内蒙古自治区呼和浩特市第三十九中学2025---2026学年八年级 第二学期期末学业水平测试试卷

2025—2026学年第二学期期末考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中国传统建筑中，八角窗（图1）是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天文观测和宇宙哲学．八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容．如图2所示，这个正八边形的每个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ） A. 景点离亮亮的家180千米 B. 亮亮到家的时间为17时 C. 小汽车返程的速度为60千米/时 D. 10时至14时小汽车匀速行驶 4. 已知 是一次函数的图象上的两个点，则 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 5. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点．若，则线段的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 6. 一次函数中变量与的部分对应值如下表： 0 1 2 3 8 6 4 2 0 下列说法正确的是（　　） A. 随的增大而增大 B. 点在直线上 C. 当时， D. 直线与轴的交点坐标是 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，点在上且，若，则（ ） A. 24 B. 36 C. 42 D. 48 8. 如图，点E、F、G、H分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 把5个数据分成和两组，则这种分组情况的组内离差平方和为__________． 10. 直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为______． 11. 甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 12. 如图是某电信公司提供的，两种方案的通讯费用（元）与通话时间之间关系的图象．有下列结论：①若通话时间少于，则方案比方案便宜元；②若通话时间超过，则方案比方案便宜元；③若两种方案通讯费用相差元，则通话时间是或．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 14. 如图，某景区内有一个露营区C，河边上原有两个观景台A和B，且．为了方便游客观赏，现计划在河边新建一个观景台P（A、P、B在同一直线上），并铺设了步道，同时测量了，，，请解决以下问题： （1）试判断步道与的位置关系，并说明理由； （2）求观景台P与观景台B之间的距离的长．（结果保留到整数） 15. 如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 16. 爱国是每一个中国人一出生就该有的生命底色，为了缅怀先烈我们学校计划组织名学生去大青山红色文化公园参观学习，经过研究，决定从当地租车公司提供的，两种型号客车中，租用辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．设学校租用型号客车辆，租车总费用为元． 型号 载客量 租金 30人/辆 400元/辆 25人/辆 300元/辆 （1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围． （2）若要使租车总费用不超过元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用． 17. 立定跳远是一项集弹跳、爆发力、身体协调性和技术等于一体的体育运动，其等级评价表如下： 立定跳远等级 男生成绩 女生成绩 优秀 良好 及格 不及格 【收集数据】某校为调查八年级男生的立定跳远水平，在该年级中随机抽取了20名男生立定跳远的成绩（单位：），数据收集如下： 235 210 210 228 205 241 203 210 232 162 223 225 208 165 238 212 236 167 220 210 【整理数据】将以上数据进行整理： 成绩 立定跳远等级 人数 百分比 优秀 6 良好 及格 不及格 3 【描述数据】根据整理的数据绘制如下统计图： 【分析数据】根据上述图表，计算平均数、中位数、众数、方差、四分位数如下： 平均数 中位数 众数 方差 四分位数 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 212 211 210 206.5 211 请根据以上图表中的信息，完成下列问题： （1）______，______，______，______； （2）补全条形图和扇形图； （3）______，______； （4）若八年级男生共有180人，估计八年级男生立定跳远等级为优秀的有多少人？ （5）对于样本中的20个立定跳远成绩数据，有人认为根据组内离差平方和最小原则，分组数越多越好，也有人认为分组数不宜过多．请结合统计学知识，谈谈你的看法，并说明在本题中分为几组更合适，理由是什么． 18. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张矩形纸片，宽．如图1，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开得黄金矩形（）． （1）求证：四边形是正方形； （2）求的长； （3）如图2，点为的中点，连接，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点．四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 2025—2026学年第二学期期末考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】甲地 【12题答案】 【答案】 ①② 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【14题答案】 【答案】（1）解：，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， 即； （2）的长． 【15题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴四边形是矩形； （2） 【16题答案】 【答案】（1） 关于的函数解析式为，的取值范围是，且为整数 （2） 一共有种租车方案，最低租车费用为元 【17题答案】 【答案】（1）8；3；； （2）补全条形图和扇形图如下： （3）；230 （4）54人 （5）看法：分组数增加时，每个组内的数据量会变少，组内数据的相似度会提升，组内离差平方和会持续降低，但组数过多会让各组数据过于零散，无法体现立定跳远成绩的分布规律，掩盖不同水平群体的特征，还会大幅增加数据处理的冗余度，失去分组统计的实际意义； 根据这组立定跳远数据的特征，分为组‌最为合适，理由如下： 这组数据的分布存在明显的低分段（）、中低分段（）、中高分段（）、高分段（），4组可以清晰对应不同运动水平的群体，既保证每组内成绩接近、组内离差平方和足够小，也能直观呈现整体的成绩分布特征． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）四边形是黄金矩形，证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $