第2章 相互作用-微专题突破 共点力动态平衡 平衡中的临界、极值问题 课件—2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“共点力动态平衡及临界、极值问题”专题，依据高考评价体系梳理了动态平衡分析、晾衣绳挂钩模型、临界极值判定三大核心考点，通过典型题型归纳（如函数法、动态三角形法等），明确高频考点分布，构建系统解题思路。 课件亮点在于“考点拆解+方法突破+素养提升”，如动态平衡中用“相似三角形法”解析灯笼悬挂问题，临界问题中用“极限法”推导最小动摩擦因数，培养科学思维与物理观念。真题示例与易错点分析结合，助力学生掌握解题技巧，教师可据此高效指导复习。

第2章 相互作用 微专题突破 共点力动态平衡 平衡中的临界、极值问题 1 考点一 动态平衡问题 考点二 晾衣绳挂钩模型动态分析 考点三 平衡中的临界、极值问题 2 考点一 动态平衡问题 3 1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视 为平衡状态。 2.做题流程 <m></m> 4 【视角1】 函数分析法 例1 (多选)质量为M的半球静止在水平地面上，半径为R。截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆最高点。半球上有一质量为m的小球。用推力F推动小球由A点向B点缓慢移动，力F的 BC A.推力F先增大后减小 B.半球对小球的支持力越来越大 C.地面对半球的摩擦力先增大后减小 D.水平地面对半球的支持力先减小后增大 方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( ) 5 [解析] 对小球受力分析，设小球与O点连线与竖直方向夹角为θ，由平衡条件有F = mgsin θ，N = mgcos θ，滑块从A缓慢移动B点时，θ越来越小，则推力F越来越小，支持力N越来越大，A错误、B正确；对半球与小球整体分析，有地面对半球的摩擦力为Ff = Fcos θ = mgsin θcos θ = mgsin 2θ，则θ越来越小时，地面对半球的摩擦力先增大后减小，C正确；水平地面对半球的支持力为N地 = g-Fsin θ = g-mgsin 2θ，则θ越来越小时，水平地面对半球的支持力越来越大，D错误。 6 【视角2】 动态三角形法 例2 如图所示，有两个小球通过三段轻绳连接后悬挂于O点，将一拉力F作用在小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间轻绳处于竖直状态。现使F从图示方向缓慢逆时针旋转到竖直方向，在此过程中两小球始终保持静止，则下列说法正确的是( ) C A.轻绳OA的弹力一直减小 B.轻绳AB的弹力可能一直增大 C.拉力F先减小再增大 D.轻绳OB的弹力不可能为0 7 [解析] 由于轻绳OA处于竖直方向，轻绳OA弹力与小球A重力等大反向，始终不变，故A错误；轻绳AB弹力为0，也是始终不变，故B错误；对小球B受力分析，并将三个力平移构成一个首尾相接的矢量三角形，画出F变化过程中的动态三角形，如图所示，可知F先减小再增大，轻绳OB弹力一直减小，最终减小到0，故C正确，D错误。 8 【视角3】 相似三角形法 例3 春节期间，小明爸爸在门口挂上了喜庆的灯笼。为了方便进出，这款灯笼可以通过绳子拉扯调节高度，如图所示，灯笼用一带铰链的细小轻杆支撑悬挂，一轻绳连接后跨过光滑滑轮可提供拉力使灯笼随杆旋转升高，当小明拉绳使灯笼缓慢升高时(θ为锐角范围)，该过程中( ) D A.轻杆受到的压力逐渐增大 B.绳子的拉力先增大后减小 C.绳子的拉力先减小后增大 D.轻杆受到的压力大小不变 9 [解析] 对灯笼受力分析如图，由相似三角形得:，mg与h比值不变，L杆不变，N不变，L绳变短，F变小，故D正确。 10 【视角4】　动态辅助圆法 例4 如图所示，光滑圆柱A和半圆柱B紧靠着静置于水平地面上，二者半径均为R。A的质量为m，B的质量为，B与地面间的动摩擦因数为μ。现给A施加一拉力F，使A缓慢移动，运动过程中拉力F与圆心连线O1O2的夹角始终为60°保持不变，直至A恰好运动到B的最高点，整个过程中B保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是( ) D A.A、B间弹力一直增大 B.拉力F逐渐增大 C.动摩擦因数的最小值μmin = D.A、B间弹力的最大值Fmax = mg 11 [解析] 以A为研究对象，A受到重力mg、拉力F和B对A的弹力FN，由题意知，三个力的合力始终为0，矢量三角形如图所示，在FN转至竖直的过程中，A、B间的弹力先增大后减小，拉力F逐渐减小，故A、 B错误；当夹角θ = 30°(F水平向右)时，A、B间弹力最大，且最大值为Fmax = mg，故D正确；对B受力分析可得，水平方向的静摩擦力f = FNsin θ，竖直方向水平地面的支持力FN' = mg+FNcos θ，从图中可知静摩擦力逐渐减小，所以只要初状态不滑动，以后B就不会滑动，即f = μminFN'，初状态时，圆柱A对半圆柱B的弹力FN = mg，解得μmin = ，故C错误。 12 温馨提示：请见考点集训（十四） 13 考点二 晾衣绳挂钩模型动态分析 14 如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等， ， 故，根据几何关系可知，，若两杆间距离 不变，则上下 移动绳子结点， 不变，若两杆距离减小，则 减小，， 也减小。 15 【视角1】　晾衣绳挂钩模型 例1 (多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在A点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到B点，然后再沿水平杆缓慢移至C点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳右端沿杆( ) BC A.由A→B的过程，F不变，θ不变，衣服的位置不变 B.由A→B的过程，F不变，θ不变，衣服的位置升高 C.由B→C的过程，F减小，θ变小，衣服的位置下降 D.由B→C的过程，F不变，θ不变，衣服的位置升高 16 [解析] 根据几何关系可知两段绳子间的夹角为2θ，由平衡条件可知2Fcos θ = mg，所以F = ，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin θ+L2sin θ = s，得sin θ = ，由A→B的过程，L、s都不变，θ不变，绳子张力F也不变，由几何关系可知衣服的位置升高，故B正确，A错误；由B→C的过程，s变小，θ变小，cos θ变大，F变小，由几何关系可知衣服的位置下降，故C正确，D错误。故选BC。 17 【视角2】　有水平外力的晾衣绳挂钩模型 例2 (多选)如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在足够长的两竖直杆上等高的A、B点，两竖直杆间的距离为4 m，质量为0.6 kg、可视为质点的灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上。无风时灯笼静止的状态记为状态1，此时细绳状态如实线所示且细绳上的弹力大小为5 N；当灯笼受到水平向右的恒定风力时，灯笼静止的状态记为状态2，细绳状态如虚线所示。细绳长度始终不变，取重力加速度大小g = 10 m/s2，下列说法正确的是( ) ABD A.细绳的长度为5 m B.状态2下挂钩两侧细绳的夹角小于状态1下挂钩两侧细绳的夹角 C.若在状态1下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移(灯笼未落地)，则细绳上的弹力逐渐减小 D.若在状态2下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移(灯笼未落地)，则细绳上的弹力逐渐减小 18 [解析] 设绳长为L，两竖直杆间的距离为d，因光滑轻质挂钩，可知两边绳子的拉力相等，设为F，绳子与竖直方向的夹角θ相等，则由平衡可知2Fcos θ = mg，设灯笼与绳子的交点为O，由几何关系有LAOsin θ+LBOsin θ = d，L = LAO+LBO，联立解得绳长为L = 5 m，若在状态1下缓慢将细绳右端沿竖直杆下移(灯笼未落地)，θ角不变，绳上的拉力F不变，A正确，C错误；受到水平向右的恒定风力时，灯笼受力增加一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图所示的状态，设有风时绳子夹角的一半为α，由几何关系有L1+L2 = Lsin α，由上述分析可知无风时，由几何关系有d = Lsin θ，因为d > L1+L2，联立可知α < θ，B正确，当在有风的情况下，缓慢将细绳右端沿竖直杆下移(灯笼未落地)，根据图像可以看出，两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则绳上的拉力变小，D正确。 19 考点三 平衡中的临界、极值问题 20 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出 现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： （1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 （2）绳子恰好绷紧，拉力<m></m>。 （3）刚好离开接触面，支持力<m></m>。 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 21 3.解题方法 （1）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值 点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某 个物理量推向极端，即极大和极小。 （2）数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关 系（或画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函 数极值）。 （3）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析， 利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 22 【视角1】　平衡中的临界问题 例1 如图所示，甲、乙两圆柱体的横截面分别为半径相等的圆和 半圆，甲的右侧顶着一块竖直挡板，乙的平面部分与水平面接触。 若乙的质量是甲的2倍，两柱体的曲面部分和挡板均光滑，开始时 两圆柱体截面的圆心连线沿竖直方向。现将挡板缓慢向右移动，直到圆柱体甲刚要落至水平面为止，整个过程中半圆柱体乙始终保持静止，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则乙与水平面间的动摩擦因数不能小于( ) A. B. C. D. B 23 [解析] 分析可知，当摩擦力最大时半圆柱乙刚好不动，此时对应的动摩擦因数μ最小，且刚好达到最大静摩擦力，设甲质量为m，地面对乙的支持力、摩擦力分别为FN、f，挡板给甲的力为F板，整体分析可知有FN = 3mg，f = F板。设O1O2连线与水平方向夹角为θ，对甲，由平衡条件得F板 = ，故可得f = ，可知θ越小，f越大，几何关系可知，θ最小为30°，又因为f = μFN，联立解得动摩擦因数的最小值μ = ，故选B。 24 【视角2】　平衡中的极值和自锁问题 例2 (多选)春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m = 10 kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数μ = ，小明用力F = 100 N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　 　) A.若力F斜向下与水平方向成θ角，当θ = 30°时沙发恰好做匀速直线运动 B.若力F斜向下与水平方向成θ角，当θ > 60°时，无论F力多大，沙发都不会动 C.若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平方向成30°时，F最小 D.若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平方向成60°时，F最小 ABC 25 [解析] 若力F斜向下与水平方向成θ = 30°时，地面对沙发的摩擦力大小为Ff = μ = 50 N，力F在水平方向的分力大小为Fcos 30° = 50 N，两个力大小相等方向相反，故沙发在做匀速运动，故A正确；若力F斜向下与水平方向成θ角，则最大静摩擦力大小为Ff = μ，若要物体静止不动，应该满足Fcos θ ≤ μ，变形得F ≤ μmg，如果满足cos θ-μsin θ < 0即θ > 60°，则此时无论F多大，物体都会保持静止，B正确；如果力F斜向上与水平方向成θ角，且物体做匀速运动，则有Fcos θ = μ，变形可得F = ，其中sin φ = 即φ = ，故当θ = 时，F有最小值，故C正确，D错误。 26 $