2027届高考物理一轮复习讲义： 共点力静态、动态平衡问题的处理方法

该高中物理高考复习讲义聚焦共点力静态与动态平衡核心考点，按静态平衡（受力分析、合成法、分解法、正交分解）到动态平衡（图解法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法）的逻辑架构梳理知识，通过考点解析、方法归纳、真题示例及分层练习，帮助学生系统构建平衡问题解题体系，突破分析难点。 资料以科学思维和模型建构为核心，如动态平衡中通过图解法直观呈现力的矢量变化，用相似三角形法建立物理量与几何关系的联系，培养学生科学推理能力。设置从基础例题到综合练习的梯度训练，配合详细解析，确保高效复习，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

共点力的静态和动态平衡问题 方法技巧1：求解共点力静态平衡问题的常用方法 1.受力个数分析： 例1．如图所示，均质钢管的上端通过一根轻绳连接在天花板上，处于静止状态。则钢管受到力的个数为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】对钢管进行受力分析，钢管受到竖直向下的重力、沿绳斜向上的拉力、地面竖直向上的支持力，由图可知绳子倾斜，拉力有水平分量，根据平衡条件可知地面必对钢管有水平方向的静摩擦力，共个力。 故选B。 例2．如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，A受到一个沿斜面方向的拉力，所有物体均保持静止。则物块B的受力个数为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【详解】对物块受力分析：物块受重力、斜面的支持力；物块对有压力。由于物块受到沿斜面向下的拉力，且所有物体静止，物块相对物块有沿斜面向下运动趋势，所以物块受到物块沿斜面向上的静摩擦力，物块受到物块沿斜面向下的静摩擦力；把物块、整体看，整体有沿斜面向下运动趋势，斜面对物块有沿斜面向上的静摩擦力。因此物块共受个力。 故选B。 例3．如图所示，一直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态，直梯的重心位于直梯的几何中心，其情景可以抽象成图乙模型，梯子AB和竖直墙的夹角为。则下面说法正确的是（     ） A．直梯受到5个力作用 B．墙面对直梯的支持力垂直于AB向上 C．地面对直梯的作用力沿图中BA方向 D．角减小，直梯仍能静止，地面对梯子的摩擦力减小 【答案】D 【详解】AB．直梯受竖直向下的重力、地面竖直向上的支持力、墙壁水平方向的支持力、地面水平方向的静摩擦力共四个力，故AB错误； C．地面对直梯的作用力是竖直向上的支持力和摩擦力的合力，设梯子长为 L，以 B 点为转轴，根据力矩平衡条件有 解得 根据水平方向的受力平衡有 竖直方向平衡有 设地面对直梯的作用力与竖直方向夹角为 θ，则，故C错误； D．由C选项分析可知，角减小，直梯仍能静止，则地面对梯子的摩擦力减小，故D正确； 故选D。 例4．如图所示，水平地面上有一小车，车内固定有粗糙斜面，车顶通过轻弹簧竖直悬挂一小物块与斜面接触。当小车水平向右做匀速直线运动时，小物块和小车保持相对静止，则小物块可能的受力个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】ABC 【详解】A．当小车水平向右做匀速直线运动，小物块与小车保持相对静止，小物块处于平衡状态，所受合外力为零，若弹簧处于拉伸状态，且竖直向上的拉力大小刚好等于小物块的重力，此时斜面对小物块没有支持力，自然也没有静摩擦力，小物块只受重力和弹簧的拉力2个力作用，故A正确； B．若弹簧刚好处于原长状态，对小物块没有弹力作用，此时小物块静止在斜面上，必然受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，共3个力作用而处于平衡状态，故B正确； C．若弹簧处于拉伸状态且拉力小于小物块的重力，或者弹簧处于压缩状态对小物块产生向下的推力，小物块对斜面均有挤压，斜面对小物块有支持力，为了在水平方向上平衡支持力的水平分力，斜面对小物块必然有静摩擦力，此时小物块受重力、弹簧的弹力、斜面的支持力和静摩擦力，共4个力作用，故C正确； D．由于小物块只与弹簧和斜面接触，最多只受重力、弹力、支持力和摩擦力4个力的作用，不可能受5个力，故D错误。 故选ABC。 2：合成法： （1）定义：求几个力的合力的过程。 （2）运算法则： ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个________之间的对角线就表示合力的________和________。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量________，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 【答案】 邻边 邻边 大小 方向 首尾相接 【详解】①[1][2][3][4]对互成角度的两个共点力合成，规则为：以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，两个邻边之间的对角线，就对应表示合力的大小和方向，和题图甲对应。 ②[5]三角形定则是平行四边形定则的变形，将一个分力平移后，把两个分矢量首尾相接，从第一个矢量的起点指向第二个矢量终点的有向线段就是合矢量，对应题图乙的形式。 例5．如图所示，一个竖直向下的力F=30N，把它分解为两个分力F1和F2，已知分力F1水平向右，且F1=40N。则分力F2的大小为（　　） A．40N B．70N C．10N D．50N 解：根据三角形定则可知，如图所示 的大小为 3：分解力的分解 （1）定义 求一个力的________的过程。力的分解是________的逆运算。 （2）遵循的原则 ①________定则。 ②________定则。 （3）分解方法 ①力的效果分解法。 ②正交分解法。 【答案】 分力 力的合成 平行四边形 三角形 【详解】[1][2]根据力的分解的定义，求一个已知力的分力的过程，叫做力的分解，力的分解是力的合成的逆运算； [3][4]力的分解与合成都遵循平行四边形定则，力的矢量三角形法则（或称三角形定则）是平行四边形定则的简化和特殊形式，因此力的分解也遵循三角形定则。 正交分解 例题6：水平方向成θ角的推力F作用在物块上，列出平衡方程 对物块受力分析，建立如图所示的坐标系。 由平衡条件得 方法技巧2：求解共点力动态平衡问题的常用方法 图解法： 例7：如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，则此过程中小球所受斜面对其支持力F1和球对挡板对其支持力F2的变化情况是？ 小球受重力、挡板弹力F2和斜面弹力F1，将F1与F2合成为F，转动过程中，重力、斜面支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图所示，因此F2先变小，后变大，F1越来越小。 三角形相似法： 相似三角形法 【适用题型】一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另外两个力方向都在变化。且三个力中没有垂直关系。 例8. 如图甲所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，小球处于静止状态。现缓慢将小球从A拉到B，半球的圆心位置不变，在这个过程中，小球始终与半球接触。求解半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况。如图乙所示，以小球为研究对象，分析小球受力情况，做出N和T的合力F。运用相似三角形法， ，则有。可得，。 将缓慢地将小球从A拉到B过程中，O1O，AO不变，O1A变小，可见拉力T变小；支持力N不变。 例9.．带电小球固定在竖直的绝缘杆上，有一根不可伸长的绝缘轻质细线一端连接带电小球，另一端系在绝缘杆上，平衡时两小球的位置如图所示。设小球受到细线的拉力为、库仑力为，使小球缓慢向上移动小段距离，小球再次平衡时（　　） A．、都变大 B．、都变小 C．变大，变小 D．变小，变大 【答案】A 【详解】小球受重力，细绳拉力和库仑力处于静止状态，设点到、的距离分别为、，、的距离为，如图所示 由相似三角形可得 根据库仑定律 代入可得 向上移动，变小，减小，变大，变大 因此、都变大。 故选A。 3．辅助圆法 正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力首尾相连构成闭合三角形，针对情况（1），以不变的力为弦作圆，在辅助圆中可画出另外两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况；针对情况（2），则应以大小不变、方向改变的力为半径作圆，再判断各力的变化情况。 【适用题型】物体所受的三个力中，其中一个力大小、方向不变。 （1）另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时这两个力的夹角不变； （2）动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。 例10．沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置，该材料的横截面如图所示，O为其圆心，，质量为m的均匀圆柱形木棒沿轴线放置在“V”形槽中。初始时，A、O、C三点在同一水平线上，不计一切摩擦，重力加速度为g。在材料绕轴线逆时针缓慢转过90°角的过程中，下列说法正确的是（　　） A．槽面OA对木棒的弹力一直增大 B．槽面OB对木棒的弹力先增大后减小 C．槽面OA对木棒的弹力的最大值为 D．槽面OA与槽面OB对木棒弹力的合力先减小后增大 【答案】C 【详解】ABC．在材料绕轴线逆时针缓慢转过角的过程中，对均匀圆柱形木棒受力分析，由力的平衡条件可知，重力、槽面对木棒的弹力和槽面对木棒的弹力构成封闭的三角形，即三力的合力是零，如图所示 在转动中两弹力、的夹角不变，可知当由题图示位置逆时针缓慢转过时，槽面对木棒的弹力有最大值，最大值为 由解析图可知，槽面对木棒的弹力一直增大；槽面对木棒的弹力先增大后减小，故AB错误，C正确； D．由力平衡条件可知，槽面与槽面对木棒弹力的合力大小始终等于木棒的重力，合力大小不变，故D错误。 故选C。 例11．如图所示，轻质刚性细线一端拴接质量为的小球，另一端固定于天花板上的点，在外力作用下，小球始终处于平衡状态。已知初始时外力沿水平方向，且，此时细线与竖直方向的夹角为，与外力的夹角为。下列说法正确的是（     ） A．保持不变，缓慢增大，直至细线水平，一直增大 B．保持不变，缓慢增大，直至细线水平，先减小后增大 C．保持大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，一直增大 D．保持大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，先增大后减小 【答案】AD 【详解】AB．如图 当保持角不变，缓慢增大角，直至悬线接近水平时，线段AB和不变，因此它们是同一个圆的弦和圆周角。在这个过程中，F的终点和的起点沿着圆弧依次经过C点、和，线段是直径，圆最长的弦，因此F一直增大，故A正确，B错误； CD．如图 保持F大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，保持起点B不变，F的终点C的轨迹是圆弧。F终点从C点沿着圆弧到点的过程中，一直增大；到时，与圆弧相切，最大；F从线段转到竖直过程中一直减小，因此先增大后减小，故C错误，D正确； 故选AD。 正弦定理法 物体在三个力的作用下平衡时，三个共点力的合力为零，其中任一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等，即。 【适用题型】物体所受的三个力中，其中一个力大小、方向不变。另两个力大小、方向都在改变，但这两个力的夹角不变。 例12：如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于竖直固定环上的A、B两点，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，绳OA拉力大小为F1，绳OB拉力大小为F2，将两绳同时缓慢沿顺时针转动，绳OB与OA的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，F1、F2变化情况是？ 辅助圆的分析过程：取绳子结点O为研究对象，受到3根绳的拉力，如图甲所示，三力构成矢量三角形，（如图乙所示的实线三角形CDE）。需满足力F3大小、方向不变，∠CDE不变。由于∠CDE不变，则三力的几何关系可以从以实线DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图乙中画出的一系列虚线与实线CE构成的三角形所示，由此可知，F1先增大后减小，F2始终减小，且转过90°时，F2刚好为零。 正弦定理的分析过程： 对结点O进行受力分析，作出如图所示矢量三角形，由正弦定理可知 在旋转过程中，两段绳子的夹角不变，则∠A始终为 60°，而∠O会从90°逐渐减小，∠B会从30°逐渐增大，且最后大于90°，从而根据正弦值的变化可知，F1先增大后减小，F2始终减小。 练习： 练1．一个质点在、、三个共点力作用下，做匀速直线运动，则这三个力的方向关系可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】质点在三个共点力作用下做匀速直线运动，处于平衡状态，根据平衡条件有 根据力的合成的三角形定则可知，这三个力对应的有向线段必须依次首尾相接形成一个闭合的矢量三角形； A．图中与首尾相接，由三角形定则可知它们的合力为，则这三个力的合力为，合力不为零，故A错误； B．图中、、依次首尾相接，形成闭合的矢量三角形，则这三个力的合力为零，故B正确； C．图中与起点相同，由矢量合成法则可知与的合力为，则这三个力的合力为，合力不为零，故C错误； D．图中与首尾相接，由三角形定则可知它们的合力为，则这三个力的合力为，合力不为零，故D错误。 故选B。 练2．将一个大小为10N的力分解为两个分力，下列各组值可能的是（　　） A．3N和6N B．14N和5N C．10N和15N D．20N和35N 【答案】BC 【详解】设两个分力的大小为和，则须满足， A．因，故A不符合题意； B．因，，故B符合题意； C．因，，故C符合题意； D．因，，故D不符合题意。 故选BC。 练3．如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于 B．的大小可能等于 C．的大小不可能等于 D．的大小可能等于 【答案】BC 【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小可能等于15N，故A错误，B正确； CD．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得，当的方向与垂直时，有最小值，大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 练4：如图所示，小物块a的质量，通过细绳绕过光滑定滑轮与水平桌面上的小物块b连接，已知小物块b的质量，取重力加速度大小，细绳倾角，小物块b静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则与桌面动摩擦因数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物块静止，由平衡条件有 对物块受力分析，竖直方向平衡，有 解得，水平方向平衡，有 当动摩擦因数取最小值时，静摩擦力达到最大值，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，因此有 解得= 故选C。 练5：如图所示，用轻细绳和将质量为的重物悬吊起来，静止时是水平的，与竖直方向的夹角为。设绳的拉力为，绳的拉力为。如果保持结点的位置不变，将B点向左缓慢移动（同时增加绳长），下列说法正确的是（     ） A．变小，变大 B．变大，变小 C．和的合力不变 D．和的合力变小 【答案】C 【详解】AB．对结点O进行受力分析，竖直方向的绳上拉力大小为物体的重力mg，受力如下图 三个力可以围成首尾相接的三角形，三角形的三边长度可以表示力的大小，将B点向左移动时，会逆时针方向转动一个角度，所以与都增大，故AB错误； CD．和的合力应一直与重力mg等大且反向，所以是不变的，故C正确，D错误。 故选C。 练6．如图所示为某饮料自动售卖机出口处的截面图。初始时挡板处于竖直位置，现用外力缓慢推动挡板，使挡板绕转轴逆时针缓慢转动至与斜面垂直，饮料罐始终静止在斜面上且未脱离斜面和挡板。不计一切摩擦。在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．挡板对饮料罐的弹力先减小后增大 B．挡板对饮料罐的弹力逐渐减小 C．斜面对饮料罐的支持力逐渐增大 D．斜面对饮料罐的支持力先增大后减小 【答案】B 【详解】对饮料罐受力分析，如图所示 由矢量三角形可知，挡板对饮料罐的弹力逐渐减小，斜面对饮料罐的支持力逐渐减小。 故选B。 练7：如图所示，不可伸长的轻质细绳与的一端系在半圆形框架上，另一端系在结点，在结点下端用细绳悬挂一重物。初始时细绳与水平方向夹角为，细绳处于水平方向，结点位于半圆的圆心处。现将半圆形框架绕结点，顺时针方向缓慢转过，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力一直在变大 B．细绳的拉力先变小后变大 C．细绳的拉力先变大后变小 D．细绳的拉力一直在变小 【答案】C 【详解】对结点O受力分析，如图所示 根据几何关系及正弦定理有 由题可知不变，从150°减小至60°，则细绳先变大后变小，从90°增大至180°，细绳的拉力一直在变小。 故选C。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $