第二章 第5讲 专题强化：共点力的动态平衡问题 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理高考复习讲义聚焦共点力动态平衡核心考点，按解析法、图解法、相似三角形法、矢量圆法（正弦定理法）四种题型逻辑组织，通过考点梳理（方法原理总结）、方法指导（化动为静等思路）、真题训练（典例与模拟题）三环节，帮助学生构建动态平衡问题的分析框架和解题路径。 讲义突出科学思维与模型建构，如解析法结合三角函数推导因变量关系，图解法通过力的三角形动态分析，配合从基础到综合的分层练习，助力学生高效突破难点，为教师精准把控复习节奏提供有力支撑，提升学生动态平衡问题的应考能力。

第5讲　专题强化：共点力的动态平衡问题 题型一　解析法的应用 1．动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”等字眼。 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 【典例1】（2026·广东中山·三模）如图所示，工人装载圆筒形货物时，会将其放置在两个相同的三角形底座上，底座与水平地面始终保持相对静止。已知货物质量为M，每个底座质量为m，底角为θ，忽略货物与底座间的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．地面对底座A的作用力方向竖直向上 B．地面对底座A的作用力大小为 C．若θ增大，则底座B对货物的支持力减小 D．若θ增大，则地面对底座B的摩擦力增大 【典例2】（2026·甘肃兰州·二模）如图1所示，中国选手何岳基在2025年世界举重锦标赛中，以抓举160公斤的成绩刷新世界纪录。图2是何岳基抓举160公斤成功后保持静止的示意图，1公斤=1千克，g取，则下列说法正确的是（　　） A．何岳基的每条胳膊承受的力大小为800N B．何岳基的每条腿承受的力小于800N C．何岳基两腿夹角越小，脚对地面的压力越小 D．何岳基双臂夹角越大，每条胳膊承受的力越大 题型二　图解法的应用 1．特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。 2．方法 【典例3】（2025·四川泸州·一模）一起重机利用绞盘缩短轻绳长度的方式吊起物块，物块置于上表面光滑的圆柱体的图示位置处。轻绳上端定滑轮与圆柱体圆心在同一竖直线，将物块沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，圆柱体保持静止。下列选项中力的大小将变大是（　　） A．轻绳对物块的拉力 B．圆柱体对物块的支持力 C．地面对圆柱体的支持力     D．地面对圆柱体的摩擦力 【典例4】（2025·四川·模拟预测）图甲为青铜时代文化遗迹——石棚，古人利用图乙所示的方法将上方质量为的盖石（可视为质点）缓慢拉至石板上方。土堆的斜面倾角为，盖石与土堆间的动摩擦因数恒为，盖石受到的拉力与斜面间夹角为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．的大小为 B．的大小为 C．仅减小夹角，减小 D．在范围任意改变倾角，当夹角时，有最小值 题型三　相似三角形法的应用 1．特点 在三力平衡问题中，一个力的大小、方向不变，另外两个力的方向都改变。 2．思路 (1)根据已知条件画出两种不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式。 (2)确定未知量大小的变化情况。 【典例5】（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，一倾角的斜面体固定于水平地面上，一质量的小物块恰好能够静止于斜面上。若给物块施加一平行于斜面且与斜面内的水平虚线成的推力，在推力由0逐渐增大的过程中，小物块始终保持静止。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小物块与斜面之间的动摩擦因数为 B．小物块所受的静摩擦力逐渐减小 C．小物块所受静摩擦力的最小值为 D．推力的最大值为 【典例6】（2026·山西大同·一模）为了助推本地文旅的发展，2025年，大同推出了大型行进情景式演艺项目《如梦大同》，如甲图，演员们通过吊威亚在城墙上展现高超的表演技艺，为游客呈现了一场视觉盛宴！现将情景简化如乙图，一根不可伸长的绳索（不计质量）一端系于演员腰间点，另一端系于城墙上的固定点，该演员身体伸直，双脚蹬于城墙点，并保持平衡。已知，，演员质量，城墙对演员的作用力始终沿着身体，重力加速度取，，。下列说法正确的是（　　） A．绳索对演员的拉力大小为 B．城墙对演员的作用力大小为 C．若保持点不动，将点沿城墙缓慢上移稍许，绳索对演员的拉力大小一定增大 D．若保持点不动，将点沿城墙缓慢下移稍许，城墙对演员的弹力大小一定增大 题型四　矢量圆法(正弦定理法)的应用 1．矢量圆：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态下的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 2．正弦定理：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 【典例7】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，水平放置的木板上放有匀质光滑球，球用细绳拴在木板右端。现将木板以左端为轴，抬起右端缓慢转至竖直状态，在转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，则（　　） A．木板对球的支持力先增大后减小 B．木板对球的支持力先减小后增大 C．细绳对球的拉力先减小后增大 D．细绳对球的拉力先增大后减小 【典例8】如图所示，一截面为正三角形且内壁光滑的容器竖直放置，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边接有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小。如果此时边恰好处于水平状态，将容器以点为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到边水平，则在转动过程中（　　） A．球对边的压力一直减小 B．球对边的压力先增大后减小 C．球对边的压力一直增大 D．边所受压力的最大值等于球的重力 1. （2026·山东烟台·一模）如图所示，两根长度相等的轻质细杆AO、BO，一端通过光滑铰链与竖直墙面上A、B两点处连接，另一端栓接在O点。一根轻质弹性细绳CO一端固定在墙上C点，另一端栓接在O点，C点处于AB连线的垂直平分线上，在O点悬挂一质量为m的重物，静止时AOB所在的平面处于水平，，OC连线与水平面的夹角为30°，已知重力加速度为g，则杆AO对墙的作用力大小为（    ） A． B．mg C． D．2mg 2. （2026·吉林白山·一模）图甲为悬浮地球仪，其原理如图乙所示：底座的三个相同的磁极对地球仪中心的磁体产生大小均为F的作用力（方向沿磁极与磁体的连线），使地球仪悬浮在空中，此时各磁极和磁体恰好处在正四面体的四个顶点处。已知地球仪的重量为G，则力 F的大小为（　　） A．G B． C． G D． G 3. （2026·重庆·一模）元旦晚会准备期间， 两名同学用四根相同的轻绳共同抬着一个音响匀速水平前进， 如图所示。已知每根轻绳与水平方向的夹角相等，音响的总重力为 ，则每根轻绳的拉力大小 （　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．等于 4. 最近“荒野求生”栏目非常火爆，某位猎人在没有炊具的情况下，将3根边长相等的轻杆和水平地面构建了一个正四面体的烧烤装置，如图所示，OA、OB、OC为轻杆，为顶点O的投影。现用轻绳在O点悬挂一质量为m的重物，重物自然下垂后，悬在空中且在的连线上，该装置一直保持静止。下列说法正确的是（　　） A．地面对每根轻杆的支持力为 B．每根轻杆对绳子的弹力为 C．地面对每根轻杆的力为 D．地面对每根轻杆的摩擦力为 5. （2026·辽宁沈阳·模拟预测）小育家的阳台上，一根晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，他把一件衣服通过晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架和晾衣绳的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．有风时，挂钩左右两侧绳的张力大小不相等 B．与无风时相比，有风时∠AOB更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 6. （2026·广东清远·二模）如图所示，利用长木板把一光滑重球缓慢撬起，木板最终转动到水平位置。下列说法正确的是（　　） A．墙对重球的作用力逐渐增大 B．墙对重球的作用力保持不变 C．木板对重球的支持力逐渐减小 D．木板对重球的支持力逐渐增大 7. （2026·安徽阜阳·模拟预测）如图1所示为生活中常用来搬运重物的小车，图2为其简图。紧靠“”形挡板放置一个表面光滑的匀质圆柱形物体，挡板P与挡板Q垂直，当挡板Q与水平方向的夹角从缓慢增大到的过程中，挡板P对圆柱形物体的支持力和挡板Q对圆柱形物体的支持力的变化情况是（　　） A．逐渐增大 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 8. （2026·河南焦作·二模）如图所示，弹性橡皮绳两端绕过光滑定滑轮C分别固定于A、B两点。光滑动滑轮D下方悬挂一物体，为弹性绳的原长，A、C在同一水平线上，弹性绳的弹力大小遵循胡克定律，忽略弹性绳的重力。以下说法正确的是（　　） A．若悬挂点A缓慢竖直向上移，则物体也竖直向上移动 B．若悬挂点A缓慢竖直向上移，则弹性绳的弹力增大 C．若悬挂点A缓慢水平向左移，则物体也水平向左移动 D．若悬挂点A缓慢水平向左移，则弹性绳的弹力大小不变 9. （2026·安徽·模拟预测）如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳ON的一端O固定在杆上，中间某点M拴一小球，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则 A．OM上的弹力先减小后增大 B．MN上的弹力先增大后减小 C．此过程水平面对物块摩擦力最大时OM、MN两绳张力的大小相等 D．水平面对物块的支持力先增大后减小 10. （2026·辽宁·模拟预测）武打片中经常有飞檐走壁的镜头，其实这是借助悬绳拍摄产生的效果，某演员（未画出）在下列四种拍摄场景中均在空中做匀速运动，由绳①和绳②连接演员，若忽略绳所受重力，则绳①受力最小的是（　　） A． B． C． D． 11. （2026·北京东城·一模）如图所示，将一个铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住。不考虑铅球受到的摩擦力，挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，下列说法正确的是（    ） A．斜面对铅球的支持力增大 B．挡板对铅球的支持力增大 C．挡板对铅球的支持力先减小后增大 D．斜面和挡板对铅球的合力大小不变 12. （2026·安徽合肥·模拟预测）水平地面放有倾角为、质量为的斜面体，一可视为质点的光滑小球与长为的轻绳连接，开始轻绳的另一端位于b点正下方的a点。现将绳端缓慢从a点上移至b点后右移到与b在同一高度的c点，b、c间距离为， 绳端在b时绳与竖直方向的夹角为，。斜面体始终静止，小球始终在斜面体上。下列说法正确的是（ ） A．从a点到b点，球对斜面体的压力不变 B．从a点到b点，绳对小球的拉力逐渐减小 C．绳端在c点时绳的拉力为在b点的 D．绳端在c点时地面对斜面体的摩擦力是在b点的1.5倍 13. （2026·陕西榆林·二模）如图所示，装卸工人用斜面将一质量为、表面光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由与水平方向成角斜向上逐渐变为水平向右，已知斜面的倾角，重力加速度大小为，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是（    ） A．始终保持不变 B．先变大后变小 C．逐渐变小 D．最小值为 14. （2025·湖北武汉·模拟预测）两个质量分布均匀的圆柱体A、B静置在顶角为60°的“V型”槽中，圆柱体A的截面半径小于B的截面半径，截面图如图所示，不计一切摩擦，下列分析正确的是（　　） A．若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，圆柱体A对槽壁的压力变大 B．若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，圆柱体A对B的压力变大 C．若“V型”槽不转动，将A换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体A对槽壁的压力变大 D．若“V型”槽不转动，将A换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体A对B的压力变小 15. （2025·福建·模拟预测）中国基建在许多方面领先世界，被称为“基建狂魔”。铲车在基建中发挥了一定作用，其铲斗结构简易图如图乙所示，铲斗DC和BA边延长线夹角为，由于运输需要铲斗逆时针缓慢转动，当AB边与水平夹角从转到的过程中，AB和CD边分别对石头的作用力和，下列说法正确的是（    ） A．一直增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．一直增大 16. （2025·广东湛江·二模）下图为乘客坐飞机的姿态图。座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动，直到PB板与水平面成30°。下列说法正确的是（　　） A．未爬升前背板AP对乘客没有作用力 B．爬升过程中乘客始终受到三个力的作用 C．爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小 D．爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大 17. 如图所示，一个可在竖直平面内转动的木板，其上端用一根不可伸长的轻绳悬挂一个质量为m的足球，绳与木板之间的夹角为，木板由竖直位置顺时针方向缓慢转动，直到木板水平、不计一切摩擦。此过程中，轻绳的拉力大小为T，木板对球的支持力大小为N，下列说法正确的是（　　） A．T一直增大，N一直减小 B．T一直减小，N一直增大 C．T先增大后减小，N一直增大 D．T一直减小，N先增大后减小 18. （2025·甘肃武威·模拟预测）随着手机的普及，越来越多的“低头族”出现脖子僵硬、酸痛等问题。当头前倾看手机时，如图甲所示，颈椎和后颈肌肉可简化为如图乙所示的模型，颈椎可视为用铰链固定的轻杆、后颈肌肉可视为轻绳、头部可视为重物m。假设头的质量kg，重力加速度m/s2，当头部前倾50°，后颈肌肉与颈椎之间的夹角为10°（）时，颈椎受到的压力约为（　　） A．250N B．200N C．150N D．100N 19. （2025·甘肃白银·二模）如图1所示，工人用推车运送石球，推车由夹角为的薄板和组成，初始时水平，工人缓慢把石球推送到与和相切的位置。工人通过把手逆时针缓慢转动推车，竖直时开始推动把手运送石球，如图2所示。缓慢转动推车过程中，石球对板的作用力大小为、对板的作用力大小为，不计石球和薄板间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直增大 D．先增大后减小 20. （2025·山东日照·一模）如图所示，水平地面上固定着一个竖直圆形轨道，圆心为O，轨道内壁光滑。轨道内放置一个质量为m的小球，在水平拉力F的作用下静止在轨道内侧A点，AO连线与竖直方向的夹角，轨道对小球的支持力大小为，重力加速度为g。改变拉力F，小球始终静止在A点。下列说法正确的是（    ） A．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，F的最小值为 B．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，的最小值为 C．将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中，F先减小后增大 D．将拉力F顺时针缓慢旋转的过程中，的最小值为2mg 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲　专题强化：共点力的动态平衡问题 题型一　解析法的应用 1．动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”等字眼。 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 【典例1】（2026·广东中山·三模）如图所示，工人装载圆筒形货物时，会将其放置在两个相同的三角形底座上，底座与水平地面始终保持相对静止。已知货物质量为M，每个底座质量为m，底角为θ，忽略货物与底座间的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．地面对底座A的作用力方向竖直向上 B．地面对底座A的作用力大小为 C．若θ增大，则底座B对货物的支持力减小 D．若θ增大，则地面对底座B的摩擦力增大 【答案】D 【详解】A．地面对底座A有竖直向上的支持力和水平向右的摩擦力，则地面对底座的作用力方向不是竖直向上，故A错误； B．对整体分析可知，可知地面对底座A的支持力为，可知地面对底座A的作用力大小大于，故B错误； C．对货物分析可知，则若θ增大，则底座B对货物的支持力N增加，故C错误； D．地面对底座B的摩擦力 则若θ增大，则地面对底座B的摩擦力增大，故D正确。 故选D。 【典例2】（2026·甘肃兰州·二模）如图1所示，中国选手何岳基在2025年世界举重锦标赛中，以抓举160公斤的成绩刷新世界纪录。图2是何岳基抓举160公斤成功后保持静止的示意图，1公斤=1千克，g取，则下列说法正确的是（　　） A．何岳基的每条胳膊承受的力大小为800N B．何岳基的每条腿承受的力小于800N C．何岳基两腿夹角越小，脚对地面的压力越小 D．何岳基双臂夹角越大，每条胳膊承受的力越大 【答案】D 【详解】A．对重物分析可知，，可知，即何岳基的每条胳膊承受的力大小大于800N，A错误； B．对人和重物的整体分析可知，，则，即何岳基的每条腿承受的力大于800N，B错误； C．对人和重物的整体分析可知，，根据牛顿第三定律可知，脚对地面的压力为，可知何岳基两腿夹角越小，脚对地面的压力不变，C错误； D．根据可知，何岳基双臂夹角越大，每条胳膊承受的力越大，D正确。 故选D。 题型二　图解法的应用 1．特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。 2．方法 【典例3】（2025·四川泸州·一模）一起重机利用绞盘缩短轻绳长度的方式吊起物块，物块置于上表面光滑的圆柱体的图示位置处。轻绳上端定滑轮与圆柱体圆心在同一竖直线，将物块沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，圆柱体保持静止。下列选项中力的大小将变大是（　　） A．轻绳对物块的拉力 B．圆柱体对物块的支持力 C．地面对圆柱体的支持力     D．地面对圆柱体的摩擦力 【答案】C 【详解】AB．物块在沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，可看作始终处于平衡状态。轻绳对物块的拉力和圆柱体对物块的支持力的合力，始终与物块的重力大小相等。根据三角形法则，如图所示， ，轻绳对物块的拉力逐渐变小；，圆柱体对物块的支持力大小保持不变，A错误，B错误； CD．由牛顿第三定律，物块对圆柱体的压力与圆柱体对物块的支持力大小相等，所以的大小保持不变，与地面的夹角为。在物块沿圆弧缓慢拉到圆柱体最高点的过程中，以圆柱体为研究对象，由力的平衡条件，在竖直方向上，圆柱体重力不变，变大，变大，则地面对圆柱体的支持力变大；在水平方向上，变大，变小，则地面对圆柱体的摩擦力变小，C正确，D错误。 故选C。 【典例4】（2025·四川·模拟预测）图甲为青铜时代文化遗迹——石棚，古人利用图乙所示的方法将上方质量为的盖石（可视为质点）缓慢拉至石板上方。土堆的斜面倾角为，盖石与土堆间的动摩擦因数恒为，盖石受到的拉力与斜面间夹角为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．的大小为 B．的大小为 C．仅减小夹角，减小 D．在范围任意改变倾角，当夹角时，有最小值 【答案】D 【详解】AB．对盖石进行受力分析，如图1所示 根据平衡条件可得，， 解得，故AB错误； C．当夹角或倾角变化时，拉力、支持力和摩擦力跟随变化，但和的合力与的夹角的正切值 解得 将和用合力替代，盖板的受力分析如图2所示 因夹角初始值未知，当减小夹角，拉力可能先减小后增大，可能一直增大，故C错误； D．任意改变倾角，当垂直时，如图3所示 即时，有最小值，故D正确。 故选D。 题型三　相似三角形法的应用 1．特点 在三力平衡问题中，一个力的大小、方向不变，另外两个力的方向都改变。 2．思路 (1)根据已知条件画出两种不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式。 (2)确定未知量大小的变化情况。 【典例5】（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，一倾角的斜面体固定于水平地面上，一质量的小物块恰好能够静止于斜面上。若给物块施加一平行于斜面且与斜面内的水平虚线成的推力，在推力由0逐渐增大的过程中，小物块始终保持静止。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小物块与斜面之间的动摩擦因数为 B．小物块所受的静摩擦力逐渐减小 C．小物块所受静摩擦力的最小值为 D．推力的最大值为 【答案】D 【详解】A．质量m＝1.0kg的小物块恰好能够静止于斜面上，则有 解得,故A错误； B．小物块始终处于静止状态，对小物块受力分析可知，沿斜面方向受力平衡，根据力的平行四边形定则可知静摩擦力先减小后增大，故B错误； C．当静摩擦力与外力垂直时，静摩擦力最小为 故C错误； D．当静摩擦力达到滑动摩擦力时，推力F最大，根据力合成的矢量三角形可知 解得推力的最大值为，故D正确。 故选D。 【典例6】（2026·山西大同·一模）为了助推本地文旅的发展，2025年，大同推出了大型行进情景式演艺项目《如梦大同》，如甲图，演员们通过吊威亚在城墙上展现高超的表演技艺，为游客呈现了一场视觉盛宴！现将情景简化如乙图，一根不可伸长的绳索（不计质量）一端系于演员腰间点，另一端系于城墙上的固定点，该演员身体伸直，双脚蹬于城墙点，并保持平衡。已知，，演员质量，城墙对演员的作用力始终沿着身体，重力加速度取，，。下列说法正确的是（　　） A．绳索对演员的拉力大小为 B．城墙对演员的作用力大小为 C．若保持点不动，将点沿城墙缓慢上移稍许，绳索对演员的拉力大小一定增大 D．若保持点不动，将点沿城墙缓慢下移稍许，城墙对演员的弹力大小一定增大 【答案】D 【详解】AB．设绳索与城墙对演员的作用力大小分别为、，以演员为研究对象，演员在、和重力的作用下处于平衡状态，由平衡条件，在水平方向，有 在竖直方向，有 联立两式，解得，，故AB错误； C．利用演员所受重力、绳索拉力和城墙弹力构成的力的三角形和相似，得 当点不动，将点沿城墙缓慢上移稍许，即增大，、均不变，则、均减小，故C错误； D．同理，当点不动，将点沿城墙缓慢下移稍许，即减小，、均不变，则增大，城墙对演员的弹力大小 增大，也一定增大，故D正确。 故选D。 题型四　矢量圆法(正弦定理法)的应用 1．矢量圆：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态下的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 2．正弦定理：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 【典例7】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，水平放置的木板上放有匀质光滑球，球用细绳拴在木板右端。现将木板以左端为轴，抬起右端缓慢转至竖直状态，在转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，则（　　） A．木板对球的支持力先增大后减小 B．木板对球的支持力先减小后增大 C．细绳对球的拉力先减小后增大 D．细绳对球的拉力先增大后减小 【答案】A 【详解】设绳子对球的拉力为，木板对球的支持力为，则球的重力、拉力、支持力构成矢量三角形，设绳子拉力与重力夹角为，重力与支持力夹角为，拉力与支持力夹角为，如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理得 将木板以底端点为轴逆时针缓慢转动过程中，不变，从0逐渐增大到，从逐渐减小到，所以拉力增大，支持力先增大后减小。 故选A。 【典例8】如图所示，一截面为正三角形且内壁光滑的容器竖直放置，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边接有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小。如果此时边恰好处于水平状态，将容器以点为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到边水平，则在转动过程中（　　） A．球对边的压力一直减小 B．球对边的压力先增大后减小 C．球对边的压力一直增大 D．边所受压力的最大值等于球的重力 【答案】B 【详解】本题考查用辅助圆解决动态平衡问题，目的是考查学生的推理论证能力。设边对小球的弹力大小为边对小球的弹力大小为，对小球进行分析，作出辅助圆的动态矢量分析如图所示 由图可知，开始与球的重力等大反向，转动过程中先增大后减小至从0开始先增大后减小至与球的重力等大反向，其中最大值大于球的重力，根据牛顿第三定律可知，球对边的压力与对边的压力均先增大后减小，且边所受压力的最大值大于球的重力。 故选B。 1. （2026·山东烟台·一模）如图所示，两根长度相等的轻质细杆AO、BO，一端通过光滑铰链与竖直墙面上A、B两点处连接，另一端栓接在O点。一根轻质弹性细绳CO一端固定在墙上C点，另一端栓接在O点，C点处于AB连线的垂直平分线上，在O点悬挂一质量为m的重物，静止时AOB所在的平面处于水平，，OC连线与水平面的夹角为30°，已知重力加速度为g，则杆AO对墙的作用力大小为（    ） A． B．mg C． D．2mg 【答案】B 【详解】设杆AO对墙的作用力大小为，则轻质细杆AO、BO的合力大小为 对结点O受力分析，设弹性细绳上的弹力大小为，根据平衡条件可得， 联立解得 故选B。 2. （2026·吉林白山·一模）图甲为悬浮地球仪，其原理如图乙所示：底座的三个相同的磁极对地球仪中心的磁体产生大小均为F的作用力（方向沿磁极与磁体的连线），使地球仪悬浮在空中，此时各磁极和磁体恰好处在正四面体的四个顶点处。已知地球仪的重量为G，则力 F的大小为（　　） A．G B． C． G D． G 【答案】C 【详解】令正四面体的棱长为L，地球仪中的磁体到下侧磁极之间连线与竖直方向夹角为，根据几何关系有 可知 根据对称性可知，每个磁极对磁体的作用力大小均相等，对磁体进行分析，根据平衡条件有 解得 故选C。 3. （2026·重庆·一模）元旦晚会准备期间， 两名同学用四根相同的轻绳共同抬着一个音响匀速水平前进， 如图所示。已知每根轻绳与水平方向的夹角相等，音响的总重力为 ，则每根轻绳的拉力大小 （　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．等于 【答案】A 【详解】设轻绳和水平方向的夹角为，则根据共点力平衡有 可知 故选A。 4. 最近“荒野求生”栏目非常火爆，某位猎人在没有炊具的情况下，将3根边长相等的轻杆和水平地面构建了一个正四面体的烧烤装置，如图所示，OA、OB、OC为轻杆，为顶点O的投影。现用轻绳在O点悬挂一质量为m的重物，重物自然下垂后，悬在空中且在的连线上，该装置一直保持静止。下列说法正确的是（　　） A．地面对每根轻杆的支持力为 B．每根轻杆对绳子的弹力为 C．地面对每根轻杆的力为 D．地面对每根轻杆的摩擦力为 【答案】C 【详解】A．以三根轻杆和重物作为整体为研究对象，地面对每根轻杆的支持力为，竖直方向由平衡条件可得 ，则，A错误； BCD．因为是轻杆，杆受到的作用力一定沿杆方向，设地面对每根轻杆的力为F，绳对杆的力等于地面对杆的力也是F，地面对杆的摩擦力为，杆与地面间的夹角为，3根边长相等的轻杆和水平地面构建了一个正四面体，由几何关系可知 ，， 解得，，BD错误，C正确。 故选C。 5. （2026·辽宁沈阳·模拟预测）小育家的阳台上，一根晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，他把一件衣服通过晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架和晾衣绳的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．有风时，挂钩左右两侧绳的张力大小不相等 B．与无风时相比，有风时∠AOB更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．由于不计绳与挂钩间的摩擦，挂钩左右为一根绳，绳的张力处处相等，故A错误； B．由于挂钩的运动轨迹为椭圆，AB为椭圆的两个焦点，无风时挂钩位于椭圆的短轴处，∠AOB最大，故B错误； CD．有风时，受力分析图如图所示 设AB间的距离为d，L为总绳长，由几何关系可得，， 联立解得 根据二次函数知识可知，风力从零逐渐的增大到足够大，α逐渐增大，细绳的张力大小可能一直增大，也可能先减小后增大，故C错误，D正确。 故选D。 6. （2026·广东清远·二模）如图所示，利用长木板把一光滑重球缓慢撬起，木板最终转动到水平位置。下列说法正确的是（　　） A．墙对重球的作用力逐渐增大 B．墙对重球的作用力保持不变 C．木板对重球的支持力逐渐减小 D．木板对重球的支持力逐渐增大 【答案】C 【详解】AB．对光滑重球受力分析，重球受3个力，竖直向下的重力G、竖直墙水平向右的弹力N1、木板垂直于木板向左上方的支持力N2，重球缓慢运动始终处于平衡状态，合力为0。设木板与水平地面的夹角为θ，根据平衡条件，在竖直方向，有 可得 在水平方向，有 当木板从倾斜转动到水平位置的过程中，θ逐渐减小，tanθ逐渐减小，因此墙对球的作用力N1逐渐减小，故AB错误； CD．θ逐渐减小，cosθ逐渐增大，因此木板对球的支持力逐渐减小，故C正确，D错误。 故选C。 7. （2026·安徽阜阳·模拟预测）如图1所示为生活中常用来搬运重物的小车，图2为其简图。紧靠“”形挡板放置一个表面光滑的匀质圆柱形物体，挡板P与挡板Q垂直，当挡板Q与水平方向的夹角从缓慢增大到的过程中，挡板P对圆柱形物体的支持力和挡板Q对圆柱形物体的支持力的变化情况是（　　） A．逐渐增大 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】对圆柱形物体进行受力分析，物体受到重力、挡板P的支持力和挡板Q的支持力。由于挡板P与挡板Q垂直，所以与互相垂直。物体处于动态平衡状态，这三个力构成一个封闭的直角三角形，其中重力对应斜边。 根据几何关系，挡板Q与水平方向夹角为，则支持力与竖直方向夹角也为。 由平衡条件可得， 当从缓慢增大到的过程中，逐渐增大，逐渐减小； 所以逐渐增大，逐渐减小，故A正确，BCD错误。 故选A。 8. （2026·河南焦作·二模）如图所示，弹性橡皮绳两端绕过光滑定滑轮C分别固定于A、B两点。光滑动滑轮D下方悬挂一物体，为弹性绳的原长，A、C在同一水平线上，弹性绳的弹力大小遵循胡克定律，忽略弹性绳的重力。以下说法正确的是（　　） A．若悬挂点A缓慢竖直向上移，则物体也竖直向上移动 B．若悬挂点A缓慢竖直向上移，则弹性绳的弹力增大 C．若悬挂点A缓慢水平向左移，则物体也水平向左移动 D．若悬挂点A缓慢水平向左移，则弹性绳的弹力大小不变 【答案】C 【详解】B．设弹性绳与竖直方向的夹角为，间的水平距离为，弹性绳劲度系数为，悬挂物的质量为；同一根绳张力处处相等，平衡时、与竖直方向夹角相等，悬挂物竖直方向受力平衡，弹性绳形变量为 受力满足 其中、为、的竖直投影高度；若悬挂点A缓慢竖直向上移，两段弹性绳总竖直投影高度之和恒定不变，另有弹性绳整体水平总跨度不变，可知总形变量不变，弹性绳弹力不变，故B错误； A．由上述分析可知，保持不变， 两边绳子夹角不变、角度全程不变，悬挂点A缓慢竖直向上移过程中，物体及所连滑轮会沿着右侧CD绳子方向，顺着绳平移靠近定滑轮C点，故A错误； D．由几何关系可知，弹性绳形变量满足 若悬挂点A缓慢水平向左移，则间的水平距离增大，两边绳子夹角以及角度逐渐增大，因竖直方向受力平衡可知 逐渐减小，弹性绳弹力逐渐增大，故D错误； C．由上述分析可知，两段弹性绳总竖直投影高度之和恒定不变，且平衡时、与竖直方向夹角相等，可知 点的水平位置始终位于两点的水平中点处，若悬挂点A缓慢水平向左移，则物体也水平向左移动，故C正确。 故选C。 9. （2026·安徽·模拟预测）如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳ON的一端O固定在杆上，中间某点M拴一小球，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则 A．OM上的弹力先减小后增大 B．MN上的弹力先增大后减小 C．此过程水平面对物块摩擦力最大时OM、MN两绳张力的大小相等 D．水平面对物块的支持力先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．设与竖直方向夹角为，则对小球受力分析如图所示 根据平衡条件可得三个力可以构成如下图的三角形 则根据正弦定理可得 从增加到，一直增大，一直增大，即MN上的弹力一直增大， 一直减小，一直减小，即OM上的弹力一直减小，故AB错误； CD．将物块、轻杆、小球视为整体，外力只有的拉力，方向向右上方，与水平方向夹角为。分解得水平方向有 在即时最大，此时最大，时， 故 故C正确； 竖直方向有 即。 对支持力：从，一直增大，故一直减小，故D错误。 故选 C。 10. （2026·辽宁·模拟预测）武打片中经常有飞檐走壁的镜头，其实这是借助悬绳拍摄产生的效果，某演员（未画出）在下列四种拍摄场景中均在空中做匀速运动，由绳①和绳②连接演员，若忽略绳所受重力，则绳①受力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析演员的受力，演员受到自身重力，绳①和绳②的拉力；绳②的拉力方向不变，绳①的拉力方向在变化，三个力使演员处于平衡状态，三个力构成矢量三角形，利用动态三角形进行求解，如图所示 由图可知，当与垂直时最小。 故选A。 11. （2026·北京东城·一模）如图所示，将一个铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住。不考虑铅球受到的摩擦力，挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，下列说法正确的是（    ） A．斜面对铅球的支持力增大 B．挡板对铅球的支持力增大 C．挡板对铅球的支持力先减小后增大 D．斜面和挡板对铅球的合力大小不变 【答案】D 【详解】ABC．设挡板对铅球的支持力为，斜面对铅球的支持力为，挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，对铅球受力分析，如图所示 由矢量三角形可知，挡板对铅球的支持力一直减小；斜面对铅球的支持力也一直减小，故ABC错误； D．铅球受到重力、挡板对铅球的支持力、斜面对铅球的支持力，根据平衡条件可得，斜面和挡板对铅球的合力始终与重力等大反向，即斜面和挡板对铅球的合力大小不变，故D正确。 故选D。 12. （2026·安徽合肥·模拟预测）水平地面放有倾角为、质量为的斜面体，一可视为质点的光滑小球与长为的轻绳连接，开始轻绳的另一端位于b点正下方的a点。现将绳端缓慢从a点上移至b点后右移到与b在同一高度的c点，b、c间距离为， 绳端在b时绳与竖直方向的夹角为，。斜面体始终静止，小球始终在斜面体上。下列说法正确的是（ ） A．从a点到b点，球对斜面体的压力不变 B．从a点到b点，绳对小球的拉力逐渐减小 C．绳端在c点时绳的拉力为在b点的 D．绳端在c点时地面对斜面体的摩擦力是在b点的1.5倍 【答案】D 【详解】AB．题意可知绳端从a到b的过程中，轻绳与竖直方向的夹角减小，轻绳与斜面间的夹角逐渐增大，小球受到重力、支持力及绳子拉力而平衡，小球所受重力不变，斜面体对小球的支持力方向不发生变化，力的矢量三角形如图所示 由于支持力与拉力间的夹角从小于逐渐减小，则斜面体对小球的支持力逐渐减小（根据牛顿第三定律可知球对斜面体的压力减小），轻绳对小球的拉力逐渐增大，故AB错误； C．对小球，绳端在b点时竖直方向有 水平方向有 绳端在c点时，设绳子与竖直方向夹角为，几何关系可知，可知绳子与斜面平行，则有 联立可得，故C错误； D．对球与斜面体整体，绳端在b点时，水平方向有 绳端在c点时，水平方向有 联立可得，故D正确。 故选D。 13. （2026·陕西榆林·二模）如图所示，装卸工人用斜面将一质量为、表面光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由与水平方向成角斜向上逐渐变为水平向右，已知斜面的倾角，重力加速度大小为，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是（    ） A．始终保持不变 B．先变大后变小 C．逐渐变小 D．最小值为 【答案】D 【详解】ABC．对油桶受力分析，如图所示 依题意得的方向从逐渐变为,则先减小后增大，故ABC错误； D．由图可得与支持力垂直的时候有最小值，即图中，故D正确。 故选D。 14. （2025·湖北武汉·模拟预测）两个质量分布均匀的圆柱体A、B静置在顶角为60°的“V型”槽中，圆柱体A的截面半径小于B的截面半径，截面图如图所示，不计一切摩擦，下列分析正确的是（　　） A．若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，圆柱体A对槽壁的压力变大 B．若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，圆柱体A对B的压力变大 C．若“V型”槽不转动，将A换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体A对槽壁的压力变大 D．若“V型”槽不转动，将A换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体A对B的压力变小 【答案】C 【详解】AB．对A受力分析，A受重力、右侧挡板的支持力和B的支持力，作出三力矢量图的外接圆 若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转60°的过程中，槽壁对圆柱体A的压力先变大后变小，圆柱体B对A的支持力变小，根据牛顿第三定律可得，圆柱体A对槽壁的压力先变大后百年小，圆柱体A对B的压力变小，故AB错误； CD．若“V型”槽不转动，将A换成质量不变但半径更小的圆柱体，小圆柱体受力分析如图所示 由图可知，槽壁对圆柱体A的支持力和B对A的支持力均变大，根据牛顿第三定律可知，A对槽壁的压力和对B的压力均变大，故C正确，D错误。 故选C。 15. （2025·福建·模拟预测）中国基建在许多方面领先世界，被称为“基建狂魔”。铲车在基建中发挥了一定作用，其铲斗结构简易图如图乙所示，铲斗DC和BA边延长线夹角为，由于运输需要铲斗逆时针缓慢转动，当AB边与水平夹角从转到的过程中，AB和CD边分别对石头的作用力和，下列说法正确的是（    ） A．一直增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．一直增大 【答案】D 【详解】AB．图解法动态圆，可得先增大后减小，故AB错误； CD．一直增大，故C错误，D正确。 故选D。 16. （2025·广东湛江·二模）下图为乘客坐飞机的姿态图。座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动，直到PB板与水平面成30°。下列说法正确的是（　　） A．未爬升前背板AP对乘客没有作用力 B．爬升过程中乘客始终受到三个力的作用 C．爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小 D．爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大 【答案】B 【详解】AB．未爬升前和爬升过程，以人为研究对象，受重力，PA的支持力，PB的支持力，由题意可知，始终受三个力且合力始终为0，故A错误，B正确。 CD．爬升过程乘客受重力，PA的支持力，PB的支持力，三个力的合力始终为0，且与之间的夹角不变，矢量三角形如图所示，在PB转到与水平面夹角为30°的过程中，变大，减小，故CD错误。 故选B。 17. 如图所示，一个可在竖直平面内转动的木板，其上端用一根不可伸长的轻绳悬挂一个质量为m的足球，绳与木板之间的夹角为，木板由竖直位置顺时针方向缓慢转动，直到木板水平、不计一切摩擦。此过程中，轻绳的拉力大小为T，木板对球的支持力大小为N，下列说法正确的是（　　） A．T一直增大，N一直减小 B．T一直减小，N一直增大 C．T先增大后减小，N一直增大 D．T一直减小，N先增大后减小 【答案】D 【详解】对小球受力分析如图 根据几何关系可得 将木板顺时针缓慢转动直到木板水平的过程，重力不变，支持力与绳子的夹角不变，绳子与重力的夹角由钝角逐渐减小到直角再到锐角，重力与支持力的夹角由直角逐渐增大到平角，则支持力先逐渐增大再减小，拉力一直减小。 故选D。 18. （2025·甘肃武威·模拟预测）随着手机的普及，越来越多的“低头族”出现脖子僵硬、酸痛等问题。当头前倾看手机时，如图甲所示，颈椎和后颈肌肉可简化为如图乙所示的模型，颈椎可视为用铰链固定的轻杆、后颈肌肉可视为轻绳、头部可视为重物m。假设头的质量kg，重力加速度m/s2，当头部前倾50°，后颈肌肉与颈椎之间的夹角为10°（）时，颈椎受到的压力约为（　　） A．250N B．200N C．150N D．100N 【答案】A 【详解】 设颈椎对头支持力为F，画出受力图如上图所示 由正弦定理可得 ，解得 ， 颈椎受到的压力与颈椎对头支持力为F为作用力与反作用力的关系，根据牛顿第三定律 故选A。 【点睛】. 19. （2025·甘肃白银·二模）如图1所示，工人用推车运送石球，推车由夹角为的薄板和组成，初始时水平，工人缓慢把石球推送到与和相切的位置。工人通过把手逆时针缓慢转动推车，竖直时开始推动把手运送石球，如图2所示。缓慢转动推车过程中，石球对板的作用力大小为、对板的作用力大小为，不计石球和薄板间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直增大 D．先增大后减小 【答案】D 【详解】对石球受力分析如图所示 石球受到重力，对它的弹力，把三个力平移到一个三角形中，根据正弦定理有 其中保持不变，自0增大到自减小到，所以先增大后减小，一直增大。 故选D。 20. （2025·山东日照·一模）如图所示，水平地面上固定着一个竖直圆形轨道，圆心为O，轨道内壁光滑。轨道内放置一个质量为m的小球，在水平拉力F的作用下静止在轨道内侧A点，AO连线与竖直方向的夹角，轨道对小球的支持力大小为，重力加速度为g。改变拉力F，小球始终静止在A点。下列说法正确的是（    ） A．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，F的最小值为 B．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，的最小值为 C．将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中，F先减小后增大 D．将拉力F顺时针缓慢旋转的过程中，的最小值为2mg 【答案】B 【详解】AB．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，小球若能静止在A点，根据三角形法则，画出小球的受力变化情况，如图所示 由图中可以看出，F先变小后变大，当F与垂直时拉力最小为 一直减小，根据正弦定理可知最小值为 解得 故A错误，B正确； CD．将拉力F顺时针缓慢旋转的过程中，如图 则拉力F、都在增大，的最小值为 故CD错误； 故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $