第一章特殊平行四边形单元复习2026-2027学年北师大版数学九年级上册

• 第一章 特殊平行四边形 单元复习
• 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（   ）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线平分一组对角 D．对角线相等

2．如图，矩形的顶点，B的坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在菱形中，于点，于点，若，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

4．要使如图所示的成为矩形，需增加的一个条件可以是（  ）

A． B． C． D．

5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ）

A．每一条对角线都平分一组对角 B．对角线相等

C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分

6．如图，菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长为（  ）

  

A．14 B．16 C．15 D．17

7．如图，在中，，是边的中点，若，则的长为（   ）

A． B． C． D．

8．如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，则下列结论正确的是（     ）

A．当时，四边形是菱形

B．当时，四边形是正方形

C．当时，四边形是矩形

D．当时，四边形是矩形

9．如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（   ）

A．3 B．6 C． D．

10．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为（　　）

  

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．如图，的对角线交于点O，只需添加一个条件即可证明是菱形，这个条件可以是_______（写出一个即可）．

12．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，则的长为_______．

  

13．如图所示，在菱形中，对角线与交于点，且，，则菱形的边长为___．

14．如图，在边长为9的等边三角形中，，，则的长为____________．

15．如图，在矩形中，，，平分，平分，，，则四边形的面积为________．

三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．如图，在中，的平分线交于点E．

(1)用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交 于点F（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，连接，判断四边形的形状并证明．

17．如图，在矩形中，，，分别是边，，的中点．求证：．

18．如图，在矩形中，点E，F分别在边和上，且．求证：．

四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．如图，的对角线，为的中点，连接，并延长，交的延长线于点，连接．

(1)求证：；

(2)求证：四边形是矩形．

20．在中，是边上的中线，为的中点，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)①若四边形是正方形，则_________；

②连接，当_________时，四边形是菱形，

21．如图，已知正方形的对角线相交于点O，E是上一点，连结，过点A作，垂足为M，交于点F．

  

(1)试说明；

(2)如图2，若点E在的延长线上，于点M，交的延长线于点F，其它条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．

五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分）

22．综合实践

【操作与发现】数学兴趣小组以折叠正方形纸片展开数学探究活动，操作如下：

操作一：如图1，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；

操作二：如图2，再次对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；

操作三：如图3，将边和边对折后在上重合，得到折痕和；

把正方形纸片展平，折痕，与的交点分别为，，连接，得图4．

根据以上操作，得到以下结论：

(1)________，的形状是________．

【探究与证明】

(2)如图5，连接，过点作，分别交，，于点，，．求证：四边形是菱形．

【拓展与计算】

(3)设，则 （用等式表示，不写过程，直接写出结果）

23．如图，在直角梯形中，，于点C，，，点M从点A出发，以的速度向点B运动；同时点N从点C出发，以的速度向点D运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．

(1)求当t为几秒时，四边形为矩形；

(2)当四边形为等腰梯形时，求t的值．