解即可； （3）借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看作木棒，把爷爷比小明大看作点移动到点，此时点所对应的数为，接下来可把小明比爷爷大时看作点移动到点，此时点所对应的数为110，据此可求出爷爷比小明大的岁数，进而可知爷爷和小明的年龄． 【详解】（1）解：由题意得， 将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为； 故答案为：；； （2）解：设M对应的数为， 由题意得；； ∴， 故答案为：6； （3）解：由图可知，把小明与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷是小明现在年龄时看作当点移动到点时，此时点所对应的数位， 当点移动到点时，此时点所对应的数为110， 爷爷比小明大（岁， 爷爷的年龄为（岁， 小明的年龄为（岁， 答：爷爷现在的年龄是60岁，小明现在的年龄10岁． ◆题型9 含绝对值的实际应用题 33．我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离，若点表示的有理数为，请根据数轴解决以下问题： (1)若，则的值为___________；当取最小值时，可取的全部整数值有___________． (2)当的值最小时，的取值为___________，最小值是___________． (3)一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．站点P每天向A小区，B小区，C小区运送购买物资各2次．物资运送车每往返1千米路程共需花费10元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 【答案】(1)或3；或或0或1或2 (2)，6 (3)站点P建在B处，才能使总运送费用最少，最少费用是360元． 【分析】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． （1）表示数轴上x与有理数的点之间的距离等于5的点，结合数轴找到点即可；表示数轴上x到与x到2的距离之和最小，x应该在与2之间的线段上，找到满足条件的点即可； （2）表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和，当时，距离之和最小，化简即可； （3）以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x，根据绝对值几何意义分析判断取得最小值时的情况即可． 【详解】（1）解：表示数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离等于5，由数轴可知为：或3； 当取最小值时， 表示数轴上x到与x到2的距离之和最小，x应该在与2之间的线段上， 所以x可以取整数或或0或1或2； 故答案为：或或0或1或2； （2）解：表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和， 所以表示x的点应该在与2之间的线段上，且当时，x到、x到与x到2的距离之和最小， 最小值为到2的距离6； 故答案为：，6； （3）解：以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x， ∴物资的往返总运送费用为：元，如图， ∵表示x到的距离、x到4的距离、x到的距离的总和， ∴当时，取得最小值， ∴（元）． ∴站点P建B处，才能使总运送费用最少，最少费用是360元． 34．同学们都知道，表示6与3之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上6与3这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答： (1)______，这个算式利用数轴可理解为______； (2)求使成立的所有整数______； (3)如图（2），在通甫路一侧有A，B，C，D四个居民区，且，现要在公路旁开一家商场，使各居民区到商场的距离之和最小，则商场的位置应在______两个小区之间． (4)如题（3）所述，三个居民区A、B、C和市民广场，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民2000人，B居民区有居民1000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路旁建“晨风快递”驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么“晨风快递”驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是______元． 【答案】(1)7；与2这两个数所对的两点之间的距离 (2)2或 (3)在B和C之间 (4)13 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义、解绝对值方程、利用绝对值求最值等知识点，掌握绝对值的几何意义以及分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据绝对值的几何意义即可解答； （2）根据绝对值的几何意义解绝对值方程即可； （3）根据，则点A到B，C之间的距离较近，点D到B，C之间的距离也较近，据此即可解答； （4）先确定A、B、C三小区表示的数，然后根据题意用绝对值表示出成本，然后分类讨论求出最低成本即可． 【详解】（1）解：，这个算式利用数轴可理解为与2这两个数所对的两点之间的距离． 故答案为：7；与2这两个数所对的两点之间的距离． （2）解：∵， ∴或， ∴或 由x+5=7解得：， 由x+5=-7解得：x=-12， ∴使|x+5|=7成立的所有整数有2或． （3）解：∵， ∴点A到B，C之间的距离较近，点D到B，C之间的距离也较近， ∴商场的位置应在B，C两个小区之间． （4）解：如图：以市民广场为原点，三个居民区A、B、C分别表示， 由题意可得：“晨风快递”驿站建在何处才能使总运输成本为， 当时，有， ∴当时，有最小值； 当时，有， ∴当时，有最小值； 当时，有， 当时，有， 当时，有最小值． 综上，当时，即“晨风快递”驿站位于B、C两小区之间时，最低成本是13元． 35．【定义新知】我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a、b表示，那么A、B两点之间的距离为： ．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示x和的两点A，B之间的距离是 ，如果 ，那么x是 ； (2)当x＝ 时，的值最小，最小值是 ． (3)当x＝ 时，的值最小，最小值是 ． (4)【解决问题】一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A居民区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因配送需要，需要在该公路上建一个仓库P，用于配送这3个小区的物资．若产品的运输和包装成本为每千米2元/千份，那么仓库P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】(1)；或 (2)2；4 (3)3；6 (4)仓库P建在居民区B和C之间时，总运输和包装成本最低，最低成本是24元 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式进行求解即可，根据列出绝对值方程，解绝对值方程即可； （2）表示数轴上x到、x到与x到3的距离之和，当时，距离之和最小，化简即可求出结果； （3）分四种情况：当时，当时，当时，当时，分别求出结果即可得出答案； （4）A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x，使总运输和包装成本最低即最小，分析得出在点B和点C之间时，总运输和包装成本最低． 【详解】（1）解：数轴上表示x和的两点A，B之间的距离是； 当时，， 解得：或； （2）解：∵表示数轴上x到、x到与x到3的距离之和， ∴当时，，且最小值为： ； （3）解：当时， ， ∵ ∴， 即； 当时， ， ∵， ∴； 即此时； 当时， ， ∵， ∴； 即此时； 当时， ， ∵， ∴； 即此时； 综上分析可知，当时，有最小值为6； （4）解：设市民广场O为原点，建立数轴，如图所示： 设仓库P所对应的数为x，A、B、C在数轴上分别表示，，1，3， 运输距离为：，其几何意义是数轴上表示有理数x的点分别与表示有理数的点、与表示有理数1的点和与表示有理数3的点之间的距离的和， 由（2）得，在之间才能取最小值， ∵A居民区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人． ∴当时，取得最小值， 当时，， ∴的最小值为， ∵产品的运输和包装成本为每千米2元/千份， ∴最低成本为（元）， 答：仓库P建在居民区B和C之间时，总运输和包装成本最低，最低成本是24元． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． 36．已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了件样品，检查结果如下表： 样品编号 偏差 (1)指出哪件样品的直径大小最符合要求． (2)如果规定误差的绝对值在以内的是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么这件样品分别属于哪类产品？ 【答案】(1)编号为4的样品的大小最符合要求 (2)见解析 【分析】本题考查正负数的应用、绝对值的应用、有理数的大小比较，理解绝对值的性质是解答的关键． （1）先求得各数据的绝对值，再比较大小，根据绝对值最小的最符合要求即可解答； （2）比较各绝对值与、的大小，根据正品、次品和废品定义可得结论． 【详解】（1）解：，，，，， ∵， ∴编号为4的样品的大小最符合要求； （2）解：因为，，， 所以编号为1，2，4的样品是正品； 因为， 所以编号为3的样品是次品； 因为， 所以编号为5的样品是废品． ◆题型10 有理数混合运算的实际应用 37．随着电商的兴起，很多农产品实行了网上售卖，小明把自家种植的山药也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤山药，但由于种种原因，实际每天的销量与100斤相比有出入，下表是某一周的销售情况（超过100斤的部分记为正，不足100斤的部分记为负．单位：斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量（斤） (1)根据记录的数据，销量最多的一天比销量最少的一天多卖出 斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若小明每斤山药种植成本为3元，山药网上每斤按10元出售，每斤山药需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售山药纯收入多少元？ 【答案】(1) (2) 本周实际销量达到了计划数量， 理由：本周实际销量达到了计划数量． 因为， 所以本周实际销量达到了计划数量； (3)小明本周纯收入元 【分析】本题主要考查正数和负数的加减运算，有理数混合运算的应用． （1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可； （2）根据所有差值的和的正负来判断即可； （3）根据单价减去运费和成本，再乘以销量得出纯收入即可． 【详解】（1）解：（斤）， 故答案为：29； （2）略 （3）解： （元）． 答：小明本周纯收入元． 38．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 (1)该外卖小哥这一周中送餐量最多的一天是星期___________；送餐量最少的一天的送餐量是___________单； (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】(1)四；32 (2)43单 (3)1500元 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用、正负数的应用等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）找出表格中送餐量最大数与最小数，再利用40加上最小数即可得送餐量最少的一天的送餐量； （2）将表格中送餐量求和，再除以7，然后加上40即可得； （3）先分别求出每天的送餐量，再求出每天送餐量不超过40单的补贴、每天送餐量超过40单但不超过50单的补贴、每天送餐量超过50单的补贴，然后加上每天的底薪即可得． 【详解】（1）解：由表格可知，， 所以该外卖小哥这一周中送餐量最多的一天是星期四，送餐量最少的一天是星期五， 送餐量最少的一天的送餐量是（单）， 故答案为：四；32． （2）解： （单）． 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单． （3）解：星期一送餐量为（单）， 星期二送餐量为（单）， 星期三送餐量为（单）， 星期四送餐量为（单）， 星期五送餐量为（单）， 星期六送餐量为（单）， 星期日送餐量为（单）， 则每天送餐量不超过40单的补贴为（元）， 每天送餐量超过40单但不超过50单的补贴为 （元）， 每天送餐量超过50单的补贴为 （元）， 所以该外卖小哥这一周工资收入为 （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入为1500元． 39．黄桃罐头为乐亭特产，因其上好的品质受到百姓喜爱．嘉嘉家代售黄桃罐头产品．某天库房进出罐头数量统计如下（运进库房用正数记录，运出库房用负数记录）： 每次进出罐头数量（单位：箱） 2 3 进出次数 3 1 3 5 2 表中一处统计数据因破损无法识别，嘉嘉记得破损数据为3的相反数． (1)破损数据为 ． (2)若某天进货较多，则第二天应拓宽销售渠道，出货较多，则第二天应拓宽进货渠道，根据统计量计算说明嘉嘉家第二天是应拓宽销售渠道还是进货渠道． (3)若运出每箱罐头费用为2元，运进为每箱3元，求这天运送罐头的总费用． 【答案】(1) (2)第二天应拓宽销售渠道 (3)这天运送罐头的总费用为76元 【分析】本题考查了正负数的应用、相反数、有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）根据相反数的定义求解即可得； （2）根据表格数据，先求出进货量与出货量，再比较大小即可得； （3）利用出货量乘以运出每箱罐头费用，加上进货量乘以运进每箱罐头费用即可得． 【详解】（1）解：∵破损数据为3的相反数， ∴破损数据为， 故答案为：． （2）解：进货量为（箱）， 出货量为 （箱）， ∵，即进货量大于出货量， ∴嘉嘉家第二天是应拓宽销售渠道． （3）解：由题意得： （元）， 答：这天运送罐头的总费用为76元． 40．综合实践 项目主题 做一个市场分析师 项目背景 在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额” 素材1 如图，甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在10千克左右，其中，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数． 素材2 乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出30千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多． 素材3 甲种植户将超过10千克的以90元/箱的价格售出，剩下的梧桐山药以10元/千克销售，并全部售出． 问题解决 任务1 甲种植户的6箱梧桐山药中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； 任务2 求乙种植户售出的梧桐山药的总质量； 任务3 甲种植户和乙种植户的梧桐山药全部售出后，__________（填“甲”或“乙”）种植户获得了更高的销售额，该种植户销售额为__________元． 【答案】任务1：；任务2：59；任务3：甲，； 【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数的运算及销售额的计算，解题的关键是准确理解题意，结合正负数的意义计算质量和销售额． 任务1：找出甲种植户六箱中超过10千克最多的和最少的值相减即可； 任务2：先计算甲种植户6箱的总质量（基准总质量加偏差总和），因乙与甲总质量相同，即得乙的总质量； 任务3：分别计算甲（分类计算超过10千克的箱与其余箱的销售额之和）和乙（精品与普通品销售额之和）的销售额，即可求解． 【详解】解：任务1： （千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克； 故答案为：       任务2：（千克）， 答：乙种植户售出的梧桐山药的总质量为59千克； 任务3：甲种植户的销售额为：（元）， 乙种植户的销售额为：（元）， ， ∴甲种植户的销售额更高，甲种植户的销售额为515元． 故答案为：甲；515. 综合攻坚·知能拔高 1．为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 【答案】(1)步行距离最长的一天比最短的一天多走了； (2)小华这五天一共走了 (3)小华这周的步行量能拿到奖状 【分析】本题考查了有理数的混合运算、正负数的实际意义及实际问题中的数量关系分析，关键是理解表格中“”“”代表的超出或不足标准量的含义，结合每天千米的标准来计算实际距离． （1）只需找出偏差值的最大与最小值，计算两者的差值即可得到最长与最短步行距离的差； （2）将5天的标准总距离与每天的偏差值相加得到总偏差，两者相加即为实际总路程； （3）用总路程乘以每千米消耗的热量得到总消耗，再与大卡的标准比较，就能判断是否能拿到奖状． 【详解】（1）解：最长一天的超出量为，最短一天的超出量为， 两者的差值为， 即步行距离最长的一天比最短的一天多走了； （2）解：， ． 答：小华这五天一共走了； （3）解：总消耗热量为， ∵， ∴小华这周的步行量能拿到奖状． 2．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 (1)求这名外卖小哥该周每天送餐量最多相差多少单； (2)求外卖小哥这一周平均每天送餐多少单． (3)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元．直接写出外卖小哥这一周工资收入多少元． 【答案】(1)这名外卖小哥该周送餐量最多相差20单 (2)单 (3)1568元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握有理数混合法则是解题的关键． （1）用周日的送餐量减去周三的送餐量即可求解； （2）由40单加上超过或不足部分数据，再除以7求解即可； （3）根据题意，分别计算底薪和送餐补贴，其中送餐补贴采取分段统计的办法，即可得到结果． 【详解】（1）解：用周日的送餐量减去周三的送餐量可得： （单）， 答：这名外卖小哥该周每天送餐量最多相差20单； （2）解： （单）， 答：外卖小哥这一周平均每天送餐45单； （3）解：底薪（元）， 送餐补贴：送餐量不超过40单的部分补贴：（元）， 超过40单但不超过50单的部分补贴：（元）， 超过50单的部分补贴：（元）， ∴外卖小哥这一周工资收入为（元）， 答：外卖小哥这一周工资收入为1568元． 3．如图1，二维码在生活中很常见，它可以表示不同的信息．类似的，可通过正方形网格中，对每个小方格的涂色情况来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图2是王芳准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制数字11000，转化成十进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成十进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． (1)如图3是张亮准考证号的二维码简易编码， ①第三行代表二进制的数字是______； ②将第四行代表二进制的数字转化成十进制数字，并说明这个数字的实际意义； (2)本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整； (3)随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，从考场号和座位号的角度来看，该校准考证号的编码识别系统理论上最多能识别多少个考生的信息？（考场号和座位号均从01开始排序，即01，02，03…） 【答案】(1)①11011；②21，本次考试张亮的考场号是21 (2) 如图所示： (3)961 【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数混合运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键． （1）①根据黑色代表1，白色代表0求解即可； ②根据题意将其转化为10进制数字，然后得出实际意义即可； （2）由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案； （3）计算该编号识别系统中考场号、座位号的最大值即可解答． 【详解】（1）①根据题意得，第三行代表二进制的数字是11011； ②根据题意得，第四行代表二进制的数字是10101， 转化成十进制为：， 实际意义：本次考试张亮的考场号是21； （2）准考证号是2917021311，分别将29，17，02，13，11转化为二进制， ，29转化为二进制为：11101， ，17转化为二进制为：10001， ，02转化为二进制为：10， ，13转化为二进制为：1101， ，11转化为二进制为：1011， （3）根据编码系统考场号和座位号最大识别数为：， 故从考场号和座位号的角度来看，理论上该校最多识别（个）． 4．下面是东西方向公交线路的部分路段，西起站，东至站，共设12个上下车站点．嘉琪参加该线路上的志愿者服务活动，他从D站出发，最后在某站结束服务．如果规定向东为正，向西为负，嘉琪当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，，． (1)嘉琪结束服务的站点是______站；嘉琪向东最远到达的站点是______站； (2)若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次嘉琪志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程； (3)已知该公交车为新能源公交车，作为志愿活动用车，公交车的行驶路线与嘉琪的乘车路线一致．若嘉琪开始志愿服务活动时该公交车电量占电池总量的，每行驶1千米消耗电量1.2千瓦时，嘉琪结束志愿服务活动后该公交车电量占电池总量的，则该新能源公交车的满电容量为多少千瓦时？ 【答案】(1)， (2)这次嘉琪志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约为68千米 (3)该新能源公交车的满电容量为102千瓦时 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）求出所有数据的和，判断嘉琪结束服务的站点，求出前5个数据的和，即可得到嘉琪向东最远到达的站点； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以2即可得出结果； （3）求出行驶过程消耗的总电量以及其所占的比例，相除即可得出结果． 【详解】（1）解：， 故嘉琪结束服务的站点在点东侧2个站点，即点； ， 即嘉嘉向东最远到达的站点离点有8站，即点； （2）解：由题意可得： （站）， （千米） 故这次嘉琪志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约为68千米； （3）解：行驶过程消耗的总电量为：（千瓦时）， 行驶过程中消耗的总电量占电池总量的比例为：， 则该新能源公交车的满电容量为：（千瓦时）， 故该新能源公交车的满电容量为102千瓦时． 5．五一期间，王明与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她200元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为10元）： (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ (2)王明回家后想起来，他删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为23.5元，请帮他计算出在蛋糕店的支出金额． 【答案】(1)截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元 (2)王明在蛋糕店的支出金额为50元 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答． （1）根据负数为支出，对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大； （2）先把微信截图的钱数相加减，再减去余额，加上初始余额为10元，即得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元； （2） （元）， （元）． 答：王明在蛋糕店的支出金额为50元． 6．周末小明一家打滴滴去景区参观，到达一地后，需要换乘另一辆滴滴去下一地． 信息1：路线图：家→人民公园→博物馆→城墙遗址→荷花湖→大佛寺； 信息2：行驶路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他们一家这天行车里程（单位：）如下：，， 信息3：滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价2元，消费满元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券． (1)求大佛寺在家的哪个方向，并求出与家的距离； (2)计算人民公园到博物馆所用的车费； (3)该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】(1)大佛寺在家的西边处 (2)人民公园到博物馆所需费用元 (3)城墙遗址到荷花湖用折券，荷花湖大佛寺用折券，共用车费元 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，正负数的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据正负数的意义列出算式计算即可求解． （2）人民公园到博物馆的中，为起步价元，为每千米车费加价2元，两者之和即为总车费． （3）根据题意，城墙遗址到荷花湖用折券，荷花湖到大佛寺用折券，总车费最省，列出算式计算即可求解． 【详解】（1）解：， 答：大佛寺在家的西边处． （2）解：（元）， 答：人民公园到博物馆所需费用元． （3）解： （元）， 答：城墙遗址到荷花湖用折券，荷花湖到大佛寺用折券，共用车费元． 7．琪琪记录了周一到周五储蓄罐中零花钱的变化（罐中原有60元）： 星期 一 二 三 四 五 变化量（元） 0 求： (1)这五天琪琪一共花了多少零花钱？ (2)哪天储蓄罐中零花钱最多，最多是多少？ (3)琪琪想从记录的五个变化量的数字中选4个，每个数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，请你帮她写出两个算式． 【答案】(1)8元 (2)周四最多，最多是64元 (3) 解：由题意可得，①， ②， ③， ④， 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）将这五天支出的钱进行加起来计算即可； （2）将这五天每天的储蓄罐中的零花钱计算出来即可； （3）利用有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】（1）解：， 答：一共花了8元； （2）解：周一：（元）， 周二：（元） 周三：（元）， 周四：（元） 周五：（元） ∵， ∴周四最多，最多是64元； （3）略 8．正值中秋佳节，珍珍和妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．珍珍将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 (1)珍珍为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，珍珍把超过的部分记为正，不足的部分记为负，列出如下表格（不完整）． ①珍珍选取的标准质量为______克； ②按珍珍的规定将表格补充完整； 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 (2)珍珍看到说明书上标记的总质量为克，判断珍珍妈妈购买的月饼在总质量上是否合格？请通过计算说明理由． 【答案】(1)①；②见解析； (2)合格，理由见详解． 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键． （1）①根据第4枚的质量求解即可； ②根据标准质量逐一计算即可； （2）求出8次记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案． 【详解】（1）解：①由第4枚得，标准质量为克； 故答案为：； ②第1枚： 第2枚： 第3枚： 第7枚： 第8枚： 补充表格如下： 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 0 （2）解：由题意得：， ，即， 这盒月饼在总质量上是合格的． 9．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】(1)22 (2)该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 (3)该外卖小哥这一周工资收入1248元 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：（单）； 故答案为：22； （2）（单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3）（元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 10．暑假期间，小明陪着爸爸到市场上销售西瓜．他发现爸爸于上周日批发购进西瓜千克，批发价为元千克，购入当日以元千克的价格进行销售．他们进入市场后共占个摊位，每个摊位最多能容纳千克西瓜，每个摊位每天需要交纳市场管理费用元．下表为这周小明和爸爸销售这批西瓜每天的销售价格与前一天相比的涨跌情况（涨记为正，跌记为负）以及当天的交易量． 星期 一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况元 当天的交易量千克 (1)星期三西瓜价格为每千克多少元？ (2)本周内西瓜的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ (3)他们在本周五天的西瓜销售中共赚了多少钱？请你帮他们算一算．（友情提示：利润销售总价成本） 【答案】(1)星期三西瓜价格为每千克元； (2)本周内西瓜的最高价格为每千克元，最低价格为每千克元； (3)本周五天的西瓜销售中共赚了元． 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）分别求出星期一至星期三西瓜价格即可； （）分别求出星期一至星期五西瓜价格，然后比较即可； （）根据题意列出算式，然后通过运算法则即可求解． 【详解】（1）解：星期一的价格是：（元）； 星期二的价格是：（元）； 星期三的价格是：（元）； 答：星期三西瓜价格为每千克元； （2）解：星期一的价格是：（元）； 星期二的价格是：（元）； 星期三的价格是：（元）； 星期四是：（元）； 星期五是：（元）； 答：本周内西瓜的最高价格为每千克元，最低价格为每千克元； （3）解： （元）， 答：本周五天的西瓜销售中共赚了元． 11．外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 【基础设问】 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送________单． （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 【能力设问】 （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周的工资收入为多少元？ （4）某天中午，该外卖小哥从休息点出发，在东西向的马路上取餐，先向东骑行3.8千米到达A餐馆，再向西骑行2.9千米到达B餐馆，再向东骑行1.6千米到达C餐馆，最后骑行至休息点东边1千米处的D餐馆．从C餐馆前往D餐馆是向哪个方向骑行？骑行了多少千米？ 【答案】（1）22；（2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；（3）外卖小哥这一周的工资收入为1248元；（4）从C餐馆前往D餐馆是向西骑行，骑行了1.5千米 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用： （1）表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上50即可； （3）根据工资的计算方式代入数据计算即可； （4）根据正负数的实际意义利用有理数的加减法计算即可解答． 【详解】（1）解：（单） 故答案为：； （2）解： （单） 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3）解：由题意，得 （元） 答：该外卖小哥这一周的工资收入为1248元． （4）解：因为， 所以C餐馆在休息点东边2.5千米外． 因为D餐馆在休息点东边1千米处， 所以从C餐馆前往D餐馆是向西骑行，骑行的距离为（千米）． 答：从C餐馆前往D餐馆是向西骑行，骑行了1.5千米． 12．【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是 ，当，则x的值为 ； （2）当 时，的值最小，最小值为 ； 【解决问题】 （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，右侧1千米，右侧3千米，A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人，现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装总成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装总成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或4；（2），7；（3）实验室P建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元 【分析】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义即可得解； （2）表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和，当时，距离之和最小，化简即可； （3）A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x，使总运输和包装成本最低即最小，分析在点B处才能使总运输和包装成本最低． 【详解】（1）由题可知式子在数轴上的几何意义数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； ∵表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离，表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离， ∴表示数轴上x到的距离加上x到3的距离等于7， ∵， ∴表示有理数x的点一定在表示有理数的点的左侧或表示有理数3的点右侧， 当表示有理数x的点一定在表示有理数的点的左侧时，， 解得：； 当表示有理数x的点一定在表示有理数3的点的右侧时，， 解得：； 综上，或4； （2）∵表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和， ∴当时，的值最小，且最小值为： ； （3）设市民广场O为原点，建立数轴，实验室P所对应的数为x，A、B、C在数轴上分别表示，1，3， ∵A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人， ∴运输距离为：， ∵的几何意义是数轴上表示有理数x的点分别与表示有理数的点，与表示有理数1的点，与表示有理数3的点之间的距离的和， ∴由（2）得，在之间才能取最小值，最小值为： ， 核酸样本的运输和包装成本为每千米1 元/千份， ∴此时最低成本为12元， 即实验室P建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 13．阅读下列材料，回答问题． 小丽计划游玩十里蓝山的4个景点，这4个景点之间的路线如图1所示．景区内有一班观光车匀速在花海和雨林漂流之间来回载客． 小丽在游玩花海后，乘坐观光车前往彩虹滑道，在彩虹滑道游玩40分钟，接着乘坐观光车到欢乐谷，在欢乐谷游玩60分钟．图2呈现的是从开始，小丽和观光车离花海的路程（米）与时间（分）的情况（乘客上下车时间忽略不计）． 如果小丽需在之前返回花海，并且想在雨林漂流尽可能游玩更多时间，她接下来的游玩方案如下： 在欢乐谷乘坐 ① （时间点）的观光车前往雨林漂流， 在雨林漂流最多游玩 ② 分钟，再乘坐观光车直接回到花海． (1)这辆观光车的速度是多少？ (2)补全①②所缺的内容，并写出①的解答过程． 【答案】(1)400米/分 (2)①，过程： 小丽在彩虹滑道游玩40分钟， （分钟） 小丽到达欢乐谷的时间是． 小丽在欢乐谷游玩60分钟， 小丽在欢乐谷乘坐的观光车前往雨林漂流． ②80 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）利用路程除以时间即可； （2）①计算观光车的时间加上小丽游玩的时间即可； ②由图可知观光车在10分钟时第一次到达雨林漂流，然后每在20分钟一次到达雨林漂流，小丽要在前返回花海，则最晚乘坐分的观光车，据此求解即可． 【详解】（1）依题意，得 观光车一个往返耗时20分钟， 行驶的路程为（米）． 则观光车的速度为：（米/分）． 答：观光车的速度为400米/分； （2）①略 ②从到共用时200分钟， 次余10分钟， ∴小丽想在雨林漂流尽可能游玩更多时间需乘坐的观光车， ∴小丽在返回前共用时分钟， ∴小丽在雨林漂流最多游玩分钟． 故答案为：80 14．如图，小明家在点，学校在点，中间有道路相连，线段上的点，代表十字路口（十字路口处道路的长度忽略不计）．已知：，，；，两个路口都有红绿灯，对于方向的车辆和行人，每天早上、、、的时间段内，两个路口都是绿灯，其它时间段都是红灯；小明每天早上准时从家出发，不晚于到达学校；为确保安全，他的骑行速度不超过，并且只在绿灯时通过路口（如果到达路口时恰好遇到红灯变绿灯或绿灯变红灯，也可以立即通过路口）． (1)若小明的骑行速度保持为，他将在_____（填时刻）到达学校； (2)若小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变，那么他的骑行速度最大可以是_____，最小可以是_____． 【答案】(1) (2)225，150 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）分别求出在段用时，段用时以及段用时，再加上等红灯的时间即可得出从出发到学校的总用时； （2）分别求出骑行完所用最长时间和最短时间，根据速度=路程÷时间即可得解． 【详解】（1）解：（分）， （分）， （分） （分）， 所以，从到所用总时间为（分）， （分）， 即小明的骑行速度保持为，他将在到达学校， 故答案为：； （2）解：因为小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变， 所以，他最少用时为（分）； 最多用时为（分）； 所以，他的骑行速度最大为； 骑行速度最小为； 故答案为：150；225． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $