第一章 特殊平行四边形 回顾与思考课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过基础-提升-综合三层设计，以菱形、矩形、正方形为核心，构建从概念辨析到性质应用再到探究创新的巩固路径，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一图形性质（如菱形四边相等）|选择1直接考查定义，填空5菱形面积计算，夯实基础| |提升层|性质与计算综合（如矩形对角线夹角）|填空9正方形判定条件组合，解答12选条件证菱形，强化推理| |综合层|判定与探究创新|解答16自定义四边形探究，融合观察、思维与表达，发展创新意识|

第一章特殊平行四边形回顾与思考课时作业 一、选择题 1.关于菱形的性质，以下说法不正确的是    A. 四条边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 2.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A，E间的距离.若A，E间的距离调节到90cm，菱形的边长，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，矩形的两条对角线的一个夹角为，两条对角线的长度之和为24 cm，则这个矩形的一条较短边的长为(    ) A. 12 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 5 cm 4.如图，在中，，将沿CB方向向右平移至处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若，则(    ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 二、填空题 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知，，则菱形ABCD的面积为          . 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是          . 7.如图，在矩形ABCD中，，，E为BC上一点，DE平分，则CE的长为          . 8.如图，在中，，，于点D，，E是斜边AB的中点，则DE的长是          . 9.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①②③则正确的组合是          只需填一种组合即可 10.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，，垂足为若，，则的面积为          . 11.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作，交BC于点已知，，则BF的长为          . 三、解答题 12.如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点 有下列条件：①②③请选择一个条件：          填写序号，使得四边形ABCD为菱形，并说明理由. 尺规作图：已知，请在AD上求作一点P，使得保留作图痕迹，不写作法 13.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，E是CD的中点，过点D作交OE的延长线于点F，连接 求证：≌ ①求证：四边形OCFD是矩形；②若，，求OA和OF的长度． 14.【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板阴影部分，点E在对角线BD上. 【数学理解】 该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出≌的证明过程; 若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数. 15.如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交BC于点F，交直线MN于点E，连接CD， 求证： 当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由; 在满足的条件下，当满足什么条件时，四边形BECD是正方形不必说明理由 16.在八年级下册，我们学习了平行四边形，并在此基础上逐步研究了菱形、矩形、正方形等特殊平行四边形的性质与判定.这个过程体现了数学研究的一般路径：从定义出发，探索性质，再建立判定方法，并理解图形之间的包含与演变关系.请你回顾这一研究过程，并尝试模仿这样的数学探究路径，自己定义一个四边形并完成性质和判定的探究，写出你的探究过程附上示意图 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A选项，菱形的四条边相等，正确，不符合题意; B选项，菱形的对角线互相垂直且平分，但不一定相等，不正确，符合题意; C选项，菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意; D选项，菱形是轴对称图形，正确，不符合题意.故选 2.【答案】C  3.【答案】C  4.【答案】B  5.【答案】120  6.【答案】5  7.【答案】1  8.【答案】  9.【答案】①②或①③  10.【答案】  11.【答案】2  12.【答案】【小题1】 可选择①或③ 若选① 理由：，，是BD的垂直平分线，即， 在和中，，，，≌， ，，四边形ABCD是菱形. 若选③ 理由：，， 是BD的垂直平分线，即， 在和中，，，，≌， ，，四边形ABCD是菱形. 【小题2】 解：点P即为所求.   13.【答案】【小题1】 证明：是CD的中点，，，在和中，，，，≌ 【小题2】 ①证明：≌，又，四边形OCFD是平行四边形．四边形ABCD是菱形，，，四边形OCFD是矩形． ②    14.【答案】【小题1】 四边形ABCD是正方形， ， 又， ≌ 【小题2】 四边形ABCD是正方形， ， ， ， ，   【解析】 略  略 15.【答案】【小题1】 证明：，，，，即，四边形ADEC是平行四边形， 【小题2】 四边形BECD是菱形.理由略 【小题3】 当，即是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形.   16.【答案】样例：垂等四边形：对角线垂直且相等的四边形. 探究过程略.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $