第五单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦圆的度量应用，通过生活情境题构建"概念-公式-变式"三阶训练体系，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|12题（如6、30题）|公式逆用技巧：r=C÷2π、S=π(d/2)²|从圆的基本要素（半径、直径）到周长、面积公式的直接应用| |圆环应用|15题（如1、7、9题）|圆环面积"四步法"：定内外径→求半径差→套公式π(R²-r²)→单位换算|由单一圆拓展到圆环，建立"大圆-小圆"的面积关系模型| |组合图形|8题（如2、19、26题）|割补法转化：阴影面积=整体-空白、不规则图形周长组合|融合圆与多边形，培养空间观念和转化思想| |实际应用|15题（如3、4、25题）|生活化建模：将步道、轮胎、喷灌等问题抽象为圆的度量问题|体现数学眼光观察现实世界，强化应用意识与数据观念|

第五单元 圆应用题 1．侯马市新田路突显园林特色，路两侧建设了9个以“晋”字打头的游园和多个“口袋公园”“边角公园”，每个游园都各具特色，充满晋文化元素。其中有一个圆形公园，仅靠公园的外围有一条2米宽的环形步道，已知圆形公园的周长是314米，这条步道的面积是多少？ 2．把一个圆按如图所示的方式放在一个直角梯形上，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3．人民公园建了一个周长为62.8米的圆形草坪，并准备为它安装一个自动旋转式喷水装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种射程的装置比较合适？安装在什么地方最好？ 4．为了响应“绿色出行”，小李决定每天骑自行车上班。他的自行车轮胎外直径是0.8米，如果平均每分钟转100周，从家到公司的距离是5520米，那么小李从家骑自行车需要多少分钟才能到公司？（π取3） 5．一家火锅店开张，店内特制的火锅周长是125.6厘米，现在要在火锅的周围配上30厘米的圆环形桌面（如下图），这个桌面的面积是多少平方米？ 6．一个圆形餐桌桌面的直径是2米，它的面积是多少平方米？ 7．一个圆形花坛的半径是10米，在花坛的外面铺一条1米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 8．体育老师组织学生做游戏，需要在操场上画一个半径是4米的圆，你能用什么方法画出这个圆？简单写一写你的方法。 9．公园里有一个圆形喷水池，直径是20米。工人师傅沿着喷水池边修了一条宽2米的鹅卵石小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 10．在比赛中，铅球投掷的落点区域是一个圆，某运动员最远投掷距离为16米，铅球可能的落点区域面积是多少？ 11．公园里有一个圆形的花圃（如图），直径是12米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 12．一个压路机滚筒高2米，底面半径8分米，一分钟滚动10周，一分钟可以走多远的路程？一分钟压路面积多大？ 13．挖一个圆柱形的蓄水池，已知它的底面直径是3米，池深2.5米。 (1)这个蓄水池的占地面积是多少？ (2)在水池的底面和内壁抹上水泥，每平方米用水泥2.4千克，共需水泥多少千克？ 14．一块长方形土地，长和宽的比是5∶3，长比宽多24米。 (1)这块土地的面积是多少平方米？ (2)如果在这块长方形土地上取一块最大的圆形土地建成花园，这个圆形花园的面积是多少平方米？ 15．先画一个半径1厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是的扇形。并求出这个扇形的面积。取 16．餐厅有两种圆桌。小圆桌桌面直径是1.6米，是大圆桌的。 （1）大圆桌的周长是多少？ （2）大圆桌面积比小圆桌大多少平方米？ 17．公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的小路，小路的面积是多少？ 18．樱花公园有一个直径为20米的圆形喷水池，工人要在它周围修一条1米宽的环形花带，这条环形花带的面积多少平方米？ 19．请用直尺和圆规画一个如图一模一样的图形（保留作图痕迹，不用涂色），并计算这个图形的周长。 20．用188.4分米长的篱笆靠墙围半圆形养鸡场，面积是多少平方米？ 21．春苗班的劳动基地是一块直径8米的圆形菜地，同学们想在菜地周围铺一条宽1米的环形石子路，石子路的周长是多少？ 22．动物园要修一个半圆形的孔雀活动区（不靠墙），活动区半径为8米，在活动区外侧安装一圈防护栏。防护栏的长度是多少米？ 23．天津之眼是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，摩天轮的直径为110米，游客坐在上面旋转一周绕行了多少米？ 24．李健骑电动车去外公家，电动车轮胎的外直径是40厘米，车轮每分钟转动100周。5分钟行了全程的，李健家与外公家相距多少千米？ 25．用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15分米，底面周长是18.84分米。 （1）大约要用多少平方分米铁皮？（得数保留整数） （2）这个水槽最多能蓄水多少立方分米？（铁皮厚度忽略不计） 26．如下图，在边长是30m的正方形菜地的两个相对的顶点处各安装了一个射程是30m的自动喷水装置。如果两个喷水装置同时开启，这两个喷水装置都能洒到水的菜地面积是多少平方米？ 27．一个圆形水池的周长是62.8米，在水池周围修建宽为2米的绿化带。如果每平方米绿化带花费100元，一共需要多少元？ 28．一个圆形的羊圈直径是20m，现在把这个羊圈的半径增加进行扩建。 （1）至少需要多少m长的粗铁丝才能把现在的羊圈围上5圈？（接头忽略不计） （2）现在的羊圈占地面积比原来的羊圈多了多少平方米？ 29．爷爷挖了一个周长为15.7米的圆形鱼池。发现有点小，又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少平方米？ 30．钟表的分针长3.5厘米，1小时后分针的针端所走的路程是多少厘米？ 31．如图，一个小型圆形音乐厅的半径是10米，里面有一个圆形舞台，直径与音乐厅的半径相等，则圆形舞台的面积是多少平方米？ 32．一个半径是8米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路。 （如图），这条小路的面积是多少平方米？ 33．一个直径9米的圆形喷水池，在它周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 34．一个圆形牛栏的直径是16米，现在把这个牛栏的四周加宽2米，现在的牛栏比原来的牛栏多多少平方米？至少需要多少米长的粗铁丝才能把现在的牛栏围上5圈？ 35．张爷爷用9.42米长的篱笆一边靠墙围了一个半圆形的鸡舍。鸡舍的占地面积是多少平方米？ 36．在一个长是10厘米、宽4厘米的长方形塑料板中裁剪出一个最大的半圆，并在半圆的周围包上金属条，至少需要多少厘米的金属条？（接头处忽略不计） 37．聪聪的自行车轮子的外直径是0.6米，如果车轮平均每分钟转100周，聪聪家到学校的路程是3768米。聪聪骑自行车从家到学校需要多少分钟？ 38．如下图，李师傅从一张三角形铁皮上剪下三个扇形，将这三个扇形拼在一起，这三个扇形的面积和是多少平方厘米？ 39．把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42分米，圆的面积是多少平方厘米？ 40．为提升学生的综合实践能力，培养学生吃苦耐劳的良好品格，致远小学新建了一个直径是6米的圆形课外劳动实践基地。基地的周围有一条1米宽的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 41．公园中有一块半圆形草坪，它的直径是10米。 （1）绕着这块草坪边沿走1圈，大约要走多少米？ （2）这块草坪的占地面积大约是多少平方米？ 42．中意酒店有直径是2.4米的圆形餐桌。在每张餐桌的中央放一个半径是0.8米的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少平方米？ 43．一个运动场如图，两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的面积是多少平方米？ 44．王伯伯承包了一个半径为50米的圆形鱼塘，鱼塘中心有一个直径为20米的圆形小岛。 （1）这个鱼塘能够养鱼的水面面积是多少平方米？ （2）王伯伯每分钟步行50米，他绕鱼塘一周要用多长时间？ 45．一个圆形花坛的直径是16米，现在要在它的周围修一条宽2米的观景小路，这条观景小路的面积是多少平方米？ 46．2026年马年春节是2月17日，小薇和同学们准备剪窗花。小薇先用边长是28厘米的正方形纸张裁剪出一个最大的圆形纸片（如图所示），剪出圆形纸片后，正方形纸剩余部分的面积是多少平方厘米？ 47．在一个直径是10米的圆形草地中间挖一个半径为3米的花坛，剩下草地的面积有多少平方米？ 48．小丽家的餐桌是圆形的，小丽妈妈给餐桌配上一块圆形桌布，桌布对折一次后，量得直边长1.6米，已知桌子面的直径是1.2米，这块桌布铺在桌子上（桌面被桌布全部盖住），垂在桌面外部的部分的面积有多大？ 49．甲、乙两人绕着一个圆形花坛散步，甲走一圈需要2分钟，乙走一圈需要3分钟。 （1）如果甲、乙同时从O点出发，相背而行，几分钟后两人相遇？ （2）如果甲每分钟走62.8米，那么这个圆形花坛的周长是多少米？ （3）如果在这个圆形花坛里面种鲜花，可以种多少平方米的鲜花？ 50．下图是一个圆形花坛的设计平面图，现在设计师要在圆形花坛的周围修一条宽是1厘米的环形小路，请你帮他画出这条小路，用阴影表示出来。并计算出环形小路在图上的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．640.56平方米 【分析】先根据圆的周长公式（其中为周长，为半径，取）求出圆形公园的半径，进而得到包含步道的大圆半径，最后根据圆环面积公式求出步道的面积。 【详解】314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 50＋2＝52（米） 3.14×（522－502） ＝3.14×（2704－2500） ＝3.14×204 ＝640.56（平方米） 答：这条步道的面积是640.56平方米。 2．11.44平方厘米 【分析】看图可知，梯形的上底和高都等于圆的半径，阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是11.44平方厘米。 3．选10米射程的装置比较合适；安装在圆心处最好 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，代入数据，求出圆形草坪的半径。因为自动旋转式喷水装置的射程是圆的半径，用草坪的半径与三个射程相比较，选出最合适的射程。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 20＞10，15＞10，10＝10 答：选10米射程的装置比较合适；安装在圆心处最好。 【点睛】灵活运用圆的周长公式是解题的关键。 4．23分钟 【分析】根据圆的周长＝πd，求出自行车转一周的长度，乘100即为小李每分钟行驶距离，也就是小李的速度，用总路程÷速度＝时间，可得小李从家到公司的时间。 【详解】3×0.8×100＝240（米/分） 5520÷240＝23（分钟） 答：小李从家骑自行车需要23分钟才能到公司。 5．0.6594平方米 【分析】利用“”求出小圆的半径，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，最后根据“”求出这个桌面的面积，据此解答。 【详解】小圆的半径：125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 大圆的半径：20＋30＝50（厘米） 桌面的面积：3.14×（502－202） ＝3.14×2100 ＝6594（平方厘米） 6594平方厘米＝0.6594平方米 答：这个桌面的面积是0.6594平方米。 【点睛】灵活运用圆的周长和圆环的面积计算公式是解答题目的关键。 6．3.14平方米 【分析】圆的面积＝πr2，先用直径除以2求出半径，再代入公式计算即可。 【详解】半径： 2÷2＝1（米） 面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：它的面积是3.14平方米。 7．65.94平方米 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知为10米）和外圆半径。内圆半径加上小路的宽即为外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2－r2），代入公式计算即可。 【详解】10＋1＝11（米） 3.14×（112－102） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：这条小路的面积是65.94平方米。 8．见详解 【分析】根据圆的特征，仿照圆规画圆的步骤，确定圆心的位置，保持一点不动，另一点绕圆心旋转一圈即可画出一个圆，据此答题即可。 【详解】找一根4米长的绳子，让两名学生各拿绳子的一端并拉直，确定所画圆心的位置后，让其中一名同学站在圆心处不动，另一名同学拉着绳子绕着不动的同学旋转一圈，并用粉笔在他走过的痕迹处画一圈即可得到一个4米的圆。（答案不唯一） 【点睛】掌握圆的特征及画法是解题的关键。 9．138.16平方米 【分析】先求出内圆的半径，加上环宽，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可得解。 【详解】20÷2＝10（米）10＋2＝12（米） 答：这条小路的占地面积是138.16平方米。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积计算方法。 10．200.96平方米 【分析】由题意可得，圆的半径是16米，根据圆的面积公式求出圆的面积，然后将圆的面积乘即可求出阴影部分的面积。 【详解】 ＝50.24×16× ＝803.84× ＝200.96（平方米） 答：铅球可能的落点区域面积是200.96平方米。 【点睛】本题考查的是圆的面积公式，明确题目中16米是半径还是直径是解题的关键。 11．40.82平方米 【分析】由图可知，先求出外圆的半径，这条石子路的面积可以由外圆的面积减去内圆（即花圃）的面积求得，根据圆的面积公式：，代入相应数值计算即可。 【详解】 （平方米） 答：这条石子路的面积是40.82平方米。 【点睛】解答本题的关键要明确这条石子路的面积是一个圆环的面积。 12．50.24米；100.48平方米 【分析】先根据1米＝10分米把8分米换算成米，先根据圆的周长＝2πr求出压路机滚筒的底面周长，再乘10即可求出走的路程；圆柱的侧面积＝2πrh，据此先列式求出压路机滚动1周压路的面积，再乘一分钟滚动的周数即可得到一分钟压路的面积。 【详解】8分米＝0.8米 2×0.8×3.14×10 ＝1.6×3.14×10 ＝5.024×10 ＝50.24（米） 2×0.8×3.14×2×10 ＝1.6×3.14×2×10 ＝5.024×2×10 ＝10.048×10 ＝100.48（平方米） 答：一分钟可以走50.24米，一分钟压路面积是100.48平方米。 13．(1)7.065平方米 (2)73.476千克 【分析】本题考查圆柱底面积和表面积的实际应用。 第（1）问求蓄水池的占地面积，即求圆柱的底面积。已知底面直径，需先求出底面半径（直径的一半），再利用圆的面积公式（）计算。 第（2）问求共需水泥多少千克，需先求出抹水泥的总面积。因为是蓄水池，抹水泥的部分包括一个底面和侧面（内壁），不包括上口。求出总面积后，再乘每平方米用水泥的质量即可得到总质量。计算过程中注意单位统一，π取 3.14。 【详解】（1）底面半径：（米） 占地面积： （平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是7.065平方米。 （2）侧面积： （平方米） 抹水泥的总面积：（平方米） 共需水泥：（千克） 答：共需水泥 73.476 千克。 14．(1)2160平方米 (2)1017.36平方米 【分析】（1）根据长和宽的比是5∶3，可将长和宽分别看作5份和3份，则长比宽多5－3＝2（份），而且长比宽多24米，则1份的长度是24÷2＝12（米），进而求出长和宽的具体数值，再计算长方形面积。 （2）在长方形土地上取最大的圆形土地，圆的直径应等于长方形的宽（因为宽较短，确保圆不超出长方形边界），即直径为36米，半径为18米。根据圆面积公式S＝πr2，代入数值计算圆的面积即可解答。 【详解】（1）24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（米） 12×5＝60（米） 12×3＝36（米） 60×36＝2160（平方米） 答：这块土地的面积是2160平方米。 （2）36÷2＝18（米） 3.14×182 ＝3.14×324 ＝1017.36（平方米） 答：这个圆形花园的面积是1017.36平方米。 15．0.785平方厘米 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以1厘米为半径，即可画出这个圆，因为圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为90°的扇形，根据扇形面积公式：S＝πr2×，把数据代入公式求出这个扇形的面积。 【详解】作图如下： （平方厘米） 答：这个扇形的面积是平方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的画法、扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．（1）6.28米； （2）1.1304平方米 【分析】（1）由于小圆桌桌面直径为1.6米，是大圆桌的，已知一个数的几分之几，求这个数可用除法解决，用直径1.6米除以即可求出大圆桌的直径； 根据圆的周长公式，即可求出大圆桌的周长。 （2）根据圆的面积求出大圆桌的面积和小圆桌的面积，二者作差即可求解 【详解】（1）（米） （米） 答：大圆桌的周长是6.28米。 （2） （平方米） 答：大圆桌面积比小圆桌大1.1304平方米。 17．113.04平方米 【分析】根据题意，求小路的面积，就是求圆环的面积，大圆的半径等于圆形花圃的半径＋2米，即16÷2＋2米，小圆半径＝圆形花圃的半径，即16÷2米，根据圆环面积公式：π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（16÷2＋2）2－（16÷2）2] ＝3.14×[102－82] ＝3.14×[100－64] ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积是113.04平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积公式的应用，关键是熟记公式。 18．65.94平方米 【分析】要在圆形喷水池周围修环形花带，可把花带看作是一个圆环。喷水池直径是20米，则半径（即内圆半径）为20÷2＝10米，花带宽1米，则外圆的半径为10＋1＝11米。根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（π取3.14，R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算即可解答。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋1＝11（米） 3.14×（112－102） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：这条环形花带的面积是65.94平方米。 19．见详解；12.56厘米 【分析】根据题意，先确定大半圆圆心的位置，以2厘米为半径画一个大半圆，再把这个大半圆的直径平均分成4份，分别以左起第一份、第三份的末尾为圆心，以1厘米为半径画两个小半圆，一个在左上，一个在右下，据此画出与原图一样的图形。 观察图形可知，两个小半圆可以组成一个圆，这个图形的周长＝半径为2厘米的大半圆周长的一半＋半径为1厘米的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr＝πd，代入数据计算即可。 【详解】如图： 2×3.14×2÷2＋3.14×2 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（厘米） 答：这个图形的周长是12.56厘米。 【点睛】本题考查圆的画法以及圆的周长公式的运用，确定圆心的位置和半径的大小是画圆的关键。 20．56.52平方米 【分析】看图可知，靠墙的部分是直径，篱笆长相当于圆周长的一半，根据圆的半径＝圆周长的一半÷圆周率，先求得圆的半径，再根据：半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，求得养鸡场的面积，最后把得数化为以平方米作单位的数，据此解答。 【详解】188.4÷3.14＝60（分米） 3.14×602÷2 ＝3.14×3600÷2 ＝5652（平方分米） ＝56.52平方米 答：面积是56.52平方米。 21．56.52米 【分析】根据题意可知，石子路是一个圆环，所以石子路的周长等于内圆的周长＋外圆的周长，即石子路的周长等于直径是8米的圆的周长，再加上直径等于（8＋1×2）米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×8＋3.14×（8＋1×2） ＝25.12＋3.14×（8＋2） ＝25.12＋3.14×10 ＝25.12＋31.4 ＝56.52（米） 答：石子路的周长是56.52米。 22．41.12米 【分析】防护栏长度是半圆形活动区的周长，包含半圆弧长度和一条直径，先利用圆周长公式C＝2πr，π取3.14，求出圆的周长，再除以2求出半圆弧长，再加上直径长度求出总长度。 【详解】半圆弧长：2×3.14×8÷2 ＝6.28×8÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（米） 直径：8×2＝16（米） 总长：25.12＋16＝41.12（米） 答：防护栏长度是41.12米。 23．345.4米 【分析】摩天轮旋转一周的长度是圆的周长，圆周长公式为。已知直径为110米，代入公式用110×3.14计算结果即可。 【详解】110×3.14＝345.4（米） 答：游客坐在上面旋转一周绕行了345.4米。 24．1.57千米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出轮胎转动1周的长度，轮胎转动1周的长度×每分钟转动周数×5＝5分钟行驶距离，1千米＝100000厘米，据此统一单位，将全程看作单位“1”，行驶距离÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】3.14×40＝125.6（厘米） 125.6×100×5＝62800（厘米）＝0.628（千米） 0.628÷＝0.628×＝1.57（千米） 答：李健家与外公家相距1.57千米。 25．（1）311平方分米 （2）423.9立方分米 【分析】（1）求需要用多少平方分米铁皮，也就是求这个无盖的圆柱形水槽的表面积，即侧面积加底面积，其中侧面积＝底面周长×高，底面积＝，根据底面周长是18.84分米以及底面周长＝，则半径＝底面周长÷（），计算出圆柱的底面半径，再代入计算即可求解。 （2）这个水槽最多能蓄水多少立方分米，也就是求这个圆柱形水槽的容积，又知铁皮厚度忽略不计，所以可以按体积公式计算。圆柱的体积＝，代入数据计算即可。 【详解】（1）18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） ＝3.14×9＋18.84×15 ＝28.26＋282.6 ＝310.86 ≈311（平方分米） 答：大约要用311平方分米铁皮。 （2）18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方分米） 答：这个水槽最多能蓄水423.9立方分米。 26． 【分析】分析题意，两个喷洒装置都能洒到的草坪面积＝（半径为30米的个圆面积-2个直角边都是20米的直角三角形面积）×2，依据圆和三角形的面积公式，即可直接求解。 【详解】 答：这两个喷水装置都能洒到水的菜地面积是513平方米。 27．13816元 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形水池的半径，求出修建宽为2米的绿化带需要的钱数，先求绿化地的面积，绿化带是一个圆环，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出绿化带的面积，再乘100，即可求出修建宽为2米的绿化带需要的钱数。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102）×100 ＝3.14×（144－100）×100 ＝3.14×44×100 ＝138.16×100 ＝13816（元） 答：一共需要13816元。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 28．（1）376.8米 （2）138.16平方米 【分析】（1）根据半径和直径的关系，这个圆形的羊圈半径：20÷2＝10米，由于把半径增加进行扩建，此时半径：10×（1＋），求出此时的半径，之后根据圆的周长公式：C＝2πr，求出一圈需要多少米的粗铁丝，再乘5即可。 （2）由于多的部分相当于一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）把数代入即可求解。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 10×（1＋） ＝10× ＝12（米） 12×2×3.14×5 ＝24×3.14×5 ＝75.36×5 ＝376.8（米） 答：至少需要376.8米长的粗铁丝才能把现在的羊圈围上5圈。 （2）3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：现在的羊圈占地面积比原来的羊圈多了138.16平方米 【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几的数是多少以及圆的周长和圆环的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 29．18.84平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，求出原来圆形鱼池的半径r；再用原来的半径加上1，求出现在鱼池的半径R；最后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据即可解答。 【详解】原来鱼池的半径：15.7÷（2×3.14） ＝15.7÷6.28 ＝2.5（米） 现在鱼池的半径：2.5＋1＝3.5（米） 鱼池面积增加：3.14×（3.52－2.52） ＝3.14×（12.25－6.25） ＝3.14×6 ＝18.84（平方米） 答：这个鱼池的面积增加了18.84平方米。 30．21.98厘米 【分析】分针1小时走的路程是以分针长为半径的圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×半径×2，求出半径为3.5厘米的圆的周长即可解答。 【详解】3.14×3.5×2 ＝10.99×2 ＝21.98（厘米） 答：1小时后分针的针端所走的路程是21.98厘米。 31．78.5平方米 【分析】根据题意，圆形舞台的直径与音乐厅的半径相等是10米，则圆形舞台的半径是10÷2＝5米，又因为圆的面积（取3.14）代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×（10÷2） ＝3.14×5 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：圆形舞台的面积是78.5平方米。 32．113.04平方米 【分析】根据题意可知小路的内圆半径是8米，则外面半径是（8＋2）米，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可。 【详解】8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 33．31.4平方米 【分析】根据题意可知，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】9÷2＝4.5（米） 4.5＋1＝5.5（米） 3.14×（5.5×5.5－4.5×4.5） ＝3.14×（30.25－20.25） ＝3.14×10 ＝31.4（平方米） 答：小路的面积是31.4平方米。 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34．113.04平方米；314米 【分析】增加的形状是个圆环，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），求出比原来多的面积；第二问，根据圆的周长＝2πr，求出大圆一周的长度，乘5即可。 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 2×3.14×10＝62.8（米） 62.8×5＝314（米） 答：现在的牛栏比原来的牛栏多113.04平方米，至少需要314米长的粗铁丝才能把现在的牛栏围上5圈。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式和圆的周长公式。 35．14.13平方米 【分析】根据题意可知，篱笆的长就是圆的周长的一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个半圆形的鸡舍的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可半圆形鸡舍的面积，据此解答。 【详解】9.42×2÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：鸡舍的面积是14.13平方米。 36．20.56厘米 【分析】在长方形上裁剪最大的半圆与在长方形上裁剪最大的圆考虑方向截然不同：裁剪最大的圆只能以宽为直径，圆才不会超出长方形；而裁剪最大的半圆，先考虑长能不能作直径，如果不行，再考虑宽作半径，本题如果以长作直径，宽的长度不够，只能以宽作半径，即可裁剪最大的半圆，圆的周长的一半加上一条直径的长度，即是这个半圆的周长，根据圆的周长公式求出圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，加上一条直径的长度，即可求出这个半圆的周长。 【详解】2×3.14×4÷2＋4×2 ＝6.28×4÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 答：至少需要20.56厘米的金属条。 【点睛】此题的解题关键是掌握在长方形上裁剪最大的半圆的方法以及半圆的周长的计算方法。 37．20分钟 【分析】已知聪聪自行车轮子的外直径是0.6米，车轮平均每分钟转100周，聪聪家到学校的路程是3768米，先根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14）求出车轮转一周行驶的距离，再用周长乘每分钟转的周数求出自行车每分钟行驶的路程，最后用总路程除以每分钟行驶的路程，求出聪聪骑自行车从家到学校需要的时间。 【详解】3768÷（3.14×0.6×100） ＝3768÷（1.884×100） ＝3768÷188.4 ＝20（分钟） 答：聪聪骑自行车从家到学校需要20分钟。 38．39.25平方厘米 【分析】观察图形可知，将三个扇形拼在一起，是一个半圆，根据圆的面积公式：，求出半径是5厘米的圆的面积，再除以2即可。 【详解】将三个扇形拼在一起，是一个半圆，可得： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 答：这三个扇形的面积是39.25平方厘米。 【点睛】熟记圆的面积计算公式，是解答此题是关键。 39．2826平方厘米 【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，这个近似的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，据此可求出圆的半径，再根据圆面积公式求出面积即可。 【详解】9.42分米＝94.2厘米 94.2×2÷3.14÷2 ＝94.2÷3.14 ＝30（厘米）   3.14×30×30 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 答：圆的面积是2826平方厘米。 【点睛】本题考查了学生对圆面积推导公式的掌握情况，并根据这部分知识解决问题的能力。 40．21.98平方米 【分析】已知圆形课外劳动实践基地的直径是6米，则内圆的半径r是6÷2＝3米；基地的周围有一条1米宽的鹅卵石小路，则外圆的半径R是3＋1＝4米； 求小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 41．（1）25.7米； （2）39.25平方米 【分析】（1）根据图可知，草坪是一个半圆形；绕着这块草坪走一圈，求走多少米，就是求这个半圆形草坪的周长，根据半圆的周长＝π×直径÷2＋直径，代入数据，即可解答。 （2）求占地面积，就是求半圆形草坪的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 答：大约要走25.7米。 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这块草坪的占地面积大约是39.25平方米。 42．2.512平方米 【分析】圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，计算公式为。圆形餐桌的外圆直径2.4米，可以求出半径，内圆的半径为0.8米，剩下桌面是一个圆环，代入圆环的面积计算公式，即可求出剩下的桌面面积。据此解答。 【详解】2.4÷2＝1.2（米） 3.14×（1.22－0.82） ＝3.14×（1.44－0.64） ＝3.14×0.8 ＝2.512（平方米） 答：剩下的桌面面积是2.512平方米。 43．8212.5平方米 【分析】由图可知：这个运动场的面积可以看成是长方形面积加上两个半圆形拼成的整圆面积。长方形面积＝长×宽，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】125×50＋3.14×（50÷2）2 ＝6250＋3.14×252 ＝6250＋3.14×625 ＝6250＋1962.5 ＝8212.5（平方米） 答：这个运动场的面积是8212.5平方米。 44．（1）7536平方米； （2）6.28分钟 【分析】（1）根据题意，鱼塘能够养鱼的水面面积就是环形的面积。环形的外圆半径是50米，内圆半径是20÷2＝10（米），根据环形的面积＝π（R2－r2），代入数据计算即可解答。 （2）圆的周长＝2πr，据此求出王伯伯绕鱼塘一周要走多少米，再根据“路程÷速度＝时间”，用鱼塘的周长除以50即可求出他绕鱼塘一周要用多长时间。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 3.14×（502－102） ＝3.14×2400 ＝7536（平方米） 答：这个鱼塘能够养鱼的水面面积是7536平方米。 （2）50×2×3.14÷50 ＝314÷50 ＝6.28（分钟） 答：他绕鱼塘一周要用6.28分钟。 【点睛】本题考查了环形的面积、圆的周长和行程问题的应用。熟练掌握环形面积和圆的周长公式是解题的关键。 45．113.04平方米 【分析】小路的形状是个圆环，先确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条观景小路的面积是113.04平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 46．168.56平方厘米 【分析】解答这道题需明确：正方形的面积＝边长×边长；圆的面积。在正方形里面画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。题目中已知小薇先用边长是28厘米的正方形纸张裁剪出一个最大的圆形纸片，则圆的直径为28厘米，利用求出圆的半径后求出圆的面积。求出正方形面积后，用正方形面积减去圆的面积即可。 【详解】求圆的面积： （厘米） （平方厘米） 求正方形面积： （平方厘米） 求剩余部分面积： （平方厘米） 答：正方形纸剩余部分的面积是168.56平方厘米。 47．50.24平方米 【分析】剩下草地的面积＝原草地的面积－花坛的面积；将数据代入圆的面积公式计算即可。 【详解】3.14×（10÷2）2－3.14×32 ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：剩下草地的面积有50.24平方米。 【点睛】本题主要考查圆环的面积求法，牢记公式是解题的关键。 48．0.8792平方米 【分析】垂在桌面外部的形状是个圆环，确定大圆和小圆的半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。 【详解】1.6÷2＝0.8（米） 1.2÷2＝0.6（米） 3.14×（0.82－0.62） ＝3.14×（0.64－0.36） ＝3.14×0.28 ＝0.8792（平方米） 答：垂在桌面外部的部分的面积有0.8792平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 49．（1）分钟 （2）125.6米 （3）1256平方米 【分析】（1）把圆形花坛的周长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1÷2，求出甲的速度；用1÷3，求出乙速度；再根据时间＝路程÷速度，用圆形花坛的周长÷甲与乙速度和，即可求出几分钟后两人相遇； （2）根据路程＝速度×时间，用甲每分钟走的速度×走一周需要的时间，即可求出圆形花坛的周长； （3）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出这个圆形花坛的半径；求花坛种花面积，就是求这个花坛的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 答：分钟后两人相遇。 （2）62.8×2＝125.6（米） 答：这个圆形花坛的周长是125.6米。 （3）125.6÷2÷3.14 ＝62.8÷3.14 ＝20（米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：可以种1256平方米的鲜花。 50．；9.42平方厘米 【分析】花坛是内圆，花坛的直径是2厘米，半径是2÷2＝1厘米，用1厘米＋1厘米＝2厘米，画出半径是2厘米的外圆，修的这条环形小路就是一个圆环，利用圆环的面积公式即可解答。 【详解】根据题意，画图如下： 内圆面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 外圆面积： 3.14×（1＋1）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 环形小路面积： 12.56－3.14＝9.42（平方厘米） 答：环形小路在图上的面积是9.42平方厘米。 【点睛】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $